反函式的定義是什麼-反函式數學運用
所謂反函式(inverse function)就是將原函式中自變數與變數調換位置，用原函式的變量表示自變數而形成的函式。下面品才小編為大家收集整理的相關資料。歡迎大家閱讀!!!
反函式的定義是什麼
一般地，設函式y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一個函式g(y)在每一處g(y)都等於x，這樣的函式x=g(y)(y∈C)叫做函式y=f(x))(x∈A)的反函式，記作y=f-1(x)。反函式y=f-1(x)的'定義域、值域分別是函式y=f(x)的值域、定義域。一般地，如果x與y關於某種對應關係f(x)相對應，y=f(x)，則y=f(x)的反函式為y=f-1(x)。存在反函式(預設為單值函式)的條件是原函式必須是一一對應的(不一定是整個數域內的)。注意：上標"−1"指的並不是冪。在微積分裡，f(n)(x)是用來指f的n次微分的。若一函式有反函式，此函式便稱為可逆的(invertible)。
反函式數學運用
例題
求函式y=f(x)的反函式的一般步驟是：
①確定函式y=f(x)的定義域和值域;
②視y=f(x)為關於x的方程，解方程得x=f-1(y);
③互換x,y得反函式的解析式y=f-1(x);
④寫出反函式的定義域(原函式的值域)。
存在條件
按照函式定義，y=f(x)定義域中的每一個元素x，都唯一地對應著值域中的元素y，如果值域中的每一個元素y也有定義域中的唯一的一個元素x和它相對應，即定義域中的元素x和值域中的元素y，透過對應法則y=f(x)存在著一一對應關係，那麼函式y=f(x)存在反函式，否則不存在反函式.例如：函式y=x2,x∈R，定義域中的元素±1，都對應著值域中的同一個元素1，所以，沒有反函式。而y=x2，x≥1表示定義域到值域的一一對應，因而存在反函式。
函式與反函式圖象間的關係
函式y=f(x)和它的反函式y=f-1(x)的圖象關於y=x對稱。若點(a,b)在y=f(x)的圖象上，那麼點(b,a)在它的反函式y=f-1(x)的圖象上。