高一數學教案必修一2022
作為一名為他人授業解惑的教育工作者，總不可避免地需要編寫教案，教案有助於順利而有效地開展教學活動。優秀的教案都具備一些什麼特點呢？以下是小編精心整理的高一數學教案必修一2022，歡迎大家分享。
高一數學教案必修一20221
一、指導思想與理論依據
數學是一門培養人的思維，發展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節課我以建構主義的“創設問題情境——提出數學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要採用觀察、啟發、類比、引導、探索相結合的教學方法。在教學手段上，則採用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現的更加完美。
二、教材分析
三角函式的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書(人教A版)數學必修四，第一章第三節的內容，其主要內容是三角函式誘導公式中的公式(二)至公式(六).本節是第一課時,教學內容為公式(二)、(三)、(四).教材要求透過學生在已經掌握的任意角的三角函式的定義和誘導公式(一)的基礎上，利用對稱思想發現任意角與、、終邊的對稱關係，發現他們與單位圓的交點座標之間關係，進而發現他們的三角函式值的關係，即發現、掌握、應用三角函式的誘導公式公式(二)、(三)、(四).同時教材滲透了轉化與化歸等數學思想方法，為培養學生養成良好的學習習慣提出了要求.為此本節內容在三角函式中佔有非常重要的地位.
三、學情分析
本節課的授課物件是本校高一(1)班全體同學，本班學生水平處於中等偏下，但本班學生具有善於動手的良好學習習慣，所以採用發現的教學方法應該能輕鬆的完成本節課的教學內容.
四、教學目標
(1).基礎知識目標：理解誘導公式的發現過程，掌握正弦、餘弦、正切的誘導公式;
(2).能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、餘弦、正切值，以及進行簡單的三角函式求值與化簡;
(3).創新素質目標：透過對公式的推導和運用，提高三角恆等變形的能力和滲透化歸、數形結合的數學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力;
(4).個性品質目標：透過誘導公式的學習和應用，感受事物之間的普通聯絡規律，運用化歸等數學思想方法，揭示事物的本質屬性，培養學生的唯物史觀.
五、教學重點和難點
1.教學重點
理解並掌握誘導公式.
2.教學難點
正確運用誘導公式，求三角函式值，化簡三角函式式.
六、教法學法以及預期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”，作為一名老師,我們不僅要傳授給學生數學知識,更重要的是傳授給學生數學思想方法,如何實現這一目的,要求我們每一位教者苦心鑽研、認真探究.下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析.
1.教法
數學教學是數學思維活動的教學，而不僅僅是數學活動的結果，數學學習的目的不僅僅是為了獲得數學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質.
在本節課的教學過程中，本人以學生為主題，以發現為主線，盡力滲透類比、化歸、數形結合等數學思想方法，採用提出問題、啟發引導、共同探究、綜合應用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”，由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕鬆的學習環境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅.
2.學法
“現代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情.如何能讓學生程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題.
在本節課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題、共同探討、解決問題簡單應用、重現探索過程、練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法後，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉化為主動的自主學習.
3.預期效果
本節課預期讓學生能正確理解誘導公式的發現、證明過程，掌握誘導公式，並能熟練應用誘導公式瞭解一些簡單的化簡問題.
七、教學流程設計
(一)創設情景
1.複習銳角300，450，600的三角函式值;
2.複習任意角的三角函式定義;
3.問題:由，你能否知道sin2100的值嗎?引如新課.
設計意圖
自信的鼓勵是增強學生學習數學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體資料問題的出現，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法.
(二)新知探究
1.讓學生髮現300角的終邊與2100角的終邊之間有什麼關係;
2.讓學生髮現300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點的座標有什麼關係;
3.Sin2100與sin300之間有什麼關係.
設計意圖
由特殊問題的引入，使學生容易瞭解，實現教學過程的平淡過度,為同學們探究發現任意角與的三角函式值的關係做好鋪墊.
(三)問題一般化
探究一
1.探究發現任意角的終邊與的終邊關於原點對稱;
2.探究發現任意角的終邊和角的終邊與單位圓的交點座標關於原點對稱;
3.探究發現任意角與的三角函式值的關係.
設計意圖
首先應用單位圓，並以對稱為載體，用聯絡的觀點，把單位圓的性質與三角函式聯絡起來，數形結合，問題的設計提問從特殊到一般，從線對稱到點對稱到三角函式值之間的關係，逐步上升，一氣呵成誘導公式二.同時也為學生將要自主發現、探索公式三和四起到示範作用，下面練習設計為了熟悉公式一，讓學生感知到成功的喜悅，進而敢於挑戰，敢於前進
(四)練習
利用誘導公式(二),口答下列三角函式值.
(1).;(2).;(3)..
喜悅之後讓我們重新啟航，接受新的挑戰，引入新的問題.
(五)問題變形
由sin3000=-sin600出發，用三角的定義引導學生求出sin(-3000)，Sin1500值,讓學生聯想若已知sin3000=-sin600,能否求出sin(-3000)，Sin1500)的值.學生自主探究
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一、教學過程
1.複習
反函式的概念、反函式求法、互為反函式的函式定義域值域的關係。
求出函式y=x3的反函式。
2.新課
先讓學生用幾何畫板畫出y=x3的圖象，學生紛紛動手，很快畫出了函式的圖象。有部分學生髮出了“咦”的一聲，因為他們得到了如下的圖象：
教師在畫出上述圖象的學生中選定生1，將他的螢幕內容透過教學系統放到其他同學的螢幕上，很快有學生作出反應。
生2：這是y=x3的反函式y=的圖象。
師：對，但是怎麼會得到這個圖象，請大家討論。
(學生展開討論，但找不出原因。)
師：我們請生1再給大家演示一下，大家幫他找找原因。
(生1將他的製作過程重新重複了一次。)
生3：問題出在他選擇的次序不對。
師：哪個次序?
生3：作點B前，選擇xA和xA3為B的座標時，他先選擇xA3，後選擇xA，作出來的點的座標為(xA3，xA)，而不是(xA，xA3)。
師：是這樣嗎?我們請生1再做一次。
(這次生1在做的過程當中，按xA、xA3的次序選擇，果然得到函式y=x3的圖象。)
師：看來問題確實是出在這個地方，那麼請同學再想想，為什麼他採用了錯誤的次序後，恰好得到了y=x3的反函式y=的圖象呢?
(學生再次陷入思考，一會兒有學生舉手。)
師：我們請生4來告訴大家。
生4：因為他這樣做，正好是將y=x3上的點B(x，y)的橫座標x與縱座標y交換，而y=x3的反函式也正好是將x與y交換。
師：完全正確。下面我們進一步研究y=x3的圖象及其反函式y=的圖象的關係，同學們能不能看出這兩個函式的圖象有什麼樣的關係?
(多數學生回答可由y=x3的圖象得到y=的圖象，於是教師進一步追問。)
師：怎麼由y=x3的圖象得到y=的圖象?
生5：將y=x3的圖象上點的橫座標與縱座標交換，可得到y=的圖象。
師：將橫座標與縱座標互換?怎麼換?
(學生一時未能明白教師的意思，場面一下子冷了下來，教師不得不將問題進一步明確。)
師：我其實是想問大家這兩個函式的圖象有沒有對稱關係，有的話，是什麼樣的對稱關係?
(學生重新開始觀察這兩個函式的圖象，一會兒有學生舉手。)
生6：我發現這兩個圖象應是關於某條直線對稱。
師：能說說是關於哪條直線對稱嗎?
生6：我還沒找出來。
(接下來，教師引導學生利用幾何畫板找出兩函式圖象的對稱軸，畫出如下圖形，如圖2所示：)
學生透過移動點A(點B、C隨之移動)後發現，BC的中點M在同一條直線上，這條直線就是兩函式圖象的.對稱軸，在追蹤M點後，發現中點的軌跡是直線y=x。
生7：y=x3的圖象及其反函式y=的圖象關於直線y=x對稱。
師：這個結論有一般性嗎?其他函式及其反函式的圖象，也有這種對稱關係嗎?請同學們用其他函式來試一試。
(學生紛紛畫出其他函式與其反函式的圖象進行驗證，最後大家一致得出結論：函式及其反函式的圖象關於直線y=x對稱。)
教師巡視全班時已經發現這個問題，將這個圖象傳給全班學生後，幾乎所有人都看出了問題所在：圖中函式y=x2(x∈R)沒有反函式，②也不是函式的圖象。
最後教師與學生一起總結：
點(x，y)與點(y，x)關於直線y=x對稱;
函式及其反函式的圖象關於直線y=x對稱。
二、反思與點評
1.在開學初，我就教學幾何畫板4.0的用法，在教函式圖象畫法的過程當中，發現學生根據選定座標作點時，不太注意選擇橫座標與縱座標的順序，本課設計起源於此。雖然幾何畫板4。04中，能直接根據函式解析式畫出圖象，但這樣反而不能揭示圖象對稱的本質，所以本節課教學中，我有意選擇了幾何畫板4。0進行教學。
2.荷蘭數學教育家弗賴登塔爾認為，數學學習過程當中，可藉助於生動直觀的形象來引導人們的思想過程，但常常由於圖形或想象的錯誤，使人們的思維誤入歧途，因此我們既要藉助直觀，但又必須在一定條件下襬脫直觀而形成抽象概念，要注意過於直觀的例子常常會影響學生正確理解比較抽象的概念。
計算機作為一種現代資訊科技工具，在直觀化方面有很強的表現能力，如在函式的圖象、圖形變換等方面，利用計算機都可得到其他直觀工具不可能有的效果;如果只是為了直觀而使用計算機，但不能達到更好地理解抽象概念，促進學生思維的目的的話，這樣的教學中，計算機最多隻是一種普通的直觀工具而已。
在本節課的教學中，計算機更多的是作為學生探索發現的工具，學生不但發現了函式與其反函式圖象間的對稱關係，而且在更深層次上理解了反函式的概念，對反函式的存在性、反函式的求法等方面也有了更深刻的理解。
當前計算機用於中學數學的主要形式還是以輔助為主，更多的是把計算機作為一種直觀工具，有時甚至只是作為電子黑板使用，今後的發展方向應是：將計算機作為學生的認知工具，讓學生透過計算機發現探索，甚至利用計算機來做數學，在此過程當中更好地理解數學概念，促進數學思維，發展數學創新能力。
3.在引出兩個函式圖象對稱關係的時候，問題設計不甚妥當，本來是想要學生回答兩個函式圖象對稱的關係，但學生誤以為是問如何由y=x3的圖象得到y=的圖象，以致將學生引入歧途。這樣的問題在今後的教學中是必須力求避免的。
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一、教學目標
1、知識與技能：
(1)透過實物操作，增強學生的直觀感知。
(2)能根據幾何結構特徵對空間物體進行分類。
(3)會用語言概述稜柱、稜錐、圓柱、圓錐、稜臺、圓臺、球的結構特徵。
(4)會表示有關於幾何體以及柱、錐、臺的分類。
2、過程與方法：
(1)讓學生透過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結構特徵。
(2)讓學生觀察、討論、歸納、概括所學的知識。
3、情感態度與價值觀：
(1)使學生感受空間幾何體存在於現實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀察能力。
(2)培養學生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學重點：
讓學生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結構特徵。
難點：柱、錐、臺、球的結構特徵的概括。
三、教學用具
(1)學法：觀察、思考、交流、討論、概括。
(2)實物模型、投影儀。
四、教學過程
(一)創設情景，揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形?(空間：4個)
2、在我們周圍中有不少有特色的建築物，你能舉出一些例子嗎?這些建築的幾何結構特徵如何?
3、展示具有柱、錐、臺、球結構特徵的空間物體。
問題：請根據某種標準對以上空間物體進行分類。
(二)、研探新知
空間幾何體：多面體(面、稜、頂點)：稜柱、稜錐、稜臺;
旋轉體(軸)：圓柱、圓錐、圓臺、球。
1、稜柱的結構特徵：
(1)觀察稜柱的幾何物體以及投影出稜柱的圖片，
思考：它們各自的特點是什麼?共同特點是什麼?
(學生討論)
(2)稜柱的主要結構特徵(稜柱的概念)：
①有兩個面互相平行;②其餘各面都是平行四邊形;③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
(3)稜柱的表示法及分類：
(4)相關概念：底面(底)、側面、側稜、頂點。
2、稜錐、稜臺的結構特徵：
(1)實物模型演示，投影圖片;
(2)以類似的方法，根據出稜錐、稜臺的結構特徵，並得出相關的概念、分類以及表示。
稜錐：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形。
稜臺：且一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結構特徵：
(1)實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱?
(2)根據圓柱的概念、相關概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓臺、球的結構特徵：
(1)實物模型演示，投影圖片
——如何得到圓錐、圓臺、球?
(2)以類似的方法，根據圓錐、圓臺、球的結構特徵，以及相關概念和表示。
5、柱體、錐體、臺體的概念及關係：
探究：稜柱、稜錐、稜臺都是多面體，它們在結構上有哪些相同點和不同點?三者的關係如何?當底面發生變化時，它們能否互相轉化?
圓柱、圓錐、圓臺呢?
6、簡單組合體的結構特徵：
(1)簡單組合體的構成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
(2)實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結構特徵。
(3)列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。
(三)排難解惑，發展思維
1、有兩個面互相平行，其餘後面都是平行四邊形的幾何體是不是稜柱?(反例說明)
2、稜柱的何兩個平面都可以作為稜柱的底面嗎?
3、圓柱可以由矩形旋轉得到，圓錐可以由直角三角形旋轉得到，圓臺可以由什麼圖形旋轉得到?如何旋轉?
(四)鞏固深化
練習：課本P7練習1、2;課本P8習題1.1第1、2、3、4、5題
(五)歸納整理：由學生整理學習了哪些內容
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一、教學目標:
1.透過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變數間的依賴關係.能夠利用初中對函式的認識，瞭解依賴關係中有的是函式關係，有的則不是函式關係.
2.培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度.
二、教學重點：
在於讓學生領悟生活中處處有變數，變數之間充滿了關係
教學難點：培養廣泛聯想的能力和熱愛數學的態度
三、教學方法：
探究交流法
四、教學過程
(一)、知識探索：
閱讀課文P25頁。例項分析：書上在高速公路情境下的問題。
在高速公路情景下，你能發現哪些函式關係?
2.對問題3，儲油量v對油麵高度h、油麵寬度w都存在依賴關係，兩種依賴關係都有函式關係嗎?
問題小結：
1.生活中變數及變數之間的依賴關係隨處可見，並非有依賴關係的兩個變數都有函式關係，只有滿足對於一個變數的每一個值，另一個變數都有確定的值與之對應，才稱它們之間有函式關係。
2.構成函式關係的兩個變數，必須是對於自變數的每一個值，因變數都有確定的y值與之對應。
3.確定變數的依賴關係，需分清誰是自變數，誰是因變數，如果一個變數隨著另一個變數的變化而變化，那麼這個變數是因變數，另一個變數是自變數。
(二)、新課探究——函式概念
1.初中關於函式的定義：
2.從集合的觀點出發，函式定義：
給定兩個非空數集A和B，如果按照某個對應關係f，對於A中的任何一個數x，在集合B中都存在確定的數f(x)與之對應，那麼就把這種對應關係f叫做定義在A上的函式，記作或f：A→B，或y=f(x),x∈A.;
此時x叫做自變數，集合A叫做函式的定義域，集合{f(x)︱x∈A}叫作函式的值域。習慣上我們稱y是x的函式。
定義域，值域，對應法則
4.函式值
當x=a時，我們用f(a)表示函式y=f(x)的函式值。