《4.2 直線、圓的位置關係（2）》測試題
《4.2 直線、圓的位置關係（2）》測試題
一、選擇題
1.(2009重慶文)圓和圓( ).
A.相離 B.相交 C.外切 D.內切
考查目的：考查圓與圓的位置關係的判定.
答案：B.
解析：化圓、方程為標準方程知，它們的圓心分別為(1，0)，半徑為1；圓(0，2)，半徑為1，∴，，，∴，∴圓、圓相交.
2.(2012湖北)過點P(1，1)的直線，將圓形區域分兩部分，使這兩部分的面積之差最大，則該直線的方程為( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查圓的有關性質，以及直線與圓位置關係的綜合運用.
答案：A.
解析：要使點P(1，1)的直線將圓形區域分成兩部分的面積之差最大，必須使過點P的圓的弦長達到最小，此時該直線與直線OP垂直. ∵，∴所求直線的斜率為.又∵所求直線經過點P(1，1)，∴所求直線的方程為，即.
3.(2011江西理)直線與圓C：相交於M，N兩點.若，則的取值範圍是( ).
A. B. C. D.
考查目的：考查直線與圓的.位置關係、點到直線距離公式的運用.
答案：A.
解析：圓C的圓心座標為C(3，2)，半徑為2，且圓C與軸相切.當時，過圓心C作CK⊥MN，垂足為K，則，，∴，即點C(3，2)到直線的距離公式為1，∴，解得，，結合圖示可知，的取值範圍是.
二、填空題
4.(2012安徽)若直線與圓有公共點，則實數取值範圍是 .
考查目的：考查直線與圓的位置關係及其應用.
答案：.
解析：圓的圓心C(，0)到直線的距離為，則 ，∴，∴，解得.
5.(2012江西)過直線上點P作圓的兩條切線，若兩條切線的夾角是，則點P的座標是__________.
考查目的：考查直線與圓的位置關係的綜合運用.
答案：.
解析：如圖，由題意知.由切線性質可知.在直角三角形中，，又∵點P在直線上，∴不妨設點P的座標為，則，即，整理得，即，∴，即點P的座標為.
6.(2012江蘇)在平面直角座標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，1為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是 .
考查目的：考查圓與圓的位置關係，點到直線的距離公式.
答案：.
解析：∵圓C的方程可化為，∴圓C的圓心為(4，0)，半徑為1.由題意知，直線上至少存在一點A，以該點為圓心、1為半徑的圓與圓C有公共點，∴存在，使得成立，即.∵即為點到直線的距離，∴，解得，∴的最大值是.
三、解答題
7.已知圓C：，是否存在斜率為1的直線，使直線被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.
考查目的：考查直線和圓的位置關係及其綜合應用.
答案：或.
解析：化圓C方程為標準方程，其圓心C的座標為(1，-2).假設存在以AB為直徑的圓M，圓心M的座標為(，).∵CM⊥，∴，∵，∴，整理得，∴①.
又∵直線的方程為，即，∴.
∵以AB為直徑的圓M過原點，∴.∵，，∴②.把①代入②得，∴或.
當時，，此時直線的方程為；
當時，，此時直線的方程為.
故存在這樣的直線，其方程為或.
8.(2009江蘇)在平面直角座標系中，已知圓和圓
⑴若直線過點A(4，0)，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；
⑵設P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的座標.
考查目的：考查直線與圓的方程、點到直線的距離公式，以及綜合分析問題的能力.
答案：⑴或；⑵(，)或(，).
解析：⑴由題設易得直線的斜率存在.設直線的方程為，即.由垂徑定理得，圓心到直線的距離，結合點到直線的距離公式得，化簡得，解得或，∴直線的方程為或，即或.
⑵設點P座標為，直線，的方程分別為，，即，.∵直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，∴兩圓半徑相等.由垂徑定理得，圓心到直線的距離與圓心直線的距離相等，∴
，化簡得，或.關於的方程有無窮多個解，∴，或，解得點P的座標為(，)或(，).