數學模型和數學實驗的關係分析
數學模型和數學實驗的關係分析
21世紀是知識經濟和資訊經濟時代，也是以資料分析為重要內容的大資料時代，在這個時代中數學技術的重要性日漸凸顯，並以前所未有的速度向其他技術領域滲透，特別是數學技術與計算機技術的結合，已經成為當代高新技術的重要內容。美國學者EDavid曾說，數學在經濟競爭中是必不可少的。數學的革命性發展促進了數學教育的根本變革，數學建模、數學實驗等成了高層次人才必備的基本能力，為此，應探究數學模型和數學實驗的關係，以推進數學教育改革，培養學生用數學的能力。
一、數學建模概述
數學模型是為了描述客觀事物的特徵和內在聯絡，用字母、數字或其他數學符號建立的等式、不等式、圖示、框圖等數學結構表示式。數學模型能解釋某些現實性問題，預測物件的發展狀態，或為解決實際問題提供最優決策。數學建模是為實現特定目的而建造數學模型的過程。數學建模可以透過表述、求解、解釋、驗證幾個階段，實現現實物件到數學模型再到現實物件的迴圈。
如圖1所示，表述是把實際問題翻譯為數學問題，然後用數學語言解釋實際問題;求解是用科學的數學方法解答數學模型;解釋是用數學語言把答案翻譯為現實物件;驗證是用現實物件驗證結果的正確性。數學建模是數學理論運用於其他領域的切入點，對創新數學教育、培育創新精神具有重要意義。在數學教學中，教師可以引導學生弄清問題的本質、解決問題的方法途徑等，讓學生建構數學模型，或將實際問題歸納為某類數學模型，這樣有利於培養學生的創新意識、創新精神，建立以解決問題為中心的教學模式。對同一案例可以用不同的數學方法、建模思路來解決，這樣能拓寬學生的數學思維，激發學生的學習興趣，形成問題探究解答問題的開放式教學模式，使數學教學向實踐、社會、生活等延伸。
此外，數學建模有利於強化實踐教學。學生要用數學知識解決實際問題，就需要建立數學模型，在建立數學模型時需要廣泛蒐集資料、查閱問題背景、用計算機模擬計算，這有助於培養學生的創新精神和科研能力。因而，在數學教學改革中，應滲透建模思想，學習建模方法，嵌入數學模組，將數學建模融入數學教學的全過程，培育學生的創新精神、實踐能力、分析與解決問題的能力。
二、數學實驗概述
數學實驗是從指定的實際問題出發，藉助計算機和數學軟體進行數學運算、證明猜想、模擬模擬、顯示圖形等以及解決實際問題、探索數學規律的數學實踐活動。數學實驗以學生為主體，以實際問題為載體，以數學軟體和計算機為工具，以數學建模為過程，以最佳化數學模型為目標，將抽象的數學理論變成了生動具體的可視性學科，實現了數學建模的發展和延伸。同時，數學實驗也是實際問題與數學理論之間的橋樑和紐帶，在提出猜想、驗證定理、解決問題等方面發揮著重要作用。
數學實驗課是利用計算機技術培養學生用數學能力的課程，它以學生為主體，以探索和創新為首要原則，讓學生去體驗、探索、實踐，有助於提高學生的動手能力、思維能力和觀察能力，提升學生的綜合素質。數學實驗課主要涉及數值計算、數理統計、最佳化方法三部分內容，通常以MATLAB數學軟體平臺進行各種運算，以數學方法安排課程內容，以數學建模引入問題和方法，整個課程從建模初步練習開始，到建模綜合練習結束。隨著計算機技術的快速發展，計算機的運算功能、圖形功能日益強大，數學軟體變得更加豐富，這使數學實驗擺脫了機械性的符號演算，可以透過計算機進行觀察、聯想、類比等探討規律性結果，這為數學實驗教學創造了良好條件。
三、數學建模與數學實驗的關係分析
(一)數學建模與數學實驗的聯絡
數學實驗與數學建模的.關係就是學數學和用數學的關係，學數學是研究、學習數學，用數學是以數學為工具來分析和解決實際問題，兩者之間相互聯絡，相互促進，用數學是數學發展的原始推動力，學數學是數學發展的內在動力。
數學實驗是高校數學教育的重要課程，側重於培養學生應用數學的能力，數學建模是數學實驗的應用與昇華，是數學理論與數學實驗相結合的產物。數學建模用Matjematocal、Maple、Matlab等軟體包為數學實踐課程創造了條件，使數學問題變得直觀形象，便於理解和掌握;數學建模促使數學學科不斷向社會科學與自然科學滲透，也使數學實驗被提到了新高度。另一方面，數學模型的建立與求解離不開數學實驗，因為許多數學模型是抽象的、複雜的，只有透過數學實驗，才能進行數值求解和定量分析。
(二)數學建模與數學實驗的區別
數學實驗和數學建模並不相同，數學實驗是學習數學的方法，以培養學生的動腦、觀察、動手能力為目的，藉助數學軟體來驗證和應用數學規律;數學建模是運用數學的手段，以培養學生解決實際問題能力為目的，有助於提升學生的創新思維。就課程設定而言，數學實驗課是理工類專業的四門數學基礎課程之一，而數學建模課則多為數學選修課;在數學類專業中，數學實驗課多被放置於計算、最佳化、統計等課程之中，數學建模課多為必修課。數學建模課以實際問題的建模、模型結果的解釋應用為主要內容，包含著豐富的建模案例，但很少涉及數學模型求解;數學實驗課介紹了數值計算、資料統計、方法最佳化等數學軟體，側重於用計算機、數學軟體進行數學模型求解，涉及的實際問題較為簡單。
(三)數學建模與數學實驗的融合
數學實驗與數學建模都以培養學生創新能力、解決實際問題的能力為目標，這兩門課程的融合有助於提升學生的創造思維、競賽意識、創新意識與應用能力和整體素質，推進學生的全面發展，推進數學教學創新。傳統數學實驗是偏重學習的驗證性實驗，而數學建模與數學實驗的融合能夠使學生掌握MATLAB、SAA、LINGO等數學軟體，並利用這些數學軟體建立數學模型、解決數學問題，有助於提高學生分析和解決問題的能力，提升學生的綜合素質。同時，數學實驗與數學建模的融合有助於開展討論式、研究型、實踐案例式等開放式教學，解決傳統教學中重理論，輕實踐的問題，激發學生的數學興趣，提高數學教學效率。
數學建模是溝通數學與其他學科的橋樑和紐帶，也是推進數學發展的重要方式，將數學建模思想融入數學實驗課之中，有助於學生運用數學技術和計算機軟體解決實際問題，推進高校數學教學改革。