第三屆華盃賽決賽一試試題答案

第三屆華盃賽決賽一試試題答案

　　參考答案

　　第三屆華盃賽決賽一試試題答案：1.原式等於2.360的約數有24個，這些約數的和是1170

　　3.在第3939行中，自左至右第1949個

　　4.至少要畫10條直線

　　5.8倍

　　6.剩下124枚白子

　　1.【解】原式===2.【解】360=2×2×2×3×3×5=23×32×5

　　所以360有(3+1)×(2+1)×(1+1)=24個約數

　　約數的和是

　　(1+2+22+23)×(1十3+32)×(1十5)=1170

　　3.【解】我們先注意，第一行的每個數的分子、分母之和等於2，第二行的每個數的分子、分母之和等於3，…，第五行的每個數的分子、分母之和等於6。由此可看到一個規律，就是每行各數的分子、分母之和等於行數加1.

　　其次，很明顯可以看出，每行第一個數的分母是1，第二個數的分母是2.…，即自左起第幾個數的分母就是幾.

　　因此，所在的行數等於1991+1949-1=3939。而在第3939行中，位於自左至右第1949個.

　　4.【解】我們來一條一條地畫直線.畫第一條直線將圓形紙片劃分成2塊。畫第二條直線，如果與第一條直線在圓內相交，則將圓形紙片劃分成4塊(增加了2塊)，否則只能劃分成3塊。類似地，畫第三條直線，如果與前兩條直線都在圓內相交，且交點互不相同(即沒有3條直線交於一點)，則將圓形紙片劃分成7塊(增加了3塊)，否則劃分的塊數少於7塊。下圖是畫3條直線的各種情形

　　由此可見，若希望將紙片劃分成儘可能多的塊教，應該使新畫出的直線與原有的直線都在圓內相交，且交點互不相同。這時增加的塊數等於直線的條數。這樣劃分出的.塊數,列表如下：

　　直線條數紙片最多劃分成的塊數

　　1 1+1

　　2 1+1+2

　　3 1+1+2+3

　　5 1+1+2+3+4

　　5 1+1+2+3+4+5

　　不難看出，表中每行右邊的數等於1加上從1到行數的所有整數的和。因為1+1+2+3+…+10=56，1+1+2+3+…+9=46，可見第9行右邊還不到50，而第10行右邊已經超過50了.

　　答：至少要畫10條直線.

　　5.【解】我們先畫一個圖如下，其中A是學校，B是工廠，C是汽車和勞模相遇的地點。

　　汽車從A到B往返需1小時，即從A到B需30分鐘，汽車從A到C往返用了40分鐘，即從A到C需20分鐘，從而從C到B需

　　30-20=10(分鐘)。因為汽車到達C點是2點20分，所以勞模從B到C共用

　　60+20=80(分鐘)，從而汽車速度是勞模步行速度的8(=80÷10)倍。

　　6.【解】由於1990是偶數，在第一圈操作中，一共取走=995枚白子，其中最後取的是黑子前面的一個子(即反時針方向第一個子)。這時還剩下995枚白子.下一次取走黑子後面一個子(即順時針方向第一個)。由於995是奇數，第二圈操作最後取的仍是黑子前面的一個子，共取走=498枚白子，還剩下497枚白子。類似地，第三圈操作取走=249枚白子，還剩下248枚白子。由於248是偶數，第四圈操作最後取走黑子，這時圓周上還剩下=124枚白子

　　答.圓周上還剩下124枚白子