離職後，離職證明，保險與公積金問題
上一家公司只待了2個多月，轉正後，因為和主管意見不太和，以不適合崗位被公司開掉。公司稱離職證明上會寫明是因為不適合崗位而解除合同的。而我現在在找工作時，就把這兩個多月的經歷隱去了，只寫上上家公司的經歷。那麼請問，如果我入職時，公司如果給我繳納保險或者公積金時，那麼會不會查到上家公司的`記錄？
關於離職證明，我準備找其他的一家小公司幫我開一個，就說上上家離職後，進了這家小公司，但是個人感覺不合適，辭職了。請HR的朋友幫忙看一下有沒有破綻，我這樣的該怎麼辦？
分數不多，全部奉送！！救命！！