高中數學定理知識點總結
1
過兩點有且只有一條直線
2
兩點之間線段最短
3
同角或等角的補角相等
4
同角或等角的餘角相等
5
過一點有且只有一條直線和已知直線垂直
6
直線外一點與直線上各點連線的所有線段中，垂線段最短
7
平行公理
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
8
如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行
9
同位角相等，兩直線平行
10
內錯角相等，兩直線平行
11
同旁內角互補，兩直線平行
12
兩直線平行，同位角相等
13
兩直線平行，內錯角相等
14
兩直線平行，同旁內角互補
15
定理
三角形兩邊的和大於第三邊
16
推論
三角形兩邊的差小於第三邊
17
三角形內角和定理
三角形三個內角的和等於180°
18
推論1
直角三角形的兩個銳角互餘
19
推論2
三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個內角的和
20
推論3
三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角
21
全等三角形的對應邊、對應角相等
22
邊角邊公理(sas)
有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等
23
角邊角公理(
asa)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等
24
推論(aas)
有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等
25
邊邊邊公理(sss)
有三邊對應相等的兩個三角形全等
26
斜邊、直角邊公理(hl)
有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等
27
定理1
在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等
28
定理2
到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上
29
角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合
30
等腰三角形的性質定理
等腰三角形的兩個底角相等
(即等邊對等角)
31
推論1
等腰三角形頂角的平分線平分底邊並且垂直於底邊
32
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合
33
推論3
等邊三角形的各角都相等，並且每一個角都等於60°
34
等腰三角形的判定定理
如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)
35
推論1
三個角都相等的三角形是等邊三角形
36
推論
2
有一個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形
37
在直角三角形中，如果一個銳角等於30°那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半
38
直角三角形斜邊上的中線等於斜邊上的一半
39
定理
線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等
40
逆定理
和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上
41
線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合
42
定理1
關於某條直線對稱的兩個圖形是全等形
43
定理
2
如果兩個圖形關於某直線對稱，那麼對稱軸是對應點連線的垂直平分線
44
定理3
兩個圖形關於某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那麼交點在對稱軸上
45
逆定理
如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那麼這兩個圖形關於這條直線對稱
46
勾股定理
直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等於斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2
47
勾股定理的逆定理
如果三角形的三邊長a、b、c有關係a^2+b^2=c^2，那麼這個三角形是直角三角形
48
定理
四邊形的內角和等於360°
49
四邊形的外角和等於360°
50
多邊形內角和定理
n邊形的內角的和等於(n-2)×180°
51
推論
任意多邊的外角和等於360°
52
平行四邊形性質定理1
平行四邊形的對角相等
53
平行四邊形性質定理2
平行四邊形的對邊相等
54
推論
夾在兩條平行線間的平行線段相等
55
平行四邊形性質定理3
平行四邊形的對角線互相平分
56
平行四邊形判定定理1
兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形
57
平行四邊形判定定理2
兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形
58
平行四邊形判定定理3
對角線互相平分的四邊形是平行四邊形
59
平行四邊形判定定理4
一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形
60
矩形性質定理1
矩形的四個角都是直角
61
矩形性質定理2
矩形的對角線相等
62
矩形判定定理1
有三個角是直角的四邊形是矩形
63
矩形判定定理2
對角線相等的平行四邊形是矩形
64
菱形性質定理1
菱形的四條邊都相等
65
菱形性質定理2
菱形的對角線互相垂直，並且每一條對角線平分一組對角
66
菱形面積=對角線乘積的一半，即s=(a×b)÷2
67
菱形判定定理1
四邊都相等的四邊形是菱形
68
菱形判定定理2
對角線互相垂直的平行四邊形是菱形
69
正方形性質定理1
正方形的四個角都是直角，四條邊都相等
70
正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，並且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角
71
定理1
關於中心對稱的兩個圖形是全等的
72
定理2
關於中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，並且被對稱中心平分
73
逆定理
如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，並且被這一點平分，那麼這兩個圖形關於這一點對稱
74
等腰梯形性質定理
等腰梯形在同一底上的兩個角相等
75
等腰梯形的兩條對角線相等
76
等腰梯形判定定理
在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形
77
對角線相等的梯形是等腰梯形
78
平行線等分線段定理
如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等
79
推論1
經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰
80
推論2
經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第三邊
81
三角形中位線定理
三角形的中位線平行於第三邊，並且等於它的一半
82
梯形中位線定理
梯形的中位線平行於兩底，並且等於兩底和的一半
l=(a+b)÷2
s=l×h
83
(1)比例的基本性質
如果a:b=c:d,那麼ad=bc
如果ad=bc,那麼a:b=c:d
84
如果a/b=c/d,那麼(a±b)/b=(c±d)/d
85
如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那麼
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b
86
平行線分線段成比例定理
三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例
87
推論
平行於三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線)，所得的對應線段成比例
88
定理
如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊
89
平行於三角形的一邊，並且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例
90
定理
平行於三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似
91
相似三角形判定定理1
兩角對應相等，兩三角形相似(asa)
92
直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似
93
判定定理2
兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似(sas)
94
判定定理3
三邊對應成比例，兩三角形相似(sss)
95
定理
如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似
96
性質定理1
相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平分線的比都等於相似比
97
性質定理2
相似三角形周長的比等於相似比
98
性質定理3
相似三角形面積的比等於相似比的平方
99
任意銳角的正弦值等於它的餘角的餘弦值，任意銳角的餘弦值等
於它的餘角的正弦值
100
任意銳角的正切值等於它的餘角的餘切值，任意銳角的餘切值等於它的餘角的正切值
101
圓是定點的距離等於定長的點的集合
102
圓的內部可以看作是圓心的距離小於半徑的點的集合
103
圓的外部可以看作是圓心的距離大於半徑的點的集合
104
同圓或等圓的半徑相等
105
到定點的距離等於定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半徑的圓
106
和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直平分線
107
到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線
108
到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距離相等的一條直線
109
定理
不在同一直線上的三點確定一個圓。
110
垂徑定理
垂直於弦的直徑平分這條弦並且平分弦所對的兩條弧
111
推論1
①平分弦(不是直徑)的直徑垂直於弦，並且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線經過圓心，並且平分弦所對的兩條弧
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，並且平分弦所對的另一條弧
112
推論2
圓的兩條平行弦所夾的弧相等
113
圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形
114
定理
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等
115
推論
在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩弦的弦心距中有一組量相等那麼它們所對應的其餘各組量都相等
116
定理
一條弧所對的圓周角等於它所對的圓心角的一半
117
推論1
同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等
118
推論2
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所
對的弦是直徑
119
推論3
如果三角形一邊上的中線等於這邊的一半，那麼這個三角形是直角三角形
120
定理
圓的`內接四邊形的對角互補，並且任何一個外角都等於它的內對角
121
①直線l和⊙o相交
d
②直線l和⊙o相切
d=r
③直線l和⊙o相離
d>r
122
切線的判定定理
經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線
123
切線的性質定理
圓的切線垂直於經過切點的半徑
124
推論1
經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點
125
推論2
經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心
126
切線長定理
從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角
127
圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等
128
弦切角定理
弦切角等於它所夾的弧對的圓周角
129
推論
如果兩個弦切角所夾的弧相等，那麼這兩個弦切角也相等
130
相交弦定理
圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等
131
推論
如果弦與直徑垂直相交，那麼弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項
132
切割線定理
從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項
133
推論
從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等
134
如果兩個圓相切，那麼切點一定在連心線上
135
①兩圓外離
d>r+r
②兩圓外切
d=r+r
③兩圓相交
r-rr)
④兩圓內切
d=r-r(r>r)
⑤兩圓內含dr)
136
定理
相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦
137
定理
把圓分成n(n≥3):
⑴依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形
⑵經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形
138
定理
任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓
139
正n邊形的每個內角都等於(n-2)×180°/n
140
定理
正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形
141
正n邊形的面積sn=pnrn/2
p表示正n邊形的周長
142
正三角形面積√3a/4
a表示邊長
143
如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由於這些角的和應為360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4
144
弧長計算公式：l=nπr/180
145
扇形面積公式：s扇形=nπr2/360=lr/2
146
內公切線長=
d-(r-r)
外公切線長=
d-(r+r)
147
等腰三角形的兩個底腳相等
148
等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合
149
如果一個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等
150三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形