分式練習題
分式練習題1
一、選擇題:
1.下列各式計算正確的是( )
A.B.C.D.
2.化簡+1等於( )
A.B.C.D.
3.若a-b=2ab，則的值為( )
A.B.-C.2D.-2
4.若，則M、N的值分別為( )
A.M=-1，N=-2B.M=-2，N=-1C.M=1，N=2D.M=2，N=1
5.若x2+x-2=0，則x2+x-的值為( )
A.B.C.2D.-
二、填空題:
1.計算：=________.
2.已知x≠0，=________.
3.化簡：x+=________.
4.如果m+n=2，mn=-4，那麼的值為________.
5.甲、乙兩地相距S千米，汽車從甲地到乙地按每小時v千米的速度行駛，可按時到達;若每小時多行駛a千米，則可提前________小時到達(保留最簡結果).
三、解答題:
1.(4×5=20)計算：(1)a+b+(2)
(3)(4)(x+1-)÷
2.(10分)化簡求值：(2+)÷(a-)其中a=2.
3.(10分)已知，求的值.
4.(10分)一項工程，甲工程隊單獨完成需要m天，乙工程隊單獨完成比甲隊單獨完成多需要n天時間，那麼甲、乙工程隊合做需要多少天能夠完成此項工程?
分式練習題2
一選擇
1.下面是分式方程的是（ ）
A. B.
C. D.
2.若 得值為-1，則x等於( )
A. B. C. D.
3.一列客車已晚點6分鐘，如果將速度每小時加快10千米，那麼繼續行駛20千米便可正點執行，如果設客車原來行駛的速度是x千米/小時，可列出分式方程為（ ）
A. B.
C. D.
4.分式方程 的解為（ ）
A.2 B.1 C.-1 D.-2
5.若分式方程 的解為2，則a的值為（ ）
A.4 B.1 C.0 D.2
6.分式方程 的解是（ ）
A.無解 B.x=2 C. x=-2 D. x=2或x=-2
7.如果關於x的方程 無解，則m等於（ ）
A.3 B. 4 C.-3 D.5
8.解方程 時，去分母得( )
A.（x-1）（x-3）+2=x+5 B. 1+2（x-3）=（x-5）(x-1)
C. (x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1) D.(x-3)+2(x-3)=x-5
二、填空
9.已知關於 的分式方程 的根大於零，那麼a的取值範圍是 .
10.關於 的分式方程 有增根 =-2，那麼k= .
11.若關於 的方程 產生增根，那麼m的值是 .
12.當m= 時，方程 的解與方程 的解互為相反數.
13.為改善生態環境，防止水土流失，某村擬定在荒坡地上種植960棵樹，由於青年團員的支援，每日比原計劃多種20課，結果提前4天完成任務，原計劃每天種植多少棵樹？設原計劃每天種植x棵樹，根據題意列方程為 .
14.如果 ，則A= ；B= .
三、解答題
15.解分式方程
16.已知關於 的方程 無解，求a的值？
17.已知 與 的解相同，求m的值？
18.近年來，由於受國際石油市場的影響，汽油價格不斷上漲．下面是小明與爸爸的對話：
小明：“爸爸，聽說今年5月份的汽油價格上漲了不少啊！”
爸爸：“是啊，今年5月份每升汽油的價格是去年5月份的 倍，用 元給汽車加的油量比去年少 升.”
小明：“今年5月份每升汽油的價格是多少呢？”
聰明的你，根據上面的對話幫小明計算一下今年5月份每升汽油的價格？
19.武漢一橋維修工程中，擬由甲、乙兩各工程隊共同完成某專案，從兩個工程隊的資料可以知道，若兩個工程隊合作24天恰好完成，若兩個工程隊合作18天后，甲工程隊再單獨做10天，也恰好完成，請問：
⑴甲、乙兩工程隊完成此專案各需多少天？
⑵又已知甲工程隊每天的施工費用是0.6萬元，乙工程隊每天的施工費用是0.35萬元，要使該專案總的施工費用不超過22萬元，則乙工程隊至少施工多少天？
參考答案
一、 選擇
1.D 2.C 3.B 4.A 5.A 6.B 7.A 8.C
二、填空
9.a<2 10.1 11.1 12.m=-3 13. 14.3， 2
三、解答題
15.⑴ 解：方程變形為
兩邊同時乘以(x2-9)得,x-3+2x+6=12,x=3,經檢驗x=3是原方程的增根，故原方程無解.
⑵ 解：兩邊同時乘以（x2-4）得x(x+2)-(x+14)=2x(x-2)-(x2-4)；整理得，5x=18, ,經檢驗 是原方程的解.
（3）解：方程兩邊同時乘以想x(x2-1)得，5x-2=3x,x=1,經檢驗x=1是原方程的增根,故原方程無解.
（4）.解：兩邊同乘以（2x+3）（2x-3）得2x(2x+3)-(2x-3)=(2x-3)(2x+3)
整理得4x=-12,x=-3，經檢驗x=-3是原方程的根.
16.解：因為原方程無解，所以最簡公分母x(x-2)=0,x=2或x=0；原方程去分母並整理得a(x-2)-4=0;將x=0代入得a(0-2)-4=0,a=-2;將x=2代入得a0-4 =0,a無解，故綜上所述a=-2.
17. 解： ，x=2,經檢驗x=2是原方程的解，由題意可知兩個方程的解相同，所以把x=2代入第二個方程得 ，故m=10.
18. 解：設去年5月份汽油的價格為x元/升，則今年5月份的價格為1.6x元/升，依題意可列方程為 ，解得x=3，經檢驗x=3是原方程的解也符合題意，所以1.6x=4.8，故今年5月份汽油的價格是4.8元/升.
19.解：⑴設甲工程隊單獨完成該專案需要 天，乙單獨完成該專案需要 天，依題意可列方程組為
解得 ，經檢驗 是原方程組的解，也符合題意.
⑵設甲、乙兩工程隊分別施工a天、b天，由於總施工費用不超過22萬元，可得 ，解得 ，b取最小值為40.
故⑴甲、乙兩工程隊單獨完成此專案分別需40天、60天.⑵乙工程度至少要施工40天.
分式練習題3
一、選擇題:(每小題5分,共30分)
1.下列各式計算正確的是( )
A. ; B.
C. ; D.
2.計算 的結果為( )
A .1 B.x+1 C. D.
3.下列分式中,最簡分式是( )
A. B. C. D.
4.已知x為整數,且分式 的值為整數,則x可取的值有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5.化 簡 的結果是( )
A.1 B. C. D.-1
6.當x= 時,代數式 的值是( )
A. B. C. D.
二、填空題 :(每小題6分,共30分)
7.計算 的結果是____________.
8.計算a2÷b÷ ÷c× ÷d× 的結果是__________.
9.若代數式 有意義,則x的取值範圍是__________.
10.化簡 的結果是___________.
11.若 ,則M=___________.
12.公路全長s千米,騎車t小時可到達,要提前40分鐘到達,每小時應多走____千米.
三、計算題:(每小題5分,共10分)
13. ; 14.
四、解答題:(每小題10分,共20分)
15.閱讀下列題目的計算過程:
①
=x-3-2(x-1) ②
=x-3-2x+2 ③
=-x-1 ④
(1)上述計算過程,從哪一步開始 出現錯誤?請寫出該步的代號:______ .
(2)錯誤的原因是____ _____ _.
(3)本題目的正確結論是__________.
16.已知x為整數,且 為整數,求所有符合 條件的x值的和.
分式練習題4
一、選擇題(每題3分，共27分)
1、在 、 、 、 、 、 中,分式的個數有( )
A、2個 B、3個 C、4個 D、5個
2、下列約分正確的是( )
A、 ; B、 ; C、 ; D、
3、如果把分式 中的x和y都擴大2倍，即分式的值( )
A、擴大4倍; B、擴大2倍; C、不變; D縮小2倍
4、已知 ， 等於( )
A、 B、 C、 D、
5、下列式子:(1) ;(2) ;(3) ;
(4) 中,正確的有( )
A、1個 B、2 個 C、3 個 D、4 個
6、若關於x的方程 無解，則m的值是( )
A、-2 B、2 C、3 D、-3
7、能使分式 的值為零的所有 的值是( )
A、 B、 C、 或 D、 或
8、已知 則a、b、c的大小關係是( )
A. ac B. bc C. cb D.ba
9、一份工作，甲單獨做需a天完成，乙單獨做需b天完成，則甲乙兩人合作一天的工作量是( )
A、a+b; B、 ; C、 ; D、
二、填空題(每空1.5分，共24分)
10、當x 時，分式 有意義;當x 時，分式 的值為零。
11、直接寫出結果：
(1) =____ (2)(02常州市) (-3)0=____;
(3)(-ax4y3)( ax2y2)= ____ (4)(-2a3b2)3(-3ab3)2=____;
(5) ; (6) ___
12、如果方程 的解是x=5，則a= 。
13、① ; ② 。
14、分式方程 去分母時，兩邊都乘以 。
15、計算： __________。
16、(02岳陽市)在現代科學技術中，奈米是一種長度單位，1奈米等於十億分之一米(即1奈米= 0.000000001米)，用科學計數法表示：1奈米=__________________米.
17、(02菏澤)計算(3.410-10) (5.9106)______________________(結果用科學計數法表示,保留兩個有效數字).
18、若 __________。
19、某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現在每天少用b噸，則可以多用______天。
20、某商場降價銷售一批服裝，打8折後售價為120元，則原銷售價是 元。
三、計算或化簡：(每題3分，共21分)
21、0.25 22、
23、 24、(18x4y3-3x3y2)(-6x2y);
四、解分式方程(每題4分，共16分)
28、 28、
五、列分式方程解應用題(每題6分，共12分)
31、A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時後，一輛小汽車也從A地出發，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度。
32、為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間?
分式練習題5
一 認識分式
知識點一 分式的概念
1、分式的概念
從形式上來看，它應滿足兩個條件：
(1)寫成 的形式(A、B表示兩個整式)
(2)分母中含有
這兩個條件缺一不可
2、分式的意義
(1)要使一個分式有意義，需具備的條件是
(2)要使一個分式無意義，需具備的條件是
(3)要使分式的值為0， 需具備的條件是
知識點二、分式的基本性質
分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個
分式的值不變
用字母表示為 = (其中M是不等於零的整式)
知識點三、分式的約分
1、概念：把一個分式的分子和分母中的公因式約去，這種變形稱為分式的約分
2、依據：分式的基本性質
注意：(1)約分的關鍵是正確找出分子與分母的公因式
(2)當分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式，化簡分式時，通常要使結果成為最簡分式或整式。
(3)要會把互為相反數的因式進行變形，如：(x--y)2=(y--2)2
二、分式的乘除法
【鞏固訓練】
1、(2013四川成都)要使分式 有意義，則x的取值範圍是( )
(A)x≠1 (B)x>1 (C)x<1 (D)x≠-1
2、(2013深圳)分式 的值為0，則 的取值是
A. B. C. D.
3、(2013湖南郴州)函式y= 中自變數x的取值範圍是( )
A. x>3 B. x<3 C. x≠3 D. x≠﹣3
4.(2013湖南婁底，7，3分)式子 有意義的x的取值範圍是( )
A. x≥﹣ 且x≠1 B. x≠1
C.
5.(2013貴州省黔西南州，2，4分)分式 的值為零，則x的值為( )
A. ﹣1 B. 0 C. ±1 D. 1
6.(2013廣西欽州)當x= 時，分式 無意義.
7、(2013江蘇南京)使式子1? 1 x?1 有意義的x的取值範圍是 。
8、(2013黑龍江省哈爾濱市)在函式 中，自變數x的取值範圍是 .
9、 (2013江蘇揚州)已知關於 的方程 =2的解是負數，則 的取值範圍為 .
10、(2013湖南益陽)化簡： = .
11、(2013山東臨沂，6，3分)化簡 的結果是( )
A. B.
C. D.
12、 (2013湖南益陽)化簡： = .
13、(2013湖南郴州)化簡 的結果為( )
A. ﹣1 B. 1 C. D.
14、(2013湖北省咸寧市)化簡 + 的結果為 x .
15、(2013?泰安)化簡分式 的結果是( )
A.2 B. C. D.-2
考點：分式的混合運算.
分析：這是個分式除法與減法混合運算題，運算順序是先做括號內的加法，此時要先確定最簡公分母進行通分;做除法時要注意先把除法運算轉化為乘法運算，而做乘法運算時要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然後約分.
16(2011年四川樂山).若 為正實數，且 ， =
17(2013重慶市(A))分式方程 的根是( )
A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2
18、(2013湖南益陽)分式方程 的解是( )
A.x = B.x = C.x = D.x =
19、(2013白銀)分式方程 的解是( )
A. x=﹣2 B. x=1 C. x=2 D. x=3
20、(2013江蘇揚州)已知關於 的方程 =2的解是負數，則 的取值範圍為 .
【答案】 且 .
21.(2013山東臨沂)分式方程 的解是_________________.
22. (2013廣東省)從三個代數式：① ，② ，③ 中任意選擇兩個代數式構造成分式，然後進行化簡，並求當a=6，b=3時該分式的值.
23、(2013湖北孝感，19，6分)先化簡，再求值： ，其中 ， .
考點： 分式的化簡求值;二次根式的化簡求值.
24.(2013江蘇蘇州，21，5分)先化簡，再求值： ，其中x= -2.
25.(2013貴州安順，20，10分)先化簡，再求值： ，其中a= -1.6.(2013山東德州,18,6分)先化簡，再求值：
，其中a= -1.
26、.(2013湖南永州，19，6分)先化簡，再求值: ，
【思路分析】先化簡，再求值。
【解】原式=
=
=x-1
把x=2代入x-1=2-1=1
【方法指導】分式化簡及求值的一般過程：
(1)有括號先計算括號內的(加減法關鍵是通分);
(2)除法變為乘法;
(3)分子分母能因式分解進行分解;
(4)約分;
(5)進行加減運算：①通分：關鍵是尋找公分母，②分子合併同類項;
(6)代入數字求代數的值.(代值過程中要注意使分式有意義，即所代值不能使
分母為零)
27.(2013廣東珠海，12，6分)解方程： .
28、.(2013年陝西)(本題滿分5分)
解分式方程： .
29.(2013山東日照，9，4分)甲計劃用若干個工作日完成某項工作，從第三個工作日起，乙加入此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結果提前3天完成任務，則甲計劃完成此項工作的天數是
A.8 B.7 C.6 D.5
【答案】A
【解析】設甲計劃完成此項工作的天數為x，由題意可得，
經檢驗x=8是原方程的根，且符合題意。
30、(2013深圳，8，3分)小朱要到距家1500米的學校上學，一天，小朱出發10分鐘後，小朱的爸爸立即去追小朱，並且在距離學校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分，求小朱的速度。若設小朱的速度是 米/分，則根據題意所列方程正確的是
A. B.
C. D.
31.(2013河北省，7，3分)甲隊修路120 m與乙隊修路100 m所用天數相同，已知甲隊比乙隊每天多修10 m，設甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是
A.120x=100x-10 B.120x=100x+10
C.120x-10=100x D.120x+10=100x
32(2013江蘇揚州，24，10分)某校九(1)、九(2)兩班的班長交流了為四川雅安地震災區捐款的情況：
(Ⅰ)九(1)班班長說：“我們班捐款總額為1200元，我們班人數比你們班多8人.”
(Ⅱ)九(2)班班長說：“我們班捐款總額也為1200元，我們班人均捐款比你們班人均捐款多20%.”
請根據兩個班長的對話，求這兩個班級每班的人均捐款數.
33(2013貴州安順，21，10分)
某市為進一步緩解交通擁堵現象，決定修建一條從市中心到飛機場的輕軌鐵路。實際施工時，每月的工效比原計劃提高了20%，結果提前5個月完成這一工程。求原計劃完成這一工程的時間是多少個月?
分式練習題6
【知識要點】
1、分式的定義：_________________________________。
2、分式的___________________時有意義;_____________時值為零。(注意分式與分數的關係)
3、分式的基本性質：;
用字母表示為：
(其中)。(注意分式基本性質的應用，如改變分子、分母、分式本身的符號，化分子、分母的係數為整數等等)。
4、分式的約分：。(思考：公因式的確定方法)。
5、最簡分式：____________________________________。
6、分式的通分：。
7、最簡公分母：。
8、分式加減法法則：_____。(加減法的結果應化成)
9、分式乘除法則：。
10、分式混合運算的順序：。
11、分式方程的定義：。
12、解分式方程的基本思想：____;如何實現：。
13、方程的增根：
。
14、解分式方程的步驟：
________________________________。
15、用分式方程解決實際問題的步驟:
【習題鞏固】
一、填空：
1、當x時，分式有意義;當x時，分式無意義。
2、分式：當x______時分式的值為零。
3、的最簡公分母是_________。
4、;;
5、;。
6、已知，則。
7、一件工作，甲單獨做小時完成，乙單獨做小時完成，則甲、乙合作小時完成。
8、若分式方程的一個解是，則。
9、當，時，計算。
10、若分式13-x的值為整數，則整數x=。
11、不改變分式的值，把下列各式的分子、分母中的各項係數都化為整數:
①23x-32y56x+y=;②0.3a-2b-a+0.7b=。
12、已知x=1是方程的一個增根，則k=_______。
13、若分式的值為負數，則x的取值範圍是__。
14、約分：①_______，②______。
15、一項工程，甲單獨做x小時完成，乙單獨做y小時完成，則兩人一起完成這項工程需要______________小時。
16、若關於x的分式方程無解，則m的值為__________。
17、若__________。
18、①;②。
19、如果=2，則=____________。
20、在等號成立時，右邊填上適當的符號：=____________。
21、已知a+b=5，ab=3，則_______。
22、某工廠庫存原材料x噸，原計劃每天用a噸，若現在每天少用b噸，則可以多用天。
23、某商場降價銷售一批服裝，打8折後售價為120元，則原銷售價是元。
24、已知，則B=_______。
25、甲、乙兩人從兩地同時出發,若相向而行,則a小時相遇;若同向而行,則b小時甲追上乙,那麼甲的速度是乙的速度的________倍.
二、選擇題
1、下列各式中,分式有()個
A、1個B、2個C、3個D、4個
2、如果把分式中的和都擴大3倍，那麼分式的值()
A、擴大3倍B、縮小3倍C、縮小6倍D、不變
3、下列約分結果正確的是()
A、;B、;C、;D、
4、計算：，結果為()
A、1B、-1C、D、
5、某農場開挖一條480米的渠道，開工後，每天比原計劃多挖20米，結果提前4天完成任務，若設原計劃每天挖米，那麼求時所列方程正確的是()
A、B、
C、D、
6、下列說法正確的是()
(A)形如AB的.式子叫分式(B)分母不等於零，分式有意義
(C)分式的值等於零，分式無意義(D)分子等於零，分式的值就等於零
7、與分式-x+yx+y相等的是()
(A)x+yx-y(B)x-yx+y(C)-x-yx+y(D)x+y-x-y
8、下列分式一定有意義的是()
(A)xx2+1(B)x+2x2(C)-xx2-2(D)x2x+3
9、下列各分式中，最簡分式是()
A、B、C、D、
10、在一段坡路，小明騎腳踏車上坡的速度為每小時V1千米，下坡時的速度為每小時V2千米，則他在這段路上、下坡的平均速度是每小時()。
A、千米B、千米C、千米D無法確定
11、若把分式中的x和y都擴大3倍，那麼分式的值()
A、擴大3倍B、不變C、縮小3倍D、縮小6倍
12、已知的值為()
A、B、C、2D、
13、若已知分式的值為0，則x-2的值為()
A、或-1B、或1C、-1D、1
14、已知，等於()
A、B、C、D、
三、計算題:
1、2、
四、解方程:
1、2、
五、先化簡,再請你用喜愛的數代入求值:(-)÷.
六、列分式方程解應用題”
1、甲、乙兩地相距19千米，某人從甲地出發出乙地，先步行7千米，然後改騎腳踏車，共用2小時到達乙地。已知這個人騎腳踏車的速度是步行速度的4倍。求步行速度和騎腳踏車的速度。
2、甲、乙兩組學生去距學校4.5千米的敬老院打掃衛生，甲組學生步行出發半小時後，乙組學生騎腳踏車開始出發，結果兩組學生同時到達敬老院，如果步行的速度是騎腳踏車的速度的，求步行和騎腳踏車的速度各是多少?
3、為加快西部大開發，某自治區決定新修一條公路，甲、乙兩工程隊承包此項工程。如果甲工程隊單獨施工，則剛好如期完成;如果乙工程隊單獨施工就要超過6個月才能完成，現在甲、乙兩隊先共同施工4個月，剩下的由乙隊單獨施工，則剛好如期完成。問原來規定修好這條公路需多長時間?
4、甲、乙兩班學生植樹，原計劃6天完成任務，他們共同勞動了4天后，乙班另有任務調走，甲班又用6天才種完，求若甲、乙兩班單獨完成任務後各需多少天?
5、一條船往返於甲乙兩港之間,由甲至乙是順水行駛,由乙至甲是逆流水行駛,已知船在靜水中的速度為8km/h,平時逆水航行與順水航行所用的時間比為2：1,某天恰逢暴雨,水流速度是原來的2倍,這條船往返共用了9h.問甲乙兩港相距多遠?
七、解答題
1、若，且3x+2y-z=14,求x,y,z的值。
2、已知.試說明不論x在許可範圍內取何值，y的值都不變.
3、(1)將甲種漆3g與乙種漆4g倒入一容器內攪勻，則甲種漆佔混合漆的;如從這容器內又倒出5g漆，那麼這5㎏漆中有甲種漆有g.
(2)小明到姑姑家吃早點時，表妹小紅很淘氣，她先從一杯豆漿中，取出一勺豆漿，倒入盛牛奶的杯子中攪勻，再從盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆漿，倒入盛豆漿的杯子中.小明想：現在兩個杯子中都有了牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢?(兩個杯子原來的牛奶和豆漿一樣多).現在來看小明的分析：
設混合前兩個杯子中盛的牛奶和豆漿的體積相等，均為a,勺的容積為b.為便於理解，將混合前後的體積關係製成下表：
混合前的體積第一次混合後第二次混合後
豆漿牛奶豆漿牛奶豆漿牛奶
豆漿杯子a0a-b
牛奶杯子0ab
①將上面表格填完(表格中只需列出算式，無需化簡).
②請透過計算判斷：最後兩個杯子中都有牛奶和豆漿，究竟是豆漿杯子中的牛奶多，還是牛奶杯子中的豆漿多呢?
分式練習題7
數學八年級分式的運算練習題同步
一、選擇題:(每小題5分,共30分)
1.計算的結果為()
A.1B.x+1C.D.
2.下列分式中,最簡分式是()
A.B.C.D.
3.已知x為整數,且分式的值為整數,則x可取的值有()
A.1個B.2個C.3個D.4個
4.化簡的結果是()
A.1B.C.D.-1
5.當x=時,代數式的值是()
A.B.C.D.
二、填空題:(每小題6分,共30分)
6.計算的結果是____________.
7.計算a2÷b÷÷c×÷d×的結果是__________.
8.若代數式有意義,則x的取值範圍是__________.
9.化簡的結果是___________.
10.若,則M=___________.
11.公路全長s千米,騎車t小時可到達,要提前40分鐘到達,每小時應多走____千米.
三、解答題:(每小題10分,共20分)
12.閱讀下列題目的計算過程:
①
=x-3-2(x-1)②
=x-3-2x+2③
=-x-1④
(1)上述計算過程,從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代號:______.
(2)錯誤的原因是__________.
(3)本題目的正確結論是__________.
13.已知x為整數,且為整數,求所有符合條件的x值的和.