圖形語言在初中函式教學中的應用探討論文
函式及其圖象在初中數學學習中佔有重要的地位。一方面，在數學發展中，由研究常量到研究變數，是學生認識客觀事物的一次飛躍，用運動、變化的觀點去研究變數之間的相互關係，對培養學生的辯證唯物主義觀點，以及運用這一觀點去觀察和分析問題有十分重要的意義。另一方面，它在整個中學函式教學的這條主線上，起到承前啟後的關鍵作用。學了函式，不僅可以用函式的觀點對以前學過的相關知識重新進行分析，達到複習鞏固的目的，又能在認識上提高一步，同時還能為今後進一步學習函式知識奠定堅基礎。但由於這部分內容涉及到的知識面多，變化大，若學生未掌握正確的學習方法，則本來形象、直觀的問題會變得抽象難學，不得不去死記硬背，學生數學素養得不到真正提高。那麼，如何突破這個既重要又困難的內容呢?關鍵在於教學中抓住數形結合的思想，其本質就是將具體的符號語言與直觀的圖形語言結合起來，使抽象思維和形象思維互相結合，透過對圖形的處理，發揮直觀對抽象的支柱作用，化難為易，化抽象為直觀。因我曾在函式教學中重檢視形語言，所教的學生在學習過程中學習興趣濃厚、積極性高，根據當年學校統考後的成績統計，這部分知識的得分率在 90%以上。下面就根據自己的一些教學實踐，簡述在函式教學中如何進行圖形語言的教學 ：
一、明確圖形語言在函式教學中的重要意義
圖形語言是一種視覺語言，與符號語言一樣都是數學語言，而且是一種特殊的數學語言。它不僅具有符號語言的準確、嚴密、簡明的特點，還具有直觀、形象、容量大，便於觀察、記憶和聯想等優點。根據心理學的理論，人腦對資訊的儲存主要有語言和形象兩種方式，但兩者的容量是不一樣的。據日本創造工學研究所所長中山正和推測：在我們記憶中，語言資訊量與形象資訊量的比例是 1 ：1000。這是一個驚人的數字，無論它有無誇大其詞，有一點是肯定的，這就是用形象形式攝取和儲存的資訊量要比符號語言形式資訊量多得多。由此可以得出結論 ：利用圖形語言進行記憶具有符號語言不能及的優越性。例如，在二次函式的教學中，我曾做過試驗 ：將班上學生分成兩個組，第一組學生在畫出二次函式 y=ax2+bx+c 影象的基礎上，根據影象的結構和特點(圖 1)學習二次函式的性質，時間為 5 分鐘 ;第二組學生則直接學習用符號語言表示出來的二次函式的性質，時間為 15 分鐘。結束後，兩個組用同樣的試題進行檢測，第一組掌握情況明顯好於第二組。可見函式教學中圖形語言的重要性。事實上，學生只要看上幾眼二次函式 y=ax2+bx+c 的影象就能記住它的結構和特點，同時也就記住了二次函式的開口方向、頂點座標、對稱軸、增減性和極值性等性質，這比逐字逐句地按符號語言來記憶它的性質至少要節省時間，而且記憶比較牢固。其他函式性質教學均可以採用這種利用圖形語言來幫助理解和記憶的方法，這樣學生學習起來會感到輕鬆，教師教起來也不會感到吃力。
二、形譯數，圖形語言符號化，培養學生識別函式影象的能力
圖形語言與符號語言各有各的特點，教學過程中，要準確地交流數學思想，正確地表達數學觀點，不可避免地使用符號語言。進行符號語言的教學，其中一個重要的內容就是能夠將圖形語言翻譯為有較強概括性、易於理解的符號語言。在函式教學中，要透過函式影象給出的某些條件，利用圖形直觀形象的特點，觀察已知圖形的形狀、位置、範圍，聯想相關的議程或數量，將圖形語言轉化成符號語言，再應用符號語言的特點去解決所要解決的問題。比如 ：已知二次函式y=ax2+bx+c 的影象如圖 2 所示，求點(ac，-b+c)在第幾象限?由二次函式影象的開口方向、對稱軸位置及其與 y 軸的`交點位置(圖形語言)，可知 a0，-b/2a0 ，c 0(符號語言)，於是可得 bac 0，-b+c0(符號語言)，因此點(ac，-b+c )在第三象限。
三、數化形，重視將函式中的符號語言轉化成圖形語言
在函式教學中，除了抓好形譯數，就是要抓好數化形。即要利用函式的特點，透過訓練，使學生能夠將平時遇到的大量的符號語言，迅速準確地轉化成圖形語言，藉助函式影象直觀形象的特點，進行觀察、聯想和分析，最後解決問題。而將符號語言轉化成圖形語言，正是圖形語言教學的難點所在。突破難點，可利用多媒體輔助教學。我曾在初三的函式教學中使用了多媒體，由於多媒體在繪製函式的影象上，可以顯示描點連線的動態過程。透過人機對話能夠將輸入的符號語言轉化為圖形語言，使學生明白數形之間的對應關係，便於分析問題。比如在進行二次函式影象的教學時，現在用多媒體做課件，分別已知 a，b，c 的值畫函式影象，已知 a 的值與拋物線與 x 軸交點座標畫函式影象和已知 a 的值與拋物線的頂點座標畫函式的影象。並透過數字式動畫影象將訊號在大螢幕上放出來，由於計算機快速、準確的作圖能力，大大地提高了學生學習積極性，使得數學符號與函式影象迅速、準確地建立了一一對應關係。另外，圖形語言除了用圖形表示，還可以用文字敘述的方式表示出來，在平時的教學中可加強這方面的訓練。比如 ：k0，一次函式的影象一定經過第一、三象限 ;a0，△ 0 時，拋物線開口向下，與 x 軸無交點 ;當 a0，b0，c0 時，二次函式 y=ax2+bx+c 的影象從左至右依次經過第二、三、四、一象限，頂點在第四象限等。這些圖形特點就是用文字敘述出來的。
四、數形互譯，熟練應用
從圖形到符號，一是把已有的直觀圖中的各種位置關係用符號表示 ;從符號到圖形，是根據符號表示的條件，準確地畫出直觀圖 ;這兩步在於建立圖形語言與符號語言之間的對應關係，利用圖形語言輔助思考，利用符號語言表達思維，這樣學生是比較容易接受和掌握的。在解答函式應用題時，先畫一張草圖，這對正確理解題意和分析問題很有幫助，能起到啟發思維、節省時間、減少失誤的作用。
數與形是不可分割的統一體，數形結合，相互對照、相互滲透、相互溝通、相互印證，不僅是研究函式的重要手段，也是解決函式題的常用技巧。在函式教學中，始終抓住以圖形語言為中心的數形結臺思想，必將取得良好的教學效果。