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中考數學試題

中考數學試題

A級 基礎題

1.(2013年四川宜賓)矩形具有而菱形不具有的性質是( )

A.兩組對邊分別平行 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.兩組對角分別相等

2.(2013年四川巴中)如圖4-3-35,菱形ABCD的兩條對角線相交於點O,若AC=6,BD=4,則菱形ABCD的周長是( )

A.24 B.16 C.4 13 D.2 13

3.(2013年海南)如圖4-3-36,將△ABC沿BC方向平移得到△DCE,連線AD,下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是( )

A.AB=BC B.AC=BC C.∠B=60° D.∠ACB=60°

4.(2013年內蒙古赤峰)如圖4-3-37,4×4的方格中每個小正方形的邊長都是1,則S四邊形ABDC與S四邊形ECDF的大小關係是( )

A.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF B.S四邊形ABDC< S四邊形ECDF

C.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+1 D.S四邊形ABDC=S四邊形ECDF+2

5.(2013年四川涼山州)如圖4-3-38,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=4,則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為( )

A.14 B.15 C.16 D.17

6.(2013年湖南邵陽)如圖4-3-39,將△ABC繞AC的.中點O按順時針旋轉180°得到△CDA,新增一個條件____________,使四邊形ABCD為矩形.

7.(2013年寧夏)如圖4-3-40,在矩形ABCD中,點E是BC上一點,AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.

求證:DF=DC.

8.如圖4-3-41,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm,得到△DEF,A,B,C的對應點分別是D,E,F,連線AD.求證:四邊形ACFD是菱形.

9.(2013年遼寧鐵嶺)如圖4-3-42,在△ABC中,AB=AC,AD是△ABC的角平分線,點O為AB的中點,連線DO並延長到點E,使OE=OD,連線AE,BE.

(1)求證:四邊形AEBD是矩形;

(2)當△ABC滿足什麼條件時,矩形AEBD是正方形,並說明理由.

B級 中等題

10.(2013年四川南充)如圖4-3-43,把矩形ABCD沿EF翻折,點B恰好落在AD邊的B′處,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,則矩形ABCD的面積是( )

A.12 B. 24 C. 12 3 D. 16 3

11.(2013年內蒙古呼和浩特)如圖4-3-44,在四邊形ABCD中,對角線 AC⊥BD,垂足為O,點E,F,G,H分別為邊AD,AB,BC,CD的中點.若AC=8,BD=6,則四邊形EFGH 的面積為________.

12.(2013年福建莆田)如圖4-3-45,正方形ABCD的邊長為4,點P在DC邊上,且DP=1,點Q是 AC上一動點,則DQ+PQ的最小值為____________.

13.(2013年山東青島)已知:如圖4-3-46,在矩形ABCD中,M,N分別是邊AD,BC的中點,E,F分別是線段BM,CM的中點.

(1)求證:△ABM≌△DCM;

(2)判斷四邊形MENF是什麼特殊四邊形,並證明你的結論;

(3)當AD∶AB=__________時,四邊形MENF是正方形(只寫結論,不需證明).

C級 拔尖題

14.(2013年內蒙古赤峰)如圖4-3-47,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=60 cm,∠A=60°,點D從點C出發沿CA方向以4 cm/s的速度向點A勻速運動,同時點E從點A出發沿AB方向以2 cm/s的速度向點B勻速運動,當其中一個點到達終點時,另一個點也隨之停止運動.設點D,E運動的時間是t s(0< t ≤ 15).過點D作DF⊥BC於點F,連線DE,EF.

(1)求證:AE=DF;

(2)四邊形AEFD能夠成為菱形嗎?如果能,求出相應的t值;如果不能,請說明理由;

(3)當t為何值時,△DEF為直角三角形?請說明理由.