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機率論與數理統計練習題

機率論與數理統計練習題

  機率論與數理統計練習題

  1、設A,B為相互獨立的事件,且P(A) 0.7,P(A) 0.4,則P(B) __

    2、設X~N(3, 2),且   0.7,則P(X 0) _________

  3、設隨機變數X服從引數為1的泊松分佈,那麼方程x2 2x X 0無實根的機率是______

  4、設X~N(0,1),Y~N(1,1),且X,Y獨立,則P(X Y 1) ________

    5、設隨機變數X的分佈列為P(X i) c  3 i,i 1,2,3,則c ____

  6、已知一批零件的長度X(單位:cm)服從正態分佈N( ,1),從中抽取16個零件,得到長度的平均值為40cm,則 的置信度為0.95的置信區間為_________ (注:標準正態分佈函式值 (1.96) 0.975, (1.645) 0.95)

  7、設隨機變數X與Y相互獨立,X在區間[2,6]上服從均勻分 -1布,Y~  1  ,那麼D(X-2Y) _________

  8.p10p21 ,且已知E(X) 0.1,p3  X8、設隨機變數X的分佈列為 PE(X2) 0.9,則p3 __________

  9、設總體X~N(60,152),從總體X中抽取一個容量為100的樣本,則樣本均值與總體均值之差的絕對值大於3的機率為___

  10、一批產品共20件,其中不合格品有5件,不放回地抽取3件,每次取一件,那麼第3次才取到合格品的機率是__

  11、寫出假設檢驗的步驟。

  12、設隨機變數X~U(0,1),求Y 2lnX的`分佈函式及密度函式。

  13、設總體X的密度函式為 e- x,x 0,X1,X2, Xn為其f(x, ) 0,x 0.

  樣本,求 的極大似然估計。

  14、袋中有五個號碼1,2,3,4,5,從中任取三個,記這三個號碼中最小的號碼為X,最大的號碼為Y.

  (1)求X與Y的聯合機率分佈;

  (2)X與Y是否相互獨立?為什麼?

  15、根據以往的考試結果分析,努力學習的學生中有90%的可能考試及格,不努力學習的學生中有90%的可能考試不及格。據調查,學生中有90%的人是努力學習的,求:

  (1)考試及格的學生中有多大可能是不努力學習的人?

  (2)考試不及格的學生中有多大可能是努力學習的人?

  1n16、設X1,X2, Xn為取自正態總體N( , )一個樣本, Xi,ni 12

  1n

  S (Xi )2分別為樣本均值與樣本方差,證明 n 1i 12

  T  ~t(n 1). S/n