七年級下學期數學知識點

人教版七年級下學期數學知識點

人教版七年級下學期數學知識點總結

第五章 相交線與平行線

1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質是鄰補角互補;相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質是對頂角相等。

2、三線八角：對頂角(相等)，鄰補角(互補)，同位角，內錯角，同旁內角。

3、兩條直線被第三條直線所截：

同位角F(在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側)

內錯角Z(在兩條直線內部，位於第三條直線兩側)

同旁內角U(在兩條直線內部，位於第三條直線同側)

4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。

5、垂直三要素：垂直關係，垂直記號，垂足

6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。

7、垂線段最短。

8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。

9、平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那麼b//c

10、平行線的判定：

①同位角相等，兩直線平行。②內錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內角互補，兩直線平行。

11、推論：在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行。

12、平行線的性質：

①兩直線平行，同位角相等;②兩直線平行，內錯角相等;③兩直線平行，同旁內角互補。

13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關係為_______或________

14、平移：①平移前後的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。

平移：在平面內，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。

對應點：平移後得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動後得到的，這樣的兩個點叫做對應點。

15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。

命題分為題設和結論兩部分;題設是如果後面的，結論是那麼後面的。

命題分為真命題和假命題兩種;定理是經過推理證實的真命題。

用尺規作線段和角

1.關於尺規作圖：尺規作圖是指只用圓規和沒有刻度的直尺來作圖。

2.關於尺規的功能

直尺的功能是：在兩點間連線一條線段;將線段向兩方向延長。

圓規的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓;以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。

第六章 實數

一、實數的概念及分類

1、實數的分類

正有理數

有理數 零 有限小數和無限迴圈小數

實數 負有理數

正無理數

無理數 無限不迴圈小數

負無理數

整數包括正整數、零、負整數。

正整數又叫自然數。

正整數、零、負整數、正分數、負分數統稱為有理數。

2、無理數

在理解無理數時，要抓住“無限不迴圈”這一時之，歸納起來有四類：

(1)開方開不盡的數，如等;

(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡後含有π的數，如+8等;

(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;

二、實數的倒數、相反數和絕對值

1、相反數

實數與它的相反數時一對數(只有符號不同的兩個數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個數所對應的點關於原點對稱，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。

2、絕對值

一個數的絕對值就是表示這個數的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。正數大於零，負數小於零，正數大於一切負數，兩個負數，絕對值大的反而小。

3、倒數

如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等於本身的數是1和-1。零沒有倒數。

4. 實數與數軸上點的關係：

每一個無理數都可以用數軸上的一個點表示出來，

數軸上的'點有些表示有理數，有些表示無理數，

實數與數軸上的點就是一一對應的，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示;反過來，數軸上的每一個點都是表示一個實數。

三、平方根、算數平方根和立方根

1、平方根

(1)平方根的定義：如果一個數x的平方等於a，那麼這個數x就叫做a的平方根.即：如果，那麼x叫做a的平方根.

(2)開平方的定義：求一個數的平方根的運算，叫做開平方.開平方運算的被開方數必須是非負數才有意義。

(3)平方與開平方互為逆運算：3的平方等於9，9的平方根是3

(4)一個正數有兩個平方根，即正數進行開平方運算有兩個結果;

一個負數沒有平方根，即負數不能進行開平方運算

(5)符號：正數a的正的平方根可用表示，也是a的算術平方根;

正數a的負的平方根可用-表示.

(6) <—>

a是x的平方 x的平方是a

x是a的平方根 a的平方根是x

2、算術平方根

(1)算術平方根的定義： 一般地，如果一個正數x的平方等於a，即，那麼這個正數x叫做a的算術平方根.a的算術平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數.

規定：0的算術平方根是0.

也就是，在等式 (x≥0)中，規定。

(2)的結果有兩種情況：當a是完全平方數時，是一個有限數;

當a不是一個完全平方數時，是一個無限不迴圈小數。

(3)當被開方數擴大時，它的算術平方根也擴大;

當被開方數縮小時與它的算術平方根也縮小。

(4)夾值法及估計一個(無理)數的大小

(5) (x≥0) <—>

a是x的平方 x的平方是a

x是a的算術平方根 a的算術平方根是x

(6)正數和零的算術平方根都只有一個，零的算術平方根是零。

(0)

;注意的雙重非負性：

-(<0) 0

(7)平方根和算術平方根兩者既有區別又有聯絡：

區別在於正數的平方根有兩個，而它的算術平方根只有一個;

聯絡在於正數的正平方根就是它的算術平方根，而正數的負平方根是它的算術平方根的相反數。

3、立方根

(1)立方根的定義：如果一個數x的立方等於，這個數叫做的立方根(也叫做三次方根)，即如果，那麼叫做的立方根

(2)一個數的立方根，記作，讀作：“三次根號”，

其中叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。

(3) 一個正數有一個正的立方根;

0有一個立方根，是它本身;

一個負數有一個負的立方根;

任何數都有唯一的立方根。

(4)利用開立方和立方互為逆運算關係，求一個數的立方根，就可以利用這種互逆關係，檢驗其正確性，求負數的立方根，可以先求出這個負數的絕對值的立方根，再取其相反數，即。

(5) <—>

a是x的立方 x的立方是a

x是a的立方根 a的立方根是x

(6)，這說明三次根號內的負號可以移到根號外面。

四、科學記數法和近似數

1、有效數字

一個近似數四捨五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時，從左邊第一個不是零的數字起到右邊精確的數位止的所有數字，都叫做這個數的有效數字。

2、科學記數法

把一個數寫做的形式，其中，n是整數，這種記數法叫做科學記數法。

五、實數大小的比較

1、數軸

規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸(畫數軸時，要注意三要素缺一不可)。

解題時要真正掌握數形結合的思想，理解實數與數軸的點是一一對應的，並能靈活運用。

2、實數大小比較的幾種常用方法

(1)數軸比較：在數軸上表示的兩個數，右邊的數總比左邊的數大。

(2)求差比較：設a、b是實數，

(3)求商比較法：設a、b是兩正實數，

(4)絕對值比較法：設a、b是兩負實數，則。

(5)平方法：設a、b是兩負實數，則。

六、實數的運算

1、加法交換律

2、加法結合律

3、乘法交換律

4、乘法結合律

5、乘法對加法的分配律

6、實數混合運算時，對於運算順序有什麼規定?

實數混合運算時，將運算分為三級，加減為一級運算，乘除為二能為運算，乘方為三級運算。同級運算時，從左到右依次進行;不是同級的混合運算，先算乘方，再算乘除，而後才算加減;運算中如有括號時，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號的順序進行。

7、有理數除法運演算法則就什麼?

兩有理數除法運演算法則可用兩種方式來表述：第一，除以一個不等於零的數，等於乘以這個數的倒數;第二，兩數相除，同號得正，異號得負，並把絕對值相除。零除以任何一個不為零的數，商都是零。

8、什麼叫有理數的乘方?冪?底數?指數?

相同因數相乘積的運算叫乘方，乘方的結果叫冪，相同因數的個數叫指數，這個因數叫底數。記作: an

9、有理數乘方運算的法則是什麼?

負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。正數的任何次冪都是正數。零的任何正整數冪都是零。

10、加括號和去括號時各項的符號的變化規律是什麼?

去(加)括號時如果括號外的因數是正數，去(加)括號後式子各項的符號與原括號內的式子相應各項的符號相同;括號外的因數是負數去(加)括號後式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

第七章 平面直角座標系

1、對應關係：平面直角座標系內的點與有序實數對一一對應。

2、平面內兩條互相垂直、原點重合組成的數軸組成平面直角座標系。

水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向 右 為正方向;

豎直的數軸為y軸或縱軸，取向 上 為正方向;

兩個座標軸的交點為平面直角座標系的 原點 。

座標：對於平面內任一點P，過P分別向x軸，y軸作垂線，垂足分別在x軸，y軸上，對應的數a,b分別叫點P的橫座標和縱座標。

象限：兩條座標軸把平面分成四個部分，右上部分叫第一象限，按逆時針方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。座標軸上的點不在任何一個象限內

3、三大規律

(1)平移規律：

點的平移規律 左右平移→縱座標不變，橫座標左減右加;

上下平移→橫座標不變，縱座標上加下減。

圖形的平移規律 找特殊點

(2)對稱規律

關於x軸對稱→橫座標不變，縱座標互為相反數;

關於y軸對稱→橫座標互為相反數，縱座標不變;

關於原點對稱→橫縱座標都互為相反數。

(3)位置規律

各象限點的座標符號：(注意：座標軸上的點不屬於任何一個象限)

第二象限 第一象限

(—，+) (+，+)

第三象限 第四象限

(—，—) (+，—)

特徵座標：

x軸上→縱座標為0;y軸上→橫座標為0;

第一、三象限夾角平分線上→橫縱座標相等;

第二、四象限夾角平分線上→橫縱座標互為相反數。

第八章 二元一次方程組

1、二元一次方程：兩個未知數，未知數的次數都是1

2、二元一次方程組：兩個未知數相同的二元一次方程組合在一起

二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數的值叫做二元一次方程組的解。

二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組。

3、二元一次方程組的解法：

① 代入消元法：由二元一次方程組中一個方程，將一個未知數用含有另一個未知數的式子表示出來，再代入另一個方程，實現消元，進而求得這個二元一次方程組的解。

② 加減消元法：兩個二元一次方程中同一未知數的係數相反或相等 時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數，得到一個一元一次方程，再求解。

③ 消常數法：當兩個方程的常數項相同或相反時，把這兩個方程相減或相加，消去常數，得出兩個未知數間的關係，再代入其中一個方程求解。

4、實際應用：審題→設未知數→列方程組→解方程組→檢驗→作答。

關鍵：找等量關係

常見的型別有：分配問題、追及問題、順流逆流、藥物配製、行程問題

順流逆流公式：

第九章 不等式與不等式組

不等式的解：使不等式成立的未知數的值，叫做不等式的解。

不等式的解集：一個含有未知數的不等式的所有解，組成這個不等式的解集。

一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個未知數，並且未知數的最高次數是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。

一元一次不等式組：一般地，關於同一未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一個一元一次不等式組。

一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。

1、不等式：含有“”、“ ”、“ ”、“ ”、“ ”的式子

2、一元一次不等式：一個未知數，未知數的次數是1的不等式

3、 不等式的性質：

① 不等式兩邊加(或減)同一個數(或式子)，不等號的方向改變。

② 不等式兩邊乘(或除以)同一個正數，不等號的方向不變。

③ 不等式兩邊乘(或除以)同一負數，不等號的方向改變。

4、 不等式的解法：

步驟：去分母，去括號，移項，合併同類項，係數化為一;

注意：去分母與係數化為一要特別小心，因為要在不等式兩端同時乘或除以某一個數，要考慮不等號的方向是否發生改變的問題。

5、 不等式組的解：“大大取大”，“小小取小”，“大小小大中間找”，“大大小小找不了”。

6、不等式組的解集的確定方法(a>b)：自己將表格補充完整：

第十章 資料的收集、整理與描述

全面調查：考察全體物件的調查方式叫做全面調查。

抽樣調查：調查部分資料，根據部分來估計總體的調查方式稱為抽樣調查。

總體：要考察的全體物件稱為總體。

個體：組成總體的每一個考察物件稱為個體。

樣本：被抽取的所有個體組成一個樣本。

樣本容量：樣本中個體的數目稱為樣本容量。

頻數：一般地，我們稱落在不同小組中的資料個數為該組的頻數。

頻率：頻數與資料總數的比為頻率。

組數和組距：在統計資料時，把資料按照一定的範圍分成若干各組，分成組的個數稱為組數，每一組兩個端點的差叫做組距。

1、資料處理一般包括收集資料、整理資料、描述資料和分析資料等過程。

(1)透過調查收集資料的一般步驟：

①明確調查問題 ②確定調查物件 ③選擇調查方法 ④展開調查 ⑤記錄結果 ⑥得出結論

(2)收集資料常用的方法：①民意調查：如投票選舉 ②實地調查：如現場進行觀察、收集、統計資料 ③媒體調查：報紙、電視、電話、網路等調查都是媒體調查。

2、資料的表示方法：

(1)統計表：直觀地反映資料的分佈規律 (2)折線圖：反映資料的變化趨勢

(3)條形圖：反映每個專案的具體資料 (4)扇形圖：反映各部分在總體中所佔的百分比

(5)頻數分佈直方圖：直觀形象地反映頻數分佈情況 6)頻數分佈折線圖：在頻數分佈直方圖的基礎上，取每一個長方形上邊的中點，和左右頻數為零與直方圖相距半個組距的兩個點

3、調查方式：(1)全面調查，優點是可靠，、真實; (2)抽樣調查，優點是省時、省力，減少破壞性;隨機抽樣調查具有廣泛性和代表性。。

4、總體和樣本：(1)總體：要考察的所有物件 (2)個體：組成總體的每一個考察物件

(3)樣本：從總體中抽出的所有實際被調查的物件組成一個樣本。

(4)樣本容量：樣本中給個體的數目

5、組距：每個小組兩個端點之間的距離

6、畫直方圖的一般步驟：

(1)計算最大值與最小值的差;

(2)決定組距與組數，先根據資料個數確定組距，再計算組數，

注意無論整除與否，組數總是比商的整數位數多1;

(3)確定分點，並分組;

(4)列頻數分佈表;

(5)繪製頻數分佈直方圖