《解直角三角形的應用》說課稿
一、教材分析
(一)教材地位
直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用.《解直角三角形的應用》是第28章銳角三角函式的延續，滲透著數形結合思想、方程思想、轉化思想。因此本課無論是在本章還是在整個初中數學教材中都具有重要的地位。
(二)教學目標
這節課，我說面對的是初三學生，從人的認知規律看，他們已經具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會有困難。針對上述學生情況，確定本節課的教學目標如下：
1.透過觀察、交流等活動，會建立直角三角形模型。
2.經歷解直角三角形中作高的過程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進一步滲透數形結合思想、方程思想、轉化(化歸)思想，激發學生的學習興趣.
(三)重點難點
1.重點：熟練運用有關三角函式知識.
2.難點：如何添作輔助線解決實際問題.
二、教法學法
1.教法：採用“研究體驗式”創新教學法，這其實是“學程導航”模式下的一種教法，主要是教給學生一種學習方法，使他們學會自己主動探索知識並發現規律。
2.學法：主要是發揮學生的主觀能動性。學生在課前做好預習作業，課堂上則要積極參與討論，課後根據老師佈置的課外作業進行鞏固和遷移。
三、教學程式
(一)準備階段
我主要的準備工作是備好課，在上課前一天佈置學生做好預習作業。
預習作業：
1. 如圖，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪幾種銳角三角函式?能給出定義嗎?
2. 填表：銳角α 三角函式
3. 已知：從熱氣球A看一棟高樓頂部的仰角α為300，看這棟高樓底部的俯角β為600，若熱氣球與高樓的水平距離為 m，求這棟高樓有多高?
4. 如圖：AB=200m，在A處測得點C在北偏西300的方向上，在 B處測得點C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距離嗎?
5. 如圖：梯形ABCD中，BC∥AD,AB=13,且tan∠BAE= ,求BE的長。
(二)課堂教學過程
1.預習作業的交流
小組交流預習作業並由學生代表展示。
2.新知探究
(1)教師出示問題1、
如圖：要在木裡縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點C周圍200米範圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東450方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西600方向上。問：MN是否穿過原始森林保護區?為什麼?
追問：你還能求出其他問題嗎?若提不出問題，可給出問題：若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?
(2)出示問題2、
如圖，一艘輪船以每小時20千米的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時後到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，求此時輪船與燈塔C的距離(結果保留根號)。
追問：如果改變若干條件，你能設計出其他問題嗎?
(3)出示問題3、
氣象臺釋出的衛星雲圖顯示，代號為W的颱風在某海島(設為點O)的南偏東450方向的B點生成，測得OB= km，颱風中心從B點以40km/h的速度向正北方向移動。經5h後到達海面上的點C處，因受氣旋影響，颱風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續移動。以O為原點建立如圖所示的直角座標系。
如：(1)颱風中心生成點B的座標為 ，颱風中心轉折點C的`座標為 (結果保留根號)。
(2)已知距颱風中心20km的範圍內均會受到颱風的侵襲。如果某城市(設為點A)位於O的正北方向且處於颱風中心的移動路線上，那麼颱風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間?
3.鞏固練習
飛機在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機飛行的高度。(精確到0.1km，參考資料： 1.73)
4.課堂小結
請學生圍繞下列問題進行反思總結：
(1)解直角三角形有哪些基本模型?
(2)本節課涉及到哪些數學思想?
(3)你覺得如何解直角三角形的實際問題?
5、佈置作業
複習第29章《投影與檢視》具體見試卷
6、課堂檢測
1.如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°,測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離.
2. 如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO .
3.如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC.
四、設計思路
本節課透過預習作業中3、4、5三個問題，引出瞭解直角三角形的三種基本模型，說明了解直角三角形應用的廣泛性，從而體現了學習直角三角形應用知識的必要性。教學中堅持以學生為主體，注重所學內容與現實生活的聯絡，注重使學生經歷觀察、交流等探索過程。並透過追問與設計問題的形式，讓學生解直角三角形的任務中發現了新問題，並讓學生帶著問題探索、交流，在思考中產生新認識，獲得新的提高。在突破難點的同時培養學生勤于思考，勇於探索的精神，增加學生的學習興趣和享受成功的喜悅。