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名師教你分析中考數學易錯題

名師教你分析中考數學易錯題

要緊扣課標“吃透”課本

“現在第一輪複習已結束,接下來的複習可能都是以自己做題為主,不知還有沒有必要讓孩子再去看看課本。”聽講座的家長黃女士,提的問題,無疑是眾多考生家長都想問的疑問。

“中考數學命題時,難度一般是6:3:1。”施老師說,所謂“6”,就是卷中60%的基礎題、送分題,這些題目大部分同學都會做;“3”,則是30%的中檔題;“1”,是10%較難的題。

對一般同學來說,要保證先拿到60%的基礎分,之後把目標對準30%的中檔題。至於10%的較難題,則由學生自由發揮了。

而想要拿到60%的基礎分,在複習中就務必應該緊扣課標,“吃透”課本,掌握考試要求。“歷年考題中,我們發現,不少題目來自於課本,有的是從課本上尋找素材,有的則是在課本習題的基礎上稍作拓展,還有的甚至跟課本中的題目一模一樣。”施老師說。

就拿2017年考卷中的第15題,就原封原樣的,來自於八年級下學期的課本。而同樣是2017年考卷中的第14題,則只是對九年級下學期課本中的某道習題的資料,做了改變而已。

施老師建議大家,在複習過程中,要在“吃透”課本,掌握基礎知識同時,重視課本中的例題、課後小結等。在把課本中的基礎知識點真正吃透的前提下,再在最後階段提高解題能力,中考時自然能出好成績。

要學會探索歸納和尋找規律

“數學考試是以題目的形式作為載體,考察考生的素質和潛能。”這是施老師在大講堂中反覆強調的一個觀點。在複習中將課本讀薄,那就需要有比較好的歸納總結的能力。

在施老師看來,初中數學知識概括起來其實非常簡單,就18個字:函式、方程、不等式、三角形、四邊形、圓、機率統計,而這些就是中考時最側重的知識點。

“給出一個正方形,請你動手畫一畫,將它剖分為n個小正方形。那麼透過實驗與思考,你認為這樣的自然數n可以取的所有值應該是___。”

這是幾年前中考填空的壓軸題,很多人乍一眼看到這個題目,覺得很難。

確實,這是道從小學到大學都能考的題目。如能探索出圖形的分解和組合的奧秘,小學生也能解答該題,反之,大學生也不一定能做得出來。“我曾經就碰到過四年級的孩子就把這道題給解對的。”施老師說。

要學會常用的數學方法和重要的數學思想

施老師介紹,在做數學題時有很多小技巧,利用這些技巧既能節約時間,又可提高做題的準確率。比如,中考數學卷中有10道選擇題,佔30分,在做選擇題時就可用到排除法、令值法、代入法等方法。

排除法大家都知道,所謂“令值法”,是找一兩個特殊的數字(如0、1等)進行驗算,最後推出結果,而“代入法”,則是將選擇題中的選項代入題幹中,倒過來推算答案,最終確定是不是這一項。

施老師概括總結出的幾種常用數學方法和重要數學思想。這些,也是中考試卷中必不可少的內容之一。

數形結合的思想:2017年考卷中的第10題,問方程2xx2=2/x的正根的個數。當我們稍微對方程的形式做個改變,就會發現這其實是個三次方程,而初中的課本中還沒有涉及到該知識,是否就意味著考試時該題無法解答了呢?“其實不然,我們只要將左右兩個函式影象在同一座標系中作出,答案就一目瞭然。”施老師說。

分類討論的思想:在相同的條件下,如果進行不同的歸類,那麼得出的結論也可能是不同的。中考考題中經常會出現此類極具區分度的'題目,考生需要警惕的是要考慮周到嚴密,以免遺漏了部分答案。

另外,像估算的方法、令值的方法、配方的方法、類比的方法等,都應該會在解題過程中為考生提供不少幫助。

要確定考試目標

對於考試的目標,相信不少考生與家長都會認為“考得越高越好”就是目標,事實上,這樣籠統的期望並不能給考生指明努力的方向。

施老師講了一個非常有意思的案例。把一部分跳高運動員分成兩組,一組告訴他們跳得越高越好,另一組則明確要求原本跳140釐米的要達到145釐米,原本跳145釐米要達到148釐米等,結果經過一週的訓練後,有明確目標一組的成績明顯要比第一組的成績來得好。

而對於中考也是如此,根據每位考生不同的條件,制定一個明確的目標,讓考生了解自己與目標的距離後,才能更有動力。

答卷中主要反映出五大問題

小磊是春蕾中學初三學生,在大講堂結束時,他逮住施老師著急地問:“很多考題的解題思路我都會,但就是經常在計算的時候出錯。”

對於小磊的狀況,施老師聽後首先是感覺到很可惜,因為不少考生丟分都在於不知道解題思路。不過,這確實也是考生在答卷中反映出來的主要問題之一。“家長們通常會誤認為是考生太粗心的緣故,但歸根溯源還在於基本功不夠紮實。”施老師說。

而在多年的閱卷工作中,施老師也對考生在答卷中經常會出現的問題做了總結,主要包括五個方面。考生們在接下來的複習中也可以在這些方面多加註意。

一是基本運算錯誤較多(數式運算統計機率等);

二是數學術語表達能力較差(證明推理歸納等);

三是仔細審題閱讀理解能力較弱(應用背景問題);

四是綜合應用知識分析解決問題能力亟待提高(各類題型中最後的壓軸題);

五是答卷時間安排不妥及抓題目得分點不夠。