高數函式練習題精選
一、選擇題
每題只一個正確答案，請將正確的答案填在括號內。（每題3分，共24分）
1．函式y 4x2 4x 1在定義域內的單調分界點為( )：
1
A．x 1 B．x 0 C．x 1 D．x
2
2．函式y x2的極小值為( )
A．0 B．1 C．2 D．3
3． cosx sinx dx ( )
A． sinx cosx C B．sinx cosx C
C． sinx cosx C D． sinx cosx C
4． sin2xdx ( )
A．cos2x C B． cos2x C
11
C．cos2x C D． cos2x C
22
5．xdx ( )d(x2 1)
1
A．x B．1 C．2 D．3
2
6．若f(x)與g(x)在區間(a,b)內可導，且f (x) g (x)，則 ( ) A. f(x) g(x) B. f(x) g(x) C C. f(x) g(x) C(常數) D. f(x)與g(x)的關係無法確定.
7．函式f(x)的_______原函式,稱為f(x)的不定積分 ( ) A. 任意一個 B. 其中一個 C. 全體 D. 惟一
8．設f(x)為可導函式，則下列各式正確的是 ( )
A. C.
f(x)dx F(x) B. f (x)dx f(x)
f(x)dx f(x) D. f(x)dx f(x) C
二、填空題
請將正確的答案填在橫線上。（每題3分，共24分）
1．x3的`所有原函式是
2．設f x 的一個原函式為F x ，則 f(x)dx ．
3．dx d(2x 3)．
4． xd(cosx) ．
5．函式y x2 4x 3單調增區間為
6．求不定積分 3cosx 2sinx 4ex 1 dx
7． exdx __________.
8． cos4xdx ____________.
三、解答題（要寫出詳細過程，1~2題每小題8分，3~6每小題9分，共52分）． x3
2
1．求函式y 2x3 6x2 1的單調區間．
2．求函式f(x) x3 3x2 9x在區間 2,4 上的最值．
3．求函式f(x) x3 6x2 9x的極值．
4．求不定積分 2 x
dx
5．求不定積分 x
x 2
dx
6．求不定積分 lnxdx