2017年七年級下冊數學期中試卷及答案
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一、選擇題（每題3分，共30分）
1. 的相反數是 （ ）
A. B. C. D. +1
2. 下列圖形中，不能透過其中一個四邊形平移得到的是 （ ）
3. 若 ＜ ，則下列結論正確的是（ ）
A. － ＜－ B. ＞ C. ＜ D. ＞
4. 在平面直角座標系 中，若點 在第四象限，且點 到 軸的距離為1，到 軸的距離為 ，則點 的座標為（ ）
A． ( ) B． ( ) C． (1, ) D． ( )
5. 如圖，AB∥CD∥EF，AF∥CG，則圖中與∠A
（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
6. 在座標平面上兩點A（－a＋2，－b＋1）、B（3a， b），若點A向右移動2個單位長度後，再向下移動3個單位長度後與點B重合，則點B所在的象限為（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命題中，是真命題的個數是（ ）
①兩條直線被第三條直線所截，同位角相等
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
③兩個無理數的積一定是無理數
④ >
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
8.如圖，∠ACB=90，CD⊥AB於D，則下面的結論中，正確的是（ ）
①AC與BC互相垂直
②CD和BC互相垂直
③點B到AC的垂線段是線段CA
④點C到AB的距離是線段CD
⑤線段AC的長度是點A到BC的距離.
A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤
9. 車庫的電動門欄杆如圖所示，BA垂直於地面AE於A，
CD平行於地面AE，則∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
10. 對於不等式組 （ 、 是常數），下列說法正確的是（ ）
A.當 < 時無解 B.當 ≥ 時無解 C.當 ≥ 時有解 D.當 時有解
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 在下列各數 、 、 、 、 、 、 、 中，
無理數有 .
12. 若一個數的算術平方根與它的立方根相同，則這個數是 .
13. 當x_________時， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交於點O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=__________，∠BOC=__________
班級＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 學號＿＿＿＿＿ 分層班級＿＿＿＿＿
15. 已知關於x的不等式組 的解集為 ，則 的值為__________
16. 把命題“在同一平面內，垂直於同一直線的兩直線互相平行”改寫成“如果……，
那麼……”的形式：
17. 已知點M (3a 8, a 1).
(1) 若點M在第二象限, 並且a為整數, 則點M的座標為 _________________;
(2) 若N點座標為 (3, 6), 並且直線MN∥x軸, 則點M的座標為 ___________ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時，需拐 彎繞湖而過；
如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B
是150°，第三次拐角是∠C，這時的道路恰好和
第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__________
19. 如圖，點A（1，0）第一次跳動至點A1（-1，1），
第二次跳動至點A2（2，1），第三次跳動至點
A3（-2，2），第四次跳動至點A4（3，2），…，
依此規律跳動下去，點A第100次跳動至
點A100的座標是______________.
20.如圖a, ABCD是長方形紙帶(AD∥BC), ∠DEF =19°, 將紙帶沿EF摺疊成圖b, 再沿BF摺疊成圖c, 則圖c中的∠CFE的度數是_____________；如果按照這樣的方式再繼續摺疊下去，直到不能摺疊為止，那麼先後一共摺疊的次數是_____________．
三、解答題（21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分）
21. 計算： + ． 22.解方程：
23. 解不等式 ，並把解集在數軸上表示出來.
24. 解不等式組 ,並寫出該不等式組的整數解．
25. 已知： ， ，點 在 軸上， .
（1）直接寫出點 的座標；
（2）若 ，求點 的座標.
26. 某地為更好治理湖水水質，治汙部門決定購買10臺汙水處理裝置．現有 兩種型號的裝置，其中每臺的價格，月處理汙水量如下表：
型
型
價格（萬元/臺）
處理汙水量（噸/月） 240 200
經調查：購買一臺 型裝置比購買一臺 型裝置多2萬元，購買2臺 型裝置比購買3臺 型裝置少6萬元．
（1）求 的值．
（2）經預算：治汙部門購買汙水處理裝置的資金不超過105萬元，你認為該部門有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的汙水量不低於2040噸，為了節約資金，請你為治汙部門設計一種最省錢的購買方案．
7. 如圖，點A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖並填空：
（1）過點A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交於點B；
（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線CD∥OA ，交直線AB於點D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點A到直線OB的距離為 .
28. 完成證明並寫出推理根據：
已知，如圖，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 於 ，
求證： ⊥ .
證明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(____________________________)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(____________________________)
∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(____________________________)
∴∠CDB=________°.
∴CD⊥AB. (____________________________)
29. 在平面直角座標系中， A、B、C三點的座標分別為（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）畫出△ABC，則△ABC的面積為___________；
（2）在△ABC中，點C經過平移後的對應點為
C’（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，
畫出平移後的△A’B’C’，寫出點A’，B’的座標為
A’ (_______，_____)，B’ (_______，______)；
（3）P（－3， m）為△ABC中一點，將點P向右平移4個單位後，再向下平移6個單位得到點Q（n，－3），則m= ，n= ．
30．兩條平行線中一條直線上的點到另一條直線的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內的直線 與 相交於點O，對於該平面內任意一點M，點M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負實數對（a,b）是點M的“距離座標”.
根據上述定義，距離座標為（2,3）的點的個數是 .
班級＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 學號＿＿＿＿＿ 分層班級＿＿＿＿＿
四、解答題（每題7分，共21分）
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求證：AB∥CD ；
(2)求∠C的度數．
32. 已知非負數x、y、z滿足 ，設 ，
求 的最大值與最小值.
33. 如圖，在平面直角座標系中，點A，B的座標分別為（－1，0），（3，0），現同時
將點A，B向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A，B的對應點分別是C，D，連線AC，BD，CD．
(1)求點C，D的座標及四邊形ABDC的面積 ．
(2)在y軸上是否存在點P，連線PA，PB，使 ＝ ，若存在這樣的點，
求出點P的座標，若不存在，試說明理由．
(3)點P是線段BD上的一個動點，連線PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D
重合）給出下列結論：
① 的值不變
② 的值不變
③ 的值可以等於
④ 的值可以等於
以上結論中正確的'是：______________
七年級下冊數學期中試卷答案
一、選擇題（每題3分，共30分）
BDCAD DAACB
二、填空題（每題2分，共20分）
11. 無理數有 、 、 、
12. 若一個數的算術平方根與它的立方根相同，則這個數是 0和1 .
13. 當 時， 有意義
14. 如圖所示，直線AB與直線CD相交於點O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，則∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____
15. 已知關於x的不等式組 的解集為 ，則 的值為___-2_____
16. “在同一平面內，如果兩條直線都垂直於同一直線，那麼這兩直線互相平行”
17. 已知點M (3a 8, a 1). (1)點M _（-2,1）__; (2)點M ___（-23,-6）_ .
18. 如圖，一條公路修到湖邊時，需拐 彎繞湖而過；如果第一次拐角
∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，這時
的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠C是__150°_
19. 如圖，點A（1，0）第一次跳動至點A1（-1，1），
第二次跳動至點A2（2，1），第三次跳動至點
A3（-2，2），第四次跳動至點A4（3，2），…，
依此規律跳動下去，點A第100次跳動至
點A100的座標是（51,50）
20.圖c中的∠CFE的度數是___123°____；如果按照這樣的方式再繼續摺疊下去，直到不能摺疊為止，那麼先後一共摺疊的次數是 __ 9________．
三、解答題（21-23每題4分，24-25每題5分，26-29每題6分，30題3分，共49分）
21. 計算： + ．
解：原式=7-3+
= ……………………4分
22.解方程：
解： -----1分
------2分
------4分
23. 解不等式 ，並把解集在數軸上表示出來.
解：去括號，得 ．
移項，得 ．…………………………………1分
合併，得 ． …………………………………………2分
係數化為1，得 …………………………………………3分
不等式的解集在數軸上表示如下：
…………………………………………4分
24. 解不等式組 ,並寫出該不等式組的整數解．
解：由不等式 ,得 ；………………1分
由不等式 得： x＞-5；………………2分
畫出數軸： ………………3分
所以該不等式組的解集為：-5＜x≤1，………………4分
所以該不等式組的整數解是-4，-3，-2,-1，0，1．………………5分
25. 已知： ， ，點 在 軸上， .
（1）直接寫出點 的座標；
（2）若 ，求點 的座標.
解：∵A（4,0）,點C在x軸上,AC=5,所以點C的座標是（-1,0）或（9,0). ……………2分
②S△ABC= =10
解得y=4或-4………………………4分
所以點B座標是B（3,-4）或（3,4）………………………5分
26. 某地為更好治理湖水水質，治汙部門決定購買10臺汙水處理裝置．現有 兩種型號的裝置，其中每臺的價格，月處理汙水量如下表：
型
型
價格（萬元/臺）
處理汙水量（噸/月） 240 200
經調查：購買一臺 型裝置比購買一臺 型裝置多2萬元，購買2臺 型裝置比購買3臺 型裝置少6萬元．
（1）求 的值．
（2）經預算：治汙部門購買汙水處理裝置的資金不超過105萬元，你認為該部門有哪幾種購買方案．
（3）在（2）問的條件下，若每月要求處理的汙水量不低於2040噸，為了節約資金，請你為治汙部門設計一種最省錢的購買方案．
解：(1)由題意得， ，解得 .………………2分
(2)設買x臺A型，則買 (10-x)臺B型，有
解得： ………………3分
答：可買10臺B型；或 1臺A型，9臺B型；或2臺A型，8臺B型. ………………4分
(3) 設買x臺A型，則由題意可得
………………5分
解得
當x=1時，花費 (萬元)
當x=2時，花費 (萬元)
答：買1臺A型，9臺B型裝置時最省錢. ………………6分
27. 如圖，點A在∠O的一邊OA上.按要求畫圖並填空：
（1）過點A畫直線AB ⊥OA，與∠O的另一邊相交於點B；
（2）過點A畫OB的垂線段AC，垂足為點C；
（3）過點C畫直線CD∥OA ，交直線AB於點D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，則點A到直線OB的距離為 .
解：（1）如圖； ……………………………1分
（2）如圖； ………………… ………2分
（3）如圖； ………………… ………3分
（4）90； ………………………………4分
（5）4.8. …………………………………6分
28. 完成證明並寫出推理根據：
已知，如圖，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 於 ，求證： ⊥ .
證明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(__兩直線平行，內錯角相等__)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(__同位角相等，兩直線平行__)
∴∠CDB=∠FHB. (_____兩直線平行，同位角相等___)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(___垂直定義_______)
∴∠CDB=__90_°.
∴CD⊥AB. (____垂直定義_________)
29. 在平面直角座標系中， A、B、C三點的座標分別為（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）畫出△ABC，則△ABC的面積為___________；
（2）在△ABC中，點C經過平移後的對應點為C’（5，4），將△ABC作同樣的平移得到△A’B’C’，畫出平移後的△A’B’C’，並寫出點A’，B’的座標；
（3）P（－3， m）為△ABC中一點，將點P向右平移4個單位後，再向下平移6個單位得到點Q（n，－3），則m= ，n= ．
解：（1）如圖，過A作AH⊥x軸於點H．
．……1分
（2）畫圖△A’B’C’， ， ； 4分
（3）m =3，n =1． ……6分
30．兩條平行線中一條直線上的點到另一條直線的垂線段的長度叫做兩條平行線間的距離。定義：平面內的直線 與 相交於點O，對於該平面內任意一點M，點M到直線 ， 的距離分別為a、b，則稱有序非負實數對（a,b）是點M的“距離座標”.根據上述定義，距離座標為（2,3）的點的個數是 4個 .
四、解答題（每題7分，共21分）
31. 已知：如圖, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求證：AB∥CD ；
(2)求∠C的度數．
(1)證明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o．………………………1分
∴AE∥FG．∴∠2=∠A．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．………………………2分
∴AB∥CD．………………………3分
（2）解：設∠3=xo，由（1）知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo．
∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60．………………………4分
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分
∵∠CBD=70，∴x+60＋x＋70＝180．………………………6分
∴x＝25．∴∠C=25o．………………………7分
32. 已知非負數x、y、z滿足 ，設 ，
求 的最大值與最小值.
…1分 …2分 5分 …7分
33.如圖，在平面直角座標系中，點A，B的座標分別為（－1，0），（3，0），現同時
將點A，B向上平移2個單位，再向右平移1個單位，得到點A，B的對應點分別是C，D，連線AC，BD，CD．
(1)求點C，D的座標及四邊形ABDC的面積 ．
解:（1） C（0，2） D(4，2) =8…………3分
(2)在y軸上是否存在點P，連線PA，PB，使 ＝ ，若存在這樣的點，
求出點P的座標，若不存在，試說明理由．
解: 存在。P點座標為（0，4）或（0，-4）………5分
(3)點P是線段BD上的一個動點，連線PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D
重合）給出下列結論：
① 的值不變
② 的值不變
③ 的值可以等於
④ 的值可以等於
以上結論中正確的是：_______②④_______ ………………………7分