九年級數學相似測試題及答案
很快又到期末考試了，接下來小編為你帶來九年級數學相似測試題及答案，希望對你有幫助。
第二十七章 相 似
27.1 圖形的相似
A.足球上所有“黑片”形狀相同
【拓展探究】
14.在一矩形花壇ABCD的四周修築小路,使得相對兩條小路的寬均相等.若AB=20米,AD=30米,則小路的寬x與的比值為多少時,能使小路四周所圍成的矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似?請說明理由.
【答案與解析】
1(解析:C中==,==,所以=,所以a,b,c,d是成比例線段.故選C.)
2.D(解析:兩個平行四邊形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個菱形的角不一定相等,所以不一定相似;兩個矩形的對應邊不一定成比例,所以不一定相似;兩個等腰直角三角形對應邊成比例,對應角相等,兩個三角形相似.故選D.)
3.B(解析:根據相似多邊形的對應邊成比例,可得=,所以=,所以B'C'=16.故選B.)
4.A(解析:根據相似多邊形的對應角相等及四邊形內角和為360°可得138°+60°+75°+α=360°,解得α=87°.故選A.)
5.B(解析:矩形的四個角都是直角,所以三個矩形的對應角相等,甲和丙的對應邊的比相等,而甲和乙的對應邊的比不相等,即甲和丙的對應邊成比例,甲和乙的對應邊不成比例,所以甲和丙相似,甲和乙不相似.故選B.)
6.= a=bx(解析:根據成比例線段定義可得=,由比例基本性質可得a=bx.故填=,a=bx.)
7.(解析:設a=5,b=2,則==.故填.)
8.21.72(解析:設實際距離為x c,根據圖上距離∶實際距離=比例尺,可得=,解得x=2172000,2172000 c=21.72 .故填21.72.)
9.⑤⑥(解析:對應角相等、對應邊成比例的兩個多邊形相似,所以①②錯誤;兩個多邊形不相似時,對應角可能相等,如矩形和正方形不相似,但對應角相等,所以③錯誤;兩個多邊形不相似時,對應邊可能成比例,如菱形和正方形不相似,但對應邊成比例,所以④錯誤;任意兩個正方形對應角相等,對應邊成比例,故任意兩個正方形都相似,所以⑤正確;全等多邊形是相似多邊形的特例,所以⑥正確.故填⑤⑥.)
10.解:(1)設矩形ABCD的長AD=x,則DM=AD=x.∵矩形DMNC與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴x=4或x=-4(捨去).∴AD的長為4. (2)矩形DMNC與矩形ABCD的相似比為4∶4=1∶.
11.(解析:設x=,=3,z=5,所以===.故填.)
12.18 c(解析:∵梯形AEFD∽梯形EBCF,∴=,∴=,解得EF=18.故填18 c.)
13.提示:設正方形ABCD的邊長為a,因為EFGH也是正方形,所以兩個正方形相似.連線EG,HF可知正方形ABCD的面積是正方形EFGH面積的兩倍,故正方形EFGH的面積是a2,所以邊長為a,所以正方形ABCD與四邊形EFGH的相似比為a∶a=∶1.
14.解:∵矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似,∴=,即=,∴20(30+2x)=30(20+2),解得=.∴小路的寬x與的比值為時,矩形A'B'C'D'與矩形ABCD相似.
本節課首先提出問題:矩形黑板四周加寬後的四邊形與原四邊形形狀是否相同?學生往往會不假思索地認為相同,教師告訴學生其實不相同,本節課的內容就可以解釋為什麼不相同,順勢匯入課題,再以學生熟悉的放大鏡匯入新課,讓學生體會數學與實際生活密切聯絡,透過探究放大鏡下的三角形、四邊形與原圖形的對應邊、對應角之間的關係,很自然地引出相似多邊形的概念,在概念的探究過程中,教師以小問題的形式層層深入,讓學生體會概念的形成過程,易於理解和掌握,在探究相似多邊形的性質及應用時,學生以小組合作交流為主,課堂氣氛活躍,學生思維敏捷,達到了良好效果.
本節課的內容較為簡單,重點是探究相似多邊形的概念、性質及應用其進行有關的計算,因為是課容量較小的課時,所以應該大膽放手,給學生大膽展示的時間和空間,但學生展示自己的熱情不夠,表現拘謹,放不開.學生是課堂的唯一主角,教師只是課堂上的引導者,所以在以後的教學中應鼓勵學生大膽展示自己,善於發表自己的看法,作為教師,在數學課上應儘量給他們表現的機會.
相似多邊形是在相似圖形的基礎上,透過對對應邊、對應角數量關係的一個刻畫得出的.以黑板加寬的生活例項匯入新課,由於直觀上觀察相似,所以教師給出不相似的結論後,更能激發學生的學習興趣,同時讓學生體會數學於生活,與生活息息相關,然後以學生的自主探究為主線,探究相似多邊形的概念和性質,課堂上教師以問題形式引導學生探究,多給學生思考、交流、展示的時間和空間,讓學生在課堂上體驗知識的形成過程,提高數學思維能力及分析問題、解決問題的能力.
練習(教材第27頁)
1.提示:根據比例尺列出方程,求得兩地的實際距離為3000 .
2.解:相似.因為對應角相等,對應邊成比例.
3.提示:根據兩個多邊形相似,對應邊成比例,可求得a=3,b=4.5,c=4,d=6.
習題27.1(教材第27頁)
1.解:2∶200000=1∶100000.
2.解:任意兩個矩形不一定相似,因為任意兩個矩形的對應邊不一定成比例.
3.提示:根據相似多邊形的對應邊成比例可得x=6,=3.5.
5.(1)解:∵AD=2,BD=4,AE=2.5,EC=5,∴AB=AD+BD=2+4=6,AC=AE+EC=2.5+5=7.5.又∵DE=3,BC=9,∴==,==,==. (2)證明:∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∠AED=∠C.在△ADE與△ABC中,∠A=∠A,∠ADE=∠B,∠AED=∠C,且===,∴△ADE與△ABC相似.
6.解:這兩個矩形不相似.理由如下:由題意可知小路內邊緣所形成的矩形的長為30 ,寬為20 ,小路外邊緣所形成的矩形的長為30+1×2=32(),寬為20+1×2=22(),∵≠,即兩個矩形的對應邊不成比例,∴這兩個矩形不相似.
7.解:若兩個多邊形僅有對應角相等,則它們不相似.例如:矩形A的長與寬分別為6 c和4 c,矩形B的長與寬分別為5 c和3 c,對應邊的比分別為6∶5,4∶3,∵6∶5≠4∶3,∴這兩個矩形不相似.若兩個多邊形僅有對應邊成比例,則這兩個多邊形也不相似.例如:邊長為3 c的正方形和邊長為4 c、內角分別為60°,60°,120°,120°的菱形,對應邊的比為,但對應角不相等,∴這兩個多邊形不相似.
8.解:設原來矩形的長為x,寬為,則對摺後的矩形的長為,寬為x.由相似圖形的性質可知x∶=∶,2=x2,x=或x=-(捨去),∴x=,即x∶=∶1,即原來矩形的長寬比是∶1.將這張紙再對摺下去,得到的矩形都相似,理由如下:兩次對摺後得到的矩形的長與寬分別為x和,則x∶=∶=2∶1,即兩次對摺後得到的矩形與原矩形相似,如此重複下去,結論相同.
(1)本節課的相似多邊形是在相似圖形的基礎上,透過對對應邊、對應角進行數量上的刻畫得出的,相似圖形是本章內容的'基礎,所以本節課的相似多邊形起著承上啟下的作用,為後面學習相似三角形起著推波助瀾的作用.在教學設計中要在緊扣教材的基礎上創造性地使用教材,在教學匯入中,以加寬黑板這一生活例項和學生熟悉的放大鏡問題匯入新課,讓學生體會到數學於生活,又應用於生活,同時又激發了學生學習的慾望,學生帶著疑問走進課堂,在學習過程中會收穫更多的知識.
(2)線段成比例是探究相似多邊形概念和性質的基礎,在教學設計時首先知道什麼是線段的比,匯出四條線段成比例的概念,為探究相似多邊形的概念做好鋪墊.透過探究放大鏡下的三角形、四邊形的對應邊、對應角之間的關係,很自然地得到相似多邊形的概念,讓學生親身經歷知識的形成過程,體會由特殊到一般的數學思想方法.
(3)在課堂上注重學生能力的培養,教學設計中,學生自主探究有關概念、性質及例題時,由小問題層層深入解決,在教師問題的引導下,學生透過自主探究、小組合作交流等數學活動得出結論和解題思路,培養學生分析問題、解決問題的能力;教學設計中習題的設計解決驗證匯入中的例項,做到首尾呼應,提高學生應用數學的能力;透過小組合作交流,培養學生合作意識,提高與他人交流的能力.
已知矩形ABCD中,AB=1,在BC上取一點E,將△ABE沿AE向上摺疊,使B點落在AD上的F點.若四邊形EFDC與矩形ABCD相似,求AD的長.
〔解析〕 設AD=x,由四邊形EFDC與矩形ABCD相似,根據相似多邊形對應邊的比相等列出比例式,求解即可,用方程思想解答幾何題是常用的思想方法.
解:∵矩形ABCD中,AF由AB摺疊而得,
∴ABEF是正方形.
又∵AB=1,∴AF=AB=EF=1.
設AD=x,則FD=x-1.
∵四邊形EFDC與矩形ABCD相似,
∴=,即=.
解得x1=,x2=(負值,捨去).
∴AD=.