高中數學必修4向量及運算練習題示例
一、選擇題(每小題6分，共60分)
1.下列命題正確的是 ( )
A.向量 與 是兩平行向量? ?
B. 與 共線， 與 共線，則 與 也共線?
C.若 = ,則A、B、C、D四點構成平行四邊形?
D.兩向量相等的充要條件是它們的始點、終點相同
2.若 都是單位向量，則 的取值範圍是 ( )
A.(1，2)B.(0，2) C.[1，2]D.[0，2]
3.已知向量 ， ，且 ，則 的值為 ( )
A. B. C. D.
4.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是 ( )
A. B.
C. D.
5.已知 是任意兩個向量，下列條件：① ;② ;
③ 與 的方向相反;④ 或 ; ⑤ 與 都是單位向量，
其中為向量 與 共線的充分不必要條件的個數是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
6.若 ， , 則 ( )
A.(1，1)B.(-1，-1)C.(3，7)D.(-3,-7)
7.已知 是 所在平面內一點， 為 邊中點，且 ，那麼()
A. B. C. D.
8.在 中，已知 是 邊上一點，若 ，則 ( )
A. B. C. D.
9.已知等差數列 的前n項和為 ，若 ，且A、B、C三點共線(該直線不過原點O)，則 =( )
A.100 B.101 C.200 D.201
10.若點 在 的`邊 上，且 ( )
A. B. C.1 D.0
題號12345678910
答案
二、填空題(每小題6分，共24分)
11.已知 三點共線，則 __________
12.已知△ABC及一點O，若O為△ABC的重心，則
13.已知 = ， = ，且 .AOB= ，又 ，
且 平分AOB，用 ， 表示 = .
14.已知 的模分別為1、2、3，則 的最大值為
三、解答題(15、16、17題每題16分，18題18分，共66分)
15.如圖，在△ABC中， = , = ，AD為邊BC的中線，G為△ABC的重心，
向量 .
16.如圖，一艘船從A點出發以 的速度向垂直於對岸的方向行駛，同時河水的流速為 ，求船的實際航行的速度的大小與方向(用與流速間的夾角表示).
17.已知 =(cos,sin), =(cos,sin), + =( , ) ，求cos(-)的值.
18.已知平面上三點的座標分別為A(2 ， 1)， B(1， 3)， C(3， 4)，求點D的座標使這四點構成平行四邊形四個頂點.