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  2. 圓的最短弦問題

如何求圓的最短弦?

 

如何求圓的最短弦?

  連線圓心與此點,再過此点作一條垂直於這條線段的直線,截圓得最短弦.   证明:假設有一條過此點的最短弦b不同於剛才作出的这一條a,畫圖可知,圓心到b的距離d小於圓心到此点的距離,由圓內的典型三角形,設半徑為r,b的弦长等於2倍根號下(r^2-d^2),一定大於a的弦長.所以,a是最短弦.

高中數學:圓中的最短弦長怎麼求?

  應該是過圓內一點(非圓心)的最短弦長吧?   如果是,那麼就是以此點為中点的那條弦最短。   計算方法是:先求圓心與這點二者間的距離;再用勾股定理计算出弦長的一半長;將計算結果2倍即為此弦長度。   若求此弦所在直線方程,方法是:先求圓心與此點形成的直線的斜率k,則-1/k就是此弦的斜率,再用點斜式寫出此直線方程。

證明過圓上一點最短的弦是垂直直徑的弦?

  設圓O半徑為R,P為圓内一點,MN為過圓心O,P兩點的直徑。AB為過P点並與MN垂直的弦,OP=d1。CD為過P點與MN不垂直的任意弦,OM為圆心到CD的垂直距離,OM=d2。顯然,角OMP为直角,在直角三角形OMP中,OP為全村斜邊,OM為直角邊,OP>OM, d1> d2.  在直角三角形OMC、OPA中,M,P都是所在弦的中點。所以:(AB/2)^2=R^2-d1^2 (CD/2)^2=R^2-d2^2因為d1> d2所以AB

知道圓的方程和圓內一點,求過這點的最短弦長?

  首先你應明白過這點的最短弦長的直線應該是垂直於过此點的直徑直線,你先求出過這點和圓心的方程的斜率,推知過最短弦的直線的斜率,再得到次直線的方程,然後用點到直線的公式得到圓心到此弦的距離,再用勾股定理就能得到了!!!!

圓形怎麼算弦長 ?

  半徑r,圓心角a,弦長l   弦長與兩條半徑構成一個三角形,用餘弦定理   l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)   l=r*√[2(1-cosa)]   用半形公式可轉化為   l=2r*sin(a/2)

過圓內一點的最短弦為什麼垂直於這個點所在的直徑,怎麼證明 ?

  解:如圖:在圓O內有一点P,AB為直徑,過P點作AB的垂線交圓周與點C、D,垂足為P,求證:為什麼CD是經過點P最短的弦.證明:如圖所示:過點P任意作弦EF,過O作OQ⊥EF於點Q.連線OD、OE.設圓O的半徑為R.根據勾股定理,EQ2=R2-OQ2,PD2=R2-OP2因為OQ<OP所以OQ2<OP2所以EQ2>PD2所以EQ>PD因為EF=2EQ,CD=2PD所以EF>CD即CD是經過點P最短的弦.

在一個圓中什麼叫最短的弦?

  已知,如圖,P是圓O內一點,求作:過P點的最短弦AB,並證明你的結論 [zhidao.baidu.com]作法:1、作直線OP2、過P作OP的垂線MN,MN交圓O於AB則弦AB就是所要求作的弦證明:過P作一条不與直線MN重合的直線,交圓O於C、D,過O作OQ⊥CD,國家利益OA、OD因為對直線CD而言,OP是斜線段,OQ是垂线段所以OP>OQ根據勾股定理得PA^2=OA^2-OP^2,DQ^2=OD^2-OQ^2因為OA=OD,OP>OQ所以PA^2<DQ^2所以PA<DQ根據垂徑定理有:AB=2PA,CD=2DQ所以AB<CD當直線CD與OP重合時,CD是直径,當然是圓中最長的弦,AB<CD即弦AB是過點P的最短的弦

求數學大神。過圓內某一定點的直線截圓所得的弦何時最短,如何證明此弦為最短弦?

  垂直於該點和圓心連線的弦最短   設過圓O內一點P且與OP垂直的弦為AB,CD為過P但不垂直於OP的弦   過O向CD作垂线OE,   則在RT三角形OPE中

作圓的弦,何時弦長最大,何時弦長最小?

  1、過該點和圓心的弦(也就是直徑)最長   2、和這條直徑垂直過該點的弦最短

圓的弦長怎麼算?

  半徑r,圓心角a,弦長l   弦長與兩條半徑構成一個三角形,用餘弦定理   l^2=2r^2-2r^2cosa=2r^2(1-cosa)   l=r*√[2(1-cosa)]   用半形公式可轉化為   l=2r*sin(a/2   是否可以解決您的問題?