反比例教學設計
作為一無名無私奉獻的教育工作者，就不得不需要編寫教學設計，藉助教學設計可以更好地組織教學活動。教學設計應該怎麼寫呢？以下是小編整理的反比例教學設計，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
反比例教學設計1
教學內容:
《反比例的意義》是六年制小學數學(人教版)第十二冊第一單元《比例》中的內容。是在學過“正比例的意義”的基礎上，讓學生理解反比例的意義，並會判斷兩個量是否成反比例關係，加深對比例的理解。
學生分析:
在此之前，他們學習了正比例的意義，對“相關聯的量”、“成正比例的兩個量的變化規律”、“如何判斷兩個量是否成正比例”已經有了認識，這為學習《反比例的意義》奠定了基礎。
設計理念:
學習方式的轉變是新課改的顯著特徵，就是把學習過程中的分析、發現、探究、創新等認識活動凸顯出來。在設計《反比例的意義》時，根據學生的知識水平，對教學內容進行處理，克服教材的侷限性，最大限度地拓寬探究學習的空間，提供自主學習的機會。
教學目標:
1.透過探究活動，理解反比例的意義，並能正確判斷成反比例的量。
2.引導學生揭示知識間的聯絡，培養學生分析判斷、推理能力
教學流程:
一、複習鋪墊，猜想引入
師：(1)表格裡有哪兩個相關聯的量?(2)這兩個相關聯的量成正比例關係嗎?為什麼?
2.猜想
師：今天我們要學習一種新的比例關係——反比例關係。(板書：反比例)
師：從字面上看“反比例”與“正比例”會是怎樣的關係?
生：相反的。
師：既然是相反的，你能聯絡正比例關係猜想一下，在反比例關係中，一個量會怎樣隨著另一個量的變化而變化?它們的變化會有怎樣的規律?
生：(略)
反思：根據學生認知新事物大多由猜而起的規律，從概念的名稱“正、反”兩宇為切入點，引導學生“顧名思義”，對反比例的意義展開合理的猜想，激起學生研究問題的願望。
二、提供材料，組織研究
1.探究反比例的意義
師：大家的猜想是否合理，還需要進一步證明。下面我提供給大家幾張表格，以小組為單位研究以下幾個問題。
(1)表中有哪兩個相關聯的量?
(2)兩個相關聯的量，一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的?變化規律是什麼?
2.小組討論、交流。(教師巡迴檢視，並做適當指導。)
3.彙報研究結果
(在彙報交流時，學生們紛紛發表自己的看法。當分析到表3時，大家開始爭論起來。)
生1：剩下的路程隨著已行路程的擴大而縮小，但積不一定。
生2：已行路程十剩下路程=總路程(一定)。
生3：我認為第一個同學的說法不準確，應該換成“增加”和“減小”……
(最後透過對比大家達成共識：只有表2和表3的變化規律有共性。)
師：表2和表3中兩個量的變化規律有哪些共性?(生答略。)
師：這兩個相關聯的量叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。(完成板書。)
師：如果用字母A和B表示兩個相關聯的量，用C表示它們的積，你認為反比例關係可以用哪個關係式表示?[板書]
反思：教材中兩個例題是典型的反比例關係，但問題過“瘦”過“小”，思路過於狹窄，雖然學生易懂，但容易造成“知其然，而不知其所以然”。透過增加表3，更利於學生髮現長×寬=長方形的面積(一定)這一關係式，有助於學生探究規律。同時還增加了表1、表4，把正比例關係、反比例關係、與反比例雷同(“和”一定)的情況混合在一起，給學生提供了甄別問題的機會。
4.做一做(略)
5.學習例6
師：剛才我們是參照表格中的具體資料來研究兩個量是不是成反比例關係，如果這兩個量直接用語言文字來描述，你還會判斷它們成不成反比例關係嗎?(投影出示例題。)
三、鞏固練習，拓展應用
1.基本練習。(略)
2.拓展應用。
師：你能舉一個反比例的例子嗎?(先自己舉例，寫在本子上，再集體交流。)
交流時，學生們爭先恐後，列舉了許多反比例的例子。課正在順利進行時，一個同學舉的“正方形的邊長×邊長=面積(一定)，邊長和邊長成反比例”的例子引起了學生們的爭論。，教師沒有馬上做判斷，而是問學生：“能說出你的理由嗎?”有的學生說：“因為乘積一定，所以邊長和邊長成反比例關係。”對他的意見有的同學點頭稱是，而有的同學卻搖頭……忽然，一名同學像發現新大陸一樣大聲叫起來：“不對!邊長不隨著邊長的擴大而縮小!這是一種量!”一句話使大家恍然大悟：對啊!邊長是一種量，它們不是相關聯的兩個量，所以邊長和邊長不成反比例。後來又有一名同學舉例：“邊長×4=正方形的周長(一定)，邊長和4成反比例。”話音剛落，學生們就齊喊起來：“不對!邊長和4不是相關聯的兩個量。”
反思：透過“你能舉一個反比例的例子嗎?”這樣一個開放性練習題，讓學生聯絡已有的知識，使新舊知識有機結合，幫助學生建立起良好的認知結構，這同時也是對數量關係一次很好的整理複習機會，透過舉例進一步明確如何判斷兩個量是否成反比例。
3.綜合練習
四、總結
反思：
《數學課程標準》中指出：“學生的數學學習內容應當是現實的、有意義的、富有挑戰性的，這些內容要有利於學生主動地進行觀察、實驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。”而現行的小學數學高年級教材，內容偏窄、偏深，部分知識抽象嚴密、邏輯性強、脫離學生的生活實際，與新教材相比明顯滯後。如何將新的課改理念與舊教材有機整合，是我們每一個數學教師應該思考探索的課題。
反比例教學設計2
教學目標
知識與技能：1.進一步熟悉作函式圖象的主要步驟，會作反比例函式的圖象。
2.體會函式的三種表示方法的相互轉換，對函式進行認識上的整合。
3.培養學生從函式圖象中獲取資訊的能力，初步探索反比例函式的性質。
過程與方法：透過學生自己動手列表,描點,連線,提高學生的作圖能力;透過觀察圖象,概括反比例函式圖象的有關性質,訓練學生的概括總結能力.
情感、態度與價值觀：讓學生積極參與到數學學習活動中去,增強他們對數學學習的好奇心和求知慾。
教學重點
教學難點 1) 重點：畫反比例函式圖象並認識圖象的特點.
2)難點：畫反比例函式圖象.
教學關鍵 教師畫圖中要規範，為學生樹立一個可以學習的模板
教學方法 激發誘導,探索交流,講練結合三位一體的教學方式
教學手段 教師畫圖，學生模仿
教具 三角板，小黑板
學法 學生動手,動眼,動耳,採用自主,合作,探究的學習方法
教學過程
(包含課前檢測、新課匯入、新課講解、課堂練習、小結、形成性檢測、反饋拓展、作業佈置)
內 容 設計意圖
一：課前檢測：
1.什麼叫做反比例函式;
(一般地，如果兩個變數x、y之間的關係可以表示成y= (k為常數，k0)的形式，那麼稱y是x的反比例函式。)
2.反比例函式的定義中需要注意什麼?
(1)k為常數，k0
(2)從y= 中可知x作為分母，所以x不能為零.
二：激發興趣 匯入新課
問題1：對於一次函式 y = kx + b ( k 0 )的圖象與性質，我們是如何研究的?
y=kx+b y=kx
K0 一、二、三 一、三
b0 一、三、四
K0 一、二、四 二、四
b0 二、三、四
問題2：對於反比例函式 y=k/x ( k是常數,k 0 )，我們能否象一次函式那樣進行研究呢?
可以
問題3：畫圖象的步驟有哪些呢?
(1)列表
(2)描點
(3)連線
(教學片斷：
師：上一節課我們研究了反比例函式，今天我們繼續研究反比例函式，下面哪位同學說一下自己對反比例函式的瞭解。
生：我知道反比例函式來源於生活，生活中的許多問題都屬於反比例函式問題，例如，在勻速運動中當路程一定時，且路程不等於零，則速度與時間成反比例函式關係。
生：我知道反比例函式的解析式為 且k不等於0
生：我知道反比例函式的圖象是曲線。
師：同學們說的都很好，關於反比例函式，相信大家還會知道一些，今天我們先討論到這裡.現在大家思考一個問題，我們在研究一次函式時研究完解析式後，研究的是函式圖象，那麼對於反比例函式我們接下來該研究什麼呢?
生：該研究反比例函式圖象和性質了。
師：現在給大家幾分鐘的時間探討一下反比例函式圖象該怎麼畫?
三：探求新知
學生思考、交流、回答。
提問：你能畫出 的圖象嗎?
學生動手畫圖，相互觀摩。
(1) 列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
議一議
(1)你認為作反比例函式圖象時應注意哪些問題?與同伴進行交流。
(2)如果在列表時所選取的數值不同，那麼圖象的形狀是否相同?
(3)連線時能否連成折線?為什麼必須用光滑的曲線連線各點?
(4)曲線的發展趨勢如何?
曲線無限接近座標軸但不與座標軸相交
學生先分四人小組進行討論，而後小組彙報
做一做
作反比例函式 的圖象。
學生動手畫圖，相互觀摩。
想一想
觀察 和 的圖象，它們有什麼相同點和不同點?
學生小組討論，弄清上述兩個圖象的異同點
相同點：(1)圖象分別都是由兩支曲線組成(2)都不與座標軸相交(3)都是軸對稱圖形(y=x、y=-x)和中心對稱圖形(對稱中心(0,0)即座標原點)
不同點：第一個圖象位於一、三象限;第二個圖象位於二、四象限
四：歸納與概括
反比例函式 y = 有下列性質：反比例函式的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第___、___象限.
五：課堂練習
(1)
(2)反比例函式 的圖象是________，過點( ，____)，其圖象分佈在_ __象限;
六：形成性檢測
(1)已知函式 的圖象分佈在第二、四象限內，則 的取值範圍是_________
(2)若ab0,則函式 與 在同一座標系內的圖象大致可能是下圖中的 ( )
(A) (B) (C) (D)
(3)畫 和 的圖象
七：反饋拓展
在同一座標系中作出函式y=2/x與函式y=x-1的圖象，並利用圖象求它們的交點座標.
八：作業佈置
(1) 作反比例函式y=2/x，y=4/x，y=6/x的圖象
(2) 習題5.2.1
(3)預習下一節 反比例函式的圖象與性質II
複習上節主要內容
(3分鐘)
(5分鐘)
運用類比研究一次函式性質的方法,來研究反比例函式圖象與性質
由於初中學生屬於義務教育階段，沒有經過入學選拔，所以兩極分化比較嚴重，上面提出的問題帶有一定的開放性，面向各層次的學生，使不同層次的學生都有一定的問題可答，從而激發起不同層次學生的學習積極性。
數學教學重要目的之一是使學生學會學習，利用這個問題可以使學生學會尋找研究的方向，會提出研究的課題，提高學習的能力。
數學學習活動是學生對自己頭腦中已有知識的重新建構，所以利用學生頭腦中已有的一次函式圖象與性質，及研究一次函式圖象與性質的方法，創設問題情境，可以激發學習研究的熱情，點燃學生思維的火花，並使學生知道如何研究新問題，使學生在探究過程中實現知識的遷移，形成新的認知結構。
(12分鐘)
引導學生正確畫出反比例函式圖象,並能歸納反比例函式圖象的有關性質.
在畫第一個圖象時，教師要在黑板上用三角板一步一步的示範，在重要地方再重點強調，直到整個圖象的完成。只有以身示範，同學學習才有樣可依，有了正確標準的樣板，學生學習也變得容易。這樣可以培養學生嚴謹與嚴密的做題步驟以及做題的規範性。
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2) x取值要儘可能多，而且有代表性
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連線
(4)圖象不與座標軸相交
在此學生若是回答圖象是軸對稱圖象或者中心對稱圖象都要予以肯定，這些內容留給學生課下探討，並鼓勵提出問題的學生繼續探索不要放棄。
(3分鐘)
此時圖象由學生仿照第一個在下邊自己獨立畫出，並且監督學生，在有學生畫的不對的地方及時指出，並使其改正後鼓勵。最後在黑板上畫出正確的圖象，使學生自己畫的圖象與黑板對比。
(5分鐘)
活動效果及注意事項 學生初次作非線性函式的圖象,在作圖過程中應給學生留有思考和交流的時間;連線必須是光滑的曲線
(4分鐘)
培養學生歸納,語言表達能力
此中注意分類討論思想的應用
鞏固反比例函式圖象性質
(2分鐘)
與新課較接近的簡化檢測可以再次回顧所學內容，以及內容重點。這類題多為口算或口答，題目簡單不過所學內容可以全部體現。
(5分鐘)
這類練習要求動筆計算或者畫圖，有一定難度，可以深化所學內容。
(4分鐘)
此題既是對函式圖象畫法的複習又是對方程求解的深化。其中蘊含了數形結合思想。
(1分鐘)
鞏固作反比例函式圖象的步驟，預習下一節課內容
教學反思與檢討：
本節課透過學生自主探索,合作交流,自主畫圖，以認知規律為主線,以發展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養學生的合情推理能力和積極的情感態度,促進良好的數學觀的形成。培養了學生的抽象思維能力,同時也向學生滲透了歸納類比,數形結合以及分類討論的數學思想方法。
由於此節課是動手畫圖，限於器材以及教學裝置，圖象顯示不能用幾何畫板和投影儀，不過一筆一筆的教學生一個範例，既可給學生思考也可有學習的空間。
在由圖象獲取性質的時候有一些不足，以後教課時要注意引導，使學生較快獲得有效資訊，從而歸納出要得到的性質和結論。在這節課要多強調光滑曲線以及畫法。
反比例函式的圖象與性質
一：畫出 的圖象
(1)列表(取值的特殊與有效性)
x -8 -4 -2 -1 -1/2 1/2 1 2 4 8
(2)描點(描點的準確)
(3)連線(注意光滑曲線)
注：(1)x取絕對值相等符號相反的數值
(2)x取值要儘可能多，而且有代表性 三：練習
(3)連線時用光滑曲線從小到大依次連線
(4)圖象不與座標軸相交
二：反比例函式的圖象y = 是由兩支曲線組成的。
(1) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第一、三象限，
(2) 當 k0 時，兩支曲線分別位於第二、四象限.
反比例教學設計3
教學內容：北師大版數學第十二冊第二單元教材第24頁反比例的教學內容 。
教學目標：
1、結合豐富的實際，認識反比例，能根據反比例的意義，判斷兩個相關的量是不是成反比例，利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例在生活中的廣泛應用。
2 、培養學生的邏輯思維能力。
3、滲透數學源於生活的觀點。
重點難點
1、透過具體問題認識成反比例的量。
2、掌握成反比例的量得變化規律及其特徵。
教具準備: 課件
教學過程
一、複習鋪墊
師：上一節我們學習了正比例，請同學們回憶怎樣判斷兩個相關聯的量是否成正比例？（指名答）
師：簡單概括兩個相關聯的量成正比例的關鍵是什麼？生答，強調：他們的比值（商）一定。
二、談話引題
師：看來大家對正比例知識理解掌握得非常好，學完正比例接下來我們就該學習什麼了？（生答）是啊，有正就有反，的確這節課我們就來探究反比例的有關知識（板書：反比例）
三、猜想激趣
師：既然正與反意義是相反的，請同學們猜想成反比例的兩個量的關係是怎樣的呢？（生猜想）到底同學們的猜想是否正確？我們要用事實來驗證。
四、驗證歸納
師：1．研究情境（一）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整。
觀察上表，思考下面的問題：
（1）表中有哪兩種量？
（2）時間是怎樣隨著速度的變化而變化的？
（3）表中那個量沒有變？
（4）寫出三者的關係式
2．研究情境（二）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？哪一個沒變？用自己的語言描述變化關係。
寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
以上兩個情境中有什麼共同點？
3．反比例意義
引導小結：都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，並且這兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係（板書）
4．情境（三）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
五、課堂練習
1、判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
（1）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（2）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（3）長方形的長一定，面積和寬。
（4）平行四邊形面積一定，底和高。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎腳踏車從家到縣城，騎腳踏車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總檯數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
五、全課小結
今天同學們學到了什麼知識？覺得還有什麼地方感到困惑的嗎？
六、作業：找一找生活中有哪些例子成反比例。
板書設計
反比例
速度×時間＝路程（一定）
每杯的果汁量×分的杯數＝果汁總量（一定）
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，變化時兩種量中相對應的兩個數的積一定，這樣兩種相關聯的量就叫做成反比例的量，它們之間的關係叫做反比例關係。
反比例教學設計4
教學目標：
1、理解反比例函式，並能從實際問題中抽象出反比例關係的函式解析式;
2、會畫出反比例函式的圖象，並結合圖象分析總結出反比例函式的性質;
3、滲透數形結合的數學思想及普遍聯絡的辨證唯物主義思想;
4、體會數學從實踐中來又到實際中去的研究、應用過程;
5、培養學生的觀察能力，及數學地發現問題，解決問題的能力.
教學重點：
結合圖象分析總結出反比例函式的性質;
教學難點：描點畫出反比例函式的圖象
教學用具：直尺
教學方法：小組合作、探究式
教學過程：
1、從實際引出反比例函式的概念
我們在小學學過反比例關係.例如：當路程S一定時，時間t與速度v成反比例
即vt=S(S是常數);
當矩形面積S一定時，長a與寬b成反比例，即ab=S(S是常數)
從函式的觀點看，在運動變化的過程中，有兩個變數可以分別看成自變數與函式，寫成：
(S是常數)
(S是常數)
一般地，函式 (k是常數， )叫做反比例函式.
如上例，當路程S是常數時，時間t就是v的反比例函式.當矩形面積S是常數時，長a是寬b的反比例函式.
在現實生活中，也有許多反比例關係的例子.可以組織學生進行討論.下面的例子僅供
2、列表、描點畫出反比例函式的圖象
例1、畫出反比例函式 與 的圖象
解：列表
說明：由於學生第一次接觸反比例函式，無法推測出它的大致圖象.取點的時候最好多取幾個，正負可以對稱著取分別畫點描圖
一般地反比例函式 (k是常數， )的圖象由兩條曲線組成，叫做雙曲線.
3、觀察圖象，歸納、總結出反比例函式的性質
前面學習了三類基本的初等函式，有了一定的基礎，這裡可視學生的程度或展開全面的討論，或在老師的引導下完成知識的學習.
顯示這兩個函式的圖象，提出問題：你能從圖象上發現什麼有關反比例函式的性質呢?並能從解析式或列表中得到論證.(下列答案僅供參考)
(1) 的圖象在第一、三象限.可以擴充套件到k 0時的情形，即k0時，雙曲線兩支各在第一和第三象限.從解析式中，也可以得出這個結論：xy=k，即x與y同號，因此，圖象在第一、三象限.
的討論與此類似.
抓住機會，說明數與形的統一，也滲透了數形結合的數學思想方法.體現了由特殊到一般的研究過程.
(2)函式 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小;
從圖象中可以看出，當x從左向右變化時，圖象呈下坡趨勢.從列表中也可以看出這樣的變化趨勢.有理數除法說明了同樣的道理，被除數一定時，若除數大於零，除數越大，商越小;若除數小於零，同樣是除數越大，商越小.由此可歸納出，當k0時，函式 的圖象，在每一個象限內，y隨x的增大而減小.
同樣可以推出 的圖象的性質.
(3)函式 的圖象不經過原點，且不與x軸、y軸交.從解析式中也可以看出， .如果x取值越來越大時，y的值越來越小，趨近於零;如果x取負值且越來越小時，y的值也越來越趨近於零.因此，呈現的是雙曲線的樣子.同理，抽象出 圖象的性質.
函式 的圖象性質的討論與次類似.
4、小結：
本節課我們學習了反比例函式的概念及其圖象的性質.大家展開了充分的討論，對函式的概念，函式的圖象的性質有了進一步的認識.數學學習要求我們要深刻地理解，找出事物間的普遍聯絡和發展規律，能數學地發現問題，並能運用已有的數學知識，給以一定的解釋.即數學是世界的一個部分，同時又隱藏在世界中.
5、佈置作業 習題13.8 1-4
反比例教學設計5
教學目標：
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義，正確的判斷兩種量是否成反比例。
2、透過引導學生討論探究，分析合作，使學生進一步認識事物之間的聯絡和發展變化的規律。
3、初步滲透函式思想。
教學重點：引導學生總結出成反比例的量,是相關的兩種量中相對應的兩個數積一定,進而抽象概括出成反比例的關係式.
教學難點：利用反比例的意義,正確判斷兩個量是否成反比例.
教法：自主探究，合作交流。
學法：小組合作交流。
教具:課件。
教學過程：
一、定向導學(5分).
1、下面兩種量是不是成正比例?為什麼?
購買練習本的價錢0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什麼特徵?(口答)
3、出示學習目標
1、理解反比例的意義，能根據反比例的意義。
2、正確的判斷兩種量是否成反比例。
二、自主學習(15分).
1、自學課本p47例2。
思考：
a、表中的兩種量是（ ）和（ ）。這兩種量是不是相關聯？為什麼？
b、水的高度是隨著（ ）的變化而變化 ，水的高度越（ ）杯子的底面積就越（ ）。
c、相對應的杯子底面積和水的高度的乘積分別是（ ），一定嗎？
d、這個積表示（ ）表示它們之間的數量關係式是（ ）。
（2）從中你發現了什麼？這與複習題相比有什麼不同？
a、學生討論交流。
b、引導學生回答：
（3）教師引導學生明確：因為水的體積一定，所以水的高度隨著底面積的變化面變化。底面積增加，高度反而降低，底面積減少，高度反而升高，而且高度和底面積的乘積一定，我們就說高度和底面積成反比例關係，高度和底面積叫做成反比例的量。
（4）如果用字母x和y表示兩種相關的量，用k表示它們的積一定，反比例可以用一個什麼樣的式子表示？板書：x×y=k（一定）
三、合作交流(6分)
1、成反比例的量應具備什麼條件？
2、數學書第48頁的做一做，學生獨立完成，集體訂正。
四、質疑探究（4分）
舉出生活中反比例關係的例子
五、小結檢測(4分)。
1、說說反比例的意義，如何判斷兩種量是否成反比例。
2、檢測
判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
(1)路程一定，速度和時間。
(2)小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
(3)平行四邊形面積一定，底和高。
(4)小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
(5)小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
(6)你能舉一個反比例的例子嗎？
3、第51頁8題
4、第51頁9題
六、堂清 (6分)
p51練習九第10、11、12題。
板書設計：
成反比例的量
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
用字母表示： x×y=k（一定）
反比例教學設計6
教學內容：教材14～16頁例4、例5、例6，24頁做一做，練習三4、5、6、7題。
素質教育目標
（一）知識教學點
1.理解反比例的意義。
2.能根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（二）能力訓練點
1.培養學生的抽象概括能力。
2.培養學生的判斷推理能力。
（三）德育滲透點
透過反比例意義的教學，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
教具學具準備：投影儀、投影片。
教學重點：引導學生總結概括出成反比例的量，是相關聯的兩種量中相對應的兩個數的積一定，進而抽象、概括出成反比例關係式：X×Y=K（一定）
教學難點：利用反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
教學步驟
一、鋪墊孕伏
1.下表中的兩種量是不是成正比例？為什麼？
2.回憶：成正比例的量有什麼特徵？
二、探究新知
1.引入新課。我們已經學習了常見數量關係中成正比例關係的量的特徵。這節課我們繼續研究常見的數量關係中的另外一種特徵——成反比例的量。（板書：成反比例的量）
2.教學例4
（1）出示例4，提出觀察思考要求：（投影出示）
從表中你發現了什麼？這個表同複習的表相比，有什麼不同？
（2）學生討論交流。
（3）引導學生回答：
①表中的兩種量是每小時加工的數量和所需的加工時間。
（板書：每小時加工數加工時間）
②每小時加工的數量擴大，所需的加工時間反而縮小；每小時加工的數量縮小，所需的加工時間反而擴大。
③每兩個相對應的數的乘積都是600）。
教師適時點撥：
①想一想：每小時加工的數量和所需的加工時間是兩種相關聯的量嗎？為什麼？
（引導學生回答：是兩種相關聯的量，每小時加工的數量變化，加工時間也隨著變化。同時板書。）
②議一議：這兩種量的變化有什麼規律嗎？
（教師可以操作：一個竹筒內放30根筷子，每次拿3根，10次拿完；每次拿5根，6次拿完；每次拿6根，5次拿完；每次拿10根，3次拿完。想想：什麼變了？什麼沒變？有什麼規律嗎？）
（訂正時，隨學生回答，板書：積一定）
③教師問：這個600實際上就是什麼？（板書：零件總數（一定））
師指板書問：每小時加工數、加工時間和零件總數，怎樣用式子表示它們之間的關係？（板書：×＝）
（4）小結：透過剛才的研究，我們知道，每小時加工數和加工時間是兩種相關聯的量，每小時加工數變化，加工時間也隨著變化，每小時加工數乘以加工時間等於零件總數，這裡的零件總數是一定的。
3.教學例5
（1）投影出示例5，根據題意，學生口述填表。
（2）觀察上表，你發現了什麼？引導學生回答下列問題：
①表中有哪兩種量？（板書：每本頁數裝訂本數）是相關聯的量嗎？
②裝訂的本數是怎樣隨著每本的頁數變化的？
③表中的兩種量有什麼變化規律？
（3）訂正時板書：在原板書“每小時加工數變化，加工時間也隨著變化”的“每小時加工數”下板書“每本頁數”，在“加工時間”下板書“裝訂本數”。
（4）教師問：這個積600實際上是什麼？（板書：紙的總頁數（一定））指板書問：每本頁數、裝訂本數和紙的總頁數之間有什麼關係？（板書：×=）
4.比較例4和例5，概括反比例的意義
（1）請你比較例4和例5，它們有什麼相同點？（學生互相議論一下）
（2）學生回答：
①都有兩種相關聯的量。
②都是一種量變化，另一種量也隨著變化。
（板書：用“一種量”蓋住“每小時加工數”和“每本頁數”；用“另一種量”蓋住“加工時間”和“裝訂本數”。）
③都是兩種量中相對應的兩個數的積一定。
（3）師小結：像這樣的兩種量，我們就把它們叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
（4）透過觀察比較，誰能說說什麼樣的兩種量叫做成反比例的量？
（找2～3名學生說，教師隨時把板書補充完整）
5.教師引導學生明確：在例4中，所需的加工時間隨著每小時加工數量的變化而變化，並且，每小時加工的數量和所需的加工時間的積，也就是零件總數是一定的。我們就說每小時加工的數量和所需的加工時間是成反比例的量。
議一議：在例5中，有哪兩種相關聯的量？它們是不是成反比例的量？為什麼？
6.教師：如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的積一定，（隨時板書：xyk（一定））反比例關係可以用一個什麼樣的式子表示？（板書：×＝）
7.教學例6
（1）出示例6
（2）學生交流。
（3）學生彙報，教師點撥。
①每天播種的公頃數和要用的天數是不是相關聯的量？
②每天播種的公頃數和要用的天數有什麼關係？它們的積是什麼？這個積一定嗎？（板書：每天播種的公頃數×天數=播種的總公頃數（一定））
③播種總公頃數一定，每天播種公頃數和要用的天數成反比例嗎？為什麼？（板書：每天播種的公頃數和要用的天數成反比例。隨著問為什麼，板書：因為，所以）
想一想，播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什麼？（組織學生討論）
8.完成做一做
三、鞏固發展
1.想一想：成反比例的量應具備什麼條件？
2.練習三第4題
3.判斷下面每題中的兩個量是不是成反比例，並說明理由。
（1）路程一定，速度和時間。
（2）小明從家到學校，每分走的速度和所需時間。
（3）平行四邊形面積一定，底和高。
（4）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（5）小明拿一些錢買鉛筆，單價和購買的數量。
4.你能舉一個反比例的例子嗎？
四、全課小結
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。在判斷時，同學們要按照反比例的意義，認真分析，做出正確的判斷。
五、佈置作業練習三5題、6題。
反比例教學設計7
教學內容：人教版小學數學六年級下冊內容
教學目標：
知識與技能：1.結合豐富的例項，認識反比例。2.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。
過程與方法：透過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合例項，理解反比例的意義，認識反比例。
情感態度價值觀：培養學生自主、合作學習、探索新知的能力，激發學習數學的熱情。感受反比例關係在生活中的廣泛應用。初步滲透函式思想。
教學重點：認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成
反比例。
教學難點：認識反比例，根據反比例意義判斷兩個相關聯的量是否成
反比例。
教具準備：電腦課件
教學過程：
一、複習引入
1、計算
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什麼？
(1)文具盒的單價一定，買文具盒的個數和總價。
(2)一堆貨物一定，運走的量和剩下的量。
(3)汽車行駛的速度一定，行駛的路程和時間。
3、說說什麼是正比例。
師：大家對正比例知識理解掌握得非常好，接下來我們就該學習什麼了？
二、出示學習目標
1.能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是反比例。 2透過猜想、分析、對比、概括、舉例、判斷等活動，結合例項，理解反比例的意義，認識反比例。
3培養學生探索研究的能力，感受反比例關係在生活中的廣泛應用。
三、指導自學
師：給你們講個小故事：
有一個貪婪的財主，拿了一匹上好的布料準備做一頂帽子，到了裁縫店，覺得這樣好的布料做一頂帽子似乎浪費了，於是問裁縫：“這匹布可以做兩頂帽子嗎？”裁縫看了看財主一眼，說：“可以。”財主見他回答得那麼爽快，心想，這裁縫肯定是從中佔了些什麼便宜，於是又問，“那做3頂帽子嗎？”裁縫依然很爽快地說：“行！”這時，財主更加疑惑了，嘀咕著：“多好的一匹布啊，那我做4頂可以嗎”“行！”裁縫仍然很快地回答。經過一翻的較量後，財主最後問：“那我想做10頂帽子可以嗎？”裁縫遲疑了一會，然後打量著財主，慢慢的說：“可以的。”這時財主才放下心來，心想：這匹布料如果只做一頂帽子，那就便宜裁縫了。瞧！這不讓我說到10頂了吧。我還真
聰明！嘿嘿??
過了幾天，財主到了裁縫店取帽子，結果一看，頓時傻了眼：10頂的帽子小得只能戴在手指頭上了！
學習提示：
<一>獨立思考？
1、“為什麼同一匹布，裁縫說做1頂帽子，2頂帽子，10頂都可以呢？”
2、故事中相關的數量關係式是什麼？哪兩個是變化的量，怎樣變？另一個是什麼量？有什麼特點？
<二>合作學習
小組討論上述的問題。
<三>看書合作學習
1、把25頁例2、例3的表格補充完整。
2、每個表格中有哪些變數？有不變的量嗎？分別是什麼？變化有什麼規律？相關的數量關係式是什麼？
3、三個數量關係式有相同點嗎？是什麼？你能把這種變化規律用一個含有字母的關係式來表示嗎？
4、你知道什麼是反比例嗎？
四、學生自學
五、檢查自學效果
讓學生說說自學要求中的內容。
師歸納：兩種相關聯的量，一種量隨著另一種量的變化而變化，
在變化過程中兩種量的積一定，那麼這兩種量成反比例。
六、引導更正，指導運用
你們還找出類似這樣關係的量來嗎？”
學生：要走一段路，速度越慢（快），用的時間就越多（少） 運一堆貨物，每次運的越多（少），運的次數就越小（多） 百米賽跑，路程100米不變，速度和時間是反比例；
排隊做操，總人數不變，排隊的行數和每行的人數是反比例； 長方體的體積一定，底面積和高是反比例。
七、當堂訓練
基礎練習
1、填空
兩種 _____ 的量，一種量隨著另一種量變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的______，這兩種量叫做成反比例的量，它們的關係叫做_______關係。
2、判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例，並說明理由。
（1）煤的總量一定，每天的燒煤量和能夠燒的天數。
（2）張伯伯騎腳踏車從家到縣城，騎腳踏車的速度和所需的時間。
（3）生產電視機的總檯數一定，每天生產的臺數和所用的天數。
（4）圓柱體的體積一定，底面積和高。
（5）小林做10道數學題，已做的題和沒有做的題。
（6）長方形的長一定，面積和寬。
（7）平行四邊形面積一定，底和高。
提高練習
1、一長方形的周長為20釐米，若長是9釐米，則寬是1釐米。請你填寫下表，並判斷這個長方形在周長不變的情況下，長和寬是否成反比例，並說明理由。長/cm9 8765
寬/cm1
四、小結
透過這節課的學習，你有什麼收穫？
這節課我們學習了成反比例的量，知道了什麼樣的兩種量是成反比例的量，也學會了怎樣判斷兩種量是不是成反比例。
板書：反比例
相關聯，一個量變化，另一個量也隨著變化積一定
xy=k(一定)
反比例教學設計8
教學內容：
本單元一共安排了三道例題和一個練習。先認識正比例的意義，接著認識正比例的圖象，再認識反比例的意義，最後安排了一些鞏固練習和綜合練習。
教材分析：
本單元內容是在學生已經學習了比和比例等知識的基礎上進行教學的，主要讓學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量。正、反比例的知識在日常生活和工農業生產中有著廣泛的應用，而且還是今後進一步學習中學數學、物理、化學等知識的重要基礎，因而學好這部分知識非常重要。透過學習這部分知識，還可以幫助加深對過去學過的數量關係的認識，使學生初步會從變數的角度來認識兩個量之間的關係，從而初步體會函式的思想。
教學目標：
1、使學生結合實際情境認識成正比例和反比例的量，能根據正、反比例的意義判斷兩種相關聯的量是否成正比例和反比例。
2、使學生初步認識正比例的圖象是一條直線，能利用給出的具有正比例關係的資料在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
3、使學生在認識成正比例、反比例的量的過程中，初步體會數量之間相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步提升思維水平。
4、使學生進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，增強探索數學知識和規律的意識，養成積極主動哦參與學習活動的習慣，提高學好數學的自信心。
教學重點：
認識正、反比例的意義
教學難點：
根據正、反比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是否成正比例或反比例。
課時安排：
正比例和反比例（4課時）
第1課時
教學內容
成正比例的量
教材第62—63頁的例1和試一試，練一練和練習十三的第1—3題
課型
新授
本單元教時數：4本教時為第1教時備課日期月日
教學目標
1、使學生經歷從具體例項中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
2、2、使學生在認識成正比例的量的過程中，初步體會數量之間的相依互變的關係，感受有效表示數量關係及其變化規律的不同數學模型，進一步培養觀察能力和發現規律的能力。。
3、使、學生進一步體會數學與日常生活的密切聯絡，增強從生活現象中探索數學知識和規律的能力。
教學重點
使學生經歷從具體例項中認識成正比例的量的過程，初步理解正比例的意義，學會根據正比例的意義判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學難點
根據正比例的意義正確判斷兩種相關聯的量是不是成正比例。
教學準備
光碟課件
教學過程設計
教學內容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例1
1、談話引出例1的表格
2、這兩種量的資料是怎樣變化的？
時間在擴大，路程也隨著擴大，時間在縮小，路程也在縮小。
小結：路程和時間是兩種相關聯餓量，時間在變化，路程也隨著變化。
3、但是，你能發現什麼呢？
如果學生髮現不了，就要求學生寫出幾組路程與時間的比，並求出比值。
這個比值是什麼呢？
誰能用一句話來概括例1中的變化與不變
4、介紹成正比例的量
指名說說，表中有哪兩種量
引導學生觀察，
指名說一說。
啟發學生從“變化”中尋找“不變”。
學生試著回答，教師幫助完成。
學生完整的說說路程和時間成正比例的量
二、教學試一試
1、出示教材試一試
教師指導學生完成
學試著完成，並交流回答四個問題。
三、概括意義
1、引導學生觀察例1和試一試，它們有什麼共同點。
2、概括正比例的意義，揭示課題（板書）
3、用字母怎樣表示成正比例關係的兩種量呢？
y：x=k（一定）
觀察，說說自己的發現。
學生完整的說一說例1和試一試成正比例關係。
四、鞏固練習
1、完成練一練
2、練習十三第1題
重點讓學生說出判斷的理由
3、做練習十三第2題
4、做練習十三第3題
引導學生根據計算的結果來判斷。完成書上的問題
重點讓學生理解：只有當兩種相關聯的量的比值一定時，它們才成正比例的量。
獨立判斷，交流時說出判斷的理由。
學生先各自算一算，交流，說出思考過程。
指名判斷，交流時說出思考過程，其它同學進行補充或糾正。
學生理解題意，然後在書上畫一畫，算一算，填在書上。
五、全課總結
學習了什麼？你有什麼收穫？
說一說
板書
正比例的意義
兩種相關聯的量=k（一定）y和x就成正比例的量
課後感受
第2課時
教學內容
正比例的意義及其影象
教材第63頁例2，隨後的練一練和練習十三的第4、5題
課型
新授
本單元教時數：4本教時為第2教時備課日期月日
教學目標
1、使學生認識正比例的圖象，並藉助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
2、使學生能利用給出的具有正比例關係的資料在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
教學重點
使學生認識正比例的圖象，並藉助直觀的圖象加深對成正比例量的變化規律的認識。
教學難點
使學生能利用給出的具有正比例關係的資料在方格紙上畫出相應的直線，能根據具有正比例關係的一個量的數值看圖估計另一個量的數值。
教學準備
光碟課件
教學過程設計
教學內容
教師活動
學生活動
二次備課
一、教學例2
1、先出示例1的表格
談話：同學們，像例1中成正比例的量的資料，有時也可以用圖象的形式來表示。
出示已標出縱軸、橫軸以及相噶關資訊的方格圖。教師先示範描一兩個點（邊講解邊示範），你們會描點嗎？
引導學生觀察這些點的排布規律，並用直線連起來。
提問：（1）圖中的a點表示1小時行80千米，b點表示5小時行400千米，你知道其它各點分別表示什麼嗎？（任意指幾個點讓學生回答）
（2）圖中所描的點在一條直線上嗎？
（3）根據圖象判斷一下，這輛汽車2。5小時行駛多少千米？行駛440千米需要多少小時？
學生描點。
學生按要求操作完成。
指名回答
如果學生回答有困難，可以啟發先在橫軸上找到表示2.5小時的點，並從這點起作縱軸的平行線，從而得到與已知圖象的交點；再從交點起作橫軸的平行線，從而得到與縱軸的交點；最後依據與縱軸的交點進行估計。
二、鞏固練習
1、練一練
學生做好後展示學生畫的圖象，共同評議
問：你們畫出的表示打字時間和打字個數關係的圖象有什麼特點？
指名回答第（3）個問題
追問：你是怎樣判斷打750個字用多少分鐘的？估計7分鐘、10。5分鐘呢？打450個字、625個字各用幾分鐘？
2、練習十三第4題
既可以根據圖象的特點說明，也可以從圖象上選取幾個點，求出比值來作判斷。
第二題要求估計，答案出入是允許的
3、第5題
先讓學生獨立完成，在組織交流，幫助學生進一步明確方法，加深認識。
學生獨立完成
指名回答第（2）個問題
學生相互間說一說
學生回答，要說明理由
討論第（4）小題後，引導學生在提出一些類似的'問題並進行解答。
三、全課總結
今天學習了什麼？你有了什麼新的認識？你知道今後還可以根據什麼來判斷兩種量是否成正比例的量嗎？
說說，議論議論。
板書
正比例的意義及其影象
例2（影象）
課後感受
反比例教學設計9
一、教材分析
反比例函式是初中階段所要學習的三種函式中的一種，是一類比較簡單但很重要的函式，現實生活中充滿了反比例函式的例子。因此反比例函式的概念與意義的教學是基礎。
二、學情分析
由於之前學習過函式，學生對函式概念已經有了一定的認識能力，另外在前一章我們學習過分式的知識，因此為本節課的教學奠定的一定的基礎。
三、教學目標
知識目標:理解反比例函式意義;能夠根據已知條件確定反比例函式的表示式.
解決問題:能從實際問題中抽象出反比例函式並確定其表示式. 情感態度:讓學生經歷從實際問題中抽象出反比例函式模型的過程,體會反比例函式來源於實際.
四、教學重難點
重點:理解反比例函式意義,確定反比例函式的表示式.
難點:反比例函式表示式的確立.
五、教學過程
（1）京滬線鐵路全程為1463km，某次列車的平均速度v（單位：km/h）隨此次列車的全程執行時間t（單位：h）的變化而變化;
（2）某住宅小區要種植一個面積1000m2的矩形草坪，草坪的長y(單
位：m)隨寬x(單位：m)的變化而變化。
請同學們寫出上述函式的表示式
14631000(2)y= tx
k可知：形如y= （k為常數，k≠0）的函式稱為反比例函式，其中xx（1）v=
是自變數，y是函式。
此過程的目的在於讓學生從實際問題中抽象出反比例函式模型的過程,體會反比例函式來源於實際. 由於是分式，當x=0時，分式無意義，所以x≠0。
當y= 中k=0時，y=0,函式y是一個常數，通常我們把這樣的函式稱為常函式。此時y就不是反比例函數了。
舉例：下列屬於反比例函式的是
（1）y= (2)xy=10 (3)y=k-1x (4)y= -
此過程的目的是透過分析與練習讓學生更加了解反比例函式的概念 問已知y與x成反比例，y與x-1成反比例，y+1與x成反比例，y+1與x-1成反比例，將如何設其解析式（函式關係式）
已知y與x成反比例，則可設y與x的函式關係式為y=
k x?1
k已知y+1與x成反比例，則可設y與x的函式關係式為y+1= xkxkxkxkx2x已知y與x-1成反比例，則可設y與x的函式關係式為y=
已知y+1與x-1成反比例，則可設y與x的函式關係式為y+1= k x?1此過程的目的是為了讓學生更深刻的瞭解反比例函式的概念，為以後在求函式解析式做好鋪墊。
例：已知y與x2反比例，並且當x=3時y=4
（1）求出y和x之間的函式解析式
（2）求當x=1.5時y的值
解析：因為y與x2反比例，所以設y?k，只要將k求出即可得到yx2
和x之間的函式解析式。之後引導學生書寫過程。能從實際問題中抽象出反比例函式並確定其表示式最後學生練習並佈置作業
透過此環節，加深對本節課所內容的認識，以達到鞏固的目的。
六、評價與反思
本節課是在學生現有的認識基礎上進行講解，便於學生理解反比例函式的概念。而本節課的重點在於理解反比例函式意義,確定反比例函式的表示式.應該對這一方面的內容多練習鞏固。
反比例教學設計10
【教學內容】
反比例。（教材第47頁例2）。
【教學目標】
1.使學生理解反比例的意義，能正確地判斷兩種相關聯的量是不是成反比例的量。
2.讓學生經歷反比例意義的探究過程，體驗觀察比較、推理、歸納的學習方法。
【重點難點】
引導學生總結出成反比例的量的特點，進而抽象概括出反比例的關係式。利用反比例的意義，正確判斷兩個量是否成反比例。
【教學準備】
投影儀。
【複習匯入】
1.讓學生說說什麼是正比例，然後用投影出示下面的題。
下面各題中哪兩種量成正比例？為什麼？
（1）每公頃產量一定，總產量和公頃數。
（2）一袋大米的重量一定，吃了的和剩下的。
（3）修房屋時，粉刷的面積和所需塗料的數量。
2.說出每小時加工零件數、加工零件總數和加工時間三者之間的關係。在什麼條件下，其中兩種量成正比例？
教師：如果加工零件總數一定，每小時加工數和加工時間會成什麼變化？關係怎樣？這就是我們這節課要學習的內容。
【新課講授】
1.教學例2。
創設情境。
教師：把相同體積的水倒入底面積不同的杯子，高度會怎樣變化？
出示教材第47頁例2的情境圖和表格。
請學生認真觀察表中資料的變化情況，組織學生分小組討論：
（1）水的高度和底面積變化有關係嗎？
（2）水的高度是怎樣隨著底面積變化的?
（3）水的高度和底面積的變化有什麼規律？
學生不難發現：底面積越大，水的高度越低；底面積越小，水的高度越高，而且高度和底面積的乘積（水的體積）一定。
教師板書配合說明這一規律：
30×10=20×15=15×20=……=300
教師根據學生的彙報說明：高度和底面積有這樣的變化關係，我們就說高度和底面積成反比例的關係，高度和底面積叫做成反比例的量。
2.歸納反比例的意義。
組織學生小組內討論：反比例的意義是什麼?
學生小組內交流，指名彙報。
教師總結：像這樣，兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
3.用字母表示。
如果用字母x和y表示兩種相關聯的量，用k表示它們的乘積（一定），反比例關係的式子怎麼表示？
學生探討後得出結果。
x×y=k（一定）
4.師：生活中還有哪些成反比例的量？
在教師的引導下，學生舉例說明。如：
（1）大米的質量一定，每袋質量和袋數成反比例。
（2）教室地板面積一定，每塊地磚的面積和塊數成反比例。
（3）長方形的面積一定，長和寬成反比例。
5.組織學生將例1與例2進行比較，小組內討論：
正比例與反比例的相同點和不同點有哪些？
學生交流、彙報後，引導學生歸納：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。
6.你還有什麼疑問
如果學生提出表示反比例關係的影象有什麼特徵，教師應該引導學生觀察教材第48頁“你知道嗎？”中的影象。
反比例關係也可以用影象來表示，表示兩個量的點不在同一條直線上，點所連線起來的影象是一條曲線，影象特徵不要求掌握。
【課堂作業】
1.教材第48頁的“做一做”。
2.教材第51頁第9、10題。
答案：1.（1）每天運的噸數和所需的天數兩種量，它們是相關聯的量。
（2）300×1=150×2=100×3=300（答案不唯一），積都是300。積表示貨物的總量。
（3）成反比例，因為每天運的噸數變化，需要的天數也隨著變化，且它們的積一定。
2.第9題：成反比例，因為每瓶的容量與瓶數的乘積一定。
第10題：50 100 12
【課堂小結】
說一說成反比例關係的量的變化特徵。
【課後作業】
1.完成練習冊中本課時的練習。
2.教材51～52頁第8、14題。
答案：
2.第8題：成反比例，因為教室的面積一定，而每塊地磚的面積與所需數量的乘積都等於教室的面積54m2。
第14題：
（1）斑馬和長頸鹿的奔跑路程和奔跑時間成正比例。
（2）分析：可以透過影象直接估計，先在橫軸上找到18分的位置，然後在兩個影象中找到相應的點，再分別在豎軸上找到與這個點對應的數值；也可以透過計算找到。
解答：從影象中可以知道斑馬10min跑12km，那麼1min跑1.2km，18min跑1.2×18=21.6（km）。
從影象中可以知道長頸鹿5min跑4km，1min跑0.8km，18min跑0.8×18=14.4（km）。
（3）斑馬跑得快。
第3課時 反比例
兩種相關聯的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關係叫做反比例關係。
用x和y表示兩種相關聯的量，x和y成反比例關係用字母表示為：x×y=k（一定）
正比例與反比例的相同點和不同點：
相同點：都表示兩種相關聯的量，且一種量變化，另一種量也隨著變化。
不同點：正比例關係中比值一定，反比例關係中乘積一定。
反比例教學設計11
一、教學內容
人教版六年制第十二冊第42~43頁的內容。
二、教學目標
（一）經歷探索兩種相關聯的量的變化過程，發現規律，理解反比例的意義。
（二）根據反比例的意義，正確判斷兩種量是否成反比例。
（三）滲透函式思想，使學生受到辯證唯物主義觀點的啟蒙教育。
三、教學難點
正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例。
四、教學過程
（一）情境匯入
1.課前談話：同學們，你們去過南昌嗎？你知道萍鄉到南昌需要多長時間嗎？（媒體顯示：幾年前，我乘坐由萍鄉開往南昌的k8727次列車需要4小時到達，現在改乘d117次列車，只需2小時5分鐘，這是為什麼呢？）
2.學生對上述問題發表意見。
3.師：今天，我們就來研究這種型別的問題。
［設計意圖：選取學生身邊的生活例項引入新課，吸引學生的注意力，激發學生的探究欲。同時為新知的學習埋下伏筆，營造了一種輕鬆活潑的學習氛圍。］
（二）探索新知
反比例教學設計12
教學內容：
蘇教版義務教育課程標準實驗教科書第94頁《正比例和反比例》“練習與實踐”的第1－6題。
教材學情分析：
本節課是《正比例和反比例》複習的第二教時，教材重點引導學生交流判斷兩種量是否成比例、成什麼比例的思考方法，並要求學生找出一些生活中成正比例或反比例量的例子，幫助學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受正比例和反比例是描述數量關係及其變化規律的又一種有效的數學模型。
“練習與實踐”第7題讓學生根據提供的兩組資料判斷相應的兩種量分別成什麼比例，有利於學生鞏固對成正比例和反比例量的認識，掌握判斷兩種量是否成比例以及成什麼比例的基本思考方法；“練習與實踐”第8題讓學生結合生活經驗以及相關數量關係的理解，繼續練習成正比例和反比例量的判斷方法；“練習與實踐”第9題的第一題讓學生根據表示一輛汽車在高速公路上行駛的千米數和耗油量關係的圖象，先判斷這兩種量是否成正比例，再根據其中一個量的數值估計另一個量的數值。第二題要求學生根據一輛汽車在市區行駛的千米數和耗油量關係的資料，在方格紙上畫出表示它們關係的圖象。透過上述活動，一方面可以使學生加深對正比例關係的認識，另一方面可以使進一步體會數學結合在解決問題方面的價值；“練習與實踐”第10題是一個與比例尺有關的實際問題。教材先讓學生量出一幅平面圖上相關的圖上距離，再讓學生利用給出的比例尺求出相應的實際距離。教材這樣的安排，主要讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯絡的。
教學目標：
⑴使學生進一步認識成正比例和反比例的量，感受表示數量關係及其變化規律的不同數學模型；能運用比和比例的知識解決一些簡單實際問題，豐富解決問題策略，積累解決問題的經驗。
⑵讓學生進一步體會比和比例知識的應用價值，感受不同領域的數學內容有著密切聯絡的。
⑶使學生在系統複習的過程中，體驗與同學合作交流以及獲取知識的樂趣，增進對數學學習的積極情感，增強學好數學的信心。
教學重點：
進一步認識成正比例和反比例的量。
教學難點：
感受比的應用價值，在活動中獲得一些新的認識。
教學具準備：
教學流程：
一、教師談話，揭示課題。
⑴教師談話。
教師談話：上一節課我們複習了“比和比例”的有關知識，本節課我們繼續複習這方面的知識。板書：正比例和反比例。
⑵揭示課題。
揭示課題——正比例和反比例。
二、師生互動，合作交流。
⑴完成“練習與實踐”第7題。
呈現“練習與實踐”第7題，明確要交流的主題：表中的兩種量分別成什麼比例？為什麼？
班級交流判斷的方法：一是利用表中的資料進行判斷，在次體會正比例和反比例量在變化中的不同規律。成正比例關係的兩種量同時擴大或縮小，它們擴大或縮小的倍數是相同的；成反比例的兩種量，一個量擴大，另一種量反而縮小，它們擴大或縮小的倍數也是相同的；二是利用數量關係式判斷，表格一：因為鋼材質量：鋼材體積=比重（一定），所以鋼材質量和鋼材體積成正比例；表格二：圓柱底面積×圓柱高=圓柱的體積（一定），所以圓柱底面積和圓柱高成反比例；利用圖象判斷，用描點的方法畫出圖象，如果是直線，則成正比例。
⑵完成“練習與實踐”第8題。
呈現完成“練習與實踐”第8題，明確要思考的內容：先寫出數量關係式，再判斷是否成比例？成什麼比例？為什麼？獨立寫出數量關係式，同桌交流。
第一問：因為每塊磚的面積×磚的塊數=一間教室的面積（一定），所以每塊磚的面積和磚的塊數成反比例；
第二問：因為圓的周長÷半徑=2π，所以圓的周長和半徑成正比例。
⑶完成“練習與實踐”第9題。
呈現完成“練習與實踐”第9題，明確要交流的內容：判斷行駛的路程和耗油量是否成正比例；根據圖象用一種資料判斷另一種資料是多少。
班級交流理解、完成題目的情況，進行“根據圖象用一種資料判斷另一種資料是多少”的練習；反饋學生形成的正比例圖象的情況；比較汽車高速公路和市區耗油量的不同情況，體會比例知識在日常生活中的應用價值。
⑷完成“練習與實踐”第10題。
呈現完成“練習與實踐”第10題，理解題目的意思，分別量出學校到各個地方的圖上距離，形成以下板書：
圖上距離實際距離
學校-少年宮4釐米？米
學校-體育場3.5釐米？米
學校-市民廣場2.5釐米？米
學校-火車站7釐米？米
多種角度理解比例尺的意思：圖上距離1釐米表示實際距離600米；圖上距離1釐米表示實際距離60000釐米；……
解答：在多種書寫形式的基礎上，體會用“圖上距離1釐米表示實際距離600米”的優越性。溝通和正比例之間的聯絡。
⑸談談本節課的收穫。
反比例教學設計13
教學目標：
1、透過實踐活動，理解反比例的意義，並能根據反比例的意義，正確地判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
2、透過小組間的合作學習，培養學生的合作意識、參與意識，訓練其觀察能力及概括能力；
3、利用多媒體動畫的演示，讓學生體驗到反比例的變化規律。
教學重點：感受反比例的變化，概括反比例的意義；
教學難點：正確判斷兩種相關聯的量是否成反比例；
教學準備：
20支鉛筆、一個筆筒；相關課件；學生分小組（每組各一份觀察記錄單及討論表格）
討論填表 觀察記錄單
教學過程：
一、情境匯入 揭示內容
1、課前談話：同學們，有誰去過北京？你知道南昌到北京需要多長時間嗎？我們來看一組資訊：（媒體顯示：1、火車圖片及火車啟動的聲音，2、文字資訊是：兩年前，小紅乘坐由南昌開往北京西的T168次列車，需要花19時11分到達，現在火車提速了，小紅再次乘坐這趟列車，還需這麼多時間嗎？為什麼？）
2、學生對上述問題發表意見。
3、教師揭示：下面，我們就帶著這個問題進行今天的學習。
[反比例的量與日常生活中常見的數量關係聯絡得非常緊密，利用身邊的例子引出學習內容，使學生深刻感受到數學就在我們身邊，我們身邊處處有數學，也能體會到數學知識能夠解決實際問題，學到有價值的數學。]
二、小組協作 概括意義
（一） 活動一：（例4）
1、 教師出示一個筆筒，裡面裝著許多筆，請同學們仔細觀察，記錄老師每次拿筆的支數和拿的次數。
教師操作：每次拿10支 拿了2次；
每次拿5支， 拿了4次；
2、學生進行小組活動，觀察後，以小組為單位，填寫觀察記錄單。
3、 如果每次拿的支數分別是4、2、1時，你們能推算出相對應的拿的次數嗎？（繼續討論填表）
4、 學生彙報觀察記錄單的填寫結果。並且說一說你是怎樣知道相對應的拿的次數？
5、 引導觀察：在填、拿的過程中，你發現什麼變了？怎樣變的？什麼沒變？
6、 讓學生說出幾組相對應的乘積。
7、 小結：透過剛才的活動，我們發現每次拿的支數變化，拿的次數也隨著變化，但每次拿的支數和拿的次數的積即總支數總是一定的。
[數學教學是數學活動的教學，將學生熟悉的事情或操作性強的事例作為學生學習的內容，學生感覺親切、貼近生活，易於理解，在觀察中思考，在操作中體驗，學生學得主動、學得積極，在填一填、拿一拿、猜一猜的活動中，自然而然地體會
了反比例的變化規律，為抽象概括反比例的意義奠定基礎。]
（二） 活動二：（例5）
1、 教師談話：與五(3)班的同學合作，老師感覺棒極了。下面我們來輕鬆輕鬆，參觀一下郵政路小學的操場，看看他們在幹些什麼？（出示同學們在操場上做操的情景圖）
2、 師：我們學校將舉行“雛鷹起飛”廣播操表演，需要挑選24名同學參加，請大家討論一下，應該怎樣站隊，可以使每一行站的人數同樣多。
3、 學生小組討論，共同完成討論表。
4、 學生小組彙報站隊情況，電腦演示站隊結果。（先演示每行站的人數，再出示站的行數；同時電腦上填出相對應的表格資料。）
5、 教師引導學生觀察所填的表格，說一說，你又發現了什麼？
6、 小結：在站隊的過程中，每行站的人數變化了，站的行數也隨著變化，但每行站的人數和站的行數的積即總人數總是一定的。
[利用資訊科技這個平臺，將學習內容形象再現，學生經過討論，再透過電腦媒
體直觀地看到24人站隊的具體情況，深刻感受到站隊的總人數不變，每隊站的人數變化了，站的行數也隨著變化。]
（三） 比較概括 鞏固應用
1、 讓學生比較兩張表，說一說它們有什麼共同的地方？
使學生明確：表中的兩種量都是一種量變化，另一種量也隨著變化，像這樣的兩種量成它為兩種相關聯的量；它們的變化規律是：兩種量中相對應的兩個數的乘積總是一定的。
2、 揭示反比例的意義（閱讀課本，明確反比例關係）
3、 如果用x、y 表示兩種相關聯的量，用k表示積，反比例關係式怎樣表示？
4、 完成第59頁的“做一做”。
5、 表中的兩種相關聯的量，容易看出其變化規律，如果不給出表中的資料，讓你直接判斷兩種相關聯的量是否成反比例，你行嗎?
6、 自己解決第59頁的例題6，重點地說一說：播種的總公頃數一定，已經播種的公頃數和剩下的公頃數是不是成反比例？為什麼？
7、 小結：雖然已經播種的公頃數和剩下的公頃數是兩種相關聯的量，但是它們的乘積是不一定的，所以不成反比例。
三、強化練習 發展提高
1、 先想一想，再在小組內說一說：
（1
（2
（3
和 的積總是一定的；
所以， 和 是成反比例的量。
2、 判斷下面每題中的兩種量是不是成反比例的，為什麼？
（1）植樹的總棵數一定，每人植樹的棵數與人數。 （ ）
（2）李叔叔從家到工廠，騎腳踏車的速度和所需的時間。 （ ）
（3）華榮做12道數學題，做完的題和沒有做的題。 （ ）
（4）長方形的面積一定，它的長和寬。 （ ）
(5) 小林拿一些錢買練習本,單價和購買的數量。 （ ）
3、 機動練習：
想一想：鋪地面積一定時，方磚邊長與所需塊數成不成反比例？為什麼？
四、全課總結
1、你能不能結合日常生活舉一些反比例的例子。
2、今天這節課，你有什麼收穫？ 還有什麼遺憾？
五、板書設計：
本節課有以下幾個特點：
1、很好的抓住了學生的興奮點，教師遵循學生的年齡特點和認知規律，將教材中的例題進行再創造，改成了學生熟悉的事例，設計精心，形式新穎，情境意識強，問題導向明確。從學生的實際出發，由實際生活引入，使學生感受數學就在身邊。
2、教學過程中，教師為學生創造了輕鬆、民主的課堂氛圍。教師與學生一道沉浸在數學活動中，從操作、觀察、討論、填表、比較、分析、概括等一系列循序漸進的活動裡，逐步抽象出反比例的意義，在這個學習過程中，學生能夠暢所欲言，主動學習。
3、充分利用電教媒體，新課的匯入、活動的進行、習題的出示均由電腦顯示，充分刺激學生的多種感官，調動了學生學習的積極性、加大了課堂教學的密度，提高了課堂教學的效率。
本節課很好的實現了教學目標，學生經歷了操作、思考、討論、比較等一系列活動，充分明確了反比例的意義，並能夠正確地判斷兩種量是否是成反比例的量；在整個學習過程中，學生表現出的情感是積極的、向上的，每位學生都願參與到學習活動中來，能與同伴很好交流、合作，體現出一絲不苟的學習態度和實事求是的學習精神。但其中有一道題學生的爭議很大，即總路程一定時，已行路程和剩下的路程。全班還有許多同學認為是成反比例的量，這些同學忽略了兩種相關聯的量一定要乘積一定的時候，這兩種量才是成反比例的量。這也暴露了學生在解決問題中思考的過程還不夠靈活和全面。今後的教學過程中要加強對學生思維深刻性和全面性的培養。
反比例教學設計14
學習目標結合豐富的例項，認識反比例。能根據反比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。利用反比例解決一些簡單的生活問題，感受反比例關係在生活中的廣泛應用。
學習重點認識反比例，能根據反比例的意義判斷兩個相關聯的量是不是成反比例。
過程與方法
教師活動
一、複習
1、什麼是正比例的量？
2、判斷下面各題中的兩種量是否成正比例？為什麼？
（1）工作效率一定，工作時間和工作總量。
（2）每頭奶牛的產奶量一定，奶牛的頭數和產奶總量。
（3）正方形的邊長和它的面積。
二、匯入新課
利用反義詞來匯入今天研究的課題。今天研究兩種量成反比例關係的變化規律。
三、進行新課
情境（一）
認識加法表中和是12的直線及乘法表中積是12的曲線。
情境（二）
讓學生把汽車行駛的速度和時間的表填完整，當速度發生變化時，時間怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？你有什麼發現？獨立觀察，思考
同桌交流，用自己的語言表達寫出關係式：速度×時間=路程（一定）觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定
情境（三）
把杯數和每杯果汁量的表填完整，當杯數發生變化時，每杯果汁量怎樣變化？每兩個相對應的數的乘積各是多少？化關係
寫出關係式：每杯果汁量×杯數=果汗總量（一定）
5、以上兩個情境中有什麼共同點？
反比例意義
引導小結：
活動四：想一想
P26頁第1、2、3題
關係式：X×Y=K（一定）
課後反思：
學生活動
學生自由回答，相互補充。
學生觀察，弄清題意。
引導學生髮現規律：加法表中和是12，一個加數隨另一個加數的變化而變化；乘法表中積是12，一個乘數隨另一個乘數的變化而變化。
獨立觀察，思考同桌交流，用自己的語言表達寫出關係式：速度×時間=路程（一定）觀察思考並用自己的語言描述變化關係乘積（路程）一定。
你有什麼發現？用自己的語言描述變
都有兩種相關聯通的量，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，並且這
兩種量中相對應的兩個數的乘積是一定的。這兩種量之間是反比例關係。
板書設計
教學反思
反比例教學設計15
一、知識與技能
1．從現實情境和已有的知識、經驗出發、討論兩個變數之間的相依關係，加深對函式、函式概念的理解．
2．經歷抽象反比例函式概念的過程，領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念．
二、過程與方法
1．經歷對兩個變數之間相依關係的討論，培養學生的辨別唯物主義觀點．
2．經歷抽象反比例函式概念的過程，發展學生的抽象思維能力，提高數學化意識．
三、情感態度與價值觀
1．經歷抽象反比例函式概念的過程，體會數學學習的重要性，提高學生的學習數學的興趣．
2．透過分組討論，培養學生合作交流意識和探索精神．
教學重點：
理解和領會反比例函式的概念．
教學難點：
領悟反比例的概念．
教學過程：
一、創設情境，匯入新課
活動1
問題：下列問題中，變數間的對應關係可用怎樣的函式關係式表示？這些函式有什麼共同特點？
(1)京滬線鐵路全程為1463km，乘坐某次列車所用時間t（單位：h）隨該列車平均速度v（單位：km/h）的變化而變化；
(2)某住宅小區要種植一個面積為1000m2的矩形草坪，草坪的長為y隨寬x的變化；
(3)已知北京市的總面積為1.68×104平方千米，人均佔有土地面積S（單位：平方千米/人）隨全市人口n（單位：人）的變化而變化．
師生行為：
先讓學生進行小組合作交流，再進行全班性的問答或交流.學生用自己的語言說明兩個變數間的關係為什麼可以看著函式，瞭解所討論的函式的表達形式．
教師組織學生討論，提問學生，師生互動．
在此活動中老師應重點關注學生：
①能否積極主動地合作交流．
②能否用語言說明兩個變數間的關係．
③能否瞭解所討論的函式表達形式，形成反比例函式概念的具體形象．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
其中v是自變數，t是v的函式；x是自變數，y是x的函式；n是自變數，s是n的函式；
上面的函式關係式，都具有的形式，其中k是常數．
二、聯絡生活，豐富聯想
活動2
下列問題中，變數間的對應關係可用這樣的函式式表示？
（1）一個游泳池的容積為20xxm3，注滿游泳池所用的時間隨注水速度u的變化而變化；
（2）某立方體的體積為1000cm3，立方體的高h隨底面積S的變化而變化；
（3）一個物體重100牛頓，物體對地面的壓力p隨物體與地面的接觸面積S的變化而變化．
師生行為
學生先獨立思考，在進行全班交流．
教師操作課件，提出問題，關注學生思考的過程，在此活動中，教師應重點關注學生：
(1)能否從現實情境中抽象出兩個變數的函式關係；
(2)能否積極主動地參與小組活動；
(3)能否比較深刻地領會函式、反比例函式的概念．
分析及解答：（1）；（2）；（3）
概念：如果兩個變數x，y之間的關係可以表示成的形式，那麼y是x的反比例函式，反比例函式的自變數x不能為零．
活動3
做一做：
一個矩形的面積為20cm2， 相鄰的兩條邊長為xcm和ycm．那麼變數y是變數x的函式嗎？是反比例函式嗎？為什麼？
師生行為：
學生先進行獨立思考，再進行全班交流．教師提出問題，關注學生思考．此活動中教師應重點關注：
①生能否理解反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否順利抽象反比例函式的模型；
③學生能否積極主動地合作、交流；
活動4
問題1：下列哪個等式中的y是x的反比例函式？
問題2：已知y是x的反比例函式，當x=2時，y=6
(1)寫出y與x的函式關係式：
(2)求當x=4時，y的值．
師生行為：
學生獨立思考，然後小組合作交流．教師巡視，檢視學生完成的情況，並給予及時引導．在此活動中教師應重點關注：
①學生能否領會反比例函式的意義，理解反比例函式的概念；
②學生能否積極主動地參與小組活動．
分析及解答：
1．只有xy=123是反比例函式．
2．分析：因為y是x的反比例函式，所以，再把x=2和y=6代入上式就可求出常數k的值．
解：（1）設，因為x=2時，y=6，所以有解得k=12
三、鞏固提高
活動5
1．已知y是x的反比例函式，並且當x=3時，y= ?8．
（1）寫出y與x之間的函式關係式．
（2）求y=2時x的值．
2．y是x的反比例函式，下表給出了x與y的一些值：
（1）寫出這個反比例函式的表示式；
（2）根據函式表示式完成上表．
學生獨立練習，而後再與同桌交流，上講臺演示，教師要重點關注“學困生”．
四、課時小結
反比例函式概念形成的過程中，大家充分利用已有的生活經驗和背景知識，注意挖掘問題中變數的相依關係及變化規律，逐步加深理解．在概念的形成過程中，從感性認識到理髮認識一旦建立概念，即已擺脫其原型成為數學物件．反比例函式具有豐富的數學含義，透過舉例、說理、討論等活動，感知數學眼光，審視某些實際現象．