什麼是奇函式的數學知識
在現實學習生活中，大家對知識點應該都不陌生吧？知識點就是學習的重點。掌握知識點有助於大家更好的學習。下面是小編整理的什麼是奇函式的數學知識，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
什麼是奇函式的數學知識 篇1
奇函式簡介
1、在奇函式f(x)中，f(x)和f(-x)的符號相反且絕對值相等，即f(-x)=-f(x)，反之，滿足f(-x)=-f(x)的函式y=f(x)一定是奇函式。
例如:f(x)=x^(2n-1),n∈Z;(f(x)等於x的2n-1次方,n屬於整數)
圖12、奇函式圖象關於原點(0，0)中心對稱。
3、奇函式的定義域必須關於原點(0，0)對稱，否則不能成為奇函式。
4、若F(X)為奇函式，定義域中含有0，則F(0)=0.
相關函式：偶函式，非奇非偶函式
5、設f(x)在I上可導，若f(x)在I上為奇函式，則f'(x)在I上為偶函式。
即f(x)=-f(-x)對其求導f'(x)=[-f(-x)]'(-x)'=-f'(-x)(-1)=f'(-x)
偶函式與奇函式滿足下列基本性質
奇函式法則
(1)兩個偶函式相加或相減所得的和為偶函式。
(2)兩個奇函式相加或相減所得的和為奇函式。
(3)一個偶函式與一個奇函式相加或相減所得的和為非奇非偶函式。
(4)兩個偶函式相乘或相除所得的積為偶函式。
(5)兩個奇函式相乘或相除所得的積為偶函式。
(6)一個偶函式與一個奇函式相乘或相除所得的`積為奇函式。
(7)若f(x)為奇函式，且f(x)在x=0時有定義，那麼一定有f(0)=0。
(8)定義在R上的奇函式f(x)必定滿足f(0)=0。
(9)當且僅當f(x)=0(定義域關於原點對稱)時，f(x)既是奇函式又是偶函式。
(10)奇函式在對稱區間上的積分為零。
奇函式例子
奇函式：F(X)=-F(-X)，當在x=0處有定義時，有F(0)=0。常見的奇函式有F(X)=sinX.偶函式圖象關於Y軸對稱，F(x)=F(-X)，如F(X)=cosX。對於函式y=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)，當a=0,b=0,c=0時，f(x)既是奇函式又是偶函式，當b∈R,a=0,c=0時，f(x)是奇函式;當a∈R,b=0,c∈R時，f(x)是偶函式。
什麼是奇函式的數學知識 篇2
奇函式和偶函式的定義
奇函式：如果函式f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函式f（x）稱為奇函式。
偶數函式：如果函式f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函式f（x）稱為偶數函式。
性質
奇函式性質：
1、圖象關於原點對稱
2、滿足f（—x）=—f（x）
3、關於原點對稱的區間上單調性一致
4、如果奇函式在x=0上有定義，那麼有f（0）=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
偶函式性質：
1、圖象關於y軸對稱
2、滿足f（—x）=f（x）
3、關於原點對稱的區間上單調性相反
4、如果一個函式既是奇函式有是偶函式，那麼有f（x）=0
5、定義域關於原點對稱（奇偶函式共有的）
常用運算方法
奇函式±奇函式=奇函式
偶函式±偶函式=偶函式
奇函式×奇函式=偶函式
偶函式×偶函式=偶函式
奇函式×偶函式=奇函式
證明方法
設f（x），g（x）為奇函式，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函式加奇函式還是奇函式；
若f（x），g（x）為偶函式，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函式加偶函式還是偶函式。