高二數學常用函式公式整合
半形公式
tan（A/2）=（1-cosA）/sinA=sinA/（1+cosA）；
cot（A/2）=sinA/（1-cosA）=（1+cosA）/sinA.
sin^2（a/2）=（1-cos（a））/2
cos^2（a/2）=（1+cos（a））/2
tan（a/2）=（1-cos（a））/sin（a）=sin（a）/（1+cos（a））
三角和
sin（α+β+γ）=sinαcosβcosγ+cosαsinβcosγ+cosαcosβsinγ-sinαsinβsinγ
cos（α+β+γ）=cosαcosβcosγ-cosαsinβsinγ-sinαcosβsinγ-sinαsinβcosγ
tan（α+β+γ）=（tanα+tanβ+tanγ-tanαtanβtanγ）/（1-tanαtanβ-tanβtanγ-tanγtanα）
某些數列前n項和
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3
反三角函式主要是三個:
y=arcsin(x),定義域[-1,1],值域[-π/2,π/2]圖象用紅色線條;
y=arccos(x),定義域[-1,1],值域[0,π],圖象用藍色線條;
y=arctan(x),定義域(-∞,+∞),值域(-π/2,π/2),圖象用綠色線條;
sin(arcsinx)=x,定義域[-1,1],值域[-1,1]arcsin(-x)=-arcsinx
其他公式:
三角函式其他公式
arcsin(-x)=-arcsinx
arccos(-x)=π-arccosx
arctan(-x)=-arctanx
arccot(-x)=π-arccotx
arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx
sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx)
當x∈[—π/2,π/2]時,有arcsin(sinx)=x
當x∈[0,π],arccos(cosx)=x
x∈(—π/2,π/2),arctan(tanx)=x
x∈(0,π),arccot(cotx)=x
x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx類似
若(arctanx+arctany)∈(—π/2,π/2),則arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)