初一數學期末考試題附答案
一、填空題：
1． 的算術平方根是 2 ．
【考點】算術平方根．
【專題】計算題．
【分析】首先根據算術平方根的定義求出 的值，然後再利用算術平方根的定義即可求出結果．
【解答】解：∵ =4，
∴ 的算術平方根是 =2．
故答案為：2．
【點評】此題主要考查了算術平方根的定義，注意要首先計算 =4．
2．如圖，點A，B，C在一條直線上，已知∠1=53°，∠2=37°，則CD與CE的位置關係是 互相垂直 ．
【考點】垂線．
【分析】先由已知條件得出∠1+∠2=90°，再根據平角的定義得出∠1+∠DCE+∠2=180°，則∠DCE=90°，由垂直的定義可知CD與CE互相垂直．
【解答】解：∵∠1=53°，∠2=37°，
∴∠1+∠2=90°，
∵點A，B，C在一條直線上，
∴∠1+∠DCE+∠2=180°，
∴∠DCE=90°，
∴CD與CE互相垂直．
故答案為：互相垂直．
【點評】本題考查了平角的定義，垂直的定義，比較簡單．根據平角的定義求出∠DCE=90°是解題的關鍵．
3．已知甲、乙兩數之和是42，甲數的3倍等於乙數的4倍，求甲、乙兩數．設甲數為x，乙數為y，由題意可得方程組 ．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【分析】根據題意可得等量關係：①甲數+乙數=42，②甲數×3=乙數×4，根據等量關係列出方程組即可．
【解答】解：由題意得： ，
故答案為： ．
【點評】此題主要考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，關鍵是把已知量和未知量聯絡起來，找出題目中的相等關係．
4．當a＜0時，不等式組 的解集是 x＞2a ．
【考點】解一元一次不等式組．
【分析】直接取不等式組的公共解集．
【解答】解：因為a＜0，故2a＞4a，
根據“同大取較大”原則，
不等式組 的解集是x＞2a．
【點評】求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
5．在平面直角座標系中，點A（1，2）關於y軸對稱的點為B （a，2），則a= ﹣1 ．
【考點】關於x軸、y軸對稱的點的座標．
【專題】應用題．
【分析】根據關於y軸對稱點的座標特點：橫座標互為相反數，縱座標不變，即點（x，y）關於y軸的對稱點的座標是（﹣x，y）即可得到a的值．
【解答】解：∵點A（1，2）關於y軸對稱的點為B （a，2），
∴a=﹣1．
故答案為﹣1．
【點評】本題主要考查了關於x軸、y軸對稱的點的座標規律，關鍵是熟記規律：（1）關於x軸對稱點的座標特點：橫座標不變，縱座標互為相反數．（2）關於y軸對稱點的座標特點：橫座標互為相反數，縱座標不變，比較簡單．
6．某校為了解學生喜愛的體育活動專案，隨機抽查了100名學生，讓每人選一項自己喜歡的專案，並製成如圖所示的扇形圖．那麼喜愛跳繩的學生有 30 人．
【考點】扇形統計圖．
【分析】利用總人數乘以喜愛跳繩的學生所佔百分比即可．
【解答】解：100×（100%﹣15%﹣45%﹣10%）=30（人）．
故答案為：30．
【點評】此題主要考查了扇形統計圖，關鍵是掌握扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關係．
7．已知點A（﹣4，﹣6），將點A先向右平移4個單位長度，再向上平移6個單位長度，得到A′，則A′的座標為 （0，0） ．
【考點】座標與圖形變化-平移．
【分析】讓點A的橫座標加4，縱座標加6即可得到A′的座標．
【解答】解：由題中平移規律可知：A′的橫座標為﹣4+4=0；縱座標為﹣6+6=0；
∴A′的座標為（0，0）．
故答案填：（0，0）．
【點評】用到的知識點為：左右移動改變點的橫座標，左減，右加；上下移動改變點的縱座標，下減，上加．
8．請構造一個二元一次方程組，使它的解為 ．這個方程組是 ．
【考點】二元一次方程組的解．
【專題】開放型．
【分析】根據 構造出方程組，使方程組的解符合條件即可．
【解答】解：例如 ，答案不唯一．
【點評】本題屬開放型題目，答案不唯一，只要構造出的方程組的解符合 即可．
9．如圖，已知a∥b，小亮把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為 50° ．
【考點】平行線的性質；餘角和補角．
【專題】探究型．
>【分析】由直角三角板的性質可知∠3=180°﹣∠1﹣90°，再根據平行線的性質即可得出結論．
【解答】解：∵∠1=40°，
∴∠3=180°﹣∠1﹣90°=180°﹣40°﹣90°=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3=50°．
故答案為：50°．
【點評】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等．
10．如圖，用同樣規格的黑、白兩色正方形瓷磚鋪設地面，請觀察圖形回答問題：第n個圖形中需用黑色瓷磚 4n+4 塊．（用含n的代數式表示）
【考點】規律型：圖形的變化類．
【分析】由題意可知：第n個圖形的瓷磚的總數有（n+2）2個，白瓷磚的數量為n2個，用總數減去白瓷磚的數量即為黑瓷磚的數量．
【解答】解：∵第1個圖形中需用黑色瓷磚32﹣12=8塊，
第2個圖形中需用黑色瓷磚42﹣22=12塊，
第3個圖形中需用黑色瓷磚52﹣32=16塊，
…
∴第n個圖形中需用黑色瓷磚（n+2）2﹣n2=4n+4塊．
故答案為：4n+4．
【點評】此題考查圖形的變化規律，找出圖形之間的聯絡，得出數字之間的運算規律，利用規律解決問題．
二、選擇題：（請將正確答案的代號填在題後的括號內，每小題3分，共分30分）
11．下列運算正確的是（ ）
A． B．（﹣3）2=﹣9 C．2﹣3=8 D．20=0
【考點】零指數冪；有理數的乘方；算術平方根；負整數指數冪．
【專題】計算題．
【分析】分別根據算術平方根、有理數的平方、負整數指數冪及0指數冪的運演算法則進行計算即可．
【解答】解：A、∵22=4，∴ =2，故本選項正確；
B、（﹣3）2=9，故本選項錯誤；
C、2﹣3= = ，故本選項錯誤；
D、20=1，故本選項錯誤．
故選A．
【點評】本題考查的是算術平方根、有理數的平方、負整數指數冪及0指數冪的運算，熟知以上運演算法則是解答此題的關鍵．
12．若點P（1﹣m，m）在第二象限，則下列關係式正確的是（ ）
A．0＜m＜1 B．m＜0 C．m＞0 D．m＞1
【考點】點的座標．
【分析】根據第二象限內點的座標特徵（﹣，+）來解答．
【解答】解：因為點P（1﹣m，m）在第二象限，所以1﹣m＜0，m＞0，解得m＞1，故選D．
【點評】本題主要考查了平面直角座標系中各個象限的點的座標的符號特點及不等式組的解法，本題用到的知識點為：第二象限點的座標的符號為（﹣，+）．
13．下列各方程組中，屬於二元一次方程組的是（ ）
A． B．
C． D．
【考點】二元一次方程組的定義．
【分析】根據含有兩個未知數，且每個為指數的次數都是1的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組，可得答案．
【解答】解：A是二元二次方程組，故A不是二元一次方程組；
B 是三元一次方程組，故B不是二元一次方程組；
C 是二元一次方程組，故C是二元一次方程組；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程組；
故選：C．
【點評】本題考查了二元一次方程組，含有兩個未知數，且每個為指數的次數都是1的方程式二元一次方程，兩個二元一次方程組成的方程組．
14．若 =（x+y）2，則x﹣y的值為（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考點】二次根式有意義的條件．
【分析】先根據二次根式的性質，被開方數大於或等於0，可求出x、y的值，再代入代數式即可．
【解答】解：∵ =（x+y）2有意義，
∴x﹣1≥0且1﹣x≥0，
∴x=1，y=﹣1，
∴x﹣y=1﹣（﹣1）=2．
故選：C．
【點評】本題主要考查了二次根式的意義和性質：
概念：式子 （a≥0）叫二次根式；
性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義．
15．某校對七年級的300名學生數學考試做一次調查，在某範圍內的得分情況如圖所示的扇形圖，則在75分以下這一分數段中的人數為（ ）
A．75人 B．125人 C．135人 D．165人
【考點】扇形統計圖．
【分析】利用總人數乘以75分以下這一分數段中的人數所佔百分比即可．
【解答】解：300×（20%+25%）=135（人）．
故選：C．
【點評】此題主要考查了扇形統計圖，關鍵是掌握扇形圖的特點：從扇形圖上可以清楚地看出各部分數量和總數量之間的關係．
16．如圖，已知∠3=∠4，要得到AB∥CD，需要新增的條件是（ ）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠2 C．∠1=∠2 D．∠1與∠2互補
【考點】平行線的判定．
【分析】若AB∥CD，則∠ABC=∠BCD，結合∠3=∠4即可得到∠1=∠2．
【解答】解：若AB∥CD，
則∠ABC=∠BCD，
又知∠3=∠4，
即∠1=∠2，
故選C．
【點評】本題主要考查了平行線的判定，解答本題的關鍵是運用內錯角相等，證明兩直線平行，此題難度不大．
17．在x=﹣4，﹣1，0，3中，滿足不等式組 的x值是（ ）
A．﹣4和0 B．﹣4和﹣1 C．0和3 D．﹣1和0
【考點】解一元一次不等式組；不等式的解集．
【專題】探究型．
【分析】先求出不等式組的解集，再在其取值範圍內找出符合條件的x的值即可．
【解答】解： ，
由②得，x＞﹣2，
故此不等式組的解集為：﹣2＜x＜2，
x=﹣4，﹣1，0，3中只有﹣1、0滿足題意．
故選：D．
【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，根據題意求出不等式組的解集是解答此題的關鍵．
18．△DEF（三角形）是由△ABC平移得到的，點A（﹣1，﹣4）的對應點為D（1，﹣1），則點B（1，1）的對應點E，點C（﹣1，4）的對應點F的座標分別為（ ）
A．（2，2），（3，4） B．（3，4），（1，7） C．（﹣2，2），（1，7） D．（3，4），（2，﹣2）
【考點】座標與圖形變化-平移．
【分析】直接利用平移中點的變化規律求解即可．
【解答】解：點A的對應點D，是橫座標從﹣1到1，說明是向右移動了1﹣（﹣1）=2個單位，縱座標是從﹣4到﹣1，說明是向上移動了﹣1﹣（﹣4）=3個單位，那麼其餘兩點移運轉規律也如此，即橫座標都加2，縱座標都加3．故點E、F的座標為（3，4）、（1，7）．故選B．
【點評】本題考查了平移中點的變化規律，橫座標右移加，左移減；縱座標上移加，下移減．左右移動改變點的橫座標，上下移動改變點的縱座標．
19．已知 ，則xy的值是（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題．
【分析】此題未知數的係數都很小，用加減消元法或代入法均可．
【解答】解： ，
①﹣②，得
﹣3y=﹣3，
y=1；
代入①，得
x﹣1=0，x=1．
∴xy=1×1=1．
故選B．
【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法中的加減消元法．
20．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：
①如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c；
②如果b∥a，c∥a，那麼b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那麼b⊥c；
④如果b⊥a，c⊥a，那麼b∥c．
其中是真命題的是（ ）
A．①②③ B．①② C．①②④ D．①③
【考點】命題與定理．
【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設是否能推出結論，從而利用排除法得出答案．
【解答】解：①如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c，是真命題；
②如果b∥a，c∥a，那麼b∥c，是真命題；
③如果b⊥a，c⊥a，那麼b⊥c，是假命題；
④如果b⊥a，c⊥a，那麼b∥c，是真命題．
其中是真命題的是①②④，
故選：C．
【點評】主要考查了命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質定理．
三、解答題：（21題5分，22、23題各6分，24題7分，25、26題各8分，27、28題各10分）
21．計算：|﹣3|+20150﹣ × +6×2﹣1．
【考點】實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．
【專題】計算題．
【分析】原式第一項利用絕對值的代數意義化簡，第二項利用零指數冪法則計算，第三項利用二次根式乘法法則計算，最後一項利用負整數指數冪法則計算即可得到結果．
【解答】解：原式=3+1﹣4+3=3．
【點評】此題考查了實數的運算，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵．
22．（1）在座標平面內畫出點P（2，3）．
（2）分別作出點P關於x軸、y軸的對稱點P1，P2，並寫出P1，P2的座標．
【考點】點的座標．
【分析】（1）根據平面直角座標系的定義作出圖形即可；
（2）根據平面直角座標系找出點P1，P2的位置，然後寫出座標即可．
【解答】解：（1）點P（2，3）如圖所示；
（2）P1（2，﹣3），P2（﹣2，3）．
【點評】本題考查了點的座標，關於x軸、y軸對稱的點的.座標，是基礎題，熟記平面直角座標系的概念是解題的關鍵．
23．解下列方程組和不等式組：
（1）
（2） ．
【考點】解二元一次方程組；解一元一次不等式組．
【專題】計算題．
【分析】（1）方程組利用加減消元法求出解即可；
（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．
【解答】解：（1）①+②得：5x=10，即x=2，
把x=2代入①得：y=1，
則方程組的解為 ；
（2） ，
由①得：x≥﹣3，
由②得：x＜﹣1，
則不等式組的解集為﹣3≤x＜﹣1．
【點評】此題考查瞭解二元一次方程組，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運演算法則是解本題的關鍵．
24．某中學學生會為了解該校學生喜歡球類活動的情況，採取抽樣調查的方法，從足球、乒乓球、籃球、排球等四個方面調查了若干名學生的興趣愛好，並將調查的結果繪製成如下的兩幅不完整的統計圖（如圖1，圖2要求每位同學只能選擇一種自己喜歡的球類；圖中用乒乓球、足球、排球、籃球代表喜歡這四種球類中的某一種球類的學生人數），請你根據圖中提供的資訊解答下列問題：
（1）在這次研究中，一共調查了多少名學生？
（2）喜歡排球的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角是多少度？
（3）補全頻數分佈折線統計圖．
【考點】折線統計圖；頻數與頻率；扇形統計圖．
【專題】圖表型．
【分析】（1）讀圖可知喜歡乒乓球的有20人，佔20%．所以一共調查了20÷20%=100（人）；
（2）喜歡足球的30人，應占 ×100%=30%，喜歡排球的人數所佔的比例為1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，所佔的圓心角為360°×10%=36°；
（3）進一步計算出喜歡籃球的人數：40%×100=40（人），喜歡排球的人數：10%×100=10（人）．可作出折線圖．
【解答】解：
（1）20÷20%=100（人），
答：一共調查了100名學生；
（2）喜歡足球的佔 ×100%=30%，
所以喜歡排球的佔1﹣20%﹣40%﹣30%=10%，
360°×10%=36°．
答：喜歡排球的人數在扇形統計圖中所佔的圓心角是36度；
（3）喜歡籃球的人數：40%×100=40（人），
喜歡排球的人數：10%×100=10（人）．
【點評】本題考查學生的讀圖能力以及頻率、頻數的計算．利用統計圖獲取資訊時，必須認真觀察、分析、研究統計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．
25．在如圖所示的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1，格點三角形（頂點是網格線的交點的三角形）ABC的頂點A，C的座標分別為（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）請在如圖所示的網格平面內作出平面直角座標系；
（2）請作出△ABC關於y軸對稱的△A′B′C′；
（3）寫出點B′的座標．
【考點】作圖-軸對稱變換；座標與圖形變化-對稱．
【專題】作圖題．
【分析】（1）易得y軸在C的右邊一個單位，x軸在C的下方3個單位；
（2）作出A，B，C三點關於y軸對稱的三點，順次連線即可；
（3）根據所在象限及距離座標軸的距離可得相應座標．
【解答】解：（1）（2）如圖；
（3）點B′的座標為（2，1）．
【點評】本題考查軸對稱作圖問題．用到的知識點：圖象的變換，看關鍵點的變換即可．
26．如圖，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那麼直線AB，CD的位置關係如何？
【考點】平行線的判定．
【分析】運用角平分線的定義，結合圖形可知∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2，又已知∠1+∠2=90°，可得同旁內角∠ABD和∠BDC互補，從而證得AB∥CD．
【解答】解：∵BE平分∠ABD，DE平分∠BDC（已知），
∴∠ABD=2∠1，∠BDC=2∠2（角平分線定義），
∵∠1+∠2=90°，
∴∠ABD+∠BDC=2（∠1+∠2）=180°，
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
【點評】本題考查平行線的判定和角平分線的定義．靈活運用角平分線的定義和角的和差的關係是解決本題的關鍵，注意正確識別“三線八角”中的同位角、內錯角、同旁內角．
27．李大叔去年承包了10畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利18000元，其中甲種蔬菜每畝獲利2000元，乙種蔬菜每畝獲利1500元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？