座標軸的平移初中數學教案
一、教材分析
1、座標變換是化簡曲線方程，以便於討論曲線的性質和畫出曲線的一種重要方法。這一節教材主要講座標軸的平移，要求學生在正確理解新舊座標之間的關係的基礎上掌握平移公式;並能利用平移公式對新舊座標系中點的座標和曲線的方程進行互化。這就是本節課的教學目的之一。
2、本教材的重點是平移公式的推導及其簡單應用。為了解決重點，教學中先以圓(x-3)+(y-2)=5化為x+y=5這個例子引入來說明，雖然點的位置沒有改變曲線的位置、形狀和大小沒有改變，但是由於座標系的改變，點的座標和曲線的方程也隨著改變，而且適當地變換座標系，曲線的方程就可以化簡，以此指明平移座標軸的意義和作用，並由此引出平移的定義，匯出平移公式。在推導平移公式時，先從特殊到一般，透過觀察、歸納、猜想和推導，得出平移公式，還引導學生運用代數中剛學過的複數的幾何意義來證明，既開闊視野，溝通學科知識，又培養學生的思維能力，同時還可透過一組練習，讓學生正用、逆用、變用平移公式，達到進一步加深理解、熟練掌握公式的目的，進而培養學生的發現、推理能力和教學思想方法。
3、本節教材的難點是平移公式兩種形式何時運用，學生易產生混淆，教學中應透過例項讓學生自己領會，並及時加以小結，掌握其規律，加強公式的記憶並培養靈活運用知識的能力。
4、本節寓德於教的要點，主要是透過事物變化過程的內在聯絡，認識變與不變的矛盾對立統一規律，對學生進行辯證唯物主義的教育。
二、教學過程
(一)提出問題
教師先在黑板上畫出圖形，讓學生觀察、思考並提問以下問題:
1、如圖，點O和○O關於座標系xoy的座標和方程各是什麼?點O和○O關於座標系xoy的座標和方程各是什麼?兩個方程，那一個較為簡單?
(學生回答，教師在黑板上板書:)
直角座標系 點O的座標 ○O的方程
<在xoy中 (3，2); (x-3)+(y-2)=5
在xoy中 (0，0) x+y=5
兩個方程，顯然後一個方程簡單。
(二)引入新課
(繼續提問)
1、從上面的例子可以看出什麼?
(答) (1)對於同一點或同一曲線，由於選取的'座標系不同，點的座標功曲線的方程也不同。
(2)把一個座標系變換為另一個適當的座標系，可以使曲線的方程簡化，便於研究曲線的性質。
教師繼續提出新的話題，即如何把一個座標系變換為另一個適當的座標系呢?我們再從上面的例子來觀察座標系
xoy與xoy有何異同點呢?(提問)
(答)(1)座標軸的方向和長度單位都相同——不變
(2)座標系的原點的位置不同——變
(教師歸納) 這種座標系的變換叫做座標軸的平移，簡稱移軸。
(讓學生開啟課本閱讀移軸的定義，教師在黑板上板書)
(板書) 座標軸的平移
(三)講授新課
(板書)1、座標軸平移的定義
2、座標軸平移公式
思路:(1)以特殊到一般，在已畫出的圖形上任取四個點(分別在第一、二、三、四系限或座標軸上)讓學生分別寫出在新、舊座標系裡的座標，並觀察、分析出它們的關係。
(答) 座標平面上任意一點在原座標系中座標和在新座標系中的坐檔，歸納出來有如下關係:
(板書) 原系橫座標x=新系橫座標 x+3
原系縱座標y=新系縱座標y+2
現在把(3，2)推廣到一般(h，k)能否得出 x=x+h
y=y+k
這個公式呢?(讓學生自己動手證明)
思路(2)第一步用有向線段的數量表示x，y，h，k，x，和y，
第二步據圖進行推導
第三步由推出的公式 x=x+h (1)再推出 x=x-h
y=y+k y=y-h
小結:這兩個公式都叫做平移(移軸)公式。同學們還可以運用代數中學過的向量加、減法則，建立複平面來證明(留給學生課後自己作練習)
3、平移公式的應用
(1)利用平移公式求在新座標內點的新座標
例與練:①平移座標軸，把原點平移到O(-4，3)，求A(0，0)， B(4，-5)的新座標;C(5，-7) ， D(4，-6)的舊座標。
②平移座標軸，把原點平移到O( )使A(2，4)的新座標為(3，2); B(-4，0)的舊座標為(0，3)
(2)利用平移公式化簡方程
例與練:(課本例)平移坐軸，把原點移到O(2，-1)，求下列曲線關於新座標系的方程，並畫出新舊座標軸和曲線。
(x-2)
① x=2 ②y=-1 ③ （x+2) /9+(y+1)/4=1
分析:解①②時 用分別把x=2，y=-1代入公式
(2) 得x=0 y=0(比課本中的解法簡單)而在解③時，卻要用公式(1)分別用x=+2，y=y-1代入原方程得出新方程x/9+y/4=1 (引導學生正確作出圖)
小結: 從例中可以看出，要把方程(x-2)/9+ (y+1)/4
化為簡單的方程x/9+y/4 =1 ，可把 x-2=x y+1=y，得出應
把座標原點平移到(2，-1)，由此可推廣，形如(x-h)/a+(y-k)/b的方程如何化簡。
選擇題1.座標軸平移後，下列各數值中發生變化的是( )
(A)某兩點的距離 (B)某線權中點的座標
(C)某兩條直線的夾角 (D)某三角形的面積
答案選(C) 從此題可看出，座標軸平移後，與座標有關的量發生變化，但圖形本身的幾何性質不變。
選擇題2:曲線x+y+2x-4y+1=0在新座標系中的方程是x+y=4，則新座標系原點在舊座標系中的座標是( )
(A) (-1，2) (B) (1，-2) (C)2，-1) (D) (-2，1)
分析:把x+y+2x-4y+1=0配方為(x+1)+(y-2)=4
由x+1=x===h=-1 y-2=y===k=2 故應選(A)
(四)教師小結:
今天講的主要內容是座標軸平移的意義，平移公式及其簡單應用。移軸的目的在幾何上是使曲線圖形的中心(或頂點)與原點重合，使圖形“居中”，而在代數上則是將一般二元二次方程透過代數變形(變數代換)，消去其中的一次項，從而使方程簡化，這個問題，下一節課將作更具體深入的研究與探討。
平移公式的兩種形式何時應用較好方便，一般說來，由點的舊座標求其新座標時用(2)較方便，而由曲線的原方程求其新方程時用(1)較方便，但這也不是固定不變的，如例2中把方程x=2化為新方程，直接代入(2)，馬上就可求出x=0這個新方程。
平移座標軸，可以簡化曲線的方程，但不含改變曲線原來的性質與不變，可以看出其中的辯證關係和內在規律。
(五)佈置作業(略)
三、課後附記
1、本節課曾在福州市教育學院組織的青年教師培訓班的觀摩課上講授，反映較好，從學生的作業反饋及下節課的複習提問，利用座標軸的平移化簡二元二次方程中，引用平移公式進行運算，學生都能較熟練掌握，在半期考中，關於平移公式的應用題得分率在90%以上，說明本節課的效果較好，但因本教材在整個圓錐曲線教材內容中佔的分量不重，公式較少使用，容易出現反生與遺忘，因此在平時教學中可適時加以引用。
2、本節課的設計遵照“一體三重五環節”的福八中數學教學的特色，重視發揮學生的主體與教師的主導作用，重視“過程”的教學，儘量做到:提出問題，循循誘導;疏通思路，耐心開導;解題練習，精心指導;存在不足，熱情輔導;掌握過程，盡心引導;真正體現重情善導的教風與特色。