初一下學期數學期末考試卷
一、精心選一選：(本大題共8小題，每題3分，共24分)
1.下列運算正確的是 ( )
A、2x+3y=5xy B、5m2m3=5m5 C、(a—b)2=a2—b2 D、m2m3=m6
2.已知實數 、 ，若 > ，則下列結論正確的是 ( )
A. B. C. D.
3.等腰三角形的一條邊長為6，另一邊長為13，則它的周長為 ( )
A. 25 B. 25或32 C. 32 D. 19
4.命題：①對頂角相等;②同一平面內垂直於同一條直線的兩直線平行;③相等的角是
對頂角;④同位角相等。其中假命題有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
5. 如果關於x、y的方程組x-y=a，3x+2y=4的解是正數，那麼a的取值範圍是 ( )
A.-2-43 C.a<2 D.a<-43
6. 下圖能說明∠1>∠2的是 ( )
7.某校去年有學生1 000名，今年比去年增加4.4%，其中住宿學生增加6%，走讀生減少2%。若設該校去年有住宿學生有x名，走讀學生有y名，則根據題意可得方程組 ( )
A. B.
C. D.
8.如圖，下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規律，第11個圖案需 ( )根火柴.
A. 156 B. 157 C. 158 D. 159
二、細心填一填：(本大題共10小題，每空2分，共22分)
9.拒絕“餐桌浪費”，刻不容緩.據統計全國每年浪費食物總量約50 000 000 000千克，這個資料用科學計數法表示為 噸。
10. 若方程組 ，則3(x+y)-(3x-5y)的值是 .
11. 已知10m=3，10n=5，則103m-n= .
12.計算 的結果不含 和 的項，那麼m= ;n= .
13.命題“兩直線平行，同旁內角相等”是 命題(填“真”或“假”).
14.將一副學生用三角板按如圖所示的方式放置.若AE‖BC，則∠AFD的度數是 .
15.端午佳節，某商場進行促銷活動，將定價為3元的水筆，以下列方式優惠銷售：若購買不超過10支，按原價付款;若一次性購買10支以上打八折.如果用30元錢，最多可以購買該水筆的支數是_______.
16.如圖，四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC上，將△BMN沿MN翻折，得△FMN，若MF‖AD，FN‖DC, 則∠B = °.
17.若不等式組 的解集為3≤x≤4，則不等式ax+b<0的解集為 .
18.若方程組 的解是 則方程組 的解是 .
三、認真答一答：(本大題共9小題，共54分. )
19.(4分)計算： 20.(4分)分解因式： 2x4-2
21.(4分)解方程組 .
22.解不等式(組)(4分+4分)
(1)解不等式： ，並把解集表示在數軸上.
(2)求不等式組 的.正整數解.
23.(5分)定義：對於實數a，符號[a]表示不大於a的最大整數.例如：[5.7]=5，[5]=5，[-π]=-4.
(1)如果[a]=-2，那麼a的取值範圍是 .
(2)如果[ ]=3，求滿足條件的所有正整數x.
24. (6分) 在△ABC中，AE⊥BC於點E，∠BAE:∠CAE=2:3，BD平分∠ABC，點F在BC上，∠CDF=30°，∠ABD=35°.
求證：DF⊥BC.
25.(6分)甲、乙二人在一環形場地上從A點同時同向勻速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分鐘兩人首次相遇，此時乙還需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及環形場地的周長.(列方程( 組) 求解)
26.(8分)某校住校生宿舍有大小兩種寢室若干間，據統計該校高一年級男生740人，使用了55間大寢室和50間小寢室，正好住滿;女生730人，使用了大寢室50間和小寢室55間，也正好住滿.
(1)求該校的大小寢室每間各住多少人?
(2)預測該校今年招收的高一新生中有不少於630名女生將入住寢室80間，問該校有多少種安排住宿的方案?
27.(9分)如圖，四邊形ABCD中，AD‖BC，DE平分∠ADB，∠BDC=∠BCD.
(1)求證：∠1+∠2=90°;
(2)若H是BC上一動點，F是BA延長線上一點，FH交BD於M，FG平分∠BFH，交DE於N，交BC於G.當H在BC上運動時(不與B點重合)， 的值是否變化?如果變化，說明理由;如果不變，試求出其值.
初一數學期末考試答案
一、選擇題：(每題3分，共24分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C B A C A B
二、填空題：(本大題共10小題，每小題2分，共22分)
9.__ _5×107__ 10.___24___11.___ 5.4 __ 12._ 4;8____13._ 假
14.750_ 15. 12 16.__950____17. x〉1.5 18. x=6.3,y=2.2
三、解答題(本大題共9小題，共54分.)
19.(本題滿分4分) 解：
(1)
=x2+2x+1-(x2-4)-------------------------2分
= x2+2x+1-x2+4--------------------------3分
=2x+5 ---------------------------------4分
20.(本題滿分4分)解：
(2) 原式=2(x4-1)
=2(x2+1)(x2-1)--------------------------------------------2分
=2(x2+1)(x+1)(x-1).------------------------------------4分
21.(本題滿分4分)
解： ，
由①得，x=2y+4③， -------------------------------------------1分
③代入②得2(2y+4)+y-3=0，
解得y=-1，-------------------------------------------2分
把y=-1代入③得，x=2×(-1)+4=2，------------------------------------------3分
所以，方程組的解是 .---------------------------------------------4分
22.(1)(本題滿分4分)
解：去分母得：2(2x-1)-(9x+2)≤6，----------1分
去括號得：4x-2-9x-2≤6，
移項得：4x-9x≤6+2+2，
合併同類項得：-5x≤10，
把x的係數化為1得：x≥-2.------------3分
----------------------------4分
(2)(本題滿分4分)
解：解不等式2x+1>0，得：x>- ，----------------------1
解不等式x>2x-5得：x<5，-------------------2分
∴不等式組的解集為-
∵x是正整數，
∴x=1、2、3、4、5.--------------------------------------------------4分
23.(本題滿分5分)
(1)-2≤a<-1--------------------------------------------------------------2分
(2)根據題意得：
3≤[ ]<4，-------------------------------------------------3分
解得：5≤x<7，------------------------------------------4分
則滿足條件的所有正整數為5，6.----------------------------------------5分
24.(本題滿分6分)
證明:∵BD平分∠ABC，∠ABD=35°
∴∠ABC=2∠ABD=70°………………………………………………(2分)
∵AE⊥BC ∴∠AEB=90° ∴∠BAE=20°…………………………(3分)
又∵∠BAE：∠CAE=2：3 ∴∠CAE=30°………………………(4分)
又∵CDF=30° ∴∠CAE=∠CDF …………………………………(5分)
∴DF‖AE ∴DF⊥BC……………………………………………(6分)
25.(本題滿分6分)
解：設乙的速度為x米/秒，則甲的速度為2.5x米/秒，環形場地的周長為y米，-----1分
由題意，得
，-----------------------------------------------------------------3分
解得： ，-------------------------------------------------------------------4分
∴甲的速度為：2.5×150=375米/分.------------------------------------------------5分
答：乙的速度為150米/分，則甲的速度為375米/分，環形場地的周長為900米.-----6分
26.(本題滿分8分)
解：(1)設該校的大寢室每間住x人，小寢室每間住y人，------------------1分
由題意得：
，---------------------------------------3分
解得： ，----------------------------------4分
答：該校的大寢室每間住8人，小寢室每間住6人;
(2)設大寢室a間，則小寢室(80-a)間，由題意得：
，------------------------------------------------------6分
解得：80≥a≥75，
①a=75時，80-75=5，
②a=76時，80-a=4，
③a=77時，80-a=3，
④a=78時，80-a=2，
⑤a=79時，80-a=1，
⑥a=80時，80-a=0.
故共有6種安排住宿的方案.-----------------------------------8分
27. (本題滿分9分)
證明：(1)AD‖BC，
∠ADC+∠BCD=180，----------------------------------------------1分
∵DE平分∠ADB，
∴∠ADE=∠EDB，----------------------------------2分
∵∠ADC+∠BCD=180°，∠BDC=∠BCD，
∴∠EDB+∠BDC=90°，--------------------------------------------3分
∠1+∠2=90°.---------------------------------------------------------4分
(2) ---------------5分