完整版的高等數學課件
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教學目的：瞭解新數學認識觀，掌握基本初等函式的影象及性質；熟練複合函式的分解。
重 難 點：數學新認識，基本初等函式，複合函式
教學程式：數學的新認識—>函式概念、性質（分段函式）—>基本初等函式—>複合函式—>初等函式—>例子（定義域、函式的分解與複合、分段函式的影象）
授課提要：
前 言：本講首先是《高等數學》的學習介紹，其次是對中學學過的函式進行復習總結（函式本質上是指變數間相依關係的數學模型，是事物普遍聯絡的定量反映。高等數學主要以函式作為研究物件，因此必須對函式的概念、影象及性質有深刻的理解）。 一、新教程式言
1、為什麼要重視數學學習
（1）文化基礎——數學是一種文化，它的準確性、嚴格性、應用廣泛性，是現代社會文明的重要思維特徵，是促進社會物質文明和精神文明的重要力量； （2）開發大腦——數學是思維訓練的體操，對於訓練和開發我們的大腦（左腦）有全面的作用；
（3）知識技術——數學知識是學習自然科學和社會科學的基礎，是我們生活和工作的一種能力和技術；
（4）智慧開發——數學學習的目的是培養人的思維能力，這種能力為人的一生提供持續發展的動力。
2、對數學的新認識
（1）新數學觀——數學是一門特殊的科學，它為自然科學和社會科學提供思想和方法，是推動人類進步的重要力量；
（2）新數學教育觀——數學教育（學習）的目的：數學精神和數學思想方法，培養人的科學文化素質，包括髮展人的思維能力和創新能力。
（3）新數學素質教育觀——數學教育（學習）的意義：透過“數學素質”而培養人的“一般素質”。[見教材“序言”]
二、函式概念
總學時64學時（XRG）
1、函式定義：變數間的一種對應關係（單值對應）。
（用變化的觀點定義函式），記：)(xfy（說明表示式的含義） (1)定義域：自變數的取值集合（D）。
(2)值 域：函式值的集合，即}),({Dxxfyy。
例1、求函式)1ln(2xy的定義域？
2、函式的影象：設函式)(xfy的定義域為D，則點集}),(),{(Dxxfyyx 就構成函式的影象。
例如：熟悉基本初等函式的影象。
3、分段函式：對自變數的不同取值範圍，函式用不同的表示式。 例如：符號函式、狄立克萊函式、取整函式等。 分段函式的定義域：不同自變數取值範圍的並集。
例2、作函式0,20
,)(2xxxxxf的.影象？
例3、求函式?)1(),0(),1(0
10
)(2fffxxxxf的定義域及函式值，，
三、基本初等函式
熟記：五種基本初等函式的定義域、值域、影象、性質。
四、複合函式：設y=f(u),u=g(x)，且與x對應的u使y=f(u)有意義，則y=f[g(x)]是x的複合函式，u稱為中間變數。
說 明：
(1)並非任意幾個函式都能構成複合函式。 如：2,lnxuuy就不能構成複合函式。
(2)複合函式的定義域：各個複合體定義域的交集。
(3)複合函式的分解從外到內進行；複合時，則直接代入消去中間變數即可。 例5、設?))(()),((,2)(,)(2xfgxgfxgxxfx求
例6、指出下列函式由哪些基本初等函式（或簡單函式）構成？
(1))ln(sin2xy
(2) xey2
(3) xy2arctan1
五、初等函式：由基本初等函式經有限次複合、四則運算而成的函式，且用一個表示式所表示。
說 明：（1）一般分段函式都不是初等函式，但xy是初等函式；
（2）初等函式的一般形成方式：複合運算、四則運算。 思考題：
1、 確定一個函式需要有哪幾個基本要素？ [定義域、對應法則]
總學時64學時（XRG）
2、 思考函式的幾種特性的幾何意義？ [奇偶性、單調性、週期性、有界性] 3、任意兩個函式是否都可以複合成一個複合函式？你是否可以用例子說明？[不能]
探究題：
一位旅客住在旅館裡，圖1—5描述了他的一次行動，請你根據圖形給縱座標賦予某一
個物理量後，再敘述他的這次行動.你能給圖1—5標上具體的數值，精確描述這位旅客的這次行動並用一個函式解析式表達出來嗎？
小 結：函式本質上是指變數間相依關係的數學模型，是事物普遍聯絡的定量反映；複合函式反映了事物聯絡的複雜性；分段函式反映事物聯絡的多樣性。
作 業：P4（A：2-3）；P7（A：2-3）