二次函式教學設計（精選8篇）
作為一位無私奉獻的人民教師，常常要根據教學需要編寫教學設計，編寫教學設計有利於我們科學、合理地支配課堂時間。那麼應當如何寫教學設計呢？以下是小編精心整理的二次函式教學設計（精選8篇），歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
二次函式教學設計1
教學目標
(一)教學知識點
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h(h是實數)交點的橫座標.
(二)能力訓練要求
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,培養學生的探索能力和創新精神.
2.透過觀察二次函式圖象與x軸的交點個數,討論一元二次方程的根的情況,進一步培養學生的數形結合思想.
3.透過學生共同觀察和討論,培養大家的合作交流意識.
(三)情感與價值觀要求
1.經歷探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體驗數學活動充滿著探索與創造,感受數學的嚴謹性以及數學結論的確定性.
2.具有初步的創新精神和實踐能力.
教學重點
1.體會方程與函式之間的聯絡.
2.理解何時方程有兩個不等的實根,兩個相等的實數和沒有實根.
3.理解一元二次方程的根就是二次函式與y=h(h是實數)交點的橫座標.
教學難點
1.探索方程與函式之間的聯絡的過程.
2.理解二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係.
教學方法
討論探索法.
教具準備
投影片二張
第一張:(記作§2.8.1A)
第二張:(記作§2.8.1B)
教學過程
Ⅰ.創設問題情境,引入新課
[師]我們學習了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函式y=kx+b(k≠0)後,討論了它們之間的關係.當一次函式中的函式值y=0時,一次函式y=kx+b就轉化成了一元一次方程kx+b=0,且一次函式y=kx+b(k≠0)的圖象與x軸交點的橫座標即為一元一次方程kx+b=0的解.
現在我們學習了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函式y=ax2+bx+c(a≠0),它們之間是否也存在一定的關係呢?本節課我們將探索有關問題.
Ⅱ.講授新課
一、例題講解
投影片:(§2.8.1A)
我們已經知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關係可以用公式h=-5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是丟擲時的高度,v0(m/s)是丟擲時的速度.一個小球從地面被以40m/s的速度豎直向上拋起,小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關係如下圖所示,那麼
(1)h與t的關係式是什麼?
(2)小球經過多少秒後落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.
[師]請大家先發表自己的看法,然後再解答.
[生](1)h與t的關係式為h=-5t2+v0t+h0,其中的v0為40m/s,小球從地面被拋起,所以h0=0.把v0,h0代入上式即可求出h與t的關係式.
(2)小球落地時h為0,所以只要令h=-5t2+v0t+h.中的h為0,求出t即可.
還可以觀察圖象得到.
[師]很好.能寫出步驟嗎?
[生]解:(1)∵h=-5t2+v0t+h0,
當v0=40,h0=0時,
h=-5t2+40t.
(2)從圖象上看可知t=8時,小球落地或者令h=0,得:
-5t2+40t=0,
即t2-8t=0.
∴t(t-8)=0.
∴t=0或t=8.
t=0時是小球沒拋時的時間,t=8是小球落地時的時間.
二、議一議
投影片:(§2.8.1B)
二次函式①y=x2+2x,
②y=x2-2x+1,
③y=x2-2x+2的圖象如下圖所示.
(1)每個圖象與x軸有幾個交點?
(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有幾個根?解方程驗證一下:一元二次方程x2-2x+2=0有根嗎?
(3)二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的座標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什麼關係?
[師]還請大家先討論後解答.
[生](1)二次函式y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象與x軸分別有兩個交點,一個交點,沒有交點.
(2)一元二次方程x2+2x=0有兩個根0,-2;方程x2-2x+1=0有兩個相等的根1或一個根1;方程x2-2x+2=0沒有實數根.
(3)從觀察圖象和討論中可知,二次函式y=x2+2x的圖象與x軸有兩個交點,交點的座標分別為(0,0),(-2,0),方程x2+2x=0有兩個根0,-2;
二次函式y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個交點,交點座標為(1,0),方程x2-2x+1=0有兩個相等的實數根(或一個根)1;二次函式y=x2-2x+2的圖象與x軸沒有交點,方程x2-2x+2=0沒有實數根.
由此可知,二次函式y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的橫座標即為一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
[師]大家總結得非常棒.
二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況:有兩個交點、有一個交點、沒有交點.當二次函式y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時,交點的橫座標就是當y=0時自變數x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.
三、想一想
在本節一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60m?你是如何知道的?
[師]請大家討論解決.
[生]在式子h=-5t2+v0t+h0中,當h0=0,v0=40m/s,h=60m時,有
-5t2+40t=60,
t2-8t+12=0,
∴t=2或t=6.
因此當小球離開地面2秒和6秒時,高度都是60m.
Ⅲ.課堂練習
隨堂練習(P67)
Ⅳ.課時小結
本節課學瞭如下內容:
1.經歷了探索二次函式與一元二次方程的關係的過程,體會了方程與函式之間的聯絡.
2.理解了二次函式與x軸交點的個數與一元二次方程的根的個數之間的關係,理解了何時方程有兩個不等的實根.兩個相等的實根和沒有實根.
Ⅴ.課後作業
習題2.9
板書設計
§2.8.1 二次函式與一元二次方程(一)
一、1.例題講解(投影片§2.8.1A)
2.議一議(投影片§2.8.1B)
3.想一想
二、課堂練習
隨堂練習
三、課時小結
四、課後作業
備課資料
思考、探索、交流
把4根長度均為100m的鐵絲分別圍成正方形、長方形、正三角形和圓,哪個的面積最大?為什麼?
解:(1)設長方形的一邊長為x m,另一邊長為(50-x)m,則
S長方形=x(50-x)=-x2+50x=-(x2-50x+625)+625=-(x-25)2+625.
即當x=25時,S最大=625.
(2)S正方形=252=625.
(3)∵正三角形的邊長為 m,高為 m,
∴S三角形= =≈481(m2).
(4)∵2πr=100,∴r= .
∴S圓=πr2=π·( )2=π· = ≈796(m2).
所以圓的面積最大.
二次函式教學設計2
教材分析
本節課主要內容包括：運用二次函式的最大值解決最大面積的問題，讓學生體會拋物線的頂點就是二次函式圖象的最高點（最低點），因此，可利用頂點座標求實際問題中的最大值（或最小值）.在最大利潤這個問題中，應用頂點座標求最大利潤，是較難的實際問題。
本節課的設計是從生活例項入手，讓學生體會在解決問題的過程中獲取知識的快樂，使學生成為課堂的主人。
按照新課程理念，結合本節課的具體內容，本節課的教學目標確定為相互關聯的三個層次：
1、知識與技能
透過實際問題與二次函式關係的探究，讓學生掌握利用頂點座標解決最大值（或最小值）問題的方法。
2、過程與方法
透過對實際問題的研究，體會數學知識的現實意義。進一步認識如何利用二次函式的有關知識解決實際問題。滲透轉化及分類的數學思想方法。
3、情感態度價值觀
（1）透過巧妙的教學設計，激發學生的學習興趣，讓學生感受數學的美感。
（2）在知識教學中體會數學知識的應用價值。
本節課的教學重點是 “探究利用二次函式的最大值（或最小值）解決實際問題的方法”，教學難點是“如何將實際問題轉化為二次函式的問題”。
實驗研究：
作為一線教師，應該靈活地處理和使用教材。充分發揮教師自己的智慧，把學生置於教學的出發點和核心地位，應學生而動，應情境而變，課堂才能煥發勃勃生機，課堂上才能顯現真正的活力。因此我對教材進行了重新開發，從學生熟悉的生活情境出發，與學生生活背景有密切相關的學習素材來構建學生學習的內容體系。把握好以下兩方面內容：
（一）、利用二次函式解決實際問題的易錯點：
①題意不清，資訊處理不當。
②選用哪種函式模型解題，判斷不清。
③忽視取值範圍的確定，忽檢視象的正確畫法。
④將實際問題轉化為數學問題，對學生要求較高，一般學生不易達到。
（二）、解決問題的突破點：
①反覆讀題，理解清楚題意，對模糊的資訊要反覆比較。
②加強對實際問題的分析，加強對幾何關係的探求，提高自己的分析能力。
③注意實際問題對自變數 取值範圍的影響，進而對函式圖象的影響。
④注意檢驗，養成良好的解題習慣。
因此我由課本的一個問題轉化為兩個實際問題入手透過創設情境，層層設問，啟發學生自主學習。
教學目標
1.知識與能力：初步掌握解決二次函式在閉區間上最值問題的一般解法，總結歸納出二次函式在閉區間上最值的一般規律，學會運用二次函式在閉區間上的影象研究和理解相關問題。
2.過程與方法：透過實驗，觀察影響二次函式在閉區間上的最值的因素，在此基礎上討論探究出解決二次函式在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
3.情感、態度與價值觀：透過探究，讓學生體會分類討論思想與數形結合思想在解決數學問題中的重要作用,培養學生分析問題、解決問題的能力，同時培養學生合作與交流的能力。
教學重點與難點
教學重點：尋求二次函式在閉區間上最值問題的一般解法和規律。
教學難點：含參二次函式在閉區間上的最值的求法以及分類討論思想的正確運用。
學生學情分析
我所代班級的學生是高一新生， 他們在初中已學過二次函式的簡單性質與影象，知道二次函式在頂點處取得最大值或最小值，在前幾節課又學習了函式的概念與表示、單調性與最值的相關知識，已經具備了本節課學習必須的基礎知識。
教法分析
根據教學實際,我將本節課設計為數學探究課，在探究的過程中，藉助於多媒體教學手段,讓學生觀察幾何畫板中的動態演示，透過對二次函式影象的“再認識”，探究二次函式在閉區間上的最值。同時為了配合多媒體的教學，準備了學案讓學生配套使用。先讓學生提前預習相關內容，對所要探究的問題有初步的瞭解，再在課堂上詳細的探究，課後在學案上有相應的課後作業題讓學生鞏固所學知識。
教學過程
（一）複習舊知
回憶二次函式的影象與性質：
1. 影象:
2. 定義域:
3. 單調性:
4. 最值:
【設計意圖】複習舊知，引入新課。
（二）自主探究
探究1：定軸定區間最值問題
分別在下列範圍內求函式f(x)=x2-2x-3的最值：
規律總結：作出二次函式的影象，透過影象確定函式在給定區間上的最值。
【設計意圖】
透過探究
1，讓學生討論探究定函式在定區間上最值的求解方法，並透過二次函式在閉區間上影象直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
（三）合作探究（含參二次函式最值求解問題 ）
探究2：動軸定區間最值問題
求函式f(x)=x2-2tx-3, t∈R在x∈[-2,2]上的最小值。
【設計意圖】
透過探究2，讓學生討論探究動軸定區間上最小值的求解方法，並透過動態演示二次函式在閉區間上的影象，讓學生直觀形象地觀察、分析問題和解決問題。
變式訓練：求函式f(x)=x2-2tx-3在x∈[-2,2] ,t∈R上的最大值。
【設計意圖】
透過變式訓練，讓學生進一步體會動軸定區間上最大值的求解方法，同時歸納出動軸定區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動對稱軸，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合影象進行進行分類討論，
注意做到“不重不漏”。
探究3：定軸動區間最值問題
求函式f(x)=x2-2x-3在x∈[t,t+2],t∈R的最小值。
【設計意圖】讓學生分組討論探究3的求解方法，使學生體會運動的相對性，從而類比探究2的過程與方法可以制定出解決問題3的方法。
變式訓練：求函式f(x)=-x2+2x-3在x∈[t,t+2], t∈R的最大值.
【設計意圖】
透過變式訓練，讓學生進一步體會定軸動區間上最大值的求解方法，同時歸納出定軸動區間最值問題求解的一般規律。
規律總結：移動區間，比較對稱軸和區間的位置關係，再結合影象進行分類討論，注意做到“不重不漏”。
（四）知識小結
本節課研究了二次函式的三類最值問題:
(1) 定軸定區間最值問題； (2) 動軸定區間最值問題； (3) 定軸動區間最值問題.
核心思想是判斷對稱軸與區間的相對位置， 應用數形結合、分類討論思想求出最值。
【設計意圖】
歸納總結二次函式問題在閉區間上最值的一般解法和規律，完成本節課知識的建構。
（五）結束語
數缺形時少直觀，形少數時難入微.數形結合百般好，割裂分家萬事休！
(六)課後作業
1.分別在下列範圍內求二次函式f(x)=x2+4x-6的最值。
2. 求函式f(x)=x2+2tx+2,t∈R在x∈[-5,5]上的最值。
3. 求函式f(x)=x2-2x+2在x∈[t,t+1], t∈R的最小值。
【設計意圖】
學生應用探究所得知識解決相關問題，進一步鞏固和提高二次函式在閉區間上最值的求解方法與規律。
二次函式教學設計3
一、說課內容：
九年級數學下冊第27章第一節的二次函式的概念及相關習題 (華東師範大學出版社)
二、教材分析：
1、教材的地位和作用
這節課是在學生已經學習了一次函式、正比例函式、反比例函式的基礎上，來學習二次函式的概念。二次函式是初中階段研究的最後一個具體的函式，也是最重要的，在歷年來的中考題中佔有較大比例。同時，二次函式和以前學過的一元二次方程、一元二次不等式有著密切的聯絡。進一步學習二次函式將為它們的解法提供新的方法和途徑，並使學生更為深刻的理解數形結合的重要思想。而本節課的二次函式的概念是學習二次函式的基礎，是為後來學習二次函式的圖象做鋪墊。所以這節課在整個教材中具有承上啟下的重要作用。
2、教學目標和要求：
(1)知識與技能：使學生理解二次函式的概念，掌握根據實際問題列出二次函式關係式的方法，並瞭解如何根據實際問題確定自變數的取值範圍。
(2)過程與方法：複習舊知，透過實際問題的引入，經歷二次函式概念的探索過程，提高學生解決問題的能力.
(3)情感、態度與價值觀：透過觀察、操作、交流歸納等數學活動加深對二次函式概念的理解，發展學生的數學思維，增強學好數學的願望與信心.
3、教學重點：對二次函式概念的理解。
4、教學難點：抽象出實際問題中的二次函式關係。
三、教法學法設計：
1、從創設情境入手，透過知識再現，孕伏教學過程
2、從學生活動出發，透過以舊引新，順勢教學過程
3、利用探索、研究手段，透過思維深入，領悟教學過程
四、教學過程：
(一)複習提問
1.什麼叫函式?我們之前學過了那些函式?
(一次函式，正比例函式，反比例函式)
2.它們的形式是怎樣的?
(y=kx+b，ky=kx ,ky= , k0)
3.一次函式(y=kx+b)的自變數是什麼?函式是什麼?常量是什麼?為什麼要有k0的條件? k值對函式性質有什麼影響?
【設計意圖】複習這些問題是為了幫助學生弄清自變數、函式、常量等概念，加深對函式定義的理解.強調k0的條件，以備與二次函式中的a進行比較.
(二)引入新課
函式是研究兩個變數在某變化過程中的相互關係，我們已學過正比例函式，反比例函式和一次函式。看下面三個例子中兩個變數之間存在怎樣的關係。
例1、(1)圓的半徑是r(cm)時，面積s (cm2)與半徑之間的關係是什麼?
解：s=0)
例2、用周長為20m的籬笆圍成矩形場地，場地面積y(m2)與矩形一邊長x(m)之間的關係是什麼?
解： y=x(20/2-x)=x(10-x)=-x2+10x (0
例3、設人民幣一年定期儲蓄的年利率是x，一年到期後，銀行將本金和利息自動按一年定期儲蓄轉存。如果存款額是100元，那麼請問兩年後的本息和y(元)與x之間的關係是什麼(不考慮利息稅)?
解： y=100(1+x)2
=100(x2+2x+1)
= 100x2+200x+100(0
教師提問：以上三個例子所列出的函式與一次函式有何相同點與不同點?
(三)講解新課
以上函式不同於我們所學過的一次函式，正比例函式，反比例函式，我們就把這種函式稱為二次函式。
二次函式的定義：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c為常數) 的函式叫做二次函式。
鞏固對二次函式概念的理解：
1、強調形如，即由形來定義函式名稱。二次函式即y 是關於x的二次多項式(關於的x代數式一定要是整式)。
2、在 y=ax2+bx+c 中自變數是x ，它的取值範圍是一切實數。但在實際問題中，自變數的取值範圍是使實際問題有意義的值。(如例1中要求r0)
3、為什麼二次函式定義中要求a?
(若a=0，ax2+bx+c就不是關於x的二次多項式了)
4、在例3中，二次函式y=100x2+200x+100中， a=100， b=200， c=100.
5、b和c是否可以為零?
由例1可知，b和c均可為零.
若b=0，則y=ax2+c;
若c=0，則y=ax2+bx;
若b=c=0，則y=ax2.
註明：以上三種形式都是二次函式的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函式的一般形式.
判斷：下列函式中哪些是二次函式?哪些不是二次函式?若是二次函式，指出a、b、c.
(1)y=3(x-1)2+1 (2) s=3-2t2
(3)y=(x+3)2- x2 (4) s=10r2
(5) y=22+2x (6)y=x4+2x2+1(可指出y是關於x2的二次函式)
(四)鞏固練習
1.已知一個直角三角形的兩條直角邊長的和是10cm。
(1)當它的一條直角邊的長為4.5cm時，求這個直角三角形的面積;
(2)設這個直角三角形的面積為Scm2,其中一條直角邊為xcm，求S關
於x的函式關係式。
【設計意圖】此題由具體資料逐步過渡到用字母表示關係式，讓學生經歷由具體到抽象的過程，從而降低學生學習的難度。
2.已知正方體的稜長為xcm,它的表面積為Scm2,體積為Vcm3。
(1)分別寫出S與x，V與x之間的函式關係式子;
(2)這兩個函式中，那個是x的二次函式?
【設計意圖】簡單的實際問題，學生會很容易列出函式關係式，也很容易分辨出哪個是二次函式。透過簡單題目的練習，讓學生體驗到成功的歡愉，激發他們學習數學的興趣，建立學好數學的信心。
五、評價分析
本節的一個知識點就是二次函式的概念，教學中教師不能直接給出，而要讓學生自己在分析、揭示實際問題的數量關係並把實際問題轉化為數學模型的過程中，使學生感受函式是刻畫現實世界數量關係的有效模型，增加對二次函式的感性認識，側重點透過兩個實際問題的探究引導學生自己歸納出這種新的函式二次函式，進一步感受數學在生活中的廣泛應用。對於最大面積問題，可給學生留為課下探究問題，發展學生的發散思維，方法不拘一格，只要合理均應鼓勵。
二次函式教學設計4
一、教材分析
1．教材的地位和作用
（1）函式是初等數學中最基本的概念之一，貫穿於整個初等數學體系之中，也是實際生活中數學建模的重要工具之一，二次函式在初中函式的教學中有重要地位，它不僅是初中代數內容的引申，也是初中數學教學的重點和難點之一，更為高中學習一元二次不等式和圓錐曲線奠定基礎。在歷屆佛山市中考試題中，二次函式都是必不可少的內容。
（2）二次函式的影象和性質體現了數形結合的數學思想，對學生基本數學思想和素養的形成起推動作用。
（3）二次函式與一元二次方程、不等式等知識的聯絡，使學生能更好地將所學知識融會貫通。
2．課標要求：
①透過對實際問題情境的分析確定二次函式的表示式，並體會二次函式的意義。
②會用描點法畫出二次函式的圖象，能從圖象上認識二次函式的性質。
③會根據公式確定圖象的頂點、開口方向和對稱軸（公式不要求記憶和推導）。
④會根據二次函式的性質解決簡單的實際問題。
3．學情分析：
（1）初三學生在新課的學習中已掌握二次函式的定義、影象及性質等基本知識。
（2）學生的分析、理解能力較學習新課時有明顯提高。
（3）學生學習數學的熱情很高，思維敏捷，具有一定的自主探究和合作學習的能力。
（4）學生能力差異較大，兩極分化明顯。
4．教學目標
認知目標
(1)掌握二次函式 y=影象與係數符號之間的關係。透過複習，掌握各類形式的二次函式解析式求解方法和思路，能夠一題多解，發散提高學生的創造思維能力。
能力目標
提高學生對知識的整合能力和分析能力。
情感目標
製作動畫增加直觀效果，激發學生興趣，感受數學之美。在教學中滲透美的教育，滲透數形結合的思想，讓學生在數學活動中學會感受探索與創造，體驗成功的喜悅。
5．教學重點與難點：
重點：(１)掌握二次函式y=影象與係數符號之間的關係。
(２) 各類形式的二次函式解析式的求解方法和思路。
（３）本節課主要目的，對歷屆中考題中的二次函式題目進行類比分析，達到融會貫通的作用。
難點：(1)已知二次函式的解析式說出函式性質
(2)運用數形結合思想,選用恰當的數學關係式解決幾何問題.
二、教學方法：
1. 運用多媒體進行輔助教學，既直觀、生動地反映圖形變換，增強教學的條理性和形象性，又豐富了課堂的內容，有利於突出重點、分散難點，更好地提高課堂效率。
2．將知識點分類，讓學生透過這個框架結構很容易看出不同解析式表示的二次函式的內在聯絡，讓學生形成一個清晰、系統、完整的知識網路。
3．師生互動探究式教學，以課標為依據，滲透新的教育理念，遵循教師為主導、學生為主體的原則，結合初三學生的求知心理和已有的認知水平開展教學．形成學生自動、生生助動、師生互動，教師著眼於引導，學生著眼於探索，側重於學生能力的提高、思維的訓練。同時考慮到學生的個體差異，在教學的各個環節中進行分層施教，讓每一個學生都能獲得知識，能力得到提高。
三、學法指導：
1．學法引導
“授人之魚，不如授人之漁”在教學過程中，不但要傳授學生基本知識，還要培育學生主動思考，親自動手，自我發現等能力，增強學生的綜合素質，從而達到教學終極目標。
2．學法分析：新課標明確提出要培養“可持續發展的學生”，因此教師有組織、有目的、有針對性的引導學生並參入到學習活動中，鼓勵學生採用自主學習，合作交流的研討式學習方式，培養學生“動手”、“動腦”、“動口”的習慣與能力，使學生真正成為學習的主人。
3、設計理念：《課標》要求，對於課程實施和教學過程，教師在教學過程中應與學生積極互動、共同發展，要處理好傳授知識與培養能力的關係，關注個體差異，滿足不同學生的學習需要．”
4、設計思路：不把複習課簡單地看作知識點的複習和習題的訓練，而是透過複習舊知識，拓展學生思維，提高學生學習能力，增強學生分析問題，解決問題的能力。
四、教學過程：
1、教學環節設計：
根據教材的結構特點，緊緊抓住新舊知識的內在聯絡，運用類比、聯想、轉化的思想，突破難點．
本節課的教學設計環節：
創設情境，引入新知 ：複習舊知識的目的是對學生新課應具備的“認知前提能力”和“情感前提特徵進行檢測判斷”。學生自主完成，不僅體現學生的自主學習意識，調動學生學習積極性，也能為課堂教學掃清障礙。為了更好地理解、掌握二次函式影象與係數之間的關係，根據不同學生的學習需要，按照分層遞進的教學原則，設計安排了6個由淺入深的題型，讓每一個學生都能為下一步的探究做好準備。
自主探究，合作交流：本環節透過開放性題的設定，發散學生思維，學生對二次函式的性質作出全面分析。讓學生在教師的引導下，獨立思考，相互交流，培養學生自主探索，合作探究的能力。透過學生觀察、思考、交流，經歷發現過程，加深對重點知識的理解。
運用知識，體驗成功：根據不同層次的學生，同時配有兩個由低到高、層次不同的鞏固性習題，體現漸進性原則，希望學生能將知識轉化為技能。讓每一個學生獲得成功，感受成功的喜悅。
安排三個層次的練習。
(一)從定義出發的簡單題目。
(二)典型例題分析，透過反饋使學生掌握重點內容。
(三)綜合應用能力提高。
既培養學生運用知識的能力，又培養學生的創新意識。引導學生對學習內容進行梳理，將知識系統化，條理化，網路化，對在獲取新知識中體現出來的數學思想、方法、策略進行反思，從而加深對知識的理解。並增強學生分析問題，運用知識的能力。
(四)方法與小結
由總結、歸納、反思，加深對知識的理解，並且能熟練運用所學知識解決問題。
2、作業設計：(見課件)
3、板書設計：(見課件)
五、評價分析：
本節課的設計，我以學生活動為主線，透過“觀察、分析、探索、交流”等過程，讓學生在複習中溫故而知新，在應用中獲得發展，從而使知識轉化為能力。本節教學過程主要由創設情境，引入新知――合作交流；探究新知――運用知識，體驗成功；知識深化――應用提高；歸納小結――形成結構等環節構成，環環相扣，緊密聯絡，體現了讓學生成為行為主體即“動手實踐、自主探索、合作交流“的《數學新課標》要求。本設計同時還注重發揮多媒體的輔助作用，使學生更好地理解數學知識；貫穿整個課堂教學的活動設計，讓學生在活動、合作、開放、探究、交流中，愉悅地參與數學活動的數學教學。
二次函式教學設計5
教學目標
1、經歷用三種方式表示變數之間二次函式關係的過程，體會三種方式之間的聯絡與各自不同的特點
2、能夠分析和表示變數之間的二次函式關係，並解決用二次函式所表示的問題
3、能夠根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究
教學重點和難點
重點：用三種方式表示變數之間二次函式關係
難點：根據二次函式的不同表示方式，從不同的側面對函式性質進行研究
教學過程設計
一、從學生原有的認知結構提出問題
這節課，我們來學習二次函式的三種表達方式。
二、師生共同研究形成概念
1、用函式表示式表示
☆做一做書本P56矩形的周長與邊長、面積的關係
鼓勵學生間的互相交流，一定要讓學生理解周長與邊長、面積的關係。
比較全面、完整、簡單地表示出變數之間的關係
2、用表格表示
☆做一做書本P56填表
由於運算量比較大，學生的運算能力又一般，因此，建議把這個表格的一部分資料先給出來，讓學生完成未完成的部分空格。
表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應關係
3、用圖象表示
☆議一議書本P56議一議
關於自變數的問題，學生往往比較難理解，講解時，可適當多花時間講解。
可以直觀地表示出函式的變化過程和變化趨勢
☆做一做書本P57
4、三種方法對比
☆議一議書本P58議一議
函式的表格表示可以清楚、直接地表示出變數之間的數值對應關係；函式的圖象表示可以直觀地表示出函式的變化過程和變化趨勢；函式的表示式可以比較全面、完整、簡單地表示出變數之間的關係。這三種表示方式積壓自有各自的優點，它們服務於不同的需要。
在對三種表示方式進行比較時，學生的看法可能多種多樣。只要他們的想法有一定的道理，教師就應予以肯定和鼓勵。
二次函式教學設計6
教學目標：
會用待定係數法求二次函式的解析式，能結合二次函式的圖象掌握二次函式的性質，能較熟練地利用函式的性質解決函式與圓、三角形、四邊形以及方程等知識相結合的綜合題。
重點難點：
重點；用待定係數法求函式的解析式、運用配方法確定二次函式的特徵。
難點：會運用二次函式知識解決有關綜合問題。
教學過程：
一、例題精析，強化練習，剖析知識點
用待定係數法確定二次函式解析式．
例：根據下列條件，求出二次函式的解析式。
（1）拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點（0，1），（1，3），（－1，1）三點。
（2）拋物線頂點P（－1，－8），且過點A（0，－6）。
（3）已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象過（3，0），（2，－3）兩點，並且以x＝1為對稱軸。
（4）已知二次函式y＝ax2＋bx＋c的圖象經過一次函式y＝－3/2x＋3的圖象與x軸、y軸的交點；且過（1，1），求這個二次函式解析式，並把它化為y＝a（x－h）2＋k的形式。
學生活動：學生小組討論，題目中的四個小題應選擇什麼樣的函式解析式？並讓學生闡述解題方法。
教師歸納：二次函式解析式常用的有三種形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）
（2）頂點式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）（3）兩根式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0）
當已知拋物線上任意三點時，通常設為一般式y＝ax2＋bx＋c形式。
當已知拋物線的頂點與拋物線上另一點時，通常設為頂點式y＝a（x－h）2＋k形式。
當已知拋物線與x軸的交點或交點橫座標時，通常設為兩根式y＝a（x－x1）（x－x2）
強化練習：已知二次函式的圖象過點A（1，0）和B（2，1），且與y軸交點縱座標為m。
（1）若m為定值，求此二次函式的解析式；
（2）若二次函式的圖象與x軸還有異於點A的另一個交點，求m的取值範圍。
二、知識點串聯，綜合應用
例：如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c過點A（－1，0），且經過直線y＝x－3與座標軸的兩個交
二次函式教學設計7
教學設計思想：本節主要研究的是與二次函式有關的實際問題，重點是實際應用題，在教學過程中讓學生運用二次函式的知識分析問題、解決問題，在運用中體會二次函式的實際意義。二次函式與一元二次方程、一元二次不等式有密切聯絡，在學習過程中應把二次函式與之有關知識聯絡起來，融會貫通，使學生的認識更加深刻。另外，在利用影象法解方程時，影象應畫得準確一些，使求得的解更準確，在求解過程中體會數形結合的思想。
教學目標：
1.知識與技能
會運用二次函式計其影象的知識解決現實生活中的實際問題。
2.過程與方法
透過本節內容的學習，提高自主探索、團結合作的能力，在運用知識解決問題中體會二次函式的應用意義及數學轉化思想。
3.情感、態度與價值觀
透過學生之間的討論、交流和探索，建立合作意識和提高探索能力，激發學習的興趣和慾望。
教學重點：解決與二次函式有關的實際應用題。
教學難點：二次函式的應用。
教學媒體：幻燈片，計算器。
教學安排：3課時。
教學方法：小組討論，探究式。
教學過程：
第一課時：
Ⅰ.情景匯入：
師：由二次函式的一般形式y= (a0)，你會有什麼聯想?
生：老師，我想到了一元二次方程的一般形式 (a0)。
師：不錯，正因為如此，有時我們就將二次函式的有關問題轉化為一元二次方程的問題來解決。
現在大家來做下面這兩道題：(幻燈片顯示)
1.解方程 。
2.畫出二次函式y= 的影象。
教師找兩個學生解答，作為板書。
Ⅱ.新課講授
同學們思考下面的問題，可以共同討論：
1.二次函式y= 的影象與x軸交點的橫座標是什麼?它與方程 的根有什麼關係?
2.如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根和二次函式y= 的影象與x軸交點的橫座標有什麼關係?
生甲：老師，由畫出的影象可以看出與x軸交點的橫座標是-1、2;方程的兩個根是-1、2，我們發現方程的兩個解正好是影象與x軸交點的橫座標。
生乙：我們經過討論，認為如果方程 (a0)有實數根，那麼它的根等於二次函式y= 的影象與x軸交點的橫座標。
師：說的很好;
教師總結：一般地，如果二次函式y= 的`影象與x軸相交，那麼交點的橫座標就是一元二次方程 =0的根。
師：我們知道方程的兩個解正好是二次函式影象與x軸的兩個交點的橫座標，那麼二次函式影象與x軸的交點問題可以轉化為一元二次方程的根的問題，我們共同研究下面問題。
[學法]：透過例項，體會二次函式與一元二次方程的關係，解一元二次方程實質上就是求二次函式為0的自變數x的取值，反映在影象上就是求拋物線與x軸交點的橫座標。
問題：已知二次函式y= 。
(1)觀察這個函式的影象(圖34-9)，一元二次方程 =0的兩個根分別在哪兩個整數之間?
(2)①由在0至1範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到十分位的正根嗎?
x 0 0.1 0.2[ 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
y -1 -0.89 -0.76 -0.61 -0.44 -0.25 -0.04 -0.19 0.44 0.71 1
②由在0.6至0.7範圍內的x值所對應的y值(見下表)，你能說出一元二次方程 =0精確到百分位的正根嗎?
x 0.60 0.61 0.62 0.63 0.64 0.65 0.66 0.67 0.68 0.69 0.70
y -0.040 -0.018 0.004 0.027 0.050 0.073 0.096 0.119 0.142 0.166 0.190
(3)請仿照上面的方法，求出一元二次方程 =0的另一個精確到十分位的根。
(4)請利用一元二次方程的求根公式解方程 =0，並檢驗上面求出的近似解。
第一問很簡單，可以請一名同學來回答這個問題。
生：一個根在(-2，-1)之間，另一個在(0，1)之間;根據上面我們得出的結論。
師：回答的很正確;我們知道影象與x軸交點的橫座標就是方程的根，所以我們可以透過觀看圖象就能說出方程的兩個根。現在我們共同解答第(2)問。
教師分析：我們知道方程的一個根在(0，1)之間，那麼我們觀看(0，1)這個區間的影象，y值是隨著x值的增大而不斷增大的，y值也是從負數過渡到正數，而當y=0時所對應的x值就是方程的根。現在我們要求的是方程的近似解，那麼同學們想一想，答案是什麼呢?
生：透過列表可以看出，在(0.6，0.7)範圍內，y值有-0.04至0.19，如果方程精確到十分位的正根，x應該是0.6。
類似的，我們得出方程精確到百分位的正根是0.62。
對於第三問，教師可以讓學生自己動手解答，教師在下面巡視，觀察其中發現的問題。
最後師生共同利用求根公式，驗證求出的近似解。
教師總結：我們發現，當二次函式 (a0)的影象與x軸有交點時，根據影象與x軸的交點，就可以確定一元二次方程 的根在哪兩個連續整數之間。為了得到更精確的近似解，對在這兩個連續整數之間的x的值進行細分，並求出相應得y值，列出表格，這樣就可以得到一元二次方程 所要求的精確度的近似解。
Ⅲ.練習
已知一個矩形的長比寬多3m，面積為6 。求這個矩形的長(精確到十分位)。
板書設計：
二次函式的應用(1)
一、匯入 總結：
二、新課講授 三、練習
第二課時：
師：在我們的實際生活中你還遇到過哪些運用二次函式的例項?
生：老師，我見過好多。如周長固定時長方形的面積與它的長之間的關係：圓的面積與它的直徑之間的關係等。
師：好，看這樣一個問題你能否解決：
活動1：如圖34-10，張伯伯準備利用現有的一面牆和40m長的籬笆，把牆外的空地圍成四個相連且面積相等的矩形養兔場。
回答下面的問題：
1.設每個小矩形一邊的長為xm，試用x表示小矩形的另一邊的長。
2.設四個小矩形的總面積為y ，請寫出用x表示y的函式表示式。
3.你能利用公式求出所得函式的影象的頂點座標，並說出y的最大值嗎?
4.你能畫出這個函式的影象，並藉助影象說出y的最大值嗎?
學生思考，並小組討論。
解：已知周長為40m，一邊長為xm，看圖知，另一邊長為 m。
由面積公式得 y= (x )
化簡得 y=
代入頂點座標公式，得頂點座標x=4，y=5。y的最大值為5。
畫函式影象：
透過影象，我們知道y的最大值為5。
師：透過上面這個例題，我們能總結出幾種求y的最值得方法呢?
生：兩種;一種是畫函式影象，觀察最高(低)點，可以得到函式的最值;另外一種可以利用頂點座標公式，直接計算最值。
師：這位同學回答的很好，看來同學們是都理解了，也知道如何求函式的最值。
總結：由此可以看出，在利用二次函式的影象和性質解決實際問題時，常常需要根據條件建立二次函式的表示式，在求最大(或最小)值時，可以採取如下的方法：
(1)畫出函式的影象，觀察影象的最高(或最低)點，就可以得到函式的最大(或最小)值。
(2)依照二次函式的性質，判斷該二次函式的開口方向，進而確定它有最大值還是最小值;再利用頂點座標公式，直接計算出函式的最大(或最小)值。
師：現在利用我們前面所學的知識，解決實際問題。
活動2：如圖34-11，已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設BC=x，
(1)AC=______;
(2)設正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函式表示式為S=_____.
(3)總面積S有最大值還是最小值?這個最大值或最小值是多少?
(4)總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什麼位置?
教師講解：二次函式 進行配方為y= ，當a0時，拋物線開口向上，此時當x= 時， ;當a0時，拋物線開口向下，此時當x= 時， 。對於本題來說，自變數x的最值範圍受實際條件的制約，應為02。此時y相應的就有最大值和最小值了。透過畫出影象，可以清楚地看到y的最大值和最小值以及此時x的取值情況。在作影象時一定要準確認真，同時還要考慮到x的取值範圍。
解答過程(板書)
解：(1)當BC=x時，AC=2-x(02)。
(2)S△CDE= ,S△BFG= ,
因此，S= + =2 -4x+4=2 +2，
畫出函式S= +2(02)的影象，如圖34-4-3。
(3)由影象可知：當x=1時， ;當x=0或x=2時， 。
(4)當x=1時，C點恰好在AB的中點上。
當x=0時，C點恰好在B處。
當x=2時，C點恰好在A處。
[教法]：在利用函式求極值問題，一定要考慮本題的實際意義，弄明白自變數的取值範圍。在畫影象時，在自變數允許取得範圍內畫。
練習：
如圖，正方形ABCD的邊長為4，P是邊BC上一點，QPAP，並且交DC與點Q。
(1)Rt△ABP與Rt△PCQ相似嗎?為什麼?
(2)當點P在什麼位置時，Rt△ADQ的面積最小?最小面積是多少?
小結：利用二次函式的增減性，結合自變數的取值範圍，則可求某些實際問題中的極值，求極值時可把 配方為y= 的形式。
板書設計：
二次函式的應用(2)
活動1： 總結方法：
活動2： 練習：
小結：
第三課時：
我們這部分學習的是二次函式的應用，在解決實際問題時，常常需要把二次函式問題轉化為方程的問題。
師：在日常生活中，有哪些量之間的關係是二次函式關係?大家觀看下面的圖片。
(幻燈片顯示交通事故、緊急剎車)
師：你知道兩輛車在行駛時為什麼要保持一定的距離嗎?
學生思考，討論。
師：汽車在行駛中，由於慣性作用，剎車後還要向前滑行一段距離才能停住，這段距離叫做剎車距離。剎車距離是分析、處理道路交通事故的一個重要原因。
請看下面一個道路交通事故案例：
甲、乙兩車在限速為40km/h的溼滑彎道上相向而行，待望見對方。同時剎車時已經晚了，兩車還是相撞了。事後經現場勘查，測得甲車的剎車距離是12m，乙車的剎車距離超過10m，但小於12m。根據有關資料，在這樣的溼滑路面上，甲車的剎車距離S甲(m)與車速x(km/h)之間的關係為S甲=0.1x+0.01x2，乙車的剎車距離S乙(m)與車速x(km/h)之間的關係為S乙= 。
教師提問：1.你知道甲車剎車前的行駛速度嗎?甲車是否違章超速?
2.你知道乙車剎車前的行駛速度在什麼範圍內嗎?乙車是否違章超速?
學生思考!教師引導。
對於二次函式S甲=0.1x+0.01x2：
(1)當S甲=12時，我們得到一元二次方程0.1x+0.01x2=12。請談談這個一元二次方程這個一元二次方程的實際意義。
(2)當S甲=11時，不經過計算，你能說明兩車相撞的主要責任者是誰嗎?
(3)由乙車的剎車距離比甲車的剎車距離短，就一定能說明事故責任者是甲車嗎?為什麼?
生甲：我們能知道甲車剎車前的行駛速度，知道甲車的剎車距離，又知道剎車距離與車速的關係式，所以車速很容易求出，求得x=30km，小於限速40km/h，故甲車沒有違章超速。
生乙：同樣，知道乙車剎車前的行駛速度，知道乙車的剎車距離的取值範圍，又知道剎車距離與車速的關係式，求得x在40km/h與48km/h(不包含40km/h)之間。可見乙車違章超速了。
同學們，從這個事例當中我們可以體會到，如果二次函式y= (a0)的某一函式值y=M。就可利用一元二次方程 =M，確定它所對應得x值，這樣，就把二次函式與一元二次方程緊密地聯絡起來了。
下面看下面的這道例題：
當路況良好時，在乾燥的路面上，汽車的剎車距離s與車速v之間的關係如下表所示：
v/(km/h) 40 60 80 100 120
s/m 2 4.2 7.2 11 15.6
(1)在平面直角座標系中描出每對(v，s)所對應的點，並用光滑的曲線順次連結各點。
(2)利用影象驗證剎車距離s(m)與車速v(km/h)是否有如下關係：
(3)求當s=9m時的車速v。
學生思考，親自動手，提高學生自主學習的能力。
教師提問，學生回答正確答案，教師再進行講解。
課上練習：
某產品的成本是20元/件，在試銷階段，當產品的售價為x元/件時，日銷量為(200-x)件。
(1)寫出用售價x(元/件)表示每日的銷售利潤y(元)的表示式。
(2)當日銷量利潤是1500元時，產品的售價是多少?日銷量是多少件?
(3)當售價定為多少時，日銷量利潤最大?最大日銷量利潤是多少?
課堂小結：本節課主要是利用函式求極值的問題，解決此類問題時，一定要考慮到本題的實際意義，弄明白自變數的取值範圍。在畫影象時，在自變數允許取的範圍內畫。
板書設計：
二次函式的應用(3)
一、案例 二、例題
分析： 練習：
總結：
數學網
二次函式教學設計8
目標：
1．使學生掌握用待定係數法由已知圖象上一個點的座標求二次函式y＝ax2的關係式。
2. 使學生掌握用待定係數法由已知圖象上三個點的座標求二次函式的關係式。
3．讓學生體驗二次函式的函式關係式的應用，提高學生用數學意識。
重點難點：
重點：已知二次函式圖象上一個點的座標或三個點的座標，分別求二次函式y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關係式是的重點。
難點：已知圖象上三個點座標求二次函式的關係式是教學的難點。
教學過程：
一、創設問題情境
如圖，某建築的屋頂設計成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先製造建築模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?
分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當的直角座標系，再寫出函式關係式，然後根據這個關係式進行計算，放樣畫圖。
如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點O的y軸的垂線為x軸，建立直角座標系。這時，屋頂的橫截面所成拋物線的頂點在原點，對稱軸是y軸，開口向下，所以可設它的函式關係式為： y＝ax2 (a＜0) (1)
因為y軸垂直平分AB，並交AB於點C，所以CB＝AB2 ＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點B的座標為(2，－0.8)。
因為點B在拋物線上，將它的座標代人(1)，得 －0.8＝a×22 所以a＝－0.2
因此，所求函式關係式是y＝－0.2x2。
請同學們根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線。
二、引申拓展
問題1：能不能以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角座標系?
讓學生了解建立直角座標系的方法不是唯一的，以A點為原點，AB所在的直線為x軸，過點A的x軸的垂線為y軸，建立直角座標系也是可行的。
問題2，若以A點為原點，AB所在直線為x軸，過點A的x軸的垂直為y軸，建立直角座標系，你能求出其函式關係式嗎?
分析：按此方法建立直角座標系，則A點座標為(0，0)，B點座標為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點座標為(2；0．8)。即把問題轉化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點，求這個二次函式的關係式。
二次函式的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函式的關係式，跟以前學過求一次函式的關係式一樣，關鍵是確定o、6、c，已知三點在拋物線上，所以它的座標必須適合所求的函式關係式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定係數。
解：設所求的二次函式關係式為y＝ax2＋bx＋c。
因為OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，
所以O點座標為(2，0.8)，A點座標為(0，0)，B點座標為(4，0)。
由已知，函式的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由於其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到4a＋2b＝0.816＋4b＝0 解這個方程組，得a＝－15b＝45 所以，所求的二次函式的關係式為y＝－15x2＋45x。
問題3：根據這個函式關係式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同?
問題4：比較兩種建立直角座標系的方式，你認為哪種建立直角座標系方式能使解決問題來得更簡便?為什麼?
(第一種建立直角座標系能使解決問題來得更簡便，這是因為所設函式關係式待定係數少，所求出的函式關係式簡單，相應地作圖象也容易)
請同學們閱瀆P18例7。
三、課堂練習： P18練習1．(1)、(3)2。
四、綜合運用
例1．如圖所示，求二次函式的關係式。
分析：觀察圖象可知，A點座標是(8，0)，C點座標為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由於拋物線是關於對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點B的座標是(－2，0)，問題轉化為已知三點求函式關係式。
解：觀察圖象可知，A、C兩點的座標分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因為對稱軸是直線x＝3，所以B點座標為(－2，0)。
設所求二次函式為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經過點(0，4)，可以得到c＝4，又由於其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點，可以得到64a＋8b＝－44a－2b＝－4 解這個方程組，得a＝－14b＝32
所以，所求二次函式的關係式是y＝－14x2＋32x＋4
練習： 一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經過點(0，0)與(12，0)，最高點的縱座標是3，求這條拋物線的解析式。
五、小結：
二次函式的關係式有幾種形式，函式的關係式y＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函式關係式的確定，關鍵在於求出三個待定係數a、b、c，由於已知三點座標必須適合所求的函式關係式，故可列出三個方程，求出三個待定係數。
六、作業
1．P19習題 26．2 4．(1)、(3)、5。
2．選用課時作業最佳化設計。