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初中數學圖形的定理整理

初中數學圖形的定理整理

垂線的性質:

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直;

②直線外一點有與直線上各點連結的所有線段中,垂線段最短;

線段垂直平分線定義:過線段的中點並且垂直於線段的直線叫做線段的垂直平分線;

線段垂直平分線的性質:線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等,到線段兩端點的距離相等的點線上段的垂直平分線;

平行線的定義:在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線;

平行線的判定:

①同位角相等,兩直線平行;

②內錯角相等,兩直線平行;

③同旁內角互補,兩直線平行;

平行線的特徵:

①兩直線平行,同位角相等;

②兩直線平行,內錯角相等;

③兩直線平行,同旁內角互補;

平行公理:經過直線外一點有且只有一條直線平行於已知直線。

(3)三角形

三角形的三邊關係定理及推論:三角形的兩邊之和大於第三邊,兩邊之差小於第三邊;

三角形的內角和定理:三角形的三個內角的和等於 ;

三角形的外角和定理:三角形的一個外角等於和它不相鄰的兩個的和;

三角形的外角和定理推理:三角形的一個外角大於任何一個和它不相鄰的內角;

三角形的三條角平分線交於一點(內心);

三角形的三邊的垂直平分線交於一點(外心);

三角形中位線定理:三角形兩邊中點的連線平行於第三邊,並且等於第三邊的一半;

全等三角形的判定:

①邊角邊公理(SAS)

②角邊角公理(ASA)

③角角邊定理(AAS)

④邊邊邊公理(SSS)

⑤斜邊、直角邊公理(HL)

等腰三角形的性質:

①等腰三角形的兩個底角相等;

②等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合(三線合一)

等腰三角形的判定:

有兩個角相等的三角形是等腰三角形;

直角三角形的性質:

①直角三角形的兩個銳角互為餘角;

②直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半;

③直角三角形的兩直角邊的平方和等於斜邊的平方(勾股定理);

④直角三角形中 角所對的直角邊等於斜邊的一半;

直角三角形的判定:

①有兩個角互餘的三角形是直角三角形;

②如果三角形的三邊長a、b 、c有下面關係 ,那麼這個三角形是直角三角形(勾股定理的逆定理)。

(4)四邊形

多邊形的內角和定理:n邊形的內角和等於 (n≥3,n是正整數);

平行四邊形的性質:

①平行四邊形的對邊相等;

②平行四邊形的對角相等;

③平行四邊形的對角線互相平分;

平行四邊形的判定:

①兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形;

②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形;

③對角線互相平分的四邊形是平行四邊形;

④一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

矩形的性質:(除具有平行四邊形所有性質外)

①矩形的四個角都是直角;

②矩形的對角線相等;

矩形的判定:

①有三個角是直角的四邊形是矩形;

②對角線相等的平行四邊形是矩形;

菱形的特徵:(除具有平行四邊形所有性質外

①菱形的四邊相等;

②菱形的對角線互相垂直平分,並且每一條對角線平分一組對角;

菱形的判定:

四邊相等的四邊形是菱形;

正方形的特徵:

①正方形的四邊相等;

②正方形的四個角都是直角;

③正方形的兩條對角線相等,且互相垂直平分,每一條對角線平分一組對角;

正方形的判定:

①有一個角是直角的菱形是正方形;

②有一組鄰邊相等的矩形是正方形。

等腰梯形的特徵:

①等腰梯形同一底邊上的兩個內角相等

②等腰梯形的兩條對角線相等。

等腰梯形的判定:

①同一底邊上的兩個內角相等的梯形是等腰梯形;

②兩條對角線相等的梯形是等腰梯形。

平面圖形的鑲嵌:

任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面;

(5)圓

點與圓的位置關係(設圓的半徑為r,點P到圓心O的距離為d):

①點P在圓上,則d=r,反之也成立;

②點P在圓內,則d<r,反之也成立;

③點P在圓外,則d>r,反之也成立;

圓心角、弦和弧三者之間的關係:在同圓或等圓中,圓心角、弦和弧三者之間只要有一組相等,可以得到另外兩組也相等;

圓的確定:不在一直線上的三個點確定一個圓;

垂徑定理(及垂徑定理的推論):垂直於弦的直徑平分弦,並且平分弦所對的兩條弧;

平行弦夾等弧:圓的兩條平行弦所夾的弧相等;

圓心角定理:圓心角的度數等於它所對弧的度數;

圓心角、弧、弦、弦心距之間的關係定理及推論:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的'弦的弦心距相等;

推論:在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦心距中有一組量相等,那麼它們所對應的其餘各組量分別相等;

圓周角定理:圓周角的度數等於它所對的弧的度數的一半;

圓周角定理的推論:直徑所對的圓周角是直角,反過來, 的圓周角所對的弦是直徑;

切線的判定定理:經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線;

切線的性質定理:圓的切線垂直於過切點的半徑;

切線長定理:從圓外一點引圓的兩條切線,這一點到兩切點的線段相等,它與圓心的連線平分兩切線的夾角;

弧長計算公式: (R為圓的半徑,n是弧所對的圓心角的度數, 為弧長)

扇形面積: 或 (R為半徑,n是扇形所對的圓心角的度數, 為扇形的弧長)