初中數學內角和公式的應用大全
初中數學內角和公式的應用
三角形的一個外角等於兩個不相鄰的內角的'和;三角形的一個外角大於其他兩內角的任一個角。
內角和
在歐幾里得的幾何體系中，三角形都是平面上的，所以三角形的內角和為180度。
證明：根據三角形的外角和等於內角可以證明，詳細參見《培優：走進三角形》
如何證明三角形的內角和等於180°
方法1：將三角形的三個角撕下來拼在一起，可求出內角和為180°。
方法2：在三角形任意一個頂點處做輔助線，可求出內角和為180°。
例題：已知有一△ABC，求證∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°
證明：做BC的延長線至點D，過點C作AB的平行線至點E
∵AB∥CE(已知)
∴∠ABC=∠ECD(兩直線平行，同位角相等)，∠BAC=∠ACE(兩直線平行，內錯角相等)
∵∠BCD=180°
∴∠ACB+∠ACE+∠ECD=∠BCD=180°(等式的性質)
∴∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°(等量代換)
歸納總結：在非歐幾何中，三角形的內角和有可能大於180度也有可能小於180度，此時的三角形也從平面也變為了球面或者偽球面。