運用公式法的數學練習題及答案
一、請你填一填
(1)請你任意寫出一個三項式，使它們的公因式是-2a2b，這個三項式可以是________.
(2)用簡便方法計算，並寫出運算過程：
(7 )2-2.42=_____________.
9.92+9.90.2+0.01=_____________.
(3)如果把多項式x2-8x+m分解因式得(x-10)(x+n)，那麼m=________，n=_______.
(4)若x= ，y= ，則代數式(2x+3y)2-(2x-3y)2的值是________.
二、請分解因式
(1)a2+b2-2ab-1
(2)ma-mb+2a-2b
(3)a3-a
(4)ax2+ay2-2axy-ab2
三、好好想一想
(1)求證：當n是正整數時，兩個連續奇數的平方差一定是8的倍數.
(2)一條水渠，其橫斷面為梯形，根據下圖中的長度求橫斷面面積的代數式，並計算當a=1.5，b=0.5時的面積.
(3)如下圖，在半徑為r的圓形土地周圍有一條寬為a的路，這條路的`面積用S表示，透過這條道路正中的圓周長用l表示.
①寫出用a，r表示S的代數式.
②找出l與S之間的關係式.
參考答案
一、(1)-2a3b+2a2b2-2a2b(任意寫出一個合題的即可)
(2)(7 )2-2.42=7.62-2.42=(7.6+2.4)(7.6-2.4)=52
9.92+9.90.2+0.01=9.9(9.9+0.2)+0.01
=9.910.1+0.01=(10-0.1)(10+0.1)+0.01=102-0.12+0.01=100
(3)-20 2
(4)原式=(2x+3y+2x-3y)(2x+3y-2x+3y)=4x6y=24xy=
二、(1)a2+b2-2ab-1=(a-b)2-1=(a-b+1)(a-b-1)
(2)ma-mb+2a-2b=m(a-b)+2(a-b)= (a-b)(m+2)
(3)a3-a=a(a2-1)=a(a-1)(a+1)
(4)ax2+ay2-2axy-ab2=a(x2+y2-2xy)-ab2=a[(x-y)2-b2]=a(x-y+b)(x-y-b)
三、(1)證明：當n是正整數時，2n-1與2n+1是兩個連續奇數
則(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n
8n能被8整除
這兩個連續奇數的平方差是8的倍數.
(2)解：設橫斷面面積為S
則S= (a+a+2b)(a-b)=(a+b)(a-b)
當a=1.5，b=0.5時S=(1.5+0.5)(1. 5-0.5)=2
(3)解：①S=(r+a)2-(r+a+r)(r+a-r)=a(2r+a)
②l=2(r+ )=(2r+a)
則2r+a=
S=a(2r+a)= =al