初二數學下冊期末複習課堂教案
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一、知識回顧
1.命題與證明
2.平行線性質定理與判定定理
3.三角形內角和定理及推論
4.等腰三角形的性質定理和判定定理
5.等邊三角形的性質定理和判定定理
6.直角三角形的性質定理和判定定理
二、例題講解
例1．如圖，直線AB，CD分別與直線AC相交於點A，C，與直線BD相交於點B，D．若∠1=∠2，∠3=75°，求∠4的度數．
例2．如圖，△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，D在AB上。
（1）求證：△AOC≌△BOD；
（2）若AD=1，BD=2，求CD的長。
例3．如圖，等邊△ABC中，AO是∠BAC的角平分線，D為AO上一點，以CD為一邊且在CD下方作等邊△CDE,連結BE.
(1) 求證：△ACD≌△BCE；
(2) 延長BE至Q, P為BQ上一點，連結CP、CQ使CP＝CQ＝5, 若BC＝8時，求PQ的長.
例4.如圖，點D，E在△ABC的邊BC上，連線AD，AE. ①AB＝AC；②AD＝AE；③BD＝CE.以此三個等式中的兩個作為命題的題設，另一個作為命題的結論，構成三個命題：①② ③；①③ ②；②③ ①.
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答）
（2）請選擇一個真命題進行證明（先寫出所選命題，然後證明）.
例5．如圖，△ABC中，AB=AC，AD、AE分別是∠BAC和∠BAC和外角的平分線，BE⊥AE．
（1）求證：DA⊥AE；
（2）試判斷AB與DE是否相等？並證明你的結論．
三、隨堂練習
1．如圖，直線l1∥l2， ∠1=40°，∠2=75°，則∠3等於 （ ）
A．55° B ．60° C．65° D ．70°
2．如果一個等腰三角形的兩邊長分別是5cm和6cm，那麼此三角形的周長是 （ ）
A．15cm B．16cm C．17cm D．16cm或17cm
3．如圖，邊長為4的等邊△ABC中，DE為中位線，則四邊形BCED的面積為 （ ）
A． B． C． D．
4．矩形的一內角平分線把矩形的一條邊分成3和5兩部分，則該矩形的周長是 （ ）
A. 16 B. 22 C. 26 D. 22或26
5．平行四邊形內角平分線能夠圍成的四邊形是 （ ）
A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四邊形
6.正方形具有而菱形不具有的性質是 （ ）
A．對角線互相平分；B．對角線相等；C．對角線互相垂直；D．對角線平分對角。
7．寫出命題“同角的餘角相等”的條件： ，結論： .
8.寫出命題“直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半”的.逆命題： ，它是 命題（填“真”或“假”）.
9.邊長為6cm的等邊三角形中，其一邊上高的長度為________，面積是________.
10.在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC＝1，過點C作直線l∥AB，F是l上的一點，且AB＝AF，則點F到直線BC的距離為 ．
11.在平面直角座標系xOy中，已知點P（2，2），點Q在y軸上，△PQO是等腰三角形，則滿足條件的點Q的座標為________________________.
12.若等腰梯形的周長為80cm, 高為12cm,中位線長與腰長相等, 則它的面積為____________cm2.
13.已知等邊△ABC中，點D,E分別在邊AB,BC上，把△BDE沿直線DE翻折，使點B落在點B?處，DB?,EB?分別交邊AC於點F，G，若∠ADF=80 ，則∠EGC的度數為 .
14．將邊長為8cm的正方形紙片ABCD摺疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，摺痕為MN，則線段CN的長是 .
15．已知三條不同的直線a，b，c在同一平面內，下列四個命題：
①如果a∥b，a⊥c，那麼b⊥c; ②如果b∥a，c∥a，那麼b∥c；
③如果b⊥a，c⊥a，那麼b⊥c； ④如果b⊥a，c⊥a，那麼b∥c．
其中真命題的是 ．（填寫所有真命題的序號）
16．在菱形 中，對角線 與 相交於點 ， ．過點 作 交 的延長線於點 ．
（1）求 的周長；
（2）點 為線段 上的點，連線 並延長交 於點 ．
求證： ．
17. 如圖，在正方形ABCD中，△PBC、△QCD是兩個等邊三角形，PB與DQ交於M，BP與CQ交於E，CP與DQ交於F.求證：PM = QM.
四、課後作業
1.如圖，平行四邊形ABCD中，EF為邊AD、BC上的點，且AE=CF，連結AF、EC、BE、DF交於M、N，試判斷MF與NE的關係並證明你的結論.
2．如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在AD及其延長線上， CE∥BF，連線BE、CF．
(1)求證：△BDF≌△CDE；
(2)若AB=AC，求證：四邊形BFCE是菱形．
3.如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，點M,N分別是AD、BC邊的中點，點E、F分別是BM、CM的中點，若要使四邊形EMFN是正方形，MN與BC需滿足怎樣的關係？寫出這一關係並證明。
4．如圖1，在等腰梯形 中， ， 是 的中點，過點 作 交 於點 ． ， .
（1）求點 到 的距離；
（2）點 為線段 上的一個動點，過 作 交 於點 ，過 作 交折線 於點 ，連結 ，設 .
①當點 線上段 上時（如圖2）， 的形狀是否發生改變？若不變，求出 的周長；若改變，請說明理由；
②當點 線上段 上時（如圖3），是否存在點 ，使 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的 的值；若不存在，請說明理由.