初三數學相切在作圖中的應用教學設計
1、教材分析
(1)知識結構
(2)重點、難點分析
重點：使學生理解畫連線圖形的理論依據.它是本節內容的核心，也是今後在實際製圖應用中的基礎.
難點：①對連線圖形原理的理解.因為它是應用抽象知識來描述客觀問題，學生常常因抽象思維能力較弱，而沒有真正理解和掌握;②線段與弧、弧與弧連線時圓心位置的確定.
2、教法建議
(1)在教學中，組織學生尋找一些身邊的有關連線的實際問題，畫出比例圖，既調動學生的積極性，培養了興趣，又獲得了知識;
(2)在教學中，以實際問題概念引出理解實際應用為主線，開展在教師組織下，以學生為主體，活動式教學.相切在作圖中的應用（一）
教學目標：
(1)理解線段與弧、弧與弧連線的概念及連線的原理;
(2)透過對 連線等概念的教學，培養學生的理解能力;
(3)透過線段與弧的連線，圓弧與圓弧的連線，培養學生的作圖能力;
(4)滲透世界上很多事物是互相聯絡著的，並且在一定條件下相互轉化.
教學重點:
正確理解連線的原理，初步掌握線段與圓弧連線、圓弧與圓弧連線的實質，會進行各種連線.
教學難點:
連線原理的正確理解和作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)實際問題引出概念
我們在生活中常見到一些機器零件，它的邊緣是圓滑的，我們最熟悉的操場上的跑道，它的跑道線也是很圓滑的.
想一想：跑道線是怎樣的線組成的?
畫一畫：跑道的大致圖形.
指導學生髮現線線的位置關係，引出連線的有關概念：
1、由一條線(線段或圓弧)平滑地過渡到另一條線上，這種平滑地過渡，稱圓弧連線，簡稱連線.
2、連線時，線段與圓弧、圓弧與圓弧在連線處相切.
3、外連線、內連線.
組織學生閱讀理解教材內容
(二)深刻理解概念
連線是平滑地過渡，怎樣算平滑?像下面圖中，實線畫出的線段和圓弧，圓弧和圓弧，雖然也有相切的關係，但它們不是連線.
理解：線與線連線有兩個必備條件：①連線時，線段與圓弧，圓弧與圓弧在連線處相切.②線段與圓弧應分居在圓心與切點所在直線的兩側;圓弧與圓弧分居在連心線的兩側，二者缺一不可.
(三)圓弧與線段、圓弧與圓弧連線圖形的畫法
例1： 已知：線段AB和r(如圖).
求作： ，使它的半徑等於r，，並且在點A與線段AB連線.
作法：1、過點A作直線PAAB.
2、在射線AP取AO=r.
3、以O為圓心，r為半徑作 ，使AB、 在OA的兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與線段的連線，主要運用了切線的性質定理的推論2：經過切點且垂直於切線的直線必過圓心，找出了圓心，圓弧也就不難畫了.
例2、 已知： 半徑為R1，圓心為O1;線段R2.
求作：半徑為R2的 ，使 與 在點A外連線.
作法：1、連結O1A，並且延長到點O2，使O1 O2 = R1+ R2.
2、以O2為圓心，O1 O2為半徑作 ，使 與 在的.兩側.
就是所求作的弧.
說明：畫圓弧與圓弧的連線，主要運用兩圓相切，切點一定在連心線上這個結論.
練習題：P148練習，1、2.
(四)小結
主要內容：
1、什麼是連線?什麼是外連線?什麼是內連線?
2、任何一種連線，其實質就是兩線相切，在切點處相連線，是切點兩側的線段和圓弧或圓弧與圓弧相連線.
3、對於給出的題目，畫出連線圖形關鍵在於確定圓心.
(五)作業
教材P151習題A組16.
課外題：畫一個生活中的有關連線圖形的比例圖，下節課展示.
相切在作圖中的應用（二）
教學目標：
(1)進一步理解連線等概念及連線的原理;
(2)進一步培養學生的作圖能力;
(3)透過對作圖題的分析，培養學生的分析問題能力.
教學重點:
深刻理解連線的意義，能對具體圖形熟練地進行弧連線.
教學難點:
作圖時圓心、半徑的確定
教學活動設計:
(一)概念複習與理解
練習1、下列命題中，正確的是(C)
(A)將一段弧和一條線段連到一起的圖形叫連線;
(B)一段給出半徑的圓弧可以和一直線連線;
(C)兩段給出不等半徑的圓弧可以用內、外兩種連線方式連線;
(D)兩段圓弧內切就是內連線.
練習2、內、外連線的區別是( C )
(A)內連線兩弧在連心線同側，而外連線兩弧在連心線兩側;
(B)內連線兩弧在切點同旁，外連線兩弧在切點兩旁;
(C)內連線是內切兩圓弧連線，外連線是外切兩圓弧連線;
(D)內連線是外切兩圓弧連線，外連線是內切兩圓弧連線.
(二)連線圖形的應用
例3、(教材P148)如圖，要把零件中直角A加工成半徑為15mm的圓角(即用一條半徑為15mm的圓弧連線邊AB與邊AC)在圖上畫出這條圓弧.
分析：圓弧的半徑已知，要畫出這條圓弧，只要求出它的圓心即可.因為圓弧要與AB和AC都相切。所以圓心到邊AB和AC的距離都等於15mm，實際上四邊形AEOP是正方形，它的頂點O在CAB的平分線上.
(參看教材P148)
充分給學生時間讓學生自己分析、研究、寫出畫法，畫出圖形.
練習：把兩邊長分別為8cm和5cm的矩形的4個直角改畫成圓角，使圓弧的半徑等於1cm.
(三)展示作品
對上節課課外作業中較好的連線圖形，展示.既提高學生的學習積極性，又激發學生在教學過程中的參與熱情.
(四)小結
1、連線在實際生活中的應用，可以改變物體的表面形狀.
2、任何一種連線的問題經過分析後都能轉化為基本圖形：線段與弧的連線;圓弧與圓弧的內連線;圓弧與圓弧的外連線.
3、連線的關鍵是確定所求圓弧所在圓的圓心.
4、線段可在一點處與兩條弧同時連線.
(五)作業 教材P154中18，B組2.
探究活動
問題：如圖三圓兩兩相切，切點分別為C、O、D，與半圓O分別切於點A、E、B，請你找出圖中除線段AB和弧以外的6條從A點平滑過渡到B點且沒有重複弧的路線，並指出在經過個點處是什麼連線(內連線、外連線).