初中數學公開課教學設計（精選11篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就有可能用到教學設計，藉助教學設計可以促進我們快速成長，使教學工作更加科學化。我們該怎麼去寫教學設計呢？以下是小編收集整理的初中數學公開課教學設計（精選11篇），僅供參考，大家一起來看看吧。
初中數學公開課教學設計 篇1
教材分析
1.與整數、小數的計算教學相同，分數乘法的計算主要透過實際問題引出計算問題，並在練習中安排一定數量的解決實際問題的內容，豐富練習方式，加強計算與實際應用的聯絡。
2.分數乘法既是本單元的基礎也是分數除法學習的基礎，因此本節課所學內容非常重要。
學情分析
1．由於分數乘法的計算過程要比整數乘法的極端過程複雜，因此學生對於這方面知識的學習有很大的吃力感，所以加強學生的計算能力是學習這方面知識的保證。
2．學生認知發展分析：小學學生現在的認知基礎還是以整數乘法為主，他們習慣於學習整數乘法方面的知識和解題方法與思路。因此學習本節課內容主要從整數入手，逐漸加強學生對分數乘法的認識。
3．學生認知障礙點：學生在剛開始學分數乘法時可能有時想不到先約分，後計算。
教學目標
1.使學生透過自主探索，理解分數乘法的意義，掌握分數乘法的計算方法，能夠應用分數乘整數的計算法則，比較熟練地進行計算。
2.使學生進一步增強運用已有知識經驗探索並解決問題的意識，體驗探索學習的樂趣。
教學過程
一、複習
1.出示複習題。
（1）列式計算
5個12是多少？ 9個11是多少？8個6是多少？
（2）計算：
46＋46 ＋46 ＝
15＋15 ＋15 ＝
用乘法可以怎樣表示？
2.引出課題。
20(5)＋20(5)＋20(5) 這題我們還可以怎麼計算？今天我們就來學習分數乘法。
二、新授
1、利用 20(5)＋20(5)＋20(5) 教學分數乘法。
（1） 這道加法算式中，加數各是多少？（都是20(5)）
（2）表示幾個相同加數的和，我們還可以用什麼方法來計算？怎麼列式？
2、出示例1，畫出線段圖，學生獨立列式解答。
（1）引導學生看圖，理解“人跑一步的距離相當於袋鼠跳一下的11(2)”，就是把袋鼠跳一下的距離即這一整條線段看作單位“1”。把這條線段平均分成11份，其中的2份就表示人跑一步的距離。
（2）引導學生根據線段圖理解，人跑一步是袋鼠跳一下的11(2)，那麼“人跑3步的距離相當於袋鼠跳一下的幾分之幾？”就是求3個是多少？（列式：11(2)×3 = ）
3、結合以上兩題，歸納出分數乘整數的計算法則：分數乘整數，用分數的的分子和整數相乘的積作分子，分母不變。
4、練習：練習完成“做一做”第2題。
5、教學例2
（1）出示8(3)×6，學生獨立計算。
（2）根據計算結果，學生觀察討論：乘得的積是不是最簡分數？應該怎麼辦？
（3）學生透過自己的想法的來約分：A、先約分再計算；B、先計算得出乘積後約分。
（4）對比，讓學生體會先約分再計算的方法比較簡便，同時向學生說明先約分的書寫格式。
三、練習
1、完成“做一做”的第一題。（提醒學生，計算前先觀察分數的分母與整數是否可以約分，養成先約分在計算的習慣）
2、“做一做”第3題。（先讓學生說說解題思路，討論先算什麼可以使計算簡便。如果用連乘算式，要提醒學生先約分再計算。）
初中數學公開課教學設計 篇2
一、設計內容
蘇教版小學二年級數學第三冊教材第102頁的內容。
二、教學目的
1、經歷從複雜的現實情境中收集資訊，提出數學問題、解決數學問題的過程，培養綜合應用所學知識解決實際問題的能力。
2、積累數學活動的經驗，培養學習數學的興趣，形成良好的合作學習的態度，並在合作與交流的過程中，獲得良好的情感體驗。
3、讓學生感受數學在日常生活中的作用。
三、教學過程：
1、整體感知畫面。
出示田園風光圖。
提問：這幅圖的是什麼地方的情景？畫面中有哪些景物？你認為畫面可以分成哪幾個場景？
學生小組內討論交流。小組代表彙報：有蘋果園、養蜂場、養兔場、養豬場、耕地和學生過河6個場景。
提問：你看到圖中的方向標了嗎？根據方向標你能說出6個場景的位置關係嗎？學生先在小組內交流，再在班內彙報。
提問：如果把田園分成兩部分，你能按自北向南的方向，說一說田園的西半部分和東半部分各有什麼關係嗎？
指名回答。
2、分塊解決問題。
（1）蘋果園。
提問：觀察蘋果園的畫面和文字，說一說你瞭解到了什麼資訊。
你能解答小番茄提出的問題嗎？
各自列式解答，指名說說解題的方法。
提問：根據蘋果園每行有8棵蘋果樹這一事實，你還能提出什麼問題？
一人提問題，全班學生解答。
（2）養蜂場
談話：在離蘋果園不遠的地方，蜜蜂們正在不停地忙碌，你能從圖上看出什麼？小蘑菇提出了什麼問題？你會解答嗎？
人人在小組內發表自己的看法。
談話：根據從圖上看到的蜂箱，你還能提出什麼問題？學生提出問題後，讓同組的學生列式解答。
（3）養兔場
談話：美麗的田園裡生活著很多可愛的兔子，你從圖上看到養了哪些兔子？
小組內合作交流，提出並解決問題，看哪一組提出並解決的問題多。
小組代表在班內彙報提出的問題，其他組的學生回答如何解決。
（4）養豬場
引導學生觀察圖中的場景，提問：從養豬場的場景圖中你瞭解到哪些資訊？你能提出哪些問題？
一人提問題，本組內其他學生回答。
小組代表說出本組計算的結果，指定其他組的學生說說是怎樣計算的。
（5）耕地
提問：觀察耕地圖，說說小蘑菇提出了什麼問題。
在小組內討論這個問題如何解答。例如，學生可以這樣想：耕一塊地用了8分鐘，耕7塊地用了56分鐘，56分鐘不滿一小時，所以1小時能把7塊地耕完。
向本班彙報本組的解決方法。
（6）學生過河
談話：觀察圖畫，你從圖上看到了什麼？在小組內交流。
猜一猜：他們會遇到什麼問題？
在小組內說一說要幾次才能全部過河，要說出是怎樣想的。
你能說一說怎樣乘坐最合適嗎？讓學生各抒己見，也可用圖表示。
3、總結。
（1）提問：你還能提出其他的數學問題嗎？讓學生聯絡學過的知識思考。
（2）講述：同學們在遊覽田園風光中，解決了很多的實際問題，以後只要留心觀察，你會發現生活中處處有數學。
四、課後反思
這節課中，學生透過自主探索，合作交流的方式，綜合運用了多方面的知識，培養了學生的認知能力，為今後能解決實際問題奠定了良好的基礎。
初中數學公開課教學設計 篇3
教材分析
兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。
學情分析
讓學生學習應用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養學生觀察、分析及推理的能力，培養他們探索數學問題的興趣和發現綠化的重要性。
教學目標
1、理解線上段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數=間隔數+1”的關係。
2、利用線段圖理解“棵數=間隔數+1”“總長=間隔數×間距”等間隔數與點數、總長、間距的關係，解決生活中的實際問題。
3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學會透過畫線段圖來分析理解題意。
教學重點和難點
[教學重點]：用不完全歸納法總結並理解“點數=間隔數+1”。
[教學難點]：掌握用線段圖解決生活中的數學問題的方法。
教學過程
一、創設情境
1、聽唱歌曲《春天在哪裡》，讓學生感受春天的美好。
2、比較兩組圖片的不同，讓學生說出植樹對人類的重要意義，引出本節課所要學習的的植樹問題。
二、探究新知
（展示題目）
（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、
1、學生畫線段圖表示，教師巡視指導。
2、指名回答。
3、教師把學生的想法用表格出示如下：
4、引導總結：
5、生：手指線段圖
師：線上段圖上，點數和間隔數又有怎樣的關係呢？
生：點數=間隔數+1
6、師：總長與間距和間隔數又有怎樣的等量關係呢？
生：總長=間距×間隔數
7、嘗試應用：
三、鞏固新知
四、小結本節內容
五、教學作業
初中數學公開課教學設計 篇4
一、學情分析
八年級學生具有強烈的好勝心和求知慾，抽象思維趨於成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理
二、教材分析
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關係，將數與形密切聯絡起來，為以後學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生透過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
三、教學目標設計
知識與技能
探索勾股定理的內容並證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用
過程與方法
（1）透過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
（2）在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學過程，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法。
情感態度與價值
（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。
（2）利用遠端教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鑽研精神。
四、教學重點難點
教學重點：探索和證明勾股定理
教學難點：用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學方法
（學法）“引導探索法”
自主探究，合作學習，採用小組合作的方法。
六、教具準備
課件、三角板
七、教學過程設計
教學環節1
教學過程：創設情境探索新知 教師活動：出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問
（1） 你見過這個圖案嗎？
（2） 你聽說過“勾股定理”嗎？
學生活動：學生思考回答
設計意圖：目的在於從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。
教學環節2 教學過程：實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
教師活動：出示課件，引導學生探索
學生活動：猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證
設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想。為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；讓學生自己動手拼出趙爽弦圖，培養他們學習數學的成就感。透過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想，調動學生思維的積極性，激發學生探求新知的慾望。給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢於發表自己的見解，感受合作的重要性。
教學環節3 教學過程：解決問題應用新知
教師活動：出示例題和練習
學生活動：交流合作，解決問題
設計意圖：透過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數學的本質：數學來源於生活，並能服務於生活，順利解決如何將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養學生的數學應用意識。
教學環節4 教學內容：課堂小結鞏固新知佈置作業
教師活動：引導學生小結
學生活動：討論交流、自由發言
設計意圖：既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕鬆愉快的氣氛中體會收穫的喜悅。
透過佈置課外作業，給學生留有繼續學習的空間和興趣，及時獲知學生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學進度和教學方法，並對學習有困難的學生給與指導。
八、板書設計
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼 a2+b2=c2。
九、習題拓展
將長為10米的梯子AC斜靠在牆上，BC長為6米。
（1）求梯子上端A到牆的底端B的距離AB。
（2）若梯子下部C向後移動2米到C1點，那麼梯子上部A向下移動了多少米？
十、作業設計
1、收集有關勾股定理的證明方法， 下節課展示、交流。
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）
初中數學公開課教學設計 篇5
一、教學目標
1.透過案例理解正比例函式，能列出正比例函式關係式
2.教會學生應用正比例函式解決生活實際問題的能力
二、教學重點
理解正比例函式的概念
三、教學難點
利用正比例函式解決生活實際問題
四、教學過程
【提出問題】
《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進了21000千米，耗費了他150天時間。
（1） 阿甘大約平均每天跑步多少千米？
（2） 阿甘的行程y(km)與時間x（天）之間有什麼關係？
（3） 阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？
【生】 列算式回答 【師】 點評總結
2.寫出下列變數間的函式表示式
（1） 正方形的周長l和半徑r之間的關係
【進一步抽象問題讓學生思考】
（2） 大米每千克四元，則售價y元與數量x(kg)的函式關係式是什麼？
（3） 下列函式關係式有什麼共同點？（小組合作）
【分析共同點和不同點，找出規律】 （1） y=200x
(2) l=2∏r (3) m=7.8V 【生回答，師點評】 【引入新課】
1.正比例函式的概念：
一般地，形如y=kx (k≠0)的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.【板書概念，引導學生分析正比例函式的定義】
2 【例題講解】
例1 在同一座標系裡，畫出下列函式的影象： y=0.5x y=x y=3x 解： 【略】
【掌握函式影象的畫法：列表，描點，連線】 3．練習
（1）已知正比例函式y=kx.當 x=3 時 y=6 。求 k的值
(2) 一種筆記本每本的單價為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關係式是怎樣的？ 當銷售金額為360元時，則售出了多少本這種筆記本？
四 小結。
五 課外作業。
【反思】
由於函式的概念比較抽象，學生不容易理解。而理解函式的概念是教學的重點。這節課首先透過例項，回顧函式的概念，其次抽象提出正比例函式關係式，由學生觀察得到特點，然後引出正比例函式的概念和特點，再透過練習加以鞏固，最後透過小組討論利用正比例函式解決生活中的問題。
初中數學公開課教學設計 篇6
教材分析：
一元二次方程根與係數的關係的知識內容主要是以前一單元中的求根公式為基礎的。教材透過一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根x1、x2得出一元二次方程根與係數的關係，以及以數x1、x2為根的一元二次方程的求方程模型。然後透過4個例題介紹了利用根與係數的關係簡化一些計算的知識。
學情分析：
1．學生已學習用求根公式法解一元二次方程。
2．本課的教學物件是九年級學生，學生對事物的認
識多是直觀、形象的，他們所注意的多是事物外部的、直接的、具體形象的特徵。
3．在教學初始，出示一些學生所熟悉和感興趣的東西，結合一元二次方程求根公式使他們在現代化的教學模式和傳統的教學模式相結合的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係。
教學目標：
1、知識目標：要求學生在理解的基礎上掌握一元二次方程根與係數的關係式，能運用根與係數的關係由已知一元二次方程的一個根求出另一個根與未知數，會求一元二次方程兩個根的倒數和與平方數，兩根之差。
2、能力目標：透過韋達定理的教學過程，使學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點，進一步培養學生的創新意識和創新精神。
3、情感目標：透過情境教學過程，激發學生的求知慾望，培養學生積極學習數學的態度。體驗數學活動中充滿著探索與創造，體驗數學活動中的成功感，建立自信心。
教學重難點：
1、重點：一元二次方程根與係數的關係。
2、難點：讓學生從具體方程的根發現一元二次方程根與係數之間的關係，並用語言表述，以及由一個已知方程求作新方程，使新方程的根與已知的方程的根有某種關係，比較抽象，學生真正掌握有一定的難度，是教學的難點。
教學過程：
一元二次方程根與係數的關係如果ax+bx+c=0（a≠0）的兩根是x1，x2，那麼x1+x2= ，x1x2= 。
問題6.在方程ax+bx+c=0（a≠0）中，a、b、c的作用嗎？
①二次項係數a是否為零，決定著方程是否為二次方程；
②當a≠0時，b=0，a、c異號，方程兩根互為相反數；
③當a≠0時，△=b-4ac可判定根的情況；
④當a≠0，b-4ac≥0時，x1+x2=，x1x2=。
⑤當a≠0，c=0時，方程必有一根為0。
學生學習活動評價設計：本節課充分讓學生分析、觀察、提高了學生的歸納能力及推理論證的能力。
教學反思：
1．一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行。它深化了兩根的和與積同系數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎。
2．以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力
3．一元二次方程的根與係數的關係，在中考中多以填空，選擇，解答題的形式出現，考查的頻率較高，也常與幾何、二次函式等問題結合考查，是考試的熱點，它是方程理論的重要組成部分。
4．使學生體會解題方法的多樣性，開闊解題思路，最佳化解題方法，增強擇優能力。力求讓學生在自主探索和合作交流的過程中進行學習，獲得數學活動經驗，教師應注意引導。
初中數學公開課教學設計 篇7
一、教材分析
本節課是人民教育出版社義務教育課程標準實驗教科書（六三學制）七年級下冊第七章第三節多邊形內角和。
二、教學目標
1、知識目標：瞭解多邊形內角和公式。
2、數學思考：透過把多邊形轉化成三角形體會轉化思想在幾何中的運用，同時讓學生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：透過探索多邊形內角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法並能有效地解決問題。
4、情感態度目標：透過猜想、推理活動感受數學活動充滿著探索以及數學結論的確定性，提高學生學習熱情。
三、教學重、難點
重點：探索多邊形內角和。
難點：探索多邊形內角和時，如何把多邊形轉化成三角形。
四、教學方法：
引導發現法、討論法
五、教具、學具
教具：多媒體課件
學具：三角板、量角器
六、教學媒體：
大螢幕、實物投影
七、教學過程：
（一）創設情境，設疑激思
師：大家都知道三角形的內角和是180，那麼四邊形的內角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內角和。
在獨立探索的基礎上，學生分組交流與研討，並彙總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數，然後把四個角加起來，發現內角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構成四邊形，發現兩個三角形內角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎上引導學生利用作輔助線的方法，連結四邊形的對角線，把一個四邊形轉化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內角和。
學生先獨立思考每個問題再分組討論。
關注：
（1）學生能否類比四邊形的方式解決問題得出正確的結論。
（2）學生能否採用不同的方法。
學生分組討論後進行交流（五邊形的內角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內部一點出發，把五邊形分成五個三角形，然後用5個180的和減去一個周角360。結果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發把五邊形分成四個三角形，然後用4個180的和減去一個平角180，結果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然後用180加上360，結果得540。
師：你真聰明！做到了學以致用。
交流後，學生運用幾何畫板演示並驗證得到的方法。
得到五邊形的內角和之後，同學們又認真地討論起六邊形、十邊形的內角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內角和是720，十邊形內角和是1440。
（二）引申思考，培養創新
師：透過前面的討論，你能知道多邊形內角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內角和公式。
思考：
（1）多邊形內角和與三角形內角和的關係？
（2）多邊形的邊數與內角和的關係？
（3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數與多邊形邊數的關係？
學生結合思考題進行討論，並把討論後的結果進行交流。
發現1：四邊形內角和是2個180的和，五邊形內角和是3個180的和，六邊形內角和是4個180的和，十邊形內角和是8個180的和。發現2：多邊形的邊數增加1，內角和增加180。
發現3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數與邊數n存在（n-2）的關係。
得出結論：多邊形內角和公式：（n-2）·180。
（三）實際應用，優勢互補
1、口答：（1）七邊形內角和（）
（2）九邊形內角和（）
（3）十邊形內角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內角和等於1260，它是幾邊形？
（2）一個多邊形的內角和是1440，且每個內角都相等，則每個內角的度數是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內角和比四邊形的內角和多540，並且這個多邊形的各個內角都相等，這個多邊形每個內角等於多少度？
（四）概括儲存
學生自己歸納總結：
1、多邊形內角和公式
2、運用轉化思想解決數學問題
3、用數形結合的思想解決問題
（五）作業：練習冊第93頁1、2、3
八、教學反思：
1、教的轉變
本節課教師的角色從知識的傳授者轉變為學生學習的組織者、引導者、合作者與共同研究者，在引導學生畫圖、測量發現結論後，利用幾何畫板直觀地展示，激發學生自覺探究數學問題，體驗發現的樂趣。
2、學的轉變
學生的角色從學會轉變為會學。本節課學生不是停留在學會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉變
整節課以“流暢、開放、合作、隱導”為基本特徵，教師對學生的思維減少干預，教學過程呈現一種比較流暢的特徵。整節課學生與學生，學生與教師之間以“對話”、“討論”為出發點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學生在一個比較寬鬆的環境中自主選擇獲得成功的方向，判斷髮現的價值。
初中數學公開課教學設計 篇8
一、教學目標
1、瞭解二次根式的意義；
2、掌握用簡單的一元一次不等式解決二次根式中字母的取值問題；
3、掌握二次根式的性質和，並能靈活應用；
4、透過二次根式的計算培養學生的邏輯思維能力；
5、透過二次根式性質和的介紹滲透對稱性、規律性的數學美。
二、教學重點和難點
重點：
（1）二次根的意義；
（2）二次根式中字母的取值範圍。
難點：確定二次根式中字母的取值範圍。
三、教學方法
啟發式、講練結合。
四、教學過程
（一）複習提問
1、什麼叫平方根、算術平方根？
2、說出下列各式的意義，並計算
（二）引入新課
新課：二次根式
定義：式子叫做二次根式。
對於請同學們討論論應注意的問題，引導學生總結：
（1）式子只有在條件a≥0時才叫二次根式，是二次根式嗎？呢？
若根式中含有字母必須保證根號下式子大於等於零，因此字母範圍的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提問學生：2是二次根式嗎？顯然不是，因此二次
根式指的是某種式子的“外在形態”。請學生舉出幾個二次根式的例子，並說明為什麼是二次根式。下面例題根據二次根式定義，由學生分析、回答。
例1當a為實數時，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎樣的實數時，式子在實數範圍有意義？
解：略。
說明：這個問題實質上是在x是什麼數時，x—3是非負數，式子有意義。
例3當字母取何值時，下列各式為二次根式：
分析：由二次根式的定義，被開方數必須是非負數，把問題轉化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
（3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>2。當x>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義，。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的被開方數都大於等於零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由於x取任何實數時都有|x|≥0，因此，|x|+0。1>0，於是，式子是二次根式。所以所求字母x的'取值範圍是全體實數。
（4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
初中數學公開課教學設計 篇9
教學目標：
1、進一步理解函式的概念，能從簡單的實際事例中，抽象出函式關係，列出函式解析式；
2、使學生分清常量與變數，並能確定自變數的取值範圍。
3、會求函式值，並體會自變數與函式值間的對應關係。
4、使學生掌握解析式為只含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數的取值範圍的求法。
5、透過函式的教學使學生體會到事物是相互聯絡的。是有規律地運動變化著的。
教學重點：
瞭解函式的意義，會求自變數的取值範圍及求函式值。
教學難點：
函式概念的抽象性。
教學過程：
（一）引入新課：
上一節課我們講了函式的概念：一般地，設在一個變化過程中有兩個變數x、y，如果對於x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，那麼就說x是自變數，y是x的函式。
生活中有很多例項反映了函式關係，你能舉出一個，並指出式中的自變數與函式嗎？
1、學校計劃組織一次春遊，學生每人交30元，求總金額y（元）與學生數n（個）的關係。
2、為迎接新年，班委會計劃購買100元的小禮物送給同學，求所能購買的總數n（個）與單價（a）元的關係。
解：1、y=30n
y是函式，n是自變數
2、n是函式，a是自變數。
（二）講授新課
剛才所舉例子中的函式，都是利用數學式子即解析式表示的。這種用數學式子表示函式時，要考慮自變數的取值必須使解析式有意義。如第一題中的學生數n必須是正整數。
小結：從上面的例題中可以看出函式的解析式是整數時，自變數可取全體實數；函式的解析式是分式時，自變數的取值應使分母不為零；函式的解析式是二次根式時，自變數的取值應使被開方數大於、等於零。
注意：有些同學沒有真正理解解析式是分式時，自變數的取值應使分母不為零，片面地認為，凡是分母，只要即可。教師可將解題步驟設計得細緻一些。先提問本題的分母是什麼？然後再要求分式的分母不為零。求出使函式成立的自變數的取值範圍。二次根式的問題也與次類似。
但象第（4）小題，有些同學會犯這樣的錯誤，將答案寫成或。在解一元二次方程時，方程的兩根用“或者”聯接，在這裡就直接拿過來用。限於初中學生的接受能力，教師可聯絡日常生活講清“且”與“或”。說明這裡與是並且的關係。即2與—1這兩個值x都不能取。
例2、腳踏車保管站在某個星期日保管的腳踏車共有3500輛次，其中變速車保管費是每輛一次0.5元，一般車保管費是每次一輛0.3元。
（1）若設一般車停放的輛次數為x，總的保管費收入為y元，試寫出y關於x的函式關係式；
（2）若估計前來停放的3500輛次腳踏車中，變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，試求該保管站這個星期日收入保管費總數的範圍。
解：（1）
（x是正整數，
（2）若變速車的輛次不小於25%，但不大於40%，
則收入在1225元至1330元之間
總結：對於反映實際問題的函式關係，應使得實際問題有意義。這樣，就要求聯絡實際，具體問題具體分析。
對於函式，當自變數時，相應的函式y的值是。60叫做這個函式當時的函式值。
（二）小結：
這節課，我們進一步地研究了有關函式的概念。在研究函式關係時首先要考慮自變數的取值範圍。因此，要求大家能掌握解析式含有一個自變數的簡單的整式、分式、二次根式的函式的自變數取值範圍的求法，並能求出其相應的函式值。另外，對於反映實際問題的函式關係，要具體問題具體分析。
初中數學公開課教學設計 篇10
一、教材的地位與作用
《二元一次方程》是九年義務教育人教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承上啟下的地位。
二、教學目標
(一)知識與技能：
1．瞭解二元一次方程概念；
2．瞭解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；
3．會將一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
(二)數學思考：體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。
(三)問題解決：初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。
(四)情感態度：培養學生髮現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知慾。
三、教學重點與難點
教學重點：二元一次方程及其解的概念。
教學難點：二元一次方程的概念裡“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。
四、教法與學法分析
教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。
學法：閱讀、比較、探究的學習方式。
五、教學過程
1．創設情境，引入新課
從學生熟悉的姚明受傷事件引入。
師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂樑柱。
（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了2分，你知道姚明投中了幾個兩分球？(本場比賽姚明沒投中三分球)師：能用方程解決嗎？列出來的方程是什麼方程？
（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投中了幾個兩分球，罰進了幾個球嗎？(罰進1球得1分，本場比賽姚明沒投中三分球)師：這個問題能用一元一次方程解決嗎?，你能列出方程嗎?
設姚明投進了x個兩分球，罰進了y個球，可列出方程。
（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。你知道他分別投進幾個兩分球、幾個三分球嗎？
設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球，可列出方程。
師：對於所列出來的三個方程，後面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程有什麼相同點嗎？你能給它們命一個名稱嗎？
從而揭示課題。
（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設定的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源於生活，又應用於生活，透過創設輕鬆的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要學”的主人翁姿態投入學習，而且“會學”“樂學”。）
2．探索交流，汲取新知
概念思辨，歸納二元一次方程的特徵
師：那到底什麼叫二元一次方程？（學生思考後回答）
師：翻開書本，請同學們把這個概念划起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什麼區別嗎？（同學們思考後回答）
師：根據概念，你覺得二元一次方程應具備哪幾個特徵？
活動：你自己構造一個二元一次方程。
快速判斷：下列式子中哪些是二元一次方程?
①x2+y=0
②y=2x+
4③2x+1=2x
④ab+b=4
（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我採取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知衝突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，透過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。）
師：前面列的兩個方程2x+y=36，2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？透過方程2x+3y=16，你知道易建聯可能投中幾個兩分球，幾個三分球嗎？
師:你是怎麼考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的，怎麼證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋，引導學生類比一元一次方程的解的概念，讓學生歸納出二元一次方程的解的概念及其記法。（學生看書本上的記法）
使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：透過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而更深刻的體會二元一次方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學生在記法上體會“一對未知數的取值”的真正含義。）
對於2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?師：這些解你們是如何算出來的？
（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最後讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一個未知數的值，這也就是求二元一次方程的解的方法。）如何去求二元一次方程的解
例：已知方程3x+2y=10，
（1）當x=2時，求所對應的y的值；
（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；
（3）用含x的代數式表示y；
（4）用含y的代數式表示x；
（5）當x=負2，0時，所對應的y的值是多少？
（6）寫出方程3x+2y=10的三個解．
（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重複步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然後把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程，實質是解一個關於y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節課的難點。）
設計說明
本節授課內容屬於概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，它總是由一些最基本的數學概念作為核心和邏輯起點，形成系統的數學知識，所以數學概念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念並不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課採用先讓同學自己試著下定義，然後與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，採用的是讓學生體會“一個解、不止一個解、無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程並不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有後續學習的願望。
在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，採用“特殊、一般、特殊”的教學流程，以期突破難點。首先丟擲問題“這幾個解你是如何求的”，此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求另一個未知數的值，此時注意的聚焦點是一元一次方程；然後教師引導回到二元一次方程，假如x是一個常數，那麼這個方程可以看成是一個關於誰的一元一次方程，此時注意的聚焦點是原來的二元一次方程；最後代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代數形式。另外，在引導學生推導“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”的過程中，滲透數學的主元思想和轉化思想。
初中數學公開課教學設計 篇11
教學目標：
1、知識與技能：透過對多種實際問題的分析，感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義。
2、過程與方法：透過觀察，歸納一元一次方程的概念。
3、情感與態度：體驗數學與日常生活密切相關，認識到許多實際問題可以用數學方法解決。
教學重點：
歸納一元次方程的概念
教學難點：
感受方程作為刻畫現實世界有效模型的意義.
教學過程：
一、情景匯入：
我能猜出你們的年齡，相信嗎?
只要任何一個同學回答我一個問題，我就能馬上猜到他的年齡是多少歲，我們來試試吧.
問：你的年齡乘以2加3等於多少?
學生說出結果，教師猜測年齡，並問：你們知道我是怎麼做的嗎?
學生討論並回答
二、知識探究:
1、方程的教學（投影演示）
小彬和小明也在進行猜年齡遊戲，我們來看一看。
找出這道題中的等量關係，列出方程.
大家觀察，這兩個式子有什麼特點。
討論並回答：什麼是方程？方程有哪些特點？
2、 判斷下列式子是不是方程？
（1）X＋2＝3（是）
（2）X＋3Y＝6（是）
（3）3M－6（不是）
（4）1+2＝3（不是）
（5）X＋3＞5（不是）
（6）Y－12＝5（是）
三、合作交流
1、如果告訴我們一些實際生活中的問題，大家能夠自己列出方程嗎？（投影演示）
情景一：小穎種了一株樹苗，開始時樹苗高為40釐米，栽種後每週樹苗長高約15釐米，大約幾周後樹苗長高到1米？
你能找出題中的等量關係嗎？怎樣列方程？由此題你們想到了些什麼？
情景二：第五次全國人口普查統計資料（2001年3月28日新華社公佈）
截至2000年11月1日0時，全國每10萬人中具有大學文化程度的人數為3611人，比1990年7月1日0時增長了153.94%
1990年6月底每10萬人中約有多少人具有大學文化程度？
情景三：西湖中學的體育場的足球場，其周長為200米，長和寬之差為12米，這個足球場的長和寬分別是多少米？
四、隨堂練習
1、投影趣味習題，
2、做一做
下面有兩道題，請選做一題。
（1）、請根據方程2X+3=21自己設計一道有實際背景的應用題。
（2）、發揮你的想象，用自己的年齡編一道應用題，並列出方程。
五、課堂小節
1、這節課你學到了什麼?
2、這節課給你印象最深的是什麼？