人教版五年級數學《打電話》教學設計
教學目標：
1.透過引導學生尋求“最省時的打電話”方案，讓學生經歷解決問題的全過程。
2.透過畫圖、填表等方式引導學生髮現事物隱含的規律，培養學生分析、歸納、推理能力。
3.體驗數學與生活的密切聯絡，體會最佳化思想在實際生活中的應用。
教學重點：透過畫圖等方式探究“打電話”省時的最優方案。
教學難點：透過圖表等方式發現“打電話”隱含的規律。
教學準備：課件、題卡、彩筆、圓形和方形磁性板
教學過程：
一、創設情境。
師：上個星期天，學校有一些事情要通知一些老師到校完成。校長讓我和劉老師每人打電話通知7位老師到學校。（板書課題：打電話）通知一位老師大約需要1分鐘。我和劉老師趕緊拿出電話，正準備通知呢，劉老師卻說：“我們玩個比賽吧！誰用的時間少就算誰贏。”……
【設計意圖：本課要教學的打電話，屬於經過抽象的“理想模式”。因此情境創設要儘量避免非數學因素的干擾。這裡，直接提出打電話，規避學生對通知方式（郵件、簡訊、廣播）的討論；藉助學生對教師傳遞資訊可靠性的信任，規避學生對資訊傳遞中的保真度的懷疑。同時藉助比賽引導學生感受節省時間的必要性。】
二、探究方案。
1、整理資訊。
師：你從我剛才的介紹裡都知道了哪些資訊？
A、每人通知7位老師到校。B、通知一位老師要1分鐘。C、我完成通知的時間越少越好。
【設計意圖：將雜亂的情境進行“化簡”，從中提取資訊，是學生必備的能力。這裡一方面對此進行訓練；另一方面透過整理，讓學生清晰要做什麼，怎麼做，為後面的探究做好準備。】
2、初步感知。
A、逐一打。用圖片的形式出示我自己逐一打的方案。
師：這樣打電話行嗎？為什麼？
B、討論。
師：要想贏過劉老師，完成通知的時間當然是越少越好。同學們幫幫我吧，有什麼節省時間的好辦法。
教師要引導學生將話說清楚，或透過簡單表演的形式讓其他學生明白他們的意思。
【設計意圖：展開討論，激發思考，在交流中體會節省時間的方法，減緩教學坡度，為後面的設計方案打下基礎。】
2、開放探究
師：同學們這麼快就幫我想到了這麼多的方法。老師能認識你們真是一件幸福的事。那就同學們幫我設計一個方案，看一看最少需要幾分鐘？好嗎？
呈現合作要求：
（1）同桌合作，設計一個打電話方案。
（2）將設計的方案記錄在作業紙上。
師巡視，指導學生開展合作，聽取學生對方案的解說，並發現典型設計。
【設計意圖：刪繁為簡，儘量減少對學生合作的要求（要求也是束縛）。因為還缺乏對打電話的理性認識，在設計方案時，學生的意見分歧會比較多，所以採用人數較少的同桌合作來開展。】
3、對比分析
A、展示部分方案，帶領學生讀一讀。
學生設計的方案按照表達形式來分，可能有如下幾種：一是純文字表達的；二是圖文結合記錄的；三是藉助符號來表示的`。
教師展示若干份在巡視過程中發現的採用不同形式表達的方案。
師：你喜歡哪個方案，說說你的想法！
引導學生從數學的角度去思考，最佳化方案，選取用藉助符號來表達的方案，實現數學化。
【設計意圖：在展示與評價方案中，引導學生體會在表達清楚的基礎上，還要追求表達的簡潔，感知數學的簡潔美。】
B、選取一個方案解析，最佳化形成最優方案。
師：請這個方案的設計師上前來解釋一下。符號分別代表什麼？你能將這個方案用卡片展示在黑板上嗎？
師：這位同學的方案你看懂了嗎？我一個一個通知需要7分鐘，可是他的方案只要×分鐘，時間怎麼變少了？
【設計意圖：時間怎麼變少了？學生在認知衝突中思考節省時間的方法，從而發現“同時打能節省時間”。】
師：那就用這個方案和劉老師進行比賽，好嗎？
師：哪裡還可以節省時間？怎樣修改？
引導學生最佳化形成最佳方案，並對最佳方案進行整理，將每一分鐘所通知的人放在一起(如上圖)。
師：還有用的時間更少的方案嗎？
【設計意圖：“哪裡還可以節省時間”引導學生結合“同時打”進一步最佳化方案。對最優方案進行整理，將同一分鐘通知的人放在一起，清晰表象，梳理思路。“還有用時更少的方案嗎？”引導學生反思最優方案，並用“不空閒”的標準對方案進行評價。】
C、反思“不空閒”，形成全面認識。
師：想一想，如果要通知8人，需要幾分鐘？
師：第1分鐘通知了一人，第二分鐘通知了2人，第三分鐘通知了4人。要通知第8位老師，明明只多了一人，為什麼就要一分鐘呢？
【設計意圖：這裡意圖有二：一是讓學生認識到，在最後一分鐘，即使“有空閒”，也是最省時間的方案，形成對“不空閒”這一標準的全面認識；二是初步體會在一個時間段內，能通知的人數是一個“區間數”。】
4、整理歸納。
師：透過剛才的活動我們發現打電話可以有多種不同的方法，在這些不同的方法中我們找到了用時最省的方案。現在讓我們一邊回顧，一邊填寫表格。
師：知道訊息的總人數包括我自己嗎？
師：第4分鐘知道訊息的總人數會是多少呢？猜一猜吧！為什麼是16人？
師：那第5分鐘呢？第6分鐘呢？
師：你發現了什麼規律？想一想第9分鐘已經知道訊息的總人數該怎樣計算？第20分鐘呢？第n分鐘呢？
師：已經通知的人數是什麼意思，不包括誰？怎樣計算？
師：第n分鐘呢？
三、應用規律。
1、結合填寫的表格，師生一起討論解答如下的問題。
A、照這樣，5分鐘最多可以通知到幾個人？
B、照這樣，要通知50人至少需要幾分鐘？
C、照這樣，通知33個人與通知多少個人所用的最少時間是一樣的？
2、師：找到了這個最優方案，現在我可以通知了吧？想一想，會出現什麼情況？
【設計意圖：三個問題梯度安排，逐步訓練提高學生應用規律的能力。“會出現什麼情況”的追問，讓學生感受到，按照最優方案進行通知，還需要讓每一個參與者都清楚自己要通知的物件，感受“預案”的必要性。】
四、總結全課。
1、回顧最佳化過程，感悟最佳化思想。
師：剛才，同學們幫助老師設計了多種方案。透過對方案的思考，我們知道需要“同時打，不空閒”才能實現“最節省時間”的目標。後來我們透過修改方案，找到了最優方案。這個過程中，我們在不斷追問自己，還有更省時間的方案嗎？從而實現了方案的最佳化……
2、引導學生反思自己的收穫與體驗。
師：學完了這節課，你有什麼想法或者感受想和大家說說嗎？
五、數學欣賞。
師：在這裡，我們看到打電話的人數隨著時間的推移，在成倍地增長。其實在生活中，像這樣的成倍增長的事情還有很多。
課件播放：你知道嗎：拉麵、阿米巴原蟲、紙的摺疊。