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重點知識點總結

重點知識點總結

一.集合與函式重點知識點總結

1.進行集合的交、並、補運算時,不要忘了全集和空集的特殊情況,不要忘記了藉助數軸和文氏圖進行求解.-

2.在應用條件時,易A忽略是空集的情況-

3.你會用補集的思想解決有關問題嗎?-

4.簡單命題與複合命題有什麼區別?四種命題之間的相互關係是什麼?如何判斷充分與必要條件?-

5.你知道“否命題”與“命題的否定形式”的區別.-

6.求解與函式有關的問題易忽略定義域優先的原則.-

7.判斷函式奇偶性時,易忽略檢驗函式定義域是否關於原點對稱.-

8.求一個函式的解析式和一個函式的反函式時,易忽略標註該函式的定義域.-

9.原函式在區間[-a,a]上單調遞增,則一定存在反函式,且反函式也單調遞增;但一個函式存在反函式,此函式不一定單調.例如:.-

10.你熟練地掌握了函式單調性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負)和導數法-

11.求函式單調性時,易錯誤地在多個單調區間之間新增符號“∪”和“或”;單調區間不能用集合或不等式表示.-

12.求函式的值域必須先求函式的定義域。-

13.如何應用函式的單調性與奇偶性解題?①比較函式值的大小;②解抽象函式不等式;③求引數的.範圍(恆成立問題).這幾種基本應用你掌握了嗎?-

14.解對數函式問題時,你注意到真數與底數的限制條件了嗎?-

(真數大於零,底數大於零且不等於1)字母底數還需討論-

15.三個二次(哪三個二次?)的關係及應用掌握了嗎?如何利用二次函式求最值?-

16.用換元法解題時易忽略換元前後的等價性,易忽略引數的範圍。-

17.“實係數一元二次方程有實數解”轉化時,你是否注意到:當時,“方程有解”不能轉化為。若原題中沒有指出是二次方程,二次函式或二次不等式,你是否考慮到二次項係數可能為的零的情形?-

數學學習法

數學以其縝密的邏輯向人們展示著它的美,培根就說過,數學是思維的體操。然而,不少學生卻忽略了它的美麗,在題海中疲憊地掙扎,完全不顧對基本要領理解,這種只顧埋頭拉車,而不抬頭看路的做法,往往導致事倍功半,極大地挫傷人的自信心。幸好我遇到了幾位優秀的老師,他們都提醒我要注重理論修養。於是,我開始在這方面鑽研,進步果然較快。

實踐告訴我,可以從三個方面去加強理論修養,即理解基本概念,總結實踐經驗,形成知識網路。

一、理解基本概念

數學大廈是由一個個公理、定義、定理作基礎砌成的,加強對這些概念的理解,有助於我們解題。且不談對集合、極限、三垂線這些內涵豐富的概念的理解,單是從“a大於b”的定義上就可挖掘出很多東西。書上如此定義:“如果a-b>0,則稱a>b”,從定義我們可以直接得到判定兩個數大小的一種方法------作差比較法,深入思考可得a=b+△x(△x>0)(增量代換法),a>a+b/2>b(放縮法)等。越是這樣深入想,就越覺得數學有無窮魅力。

二、總結實踐經驗

高三時,題目得很多,這就得從題目中理出一個頭緒來,掌握通性法。例如,做了不少不等式的證明題後,可總結也證不等式的基本方法為:比較法(作差、作商)、公式法、判別式法、數學歸納法等,特殊方法有放縮法,常用技巧有“影象法”、“換元法”、

“裂項法”等。總結之後,對運用這些方法解出的典型題目做一個回憶,加深印象,達到“見過的題目型別會做,棘手的題目可用這些方法分別去做”的境界,解題能力大為提高。

做題目難免出錯,要對常出錯的地方進行總結,寫出錯因,並用一個本子記下來(不必記題目)。例如:等比數列求和要考慮公比是否為1,偶次根號下的數要大於0(實數),除數不能為0等等。

應該說,每次考試後,總有自己的一些對解題的體會,不妨定在一個本子上。如:考試時應注重時間的分配,解題速度如何,是計算出錯還是方法不對,書寫要整潔有條理等。

透過這些總結,對自己有了更深地瞭解,哪些地方嫻熟,哪些地方薄弱,然後對症下藥,使自己的知識完善,技能得到提高。