1. 首頁
  2. 其他

中考數學三角函式誘導公式

中考數學三角函式誘導公式

誘導公式的本質

所謂三角函式誘導公式,就是將角n·(π/2)±α的三角函式轉化為角α的三角函式。

常用的誘導公式

公式一:設α為任意角,終邊相同的角的同一三角函式的值相等:

sin(2kπ+α)=sinαk∈z

cos(2kπ+α)=cosαk∈z

tan(2kπ+α)=tanαk∈z

cot(2kπ+α)=cotαk∈z

公式二:設α為任意角,π+α的三角函式值與α的三角函式值之間的.關係:

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tan(π+α)=tanα

cot(π+α)=cotα

公式三:任意角α與-α的三角函式值之間的關係:

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(-α)=-tanα

cot(-α)=-cotα

公式四:利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

tan(π-α)=-tanα

cot(π-α)=-cotα

公式五:利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函式值之間的關係:

sin(2π-α)=-sinα

cos(2π-α)=cosα

tan(2π-α)=-tanα

cot(2π-α)=-cotα

公式六:π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

tan(π/2+α)=-cotα

cot(π/2+α)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα

推算公式:3π/2±α與α的三角函式值之間的關係:

sin(3π/2+α)=-cosα

cos(3π/2+α)=sinα

tan(3π/2+α)=-cotα

cot(3π/2+α)=-tanα

sin(3π/2-α)=-cosα

cos(3π/2-α)=-sinα

tan(3π/2-α)=cotα

cot(3π/2-α)=tanα

誘導公式記憶口訣:“奇變偶不變,符號看象限”。

“奇、偶”指的是π/2的倍數的奇偶,“變與不變”指的是三角函式的名稱的變化:“變”是指正弦變餘弦,正切變餘切。(反之亦然成立)“符號看象限”的含義是:把角α看做銳角,不考慮α角所在象限,看n·(π/2)±α是第幾象限角,從而得到等式右邊是正號還是負號。

符號判斷口訣:

“一全正;二正弦;三兩切;四餘弦”。這十二字口訣的意思就是說:第一象限內任何一個角的四種三角函式值都是“+”;第二象限內只有正弦是“+”,其餘全部是“-”;第三象限內只有正切和餘切是“+”,其餘全部是“-”;第四象限內只有餘弦是“+”,其餘全部是“-”。

“ASCT”反Z。意即為“all(全部)”、“sin”、“cos”、“tan”按照將字母Z反過來寫所佔的象限對應的三角函式為正值。