高中數學之三角函式公式關係

高中數學之三角函式公式關係

倒數關係

tanα ·cotα=1

sinα ·cscα=1

cosα ·secα=1

商的關係

sinα/cosα=tanα=secα/cscα

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

平方關係

sin^2(α)+cos^2(α)=1

1+tan^2(α)=sec^2(α)

1+cot^2(α)=csc^2(α)

同角三角函式關係六角形記憶法

構造以"上弦、中切、下割；左正、右餘、中間1"的正六邊形為模型。

倒數關係

對角線上兩個函式互為倒數；

商數關係

六邊形任意一頂點上的函式值等於與它相鄰的兩個頂點上函式值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函式值的乘積，下面4個也存在這種關係。）。由此，可得商數關係式。

平方關係

在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函式值的平方和等於下面頂點上的.三角函式值的平方。

兩角和差公式

sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ

sin（α－β）=sinαcosβ-cosαsinβ

cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ

cos（α－β）=cosαcosβ+sinαsinβ

tan（α+β）=(tanα+tanβ )/(1－tanα ·tanβ)

tan（α－β）=(tanα－tanβ)/(1+tanα ·tanβ)

二倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin2α=2sinαcosα

cos2α=cos^2(α)－sin^2(α)=2cos^2(α)－1=1－2sin^2(α)

tan2α=2tanα/(1－tan^2(α))

tan(1/2*α)=(sin α)/(1+cos α)=(1-cos α)/sin α

半形的正弦、餘弦和正切公式

sin^2(α/2)=(1－cosα)/2

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2

tan^2(α/2)=(1－cosα)/(1+cosα)

tan(α/2)=(1—cosα)/sinα=sinα/1+cosα

萬能公式

sinα=2tan(α/2)/(1+tan^2(α/2))

cosα=(1－tan^2(α/2))/(1+tan^2(α/2))

tanα=(2tan(α/2))/(1－tan^2(α/2))

三倍角的正弦、餘弦和正切公式

sin3α=3sinα－4sin^3(α)

cos3α=4cos^3(α)－3cosα

tan3α=(3tanα－tan^3(α))/(1－3tan^2(α))

三角函式的和差化積公式

sinα+sinβ=2sin((α+β)/2) ·cos((α－β)/2)

sinα－sinβ=2cos((α+β)/2) ·sin((α－β)/2)

cosα+cosβ=2cos((α+β)/2)·cos((α－β)/2)

cosα－cosβ=－2sin((α+β)/2)·sin((α－β)/2)

三角函式的積化和差公式

sinα·cosβ=0.5[sin(α+β)+sin(α－β)]

cosα·sinβ=0.5[sin(α+β)－sin(α－β)]

cosα·cosβ=0.5[cos(α+β)+cos(α－β)]

sinα·sinβ=－ 0.5[cos(α+β)－cos(α－β)]