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初中一年級數學難點題

初中一年級數學難點題

初中一年級數學難點題已經為大家整理好了,各位同學,歡迎大家參考練習,希望可以幫助大家!

一、求被除數類

1. 同餘加餘,同差減差

例1.某數被7除餘6,被5除餘3,被3除餘3,求此數最小是多少?

解:因為被5除餘3,被3除餘3中餘數相同,即都是3(同餘),所以要先求滿足5和3的最小數,[5、3]=15,

15+3=18,

187=24不餘6,(不對)

152=30

(30+3)7=45不餘6(不對)

(153+3)7=66(對)

所以滿足條件的最小數是48。

例2.某數被3除餘2,被5除餘4,被7除餘5,這個數最小是多少?

解:因為被3除餘2,被5除餘4中都差1就可整除,即同差,所以要先滿足5和3的最小數,[5、3]=15,

15-1=14,

147=20不餘5(不對)

(156-1)7=125

所以滿足條件的最小數是89。

例3.一個四位數,它被131除餘112,被132除餘98,求這個四位數?

解:除數相差132-131=1,餘數相差112-98=14,說明這個四位數中有14個131還餘112。所以13114+112=1946。

二、求除數類

1.若ac=bc=r.則cㄏ(a-b)。

例1.一個數去除551,745,1133這3個數,餘數都相同。問這個數最大可能是幾?

解:745-551=194,1133-745=388。(194,388)=194,所以這個數最大是194。

2.若ac=bc=r2, r1+ r2=d.則cㄏ(a+b-d)。

例2.有一個整數,用它分別去除157,234和324,得到的三個餘數之和是100。求這個整數?

解:157+324+234-100=615,615=3541。1003=331,即最小的除數應大於34,小於157。所以滿足條件的有41、123兩個,經過驗算可知正確答案為41。

三、求餘數類

例1.已知整數n除以42餘12,求n除餘21的餘數?

解:由已知條件可知,n=42的倍數+12=21的2倍的倍數+12。所以,n除以21的餘數為12。

例2.有一個整數,除1200,1314,1048所得的餘數都相同且大於5。問:這個相同的餘數是多少?

解:因為

1314-1200=114=338,

1200-1048=152=438。

某自然數應當是這兩個差的公約數,即38。又因為

120038=31(餘22)

131438=34(餘22)。

所以,這個相同的餘數是22。

例3.求19901990除以3所得的餘數?

解:由同餘的性質可知:對於同一個模,同餘的乘方仍同餘。

因為,

1990被3除餘1,即19901990119901,

所以19901990除以3所得的餘數為1。

例4.有一個77位數,它的各位數字都是1,這個數除以7,餘數是多少?

解:根據被7整除的特徵知,111111能被7整除。

77 6=12(餘5),

111117=1587(餘2)。

所以,這個數除以7的餘數是2。

例5.1,1,2,3,5,8,13,,90個數排成一列,從第三個數起,每個數都等於它前面兩個數的'和。那麼,這90個數的和除以5的餘數是多少?

解:這一列數被5除的餘數依次為1,1,2,3,0,3,3,1,4,0,4,4,3,2,0,2,2,4,1,0,。

餘數從頭起20個數一個週期迴圈出現,而且這20個數的和40又恰為5的倍數。

9020=4(餘10)

這列數中前10個數的餘數和為

1+1+2+3+0+3+3+1+4+0=18

185=3(餘3)

所以,這90個數的和除以5的餘數為3。

練習題:

1. 一個三位數被37除餘17,被36除餘3,那麼這個三位數是多少?

2. 已知整數n除以3餘2,求n除以12的餘數?

3. 某數除以13餘5,除以17餘8,除以21餘4,求此數最小是多少?

4. 號碼分別為101,126,173,193的四個運動員進行乒乓球比賽,規定每兩人比賽的盤數是他們號碼的和被3除所得的餘數。那麼,打球盤數最多的運動員打了多少盤?

5. 求21000除以13的餘數是多少?

6. 當n是1到1992之間的一個自然數時,把它的各位數字相加,如果它的和不是一個一位數,那麼把它的各位數再相加,如此繼續下去,直到得到一個從1到9的一位數為止(例如:468189)。問在1到1992這1992個自然數經過上述方法處理後所得的1992個一位數中,3多還是4多?多幾個?

7. 由2000個2組成的數除以13,所得的餘數是幾?

上文是小升初數學重點題型,希望文章對您有所幫助!