不等式的初中數學知識點總結

不等式的初中數學知識點總結

不等式

不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大於號、小於號“>”“<”連線的不等式稱為嚴格不等式，用不小於號(大於或等於號)、不大於號(小於或等於號)

“≥”(大於等於符號)“≤”(小於等於符號)連線的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。

通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≥，> 中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。

整式不等式

是不等式兩邊都是整式 ( 未知數不在分母上 )

一元一次不等式:含有一個未知數(即一元),並且未知數的次數是1次(即一次)的不等式.如3-X>0

同理:二元一次不等式:含有兩個未知數(即二元),並且未知數的次數是1次(即一次)的.不等式.

不等式的最基本性質

①如果x>y，那麼yy;(對稱性)

②如果x>y，y>z;那麼x>z;(傳遞性)

③如果x>y，而z為任意實數或整式，那麼x+z>y+z;(加法原則)

④ 如果x>y，z>0，那麼xz>yz;如果x>y，z<0，那麼xz

⑤如果x>y，z>0，那麼x÷z>y÷z;如果x>y，z<0，那麼x÷z

⑥如果x>y，m>n，那麼x+m>y+n;(充分不必要條件)

⑦如果x>y>0，m>n>0，那麼xm>yn;

⑧如果x>y>0，那麼x的n次冪>y的n次冪(n為正數)[1]

如果由不等式的基本性質出發，透過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。

解不等式的原理

主要的有：

①不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

②如果不等式F(x) < G(x)的定義域被解析式H( x )的定義域所包含，那麼不等式 F(x)

③如果不等式F(x)0，那麼不等式F(x)H(x)G(x)同解。

④不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。

注意事項

1.符號：

不等式兩邊都乘以或除以一個負數，要改變不等號的方向。

2.確定解集：

比兩個值都大，就比大的還大;

比兩個值都小，就比小的還小;

比大的大，比小的小，無解;

比小的大，比大的小，有解在中間。

三個或三個以上不等式組成的不等式組，可以類推。

3.另外，也可以在數軸上確定解集：

把每個不等式的解集在數軸上表示出來，數軸上的點把數軸分成若干段，如果數軸的某一段上面表示解集的線的條數與不等式的個數一樣，那麼這段就是不等式組的解集。有幾個就要幾個。

4.不等式兩邊相加或相減，同一個數或式子，不等號的方向不變。(移項要變號)

5.不等式兩邊相乘或相除，同一個正數，不等號的方向不變。(相當係數化1，這是得正數才能使用)

知識要領總結：不等式兩邊乘或除以同一個負數，不等號的方向改變。(÷或×1個負數的時候要變號)。