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為什麼質量分佈均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零

 

為什麼質量分佈均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零?

  比對靜電場中的高斯定律,物理內容不同,但數量關系相同。

牛頓已經給出過證明:質量分佈均勻的球殼對殼內放在任意位置的物體的萬有引力為0.假設地球是一個圓球體?

  令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=G     M     R2     ,由於地球的質量为:M=ρ     4     3     πR3,所以重力加速度的表示式可寫成:g=     GM     R2     =     Gρ     4     3     πR3     R2     =     4     3     πGρR.   根據題意有,質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零,離地球表面的距離為L的物體,受到地球的萬有引力即為半徑等於(R-L)的球體在其表面產生的萬有引力,故井底的重力加速度g′=     4     3     πGρ(R?L)   所以有     g′     g     =     R?L     R     =1?     L     R     =     2     3     故     L     R     =     1     3     故A正確、BCD錯誤.   故選:A.

為什麼質量均勻分佈的球殼對殼內物體的引力為零?

  由萬有引力定律附加微積分知識可以證明。

為什麼質量分佈均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零?

  你在球表面畫一個很小的圆,然後連線圓上每一點和待測點,這樣在球對面也會出現一個圓。   這樣,表面圓內的部分對待測點的引力和表面圓面積成正比,也就是和待測點到圓的距離平方成正比;另一方面,萬有引力又和距離平方成反比。而常數又都是G,所以對稱位置的兩小塊引力都相等。   把球表面分成無數個這样的小塊,每個小塊和對面的部分引力都相等,合力就为零。

理論上已經證明:質量分佈均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零。現假設地球是一半徑為R、質量分佈均勻的 ?

  A 試题分析:球殼內距離球心 的位置,外面環形球殼對其引力為0,內部以 為半徑的球體看做球心處的質点,對其引力為 ,引力大小與 成正比,影象為倾斜直線,當 時,球體看做圓心處的質點,引力 , ,對照選項A對BCD錯。

(2014海淀區一模)理論上已經證明:質量分佈均勻的球殼對殼內物體的萬有引力為零.現假設地球是一半徑?

  令地球的密度為ρ,則在地球表面,重力和地球的萬有引力大小相等,有:g=     GM     R2     由於地球的質量為M=     4     3     πR3?ρ,   所以重力加速度的表達式可寫成:g=     4πGRρ     3     .   根據題意有,質量分布均勻的球殼對殼內物體的引力為零,固在深度為R-r的井底,受到地球的萬有引力即為半徑等於r的球体在其表面產生的萬有引力,g′=     4πGρ     3     r   当r<R時,g與r成正比,當r>R後,g與r平方成反比.即質量一定的小物体受到的引力大小F在地球内部與r成正比,在外部與r的平方成反比.   故選:A.

對於位於地球內部的物體,為什麼此物以外的地殼對此物的萬有引力為0?

  為什麼把物體放在地球中心萬有引力是0   地球中心所受的力是0,這一結論,無論來自那本書,或來自那裡資料,地球中心所受的力是0,都是不可能的.因为萬有引力不是地球中心而为的,而是包圍地球周圍數百萬千米磁場壓力而為.這样不僅海拔越低,上面磁場厚度產生的壓力越大.同樣越低於地面,物質所受萬有引力產生的重力越疊加,即越低於地面疊加所形成的重力越大,而且地球中心受的重力是椎體形狀產生的疊加.所以越往地下,上面產生的壓力越非線性增大,即地球中心的壓力可把比籃球大的黃金,壓縮成比蛋黃還小.但是有壓力就必须有支援力,即地球中心的压力與支援力大小相等,方向相反.一等一反就使地球中心的合力是0,而不是所受的力是0

為什麼質量分佈均勻的球殼對殼內物體的引力為零?

  這個物體其實受到引力,只是它受到的引力都相互抵消了。有點作用力於反作用力的意思

為什麼均勻球殼對裡面的物體的萬有引力為?

  這都不要怎麼證明就能說明的,球体是中心對稱的,球殼的各个部分對內部均有引力作用,只不過在球殼對稱的位置总有等大反向的萬有引力,故整個球殼對內部的萬有引力為零,這是合力為零,部分不為零。

已知質量分佈均勻的球殼對內物體的萬有引力為零。假設地球是半徑為R、質量分佈均勻的球體。若地球某處的?

  B     試題分析:設地球的密度為 ,根據 ,即 ,可得地球表面处的重力加速度 ,同理礦井深度為d處, 可知,礦井深度為d處重力加速度 ,因此礦井底部和地面處的重力加速度大小之比 ,故選B。