數學稜錐知識總結
稜錐具有的性質：
①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正稜錐的斜高).
②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：
①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心
是四面體各個二面角的`平分面的交點，到各面的距離等於半徑.
[注]：i. 各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐.()(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii. 若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：ABCD，ACBD
BCAD. 令
得
，已知
則
.
iii. 空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv. 若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點
，則
平面
90易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則
為正方形.