三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求證:它的三條高交於一點。
證明:如圖:作BE⊥AC於點E,CF⊥AB於點F,且BE交CF於點H,連線AH並延長交BC於點D。
現在我們只要證明AD⊥BC即可。
因為CF⊥AB,BE 所以 四邊形BFEC為圓內接四邊形。
四邊形AFHE為圓內接四邊形。
所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
由∠FAH=∠FCB得
四邊形AFDC為圓內接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。
三角形的垂心定理:在三角形ABC中,求證:它的三條高交於一點。
證明:如圖:作BE⊥AC於點E,CF⊥AB於點F,且BE交CF於點H,連線AH並延長交BC於點D。
現在我們只要證明AD⊥BC即可。
因為CF⊥AB,BE 所以 四邊形BFEC為圓內接四邊形。
四邊形AFHE為圓內接四邊形。
所以∠FAH=∠FEH=∠FEB=∠FCB
由∠FAH=∠FCB得
四邊形AFDC為圓內接四邊形 所以∠AFC=∠ADC=90° 即AD⊥BC。