數學函式模型及其應用專項練習題

數學函式模型及其應用專項練習題

　　數學函式模型及其應用專項練習題

　　1.某公司為了適應市場需求，對產品結構做了重大調整.調整後初期利潤增長迅速，後來增長越來越慢，若要建立恰當的函式模型來反映該公司調整後利潤y與產量x的關係，則可選用()

　　A.一次函式 B.二次函式

　　C.指數型函式 D.對數型函式

　　解析：選D.一次函式保持均勻的增長，不符合題意;

　　二次函式在對稱軸的兩側有增也有降;

　　而指數函式是爆炸式增長，不符合“增長越來越慢”;

　　因此，只有對數函式最符合題意，先快速增長，後來越來越慢.

　　2.某種植物生長髮育的'數量y與時間x的關係如下表：

　　x 1 2 3 …

　　y 1 3 8 …

　　則下面的函式關係式中，能表達這種關係的是()

　　A.y=2x-1 B.y=x2-1

　　C.y=2x-1 D.y=1.5x2-2.5x+2

　　解析：選D.畫散點圖或代入數值，選擇擬合效果最好的函式，故選D.

　　3.如圖表示一位騎腳踏車者和一位騎摩托車者在相距80 km的兩城鎮間旅行的函式圖象，由圖可知：騎腳踏車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據這個函式圖象，推出關於這兩個旅行者的如下資訊：

　　①騎腳踏車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時;

　　②騎腳踏車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動;

　　③騎摩托車者在出發了1.5小時後，追上了騎腳踏車者.

　　其中正確資訊的序號是()

　　A.①②③ B.①③

　　C.②③ D.①②

　　解析：選A.由圖象可得：①騎腳踏車者比騎摩托車者早出發了3小時，晚到1小時，正確;②騎腳踏車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動，正確;③騎摩托車者在出發了1.5小時後，追上了騎腳踏車者，正確.

　　4.長為4，寬為3的矩形，當長增加x，且寬減少x2時面積最大，此時x=________，面積S=________.

　　解析：依題意得：S=(4+x)(3-x2)=-12x2+x+12

　　=-12(x-1)2+1212，∴當x=1時，Smax=1212.

　　答案：1 1212