高二的數學說課稿(精選15篇)
作為一名優秀的教育工作者，常常要寫一份優秀的說課稿，說課稿有助於提高教師的語言表達能力。那麼應當如何寫說課稿呢？下面是小編為大家收集的高二的數學說課稿，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
高二的數學說課稿1
一、教材分析;
本知識來自於人教版高中數學必修3第一章第二節，著好似一章新知識，該部分知識被安排在五本必修課本中的第三本，處於高中知識的過度階段。而在上課前，無論是老師還是學生，都會有一些相應的問題，下面兩個問題就是兩個比較有代表性的問題。
1、為什麼要在數學中教語句?
2、學語句不上機，是不是紙上談兵?
現在我們來好好研究一下這兩個問題。首先，學語句是為了演算法思想，而基本演算法語句 是演算法思想的直觀表現，是程式框圖的語言形式，所以學語句是進一步體會演算法思想，進一步提高邏輯思維能力，提高思辨能力和實辨能力。(有條件上機的進行實踐，沒條件上機的進行思辨，在實踐中思辨，在思辨中實踐，提高學生的學習興趣，增加學生的實踐機會)。所以，學語句不上機，不是紙上談兵。
二、學情分析;
在學習基本演算法語句之前(本節課主要講輸入語句、輸出語句與賦值語句)，學生已在本章知識的第一節學習了演算法與程式框圖的基本思想與定義，而且該部分與一些初等函式知識相掛鉤，並且相互結合學習。在此之前，學生在必修1已經對初等函式知識有了相應的學習與瞭解。
三、教學法;
該部分知識主要採取說教法進行講授，透過學生所熟悉的生活問題引入課堂，為公式學習創設情境，拉近數學與現實之間的距離，激發學生的求知慾，調動學生主體參與的積極性。
四、教學目標;
1、知識目標：
(1)初步瞭解基本演算法語句中的輸入、輸出、賦值語句;
(2)理解演算法語句是將演算法的各種控制結構變成計算機能夠理解的程式語言;
2、情感目標;
(1)透過對三種語句的實現，發展有條理思考，表達能力，邏輯思維能力;
(2)學習演算法語句，幫助學生利用計算機軟體實現演算法，活躍思維，提高數學素質。
五、教學重、難點;
重點：輸入語句、輸出語句、賦值語句的基本結構特點及用法;
難點：輸入語句、輸出語句、賦值語句的意義及作用。
六、教學過程;
例1、引入生活中的例子：“讓一個學生去辦公室幫我去我的辦公室泡一杯茶”，透過這個例子來聽到學生，讓他們瞭解其實計算機與人的辦事思維是一樣的。在這個過程中，首先我會告訴學生：辦公室的位置、辦公桌的地點、茶葉、茶杯等資訊，即將這些資訊輸入到學生的大腦(該過程等價於計算機的輸入過程);然後學生開始行動，將茶葉、水放入茶杯(該過程等價於計算機的賦值過程);最後學生將完成的茶水給我(該過程等價於計算機的輸出過程)。
透過該例子的引入，使學生對本次課堂所要學習的知識有初步的瞭解，使他們在接受正式的計算機基本語句之前對該部分知識有一個簡單的邏輯思維，從而使他們更容易接受該部分知識，最後達到減輕學習知識難度的目的，也為後面的學習做鋪墊。
例2、用描點法做函式y?x3?3x2?24x?30的影象時，需要求出函式的自變數和函式的一組對應值，編寫程式，分別計算出當x??5，?4，?3，?2，?1，0, 1, 2, 3, 4, 5時的函式值。
(現在教學生來泡茶)演算法分析：
根據題意，對於每一個輸入的自變數的值，都要輸出相應的函式值，寫出演算法步驟如下： 第一步，輸入一個自變數x的值。(計算機簡單演算法語句的輸入過程，泡茶第一步) 第二部，計算y?x3?3x2?24x?30。
第三部，輸出y。(計算機簡單演算法語句的輸出過程，泡茶第三部)
下面，結合上節課所學的知識，複習並鞏固上節課所學的程式框圖，將上面的演算法分析用程式框圖表示出來。
顯然，這是一個由順序結構構成的演算法，按照程式框圖中流程線的方向，引導學生，得出相應的演算法語句，最後得出輸入語句、輸出語句、賦值語句的定義。
高二的數學說課稿2
各位老師好：
我是戶縣二中的李敏，今天講的課題是《平面向量的座標的表示》，本節課是高中數學北師大版必修4第二章第4節的內容，下面我將從四個方面對本節課的教學設計來加以說明。
一、學情分析
本節課是在學生已學知識的基礎上進行展開學習的，也是對以前所學知識的鞏固和發展，但對學生的知識準備情況來看，學生對相關基礎知識掌握情況是很好，所以在複習時要及時對學生相關知識進行提問，然後開展對本節課的鞏固性複習。而本節課學生會遇到的困難有：數軸、座標的表示；平面向量的座標表示；平面向量的座標運算。
二、高考的考點分析：
在歷年高考試題中，平面向量佔有重要地位，近幾年更是有所加強。這些試題不僅平面向量的相關概念等基本知識，而且常考平面向量的運算；平面向量共線的條件；用座標表示兩個向量的夾角等知識的解題技能。考查學生在數學學習和研究過程中知識的遷移、融會，進而考查學生的學習潛能和數學素養，為考生展現其創新意識和發揮創造能力提高廣闊的空間，相關題型經常在高考試卷裡出現，而且經常以選擇、填空、解答題的形式出現。
三、複習目標
1.會用座標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
2.理解用座標表示的平面向量共線的條件.
3.掌握數量積的座標表示式,會進行平面向量數量積的運算.
4.能用座標表示兩個向量的夾角,理解用座標表示的平面向量垂直的條件.
教學重難點的確定與突破：
根據《20xx高考大綱》和對近幾年高考試題的分析，我確定本節的教學重點為：平面向量的座標表示及運算。難點為：平面向量座標運算與表示的理解。我將引導學生透過複習指導，歸納概念與運算規律，模仿例題解決習題等過程來達到突破重難點。
四、說教法
根據本節課是複習課，我採用了“自學、指導、練習”的教學方法，即透過對知識點、考點的複習，圍繞教學目標和重難點提出一系列精心設計的問題，在教師的指導下，用做題來複習和鞏固舊知識點。
五、說學法
根據平時作業中的問題來看，學生會本節課遇到的困難有：數軸、座標的表示；平面向量的座標表示；平面向量的座標運算等方面。根據學情，所以我將指導透過“自學，探究，模仿”等過程完成本節課的學習。
六、說過程
(一) 知識梳理:
1.向量座標的求法
(1)若向量的起點是座標原點，則終點座標即為向量的座標．
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則
＝_________________
||＝_______________
（二）平面向量座標運算
1．向量加法、減法、數乘向量
設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則
+ ＝ － ＝ λ ＝ ．
2.向量平行的座標表示
設 ＝(x1，y1)， ＝(x2，y2)，則 ∥ ________________.
（三）核心考點習題演練
考點1.平面向量的座標運算
例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).設 (1)求3 + -3 ;
(2)求滿足 =m +n 的實數m,n;
練：（20xx江蘇,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)
(m,n∈R),則m-n的值為 .
考點2平面向量共線的座標表示
例2:平面內給定三個向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)
若( +k )∥(2 - ),求實數k的值;
練：(20xx，四川，4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ為實數,( +λ )∥ ,則λ= ( )
思考:向量共線有哪幾種表示形式?兩向量共線的充要條件有哪些作用?
考點3平面向量數量積的座標運算
例3“已知正方形ABCD的邊長為1,點E是AB邊上的動點,
則的值為 ; 的最大值為 .
【提示】解決涉及幾何圖形的向量數量積運算問題時,可建立直角座標系利用向量的數量積的座標表示來運算，這樣可以使數量積的運算變得簡捷.
練：(20xx,安徽，13）設 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,則實數k的值等於( )
【思考】兩非零向量 ⊥ 的充要條件: =0 .
考點4：平面向量模的座標表示
例4：(20xx湖南,理8)已知點A,B,C在圓x2+y2=1上運動,且AB⊥BC,若點P的座標為(2,0),則的最大值為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
練：（20xx，上海，12）
在平面直角座標系中，已知A（1，0），B（0，-1），P是曲線上一個動點，則 的取值範圍是？
高二的數學說課稿3
各位領導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函式》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1。2。1節。
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：三角函式是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函式的定義是在初中對銳角三角函式的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函式的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函式定義這個寶貴的源泉，可以自然地匯出本章的具體內容：三角函式線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函式關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。 三角函式的定義在教材中起著承前啟後的作用，一方面，透過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函式這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函式知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函式定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函式定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函式的定義，三角函式的符號規律。
教學難點：任意角的三角函式概念的建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（ α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1。 學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函式的定義，掌握了銳角三角函式的一些常見的知識和求法。
2。學生的運算能力較差。
3。部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4。在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、 教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵 ，我制定如下教學目標：
1。基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；
2。能力訓練目標：透過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。
3。情感目標：透過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法， 在課堂結構上，設計了 ①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。 接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程式及設想
總體來說， 由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後透過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義。
先由初中的直角三角形中銳角三角函式的定義，過度到直角座標系中銳角三角函式的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函式的定義。
（一）創設情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函式，那麼銳角三角函式是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函式概念，現在學習任意角的三角函式，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴充套件）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函式的複習就必不可少。
問題 2：角的概念推廣之後，這樣的三角函式定義還適用嗎？
問題 3：若將銳角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示銳角三角函式嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。 用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函式。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。
教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究銳角三角函式定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題 4：對於確定的角 ，這三個比值是否與P在 的終邊上的位置有關？為什麼？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯絡相似三角形知識，探索發現： 對於銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。 所以，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函式定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出： sinα、csα、tanα的定義域必須緊扣三角函式定義在理解的基礎上記熟，ctα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關於值域，到後面再學習）。
【設計意圖】定義域是函式三要素之一，研究函式必須明確定義域。 指導學生根據定義自主探索確定三角函式定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函式概念的掌握。
（三）鞏固新知——探求規律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1。已知角 的終邊過點 ，求 的六個三角函式值
要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函式概念的理解，透過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。
例2。 求 的正弦、餘弦和正切值。
分析： 終邊上有無窮多個點，根據三角函式的定義，只要知道 終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函式值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函式定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函式值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函式定義後，觀察、分析初、高中所計算的函式值有何變化，讓學生意識到三角函式值的正負與角所在象限有關， 然後引導學生緊緊抓住三角函式定義來分析，從而匯出三角函式值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函式值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求。 要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函式值的正負符號，並總結出形象的“才”字元號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
（四）總結反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函式的定義及其定義域；⑵三角函式的符號規律。讓學生透過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；透過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
（五）任務後延——自主探究
學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函式的定義及三角函式的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利於全體學生的發展。
六、簡述板書設計。
ctα、cscα、secα的定義寫在sinα、csα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程式上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。
希望各位領導 、同行對本堂說課提出寶貴意見。
高二的數學說課稿4
一、說教材：
1、教材的地位與作用
導數是微積分的核心概念之一，它為研究函式提供了有效的方法。在前面幾節課裡學生對導數的概念已經有了充分的認識，本節課教材從形的角度即割線入手，用形象直觀的“逼近”方法定義了切線，獲得導數的幾何意義，更有利於學生理解導數概念的本質內涵。這節課可以利用幾何畫板進行動畫演示，讓學生透過觀察、思考、發現、思維、運用形成完整概念。透過本節的學習，可以幫助學生更好的體會導數是研究函式的單調性、變化快慢等性質最有效的工具，是本章的關鍵內容。
2、教學的重點、難點、關鍵
教學重點：導數的幾何意義、切線方程的求法以及“數形結合，逼近”的思想方法。
教學難點：理解導數的幾何意義的本質內涵
1）從割線到切線的過程中採用的逼近方法；
2）理解導數的概念，將多方面的意義聯絡起來，例如，導數反映了函式f（x）在點x附近的變化快慢，導數是曲線上某點切線的斜率，等等。
二、說教學目標：
根據新課程標準的要求、學生的認知水平，確定教學目標如下：
1、知識與技能：
透過實驗探求理解導數的幾何意義，理解曲線在一點的切線的概念，會求簡單函式在某點的切線方程。
2、過程與方法：
經歷切線定義的形成過程，培養學生分析、抽象、概括等思維能力；體會導數的思想及內涵，完善對切線的認識和理解。
透過逼近、數形結合思想的具體運用，使學生達到思維方式的遷移，瞭解科學的思維方法。
3、情感態度與價值觀：
滲透逼近、數形結合、以直代曲等數學思想，激發學生學習興趣，引導學生領悟特殊與一般、有限與無限，量變與質變的辯證關係，感受數學的統一美，意識到數學的應用價值
三、說教法與學法
對於直線來說它的導數就是它的斜率，學生會很自然的思考導數在函式影象上是不是有很特殊的幾何意義。而且剛剛學過了圓錐曲線，學生對曲線的切線的概念也有了一些認識，基於以上學情分析，我確定下列教法：
教法：從圓的切線的定義引入本課，再引導學生討論一般曲線的切線的定義，通過幾何畫板的動畫演示，得出曲線的切線的“逼近”法的定義。同樣通過幾何畫板的實驗觀察得到導數的幾何意義和直觀感知“逼近”的數學思想。因此，我採用實驗觀察法、探究性研究教學和資訊科技輔助教學法相結合，以突出重點和突破難點；
學法：為了發揮學生的主觀能動性，提高學生的綜合能力，本節課採取了自主、合作、探究的學習方法。
教具：幾何畫板、幻燈片
高二的數學說課稿5
一、教學設計
——人教A版數學選修2-3第1章第3節第2課時
一、教材背景分析
1．教材的地位和作用
《“楊輝三角”與二項式係數的性質》是全日制普通高階中學教科書人教A版選修2-3第1章第3節第2課時. 教科書將二項式係數性質的討論與“楊輝三角”結合起來，是因為“楊輝三角”蘊含了豐富的內容，由它可以直觀看出二項式係數的性質，“楊輝三角”是我國古代數學重要成就之一，顯示了我國古代人民的卓越智慧和才能，應抓住這一題材，對學生進行愛國主義教育，激勵學生的民族自豪感.
本節內容以前面學習的二項式定理為基礎，由於二項式係數組成的數列就是一個離散函式，引導學生從函式的角度研究二項式係數的性質，便於建立知識的前後聯絡，使學生體會用函式知識研究問題的方法，可以畫出它的圖象，利用幾何直觀、數形結合、特殊到一般的數學思想方法進行思考，這對發現規律，形成證明思路等都有好處. 這一過程不僅有利於培養學生的思維能力、理性精神和實踐能力，也有利於學生理解本節課的核心數學知識，發展其數學應用意識.
研究二項式係數這組特定的組合數的性質，對鞏固二項式定理，建立相關知識之間的聯絡，進一步認識組合數、進行組合數的計算和變形都有重要的作用，對後續學習微分方程等也具有重要地位.
2．學情分析
知識結構：學生已學習兩個計數原理和二項式定理，再讓學生課前探究“楊輝三角”包含的規律，結合“楊輝三角”，並從函式的角度研究二項式係數的性質.
心理特徵：高二的學生已經具備了一定的分析、探究問題的能力，恰時恰點的問題引導就能建立知識之間的相互聯絡，解決相關問題.
3．教學重點與難點
重點：體會用函式知識研究問題的方法，理解二項式係數的性質.
難點：結合函式圖象，理解增減性與最大值時，根據n的奇偶性確定相應的分界點；利用賦值法證明二項式係數的性質.
關鍵：函式思想的滲透.
二、教學目標
1．透過課前組織學生開展“瞭解楊輝三角、探究與發現楊輝三角包含的規律”的學習活動，讓學生感受我國古代數學成就及其數學美，激發學生的民族自豪感.
2．透過學生從函式的角度研究二項式係數的性質，建立知識的前後聯絡，體會用函式知識研究問題的方法，培養學生的觀察能力和歸納推理能力.
3．透過體驗“發現規律、尋找聯絡、探究證明、性質運用”的學習過程，使學生掌握二項式係數的一些性質，體會應用數形結合、特殊到一般進行歸納、賦值法等重要數學思想方法解決問題的“再創造”過程.
4．透過恰時恰點的問題引入、引申，採用學生課前自主探究、課上合作探究、課下延伸探究的學習方式，培養學生問題意識，提高學生思維能力，孕育學生創新精神，激發學生探索、研究我國古代數學的熱情.
三、教法選擇和學法指導
教法：問題引導、合作探究．
學法：從課前探究和課上展示中感知規律，結合“楊輝三角”和函式圖象性質領悟性質，在探究證明性質中理解知識，螺旋上升地學習核心數學知識和滲透重要數學思想.
四、教學基本流程設計
五、教學過程
1. 展示成果話楊輝
課前開展學習活動：瞭解“楊輝三角”的歷史背景、地位和作用，探究與發現“楊輝三角”包含的規律.
（1）學生從不同的角度暢談“楊輝三角”，對它有何瞭解及認識.
（2）各小組展示探究與發現的成果——“楊輝三角”包含的一些規律.
【設計意圖】引導學生開展課外學習，瞭解“楊輝三角”，探究與發現“楊輝三角”包含的規律，弘揚我國古代數學文化；展示探究與發現的楊輝三角的規律，為學習二項式係數的性質埋下伏筆.
2. 感知規律悟性質
透過課外學習，同學們觀察發現了楊輝三角的一些規律，並且知道楊輝三角的第 行就是 展開式的二項式係數， 展開式的二項式係數具有楊輝三角同行中的規律——對稱性和增減性與最大值.
【設計意圖】尋找二項式係數與楊輝三角的關係，從而讓學生理解二項式係數具有楊輝三角同行中的規律.
3. 聯絡舊知探新知
【問題提出】怎樣證明 展開式的二項式係數具有對稱性和增減性與最大值呢？
【問題探究】探究：（1） 展開式的二項式係數 ， 可以看成是以 為自變數的函式 嗎？它的定義域是什麼？
（2）畫出 和7時函式 的圖象，並觀察分析他們是否具有對稱性和增減性與最大值.
（3）結合楊輝三角和所畫函式圖象說明或證明二項式係數的性質.
對稱性：與首末兩端“等距離”的兩個二項式係數相等． ．
增減性與最大值： ，所以 相對於 的增減情況由 決定．由 可知，當 時，二項式係數是逐漸增大的．由對稱性知它的後半部分是逐漸減小的，且在中間取得最大值．當 的偶數時，中間的一項取得最大值；當 是奇數時，中間的兩項 ， 相等，且同時取得最大值．
【設計意圖】教師引導學生用函式思想探究二項式係數的性質，學生畫圖並觀察分析圖象性質；運用特殊到一般、數形結合的數學思想歸納二項式係數的性質，昇華認識；透過分組討論、自主探究、合作交流，說明或證明二項式係數的對稱性和增減性與最大值，提高學生合作意識.
4. 合作交流議方法
【繼續探究】問題： 展開式的各二項式係數的和是多少？
探究：（1）計算 展開式的二項式係數的和（ =1，2，3，4，5，6）.
（2）猜想 展開式的二項式係數的和.
（3）怎樣證明你猜想的結論成立？
賦值法：已知 ，
令 ，則 ．
這就是說， 的展開式的各個二項式係數的和等於 ．
元集合子集的個數（兩個計數原理）.
分類計數原理：
分步計數原理： 個2相乘，即 ．
所以 ．
【問題拓展】你能求 嗎？
在展開式 中，令 ，
則得 ，
即 ，所以 ，
在 的展開式中，奇數項的二項式係數的和等於偶數項的二項式係數的和.
【設計意圖】透過學生歸納猜想各二項式係數的和，引導學生驗證猜想結論是否正確；同時為了突破利用賦值法證明二項式係數性質的難點，引導學生從模型化的角度出發，多角度的分析問題、探究問題、解決問題，將學生思維推向高潮，既加深學生對前後知識的內在聯絡的理解，又從深度和廣度上讓學生感受數學知識的串聯和呼應.
5. 反饋昇華撥思路
練1． 的展開式中的第四項和第八項的二項式係數相等，則 等於 .
練2． 的展開式中前 項的二項式係數逐漸增大，後半部分逐漸減小，二項式係數取得最大值的是第 項.
練3．已知 ，求：
（1） ；（2） .
【設計意圖】促進學生進一步掌握二項式係數的性質，學會用賦值法解決問題，促進其有意識的運用．
6. 懸念小結再求索
【課堂小結】 透過本節課的學習，你有什麼收穫和體會（從數學和生活的角度）？還有什麼疑問嗎？
【課堂延伸】今天同學們展示了一些楊輝三角的規律，但是作為我國古代數學重要成就之一的楊輝三角還有更多有趣的規律，相信大家一定有極高的熱情和嚴謹的態度去探究與發現楊輝三角的奧妙之處.
【課外活動】（研究性學習）
活動主題：楊輝三角中的奧妙.
活動目標：探究與發現楊輝三角中的更多奧妙.
活動方案步驟：查閱資料，收集資訊；獨立思考，發現規律，猜想證明；合作探究，小組討論，形成初步結論；與指導老師及其他小組成員交流展示；撰寫研究性學習報告.
【設計意圖】透過課堂的整理、總結與反思，使學生更好的掌握主幹知識，體會探究過程中滲透的數學思想方法，再次感受我國古代數學成就，激勵自己努力學習.“楊輝三角”還有很多有趣的規律，讓學生帶著問題走進課堂，帶著疑問離開教室，培養學生自主研修的習慣，提高學生探究問題、解決問題的能力.設計研究性學習活動，誘發學生創造性的想象和推理.同時教會學生如何開展研究性學習.
高二的數學說課稿6
今天我說課的課題是“兩條直線所成的角”的第一課時，我準備從以下五個方面來彙報我是如何處理教材和設計教學過程的。
一．關於教學目標的確定
透過這節課的教學，要使學生掌握兩條直線所成角的概念和夾角公式的推導方法，掌握一直線到另一直線的角和兩條直線的夾角公式及其應用，正確理解夾角公式成立的條件及特殊夾角的求法。能力的培養也是數學教學不可缺少的一環，透過這節課的教學，應培養學生數形結合的能力和提高他們閱讀理解的自學能力。另外滲透“由特殊到一般”的辯證思想和“分類討論”的思想也是這堂課的重要目標。
二．關於教材內容的選擇和處理
這節課所選用的教學內容是：教材中的定義、公式，但例題的選擇較課本難度有所加深，這是因為教材上的例題只是公式的直接應用，透過學生自學和思考老師提出的問題後，對一般學生來說是沒有什麼問題的。因此，本著因材施教的原則，並著眼於會考與高考的要求，例題的難度有所加深，這樣選擇教學內容也是與教學目標相符的。
我認為這節課的教學重點是兩條直線的夾角公式及其應用，這是因為：
1.《全日制中學數學教學大綱》上明確規定要求學生“掌握兩條直線所成的角”。
2. 數學知識的應用也是會考與高考的要求，因此兩條直線夾角公式的應用毫無疑問地成為重點。
教學難點是直線L1到L2的角的公式的推導，理由有二：
1. 由於一條直線到另一條直線的角是帶方向的角，這是學生不易理解的地方。
2. 在推導直線L1到L2的角的公式的過程中，要進行分類討論，這是學生的薄弱環節。
三.關於教學方法的確定
根據這節課的內容和學生的實際水平，我採用自學輔導的方法進行教學。
自學輔導法符合教學論中的自覺性和積極性、鞏固性、可接受性，教學與發展相結合，教師的主導作用與學生的主體地位相統一等原則；自學輔導法的關鍵是透過老師的引導和啟發要求學生針對老師提出的問題閱讀理解最終解決問題。這樣就能充分調動學生學習的主動性和積極性，使學生變被動學習為主動學習。
四.關於學法的指導
課堂教學的目的就是在給學生傳授知識的同時，教給他們好的方法，使他們“會學習”。
這一節課一開始讓學生在觀察中產生疑問，在疑惑不解中，透過老師的引導。並透過自已閱讀教材使疑問逐步解決，這樣做既激發了他們的學習慾望，也培養了他們發現問題、解決問題的能力。
在給出例題後，大多數學生能想到利用入射角等於反射角來解決，這時要鼓勵學生再“嘗試”用其它方法來解，透過嘗試，學生的思維能力得到了培養，思維空間得到了拓廣，既活躍了課堂氣氛，也提高了學生的學習積極性。
五．關於教學過程的設計
首先引導學生回憶兩條直線平行與垂直的判定方法，並從兩條直線垂直是兩條直線相交的特殊情況出發，引出“兩條直線所成的角”這一課題。
接著打出投影片①，讓學生透過觀察說出圖中直線L1與L2所成角的銳角（或直角）θ的大小，並要求給出θ與直線L1、L2的傾斜角α1、α2之間的關係。圖（1）、（2）學生容易觀察解決，而圖（3）、（4）卻無法直接觀察出θ的大小 ，但能確定θ與α1、α2之間的關係，這時老師應趁熱打鐵，引導學生走上“已知三角函式值求角”的正確軌道上。這樣設計，使學生目標明確，避免盲目性。
然後老師掛出小黑板，出示問題（1）—（5），讓學生帶著問題閱讀教材，使他們明確直線L1到L2的角的公式與兩直線夾角公式的聯絡與區別。這樣既培養了學生獨立思考和自學能力，又使他們主動積極地參與教學活動。
閱讀完後先回答問題（1）—（5），這時為了學生對所學公式有較深的理解，先讓學生將開始給出的圖（3）、（4）作為課堂練習進行鞏固訓練，並要兩位學生演板，演板後師生共同訂正。接著為了使學生對兩條直線所成的角有較全面的認識，老師與學生共同討論各種位置的兩條直線所成角的情形，這樣的安排也是為高考《考試說明》中要求掌握“邏輯劃分（分類討論）的思想”而設計的，目的是讓學生形成對知識系統化和網路化的認識，也突破了本節課的難點。
“精通的目的在於學習”。公式的應用是這節課的重點，在學生把概念和公式的來龍去脈搞清楚後，再打出投影片②（例題），例題是根據《會考綱要》中“能用座標法解決涉及直線的簡單應用（如光線的反射問題、有關軸對稱和點對稱問題）”的要求而選取的。大多數學生可以想到利用反射角等於入射角來求解，此時，進一步引導學生從對稱的角度來思考，又有兩種求解方法（見投影片）。
例題講完後再將問題加以引申，這樣的設計主要是讓學有餘力的學生沒有“飢餓感”。
課堂小結是教學的重要環節之一，為了便於學生記憶和理解，我把這堂課的內容歸納為兩個概念、兩個公式和四種情形。然後給出兩個思考題（見投影片③）。思考題的目的是促使學生正確、周密地思考問題，同時為講解下一節課作準備，起承上啟下的作用。
最後是佈置作業，它是緊緊圍繞本節課的教學內容而選擇的，透過作業的訓練可以及時反饋學生所學知識的掌握程度。
以上我從五個方面闡述了“兩條直線所成的角”中第一課時教學內容的有關設想，不足之處，請各位老師批評賜教。
高二的數學說課稿7
一、教材分析
1.教材所處的地位和作用
在學習了隨機事件、頻率、機率的意義和性質及用機率解決實際問題和古典概型的概念後，進一步體會用頻率估計機率思想。它是對古典概型問題的一種模擬，也是對古典概型知識的深化，同時它也是為了更廣泛、高效地解決一些實際問題、體現資訊科技的優越性而新增的內容。
2.教學的重點和難點
重點：正確理解隨機數的概念，並能應用計算器或計算機產生隨機數。
難點：建立機率模型，應用計算器或計算機來模擬試驗的方法近似計算機率，解決一些較簡單的現實問題。
二、教學目標分析
1、知識與技能 ：
(1)瞭解隨機數的概念;
(2)利用計算機產生隨機數，並能直接統計出頻數與頻率。
2、過程與方法：
(1)透過對現實生活中具體的機率問題的探究，感知應用數學解決問題的方法，體會數學知識與現實世界的聯絡，培養邏輯推理能力;
(2)透過模擬試驗，感知應用數字解決問題的方法，自覺養成動手、動腦的良好習慣
3、情感態度與價值觀：
透過數學與探究活動，體會理論來源於實踐並應用於實踐的辯證唯物主義觀點.
三、教學方法與手段分析
1、教學方法：本節課我主要採用啟發探究式的教學模式。
2、教學手段：利用多媒體技術最佳化課堂教學
四、教學過程分析
㈠創設情境、引入新課
情境1：假設你作為一名食品衛生工作人員,要對某超市內的80袋小包裝餅乾中抽取10袋進行衛生達標檢驗,你打算如何操作?
預設學生回答：
⑴採用簡單隨機抽樣方法(抽籤法)
⑵採用簡單隨機抽樣方法(隨機數表法)
教師總結得出：隨機數就是在一定範圍內隨機產生的數，並且得到這個範圍內每一數的機會一樣。(引入課題)
「設計意圖」(1)回憶統計知識中利用隨機抽樣方法如抽籤法、隨機數表法等進行抽樣的步驟和特徵;(2)從具體試驗中瞭解隨機數的含義。
情境2：在拋硬幣和擲骰子的試驗中，是用頻率估計機率。假如現在要作10000次試驗，你打算怎麼辦?大家可能覺得這樣做試驗花費時間太多了，有沒有其他方法可以代替試驗呢?
「設計意圖」當需要隨機數的量很大時，用手工試驗產生隨機數速度太慢，從而說明利用現代資訊科技的重要性，體現利用計算器或計算機產生隨機數的必要性。
㈡操作實踐、瞭解新知
教師：向學生介紹計算器的操作，讓他們瞭解隨機函式的原理。可事先編制幾個小問題，在課堂上帶著學生用計算器(科學計算器或圖形計算器)操作一遍，讓學生熟悉如何用計算器產生隨機數。
「設計意圖」透過操作熟悉計算器操作流程，在明白原理後,透過讓學生自己按照規則操作，熟悉計算器產生隨機數的操作流程，瞭解隨機數。
問題1：拋一枚質地均勻的硬幣出現正面向上的機率是50，你能設計一種利用計算器模擬擲硬幣的試驗來驗證這個結論嗎?
思考：隨著模擬次數的不同，結果是否有區別，為什麼?
「設計意圖」⑴設計機率模型是解決機率問題的難點，也是能解決機率問題的關鍵，是數學建模的第一步。⑵拋硬幣是最熟悉、最簡單的問題，很自然會想到把正面向上、反面向上這兩個基本事件用兩個隨機數來代替。(題目讓學生透過熟悉50想到用隨機數0，1來模擬，為後面問題4每天下雨的機率為40的機率建模作第一次小鋪墊。)⑶熟悉利用計算器模擬試驗的操作流程，為解決後面例題模擬下雨作好鋪墊。
問題2：(1)剛才我們利用了計算器來產生隨機數，我們知道計算機有許多軟體有統計功能，你知道哪些軟體具有隨機函式這個功能?
高二的數學說課稿8
各位領導，各位老師：
我說課的課題是《任意角的三角函式》，內容取自人教版普通高中課程標準實驗教科書《數學》④（必修）第1、2、1節。
一、教材結構與內容簡析
本節內容在全書及章節的地位：三角函式是描述週期運動現象的重要的數學模型，有非常廣泛的應用。三角函式的定義是在初中對銳角三角函式的定義以及剛學過的“角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函式的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發點。緊緊扣住三角函式定義這個寶貴的源泉，可以自然地匯出本章的具體內容：三角函式線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函式關係、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函式的定義在教材中起著承前啟後的作用，一方面，透過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函式這一基本概念，另一方面它又為平面向量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函式知識還是物理學、高等數學、測量學、天文學的重要基礎。
三角函式定義必然是學好全章內容的關鍵，如果學生掌握不好，將直接影響到後續內容的學習，由三角函式定義的基礎性和應用的廣泛性決定了本節教材的重點就是定義本身。
數學思想方法分析：作為一名數學老師，不僅要傳授給學生數學知識，更重要的是傳授給學生數學思想、數學意識，因此本節課在教學中力圖向學生展示嘗試類比、數形結合等數學思想方法。
二、教學重點、難點、關鍵
教學重點：任意角的三角函式的定義，三角函式的符號規律。
教學難點：任意角的三角函式概念的建構過程。
教學關鍵：如何想到建立直角座標系；六個比值的確定性（α確定，比值也隨之確定）與依賴性（比值隨著α的變化而變化）。
三、學情分析
學生已經掌握的內容及學生學習能力
1、學生在初中時已經學習了基本的銳角三角函式的定義，掌握了銳角三角函式的一些常見的知識和求法。
2、學生的運算能力較差。
3、部分同學對數學的學習有相當的興趣和積極性。
4、在探究問題的能力，合作交流的意識等方面發展不夠均衡，必須在老師一定的指導下才能進行。
四、教學目標
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構心理特徵，我制定如下教學目標：
1、基礎知識目標：使學生正確理解任意角的正弦、餘弦、正切的定義，瞭解餘切、正割、餘割的定義；
2、能力訓練目標：透過學生積極參與知識的“發現”與“形成”的過程，培養合情猜測的能力。
3、情感目標：透過學習，滲透數形結合和類比的數學思想，培養學生良好的思維習慣。
下面，為了講清重點、難點，使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上談談：
五、教學理念和方法
教學中注意用新課程理念處理傳統教材，學生的數學學習活動不僅要接受、記憶、模仿和練習，而且要自主探索、合作交流、師生互動，教師發揮組織者、引導者、合作者的作用，引導學生主體參與、揭示本質、經歷過程。
根據本節課內容、高一學生認知特點和我自己的教學風格，本節課採用“啟發探索、講練結合”的方法組織教學教法，在課堂結構上，設計了①創設情境——揭示課題②推廣認知——形成概念③鞏固新知——探求規律④總結反思——提高認識⑤任務後延——自主探究五個層次的學法，它們環環相扣，層層深入，從而順利完成教學目標。接下來，我再具體談一談這堂課的教學過程：
六、教學程式及設想
總體來說，由舊及新，由易及難，逐步加強，逐步推進，給定定義後透過應用定義又逐步發現新知識，拓展、完善定義、
先由初中的直角三角形中銳角三角函式的定義，過度到直角座標系中銳角三角函式的定義，再發展到直角座標系中任意角三角函式的定義。
（一）創設情境——揭示課題
問題1：在初中我們學習了銳角三角函式，那麼銳角三角函式是如何定義的？
【設計意圖】學生在初中學習了銳角的三角函式概念，現在學習任意角的三角函式，又是一種推廣和拓展的過程（類似於從有理數到實數的擴充套件）。溫故知新，要讓學生體會知識的產生、發展過程，就要從源頭上開始，從學生現有認知狀況開始，對銳角三角函式的複習就必不可少。
問題2：角的概念推廣之後，這樣的三角函式定義還適用嗎？
問題3：若將銳角放入直角座標系中，你能用角的終邊上的點的座標來表示銳角三角函式嗎？
留時間讓學生獨立思考或自由討論，教師參與討論或巡迴對學困生作啟發引導。
能表示嗎？怎樣表示？針對剛才的問題點名讓學生回答。用角的對邊、鄰邊、斜邊比值的說法顯然是受到阻礙了，由於前面已經以直角座標系為工具來研究任意角了，學生一般會想到（否則教師進行提示）繼續用直角座標系來研究任意角的三角函式。
【設計意圖】
從學生現有知識水平和認知能力出發，創設問題情景，讓學生產生認知衝突，進行必要的啟發，將學生思維引上自主探索、合作交流的“再創造”征程。
教師對學生回答情況進行點評後佈置任務情景：請同學們用直角座標系重新研究銳角三角函式定義！
師生共做（學生口述，教師板書圖形和比值）。
問題4：對於確定的角，這三個比值是否與P在
的終邊上的位置有關？為什麼？
先讓學生想象思考，作出主觀判斷，再引導學生觀察右圖，
聯絡相似三角形知識，探索發現：對於銳角α的每一個確定值，
六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化。
得出結論（強調）：當α為銳角時，六個比值隨α的變化而變化；但對於銳角α的每一個確定值，六個比值都是確定的，不會隨P在終邊上的移動而變化、所以，六個比值分別是以角α為自變數、以比值為函式值的函式。
（二）推廣認知——形成概念
將銳角的比值情形推廣到任意角α後，水到渠成，師生共同進行探索和推廣出：任意角的三角函式定義。同時教師強調：由於弧度制使角和實數建立了一一對應關係，所以三角函式是以實數為自變數的函式，對數學學習能力較好的同學起到了很好的指導作用。
教師指出：sinα、cosα、tanα的定義域必須緊扣三角函式定義在理解的基礎上記熟，cotα、cscα、secα的定義域不要求記憶。
（關於值域，到後面再學習）。
【設計意圖】定義域是函式三要素之一，研究函式必須明確定義域、指導學生根據定義自主探索確定三角函式定義域，有利於在理解的基礎上記住它、應用它，也增進對三角函式概念的掌握。
（三）鞏固新知——探求規律
為了使學生達到對知識的深化理解，進而達到鞏固提高的效果，
例1、已知角的終邊過點，求的六個三角函式值
要求：讀完題目，思考：計算什麼？需要準備什麼？閉目心算，對照板書，模仿書面表達格式。
鞏固定義之後，我特地設計了一組即時訓練題，以鞏固和加深對三角函式概念的理解，透過課堂積極主動的練習活動，培養學生分析解決問題的能力。
例2、求的正弦、餘弦和正切值。
分析：終邊上有無窮多個點，根據三角函式的定義，只要知道終邊上任意一個點的座標，就可以計算這個角的三角函式值（或判斷其無意義）
師生探索：緊扣三角函式定義求解，首先要在終邊上取定一點。終邊在哪兒呢？取定哪一點呢？任意點、還是特殊點？要靈活，只要能夠算出三角函式值，都可以。
取特殊點能使計算更簡明。
等待學生基本理解和掌握三角函式定義後，觀察、分析初、高中所計算的函式值有何變化，讓學生意識到三角函式值的正負與角所在象限有關，然後引導學生緊緊抓住三角函式定義來分析，從而匯出三角函式值的正負與角所在象限的關係，進而由教師總結符號記憶方法，便於學生記憶。
【設計意圖】判斷三角函式值的正負符號，是本章教材的一項重要的知識、技能要求、要引導學生抓住定義、數形結合判斷和記憶三角函式值的正負符號，並總結出形象的“才”字元號法則，這也是理解和記憶的關鍵。
（四）總結反思——提高認識
由學生總結本節課所學習的主要內容：⑴任意角的三角函式的定義及其定義域；⑵三角函式的符號規律。讓學生透過知識性內容的小結，把課堂教學傳授的知識儘快化為學生的素質；透過數學思想方法的小結，使學生更深刻地理解數學思想方法在解題中的地位和應用，並且逐漸培養學生的良好的個性品質目標。
（五）任務後延——自主探究
學生經過以上四個環節的學習，已經初步掌握了任意角的三角函式的定義及三角函式的符號規律，有待進一步提高認知水平，因此我針對學生素質的差異設計了有層次的作業，其中思考題的設計思想是：綜合練習鞏固提高，更為下節的學習內容打下基礎，同時留給學生課後自主探究，這樣既使學生掌握基礎知識，又使學有佘力的學生有所提高，從而達到拔尖和“減負”的目的，以有利於全體學生的發展。
七、簡述板書設計。
cotα、cscα、secα的定義寫在sinα、cosα、tanα的左下方，突出本節重要內容的主體地位。
結束：以上，我僅從說教材，說學情，說教法，說學法，說教學程式上說明了“教什麼”和“怎麼教”，闡明瞭“為什麼這樣教”。
高二的數學說課稿9
一、教材分析
本節課人教版普通高中課程標準實驗教科書數學必修3第三章機率第二節古典概型的第一課時。古典概型是在隨機事件的機率之後，幾何概型之前進行教學的。古典概型是一種理想的數學模型，也是一種最基本的機率模型，它的引入避免了大量的重複試驗，而且得到的是機率準確值，有利於理解機率的概念，有利於計算一些簡單事件的機率，有利於解釋生活中的一些現象與問題。而接下來要學習的幾何概型與古典概型有很多相通之處，學好古典概型可以為學習幾何概型奠定基礎，起到了承前啟後的作用。古典概型在高等數學中機率論中也佔有相當重要的地位，為學生學習高等數學做好銜接和鋪墊。
二、學情分析
認知分析：
學生已經瞭解機率的意義，掌握了機率的基本性質，知道了互斥事件和對立事件的機率公式，這三者形成了學生思維的“最近發展區”。 此時學生們並沒有學習排列組合的知識。隨機事件的機率在教材中主要透過觀察和試驗的方法，得到一些事件的機率估計，學生的認知水平更多的停留在感性認識的層面，還未上升到理性認識的高度。
能力分析：
學生已經具備了一定的歸納、猜想能力，但數學的理性的思維能力和應用意識仍需提高。 但對知識的理解和方法的掌握在一些細節上不完備，反映在解題中就是思維不慎密，過程不完整，解決問題的能力還略顯單薄。
情感分析：
由於本章開始的內容起點低，坡度小，與實際聯絡緊密，多數學生對本章的學習有一定的興趣，心裡有想好好學習的意願和信心。
三、教學目標
在新課標讓學生經歷“學數學、做數學、用數學”的理念指導下，以教材為背景，我將本節課的教學目標分為以下三個方面：
知識與技能：
1。理解古典概型的概念
2。利用古典概型求解隨機事件的機率
過程與方法：
在教學過程中，進一步發展學發現問題，分析問題，解決問題的能力；培養學生歸納、類比等合情推理能力；培養學生的應用能力與意識。
情感態度與價值觀：
激發學生學習數學的熱情，培養學生勇於探索，善於發現的創新思想；結合問題的現實意義，培養學生的合作精神。
四、教學重點與難點
重點：理解古典概型的概念及機率公式，並能簡單應用。
難點：基本事件的理解。
對於本節課難點的確定我認真研讀了教材和教參，開始確定了三個教學難點。結合自己的教學經驗並同組教師進行探討後，最後確定為一個：基本事件的理解。因為本節課只要能對基本事件理解到位，判斷是否為古典概型，以及發現古典概型的機率公式就基本上都能迎刃而解了。對於難點的突破，我並沒有要求學生一步到位，而把理解的過程貫穿在本節課的始終。採用的方法是先是體驗，後瞭解，然後再體驗，最後爭取讓學生達到理解的層次。
五、教法學法
教法：根據本節課的特點，採取引導發現與歸納概括相結合的教學方法，融入問題式教學。透過提出問題、分析問題、解決問題等教學過程一步步歸納概括出古典概型的概念及其機率公式，再透過具體問題的提出和解決，讓學生體會到成功的喜悅，從而激發學生的學習興趣，調動他們的主觀能動性。採用多媒體教學手段，增強直觀性增大教學容量，力爭提高課堂教學效率。
學法：首先應該給自己積極的心理暗示，數學是可以學好的，也是有樂趣的，更是有用的。在教師的引導下，認真觀察思考，大膽嘗試，以提高提出問題、分析問題、解決問題的能力。注重數學思想的提升，透過數學語言的組織表達，鍛鍊自己思維的嚴密性。合作探究，共同進步，體驗成功的喜悅，培養合作意識和能力，為以後的發展打下良好的基礎。
六、教學過程
1、聚焦課堂
透過實驗和觀察的方法，我們可以得到一些事件的機率估計。但這種方法耗時多，而且得到的僅是機率的近似值。在一些特殊情況下，我們需要尋找計算事件機率的通用方法。今天我們要學習的就是機率的一種特殊模型———古典概型。
2、明確目標
（1）理解基本事件的含義
（2）理解古典概型及其機率計算公式，解決一些簡單的古典概型問題。3。問題驅動
那到底什麼樣的機率模型是古典概型呢？古典概型的機率又如何求解呢？為了弄清這兩個問題，先讓學生先考察兩個試驗，分析一下事件的構成。
（1）拋擲一枚質地均勻的硬幣一次（2）拋擲一枚質地均勻的骰子一次
教師提出問題：以上兩個試驗的結果分別有哪些？這些結果具有哪些特點？把每個試驗結果看成一個事件，它們都是隨機事件嗎？第二個試驗中“出現偶數數點”可以用這些結果表示嗎？這些隨機試驗結果出現的可能性相等嗎？學生思考並討論，結合教師提出的問題談談自己的看法。
設計意圖：對於這兩個試驗，我並沒有讓學生分組動手實際操作，情形足夠簡單，背景足夠熟悉，無需動手操作。大量的重複試驗可能會導致學生變得茫然，覺得無聊，並不能真正的激發他們的學習興趣趣，反而浪費了時間。數學中有的知識點或概念理解起來比較困難，不可能一蹴而就，先讓學生體驗，幫助學生感知基本事件的含義，併為基本事件的理解這一難點的突破做好鋪墊，讓學生體驗基本事件的的定義和特點的同時，鼓勵學生用自己的語言描述，提高學生的數學語言的組織能力和表達能力。
4、合作探究、成果展示、師生評價
師生互動中，得出基本事件的定義和特點（教師板書）
（過渡性語言）基本事件是我們解決古典概型的前提和基礎，為了加深同學們對基本事件的理解，我們再來看兩道例題。
例1、從字母a，b，c，d中任意取出兩個不同字母的試驗中，有哪些基本事件？
學生獨立思考後回答，教師板書解題過程，強調書寫的規範性。
基本事件為A？？a，b？，B？？a，c？，c？？a，d？，D？？b，c？，E？？b，d？，F？？c，d？（教師板書） 例2 。某人射擊5槍，命中了3槍，試寫出所有的基本事件（⊙表示命中，X表示未命中 ）
方法一：請同學們列舉出所有基本事件（教師板書）（列舉法）
方法二：教師簡單介紹樹狀圖（教師板書），並告知學生樹狀圖也是列舉法的一種表現形式。（樹狀圖）
設計意圖：在列舉法學習中，增加一個例子，分別用樹形狀圖與直接列舉法展示思維過程，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由於沒有學習排列組合而學習機率這一教學困惑。
透過思考拋硬幣、擲骰子的試驗和例1、2，讓學生認真體會這些試驗的共同特點，得出古典概型的定義。古典概型的定義（教師板書）
你能舉例說明現實生活中一些古典概型的例子嗎？
設計意圖：透過舉例，加強學生對古典概型的認識，讓學生初步體會把一些實際問題轉化成數學問題加以解決，培養學生的應用意識。
古典概型是最基本的機率模型，是高考的重點，在高等數學機率論中也佔有相當重要的地位，在現實生活中也有著比較廣泛的應用。學好古典概型是學習其它概型的基礎。下面我們看幾個問題，幫助大家深化一下對古典概型概念的理解。問題（1）問題（2）問題（3）問題（4）問題（5）
學生獨立思考後交換意見，學生代表發言，其他同學評價補充。
設計意圖：透過正、反兩方面的例子，特別是舉一些破壞了古典概型兩個重要特徵的例子，以突破古典概型識別的這一重要知識點，前兩個問題還可以為以後學習幾何概型埋下伏筆。
在解決前面的問題和理解古典概型的概念之後，再引導學生探究問題：例2中，所命中的三槍中，恰好有2槍連中的機率為多少？
學生先獨立思考，然後小組內相互交流，代表發言，其他同學評價補充。
基本事件總數為n的古典概型中，包含的基本事件數為m的隨機事件A的機率是多少？ 學生概括總結出古典概型的機率計算公式：p（A）？事件A所含基本事件個數（教師板書）
基本事件總數
設計意圖：考慮在學生原有的認知基礎上，使學生逐步感受由特殊到一般的合情推理過程，讓學生體驗到認知的自然昇華。在機率的計算上，鼓勵學生嘗試列表和畫出樹狀圖，讓學生感受求基本事件個數的一般方法，從而化解由於沒有學習排列組合而學習機率這一教學困惑。
過渡性語言引出下面的例題與變式。
例3。單選題是標準化考試中常用的題型，一般是從A，B，C，D四個選項中選擇一個正確答案。如果考生掌握了考察的內容，他可以選擇唯一正確的答案。假設考生不會做，他隨機的選擇一個答案，問他答對的機率是多少？
變式：在標準化考試中既有單選題又有多選題，多選題是從A，B，C，D四個選項中選出所有正確的答案，同學們可能有一種感覺，如果不知道正確答案，多選題更難猜對，這是為什麼？
學生先獨立思考，然後小組內相互交流，合作探究，代表發言，其他同學評價補充。對於此變式的解題過程，教師板書並強調解題過程的規範性。
設計意圖：在課本例題後增加一個變式訓練，變式的基本事件為15個，暗示學生在基本事件較多的試驗中，需用分類討論的思想，才能補充不漏快速地寫出所有基本事件。鍛鍊學生思維的嚴密性，與嚴謹的治學態度，並再次感受列舉出所有基本事件在解決古典概型問題的必要性和重要性。
5、拓展提升
練習1：有同學認為，同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣一次看成一次試驗，出現的結果有三種情況：全是正面，一正一反，全是反面。所以一次試驗中的基本事件有三個，並且機率都是1。你認為他說的對嗎？ 3
設計意圖：這個練習可以檢驗學生基本事件的理解程度，根據學生的實際情況，決定是否進行動手試驗。如果學生真的沒有理解到位，那就必須進行動手進行試驗了，下面的練習2就必須捨棄。原因有兩點：
1。課上時間有限2。基本事件的理解這個難點不能突破，練習2存在的價值也就。
練習2：同時擲兩個骰子，計算：
（1）一共有多少種不同的結果？（多少個基本事件）（2）其中向上的點數之和是5的結果有多少種？
（3）向上的點數之和是5的機率是多少？（4）向上的點數之和是幾的機率最大？此時的機率是多少？
請學生思考，小組交流後代表發言。
設計意圖：不同思維的角度將古典概型中學生最容易錯的忽視基本事件的“等可能性”暴露出來，以引起學生的注意，在教材的基礎上增加最後一問，使學生對錶格能有進一步的認識。本節課最後一次加深學生對基本事件的理解，再次嘗試突破本節課的教學難點。
6、當堂反思：
師生共同總結本節課的內容，學生反思教學目標的完成情況，對於學習中的新問題課下可以多多思考，多多交流，積極找到解決問題的辦法。
七、評價設計說明
根據本節課的特點，採用引導發現和歸納概括相結合的教學方法。透過“八步流程”的教學模式，觀察對比、概括歸納古典概型的概念及其機率公式，再透過具體問題的提出和解決，讓學生體會成功的喜悅，來激發學生的學習興趣，調動學生的主體能動性，讓每一個學生充分地參與到學習活動中來。本節課以問題為紐帶，在探究過程中，透過與學生的交流，注意其思想變化，進行恰當引導；透過觀察課上練習和課後作業，課下個別談話的方式，瞭解學生知識技能和學習方法的不足，用以指導今後的教學。
高二的數學說課稿10
各位評委老師，
大家好！
我是本科數學XX號選手，今天我要進行說課的課題是高中數學必修一第一章第三節第一課時《函式單調性與（小）值》（可以在這時候板書課題，以緩解緊張）。我將從教材分析；教學目標分析；教法、學法；教學過程；教學評價五個方面來陳述我對本節課的設計方案。懇請在座的專家評委批評指正。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
（1）本節課主要對函式單調性的學習；
（2）它是在學習函式概念的基礎上進行學習的，同時又為基本初等函式的學習奠定了基礎，所以他在教材中起著承前啟後的重要作用；（可以看看這一課題的前後章節來寫）
（3）它是歷年高考的熱點、難點問題
（根據具體的課題改變就行了，如果不是熱點難點問題就刪掉）
2、教材重、難點
重點：函式單調性的定義
難點：函式單調性的證明
重難點突破：在學生已有知識的基礎上，透過認真觀察思考，並透過小組合作探究的辦法來實現重難點突破。（這個必須要有）
二、教學目標
知識目標：
（1）函式單調性的定義
（2）函式單調性的證明
能力目標：培養學生全面分析、抽象和概括的能力，以及瞭解由簡單到複雜，由特殊到一般的化歸思想
情感目標：培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識
（這樣的教學目標設計更注重教學過程和情感體驗，立足教學目標多元化）
三、教法學法分析
1、教法分析
"教必有法而教無定法"，只有方法得當才會有效。新課程標準之處教師是教學的組織者、引導者、合作者，在教學過程要充分調動學生的積極性、主動性。本著這一原則，在教學過程中我主要採用以下教學方法：開放式探究法、啟發式引導法、小組合作討論法、反饋式評價法
2、學法分析
"授人以魚，不如授人以漁"，最有價值的知識是關於方法的只是。學生作為教學活動的主題，在學習過程中的參與狀態和參與度是影響教學效果最重要的因素。在學法選擇上，我主要採用：自主探究法、觀察發現法、合作交流法、歸納總結法。
（前三部分用時控制在三分鐘以內，可適當刪減）
四、教學過程
1、以舊引新，匯入新知
透過課前小研究讓學生自行繪製出一次函式f（x）=x和二次函式f（x）=x^2的影象，並觀察函式圖象的特點，總結歸納。透過課上小組討論歸納，引導學生髮現，教師總結：一次函式f（x）=x的影象在定義域是直線上升的，而二次函式f（x）=x^2的影象是一個曲線，在（—∞，0）上是下降的，而在（0，+∞）上是上升的。（適當新增手勢，這樣看起來更自然）
2、創設問題，探索新知
緊接著提出問題，你能用二次函式f（x）=x^2表示式來描述函式在（—∞，0）的影象？教師總結，並板書，揭示函式單調性的定義，並注意強調可以利用作差法來判斷這個函式的單調性。
讓學生模仿剛才的表述法來描述二次函式f（x）=x^2在（0，+∞）的影象，並找個別同學起來作答，規範學生的數學用語。
讓學生自主學習函式單調區間的定義，為接下來例題學習打好基礎。
3、例題講解，學以致用
例1主要是對函式單調區間的鞏固運用，透過觀察函式定義在（—5，5）的影象來找出函式的單調區間。這一例題主要以學生個別回答為主，學生回答之後透過互評來糾正答案，檢查學生對函式單調區間的掌握。強調單調區間一般寫成半開半閉的形式
例題講解之後可讓學生自行完成課後練習4，以學生集體回答的方式檢驗學生的學習效果。
例2是將函式單調性運用到其他領域，透過函式單調性來證明物理學的波意爾定理。這是歷年高考的熱點跟難點問題，這一例題要採用教師板演的方式，來對例題進行證明，以規範總結證明步驟。一設二差三化簡四比較，注意要把f（x1）—f（x2）化簡成和差積商的`形式，再比較與0的大小。
學生在熟悉證明步驟之後，做課後練習3，並以小組為單位找部分同學上臺板演，其他同學在下面自行完成，並透過自評、互評檢查證明步驟。
4、歸納小結
本節課我們主要學習了函式單調性的定義及證明過程，並在教學過程中注重培養學生勇於探索的精神和善於合作的意識。
5、作業佈置
為了讓學生學習不同的數學，我將採用分層佈置作業的方式：
6、板書設計
我力求簡潔明瞭地概括本節課的學習要點，讓學生一目瞭然。
（這部分最重要用時六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說明學生的活動）
五、教學評價
本節課是在學生已有知識的基礎上學習的，在教學過程中透過自主探究、合作交流，充分調動學生的積極性跟主動性，及時吸收反饋資訊，並透過學生的自評、互評，讓內部動機和外界刺激協調作用，促進其數學素養不斷提高。
高二的數學說課稿11
一、說教材分析
1、本節教材的地位和作用
“三垂線定理”是立體幾何的中重要定理，它是在研究了空間直線和平面垂直關係的基礎上研究空間兩條直線垂直關係的一個重要定理。它既是線面垂直關係的一個應用，又為以後學習面面垂直，研究空間距離、空間角、多面體與旋轉體的性質奠定了基礎，同時這節課也是培養高一學生空間想象能力和邏輯思維能力的重要內容，對培養學生的探索精神和創新能力都有重要意義。
2、教學內容
本節課的主要內容是三垂線定理的引出、證明和初步應用。對定理的引出改變了教材中直接給出定理的做法。透過討論空間直線與平面內直線垂直的問題讓學生逐步發現定理。這樣，學生感到自然，好接受。對教材中的例題有所增加，處理方式也有適當改變。
3、教學目標
根據教學大綱的要求，本節教材的特點和高一學生對空間圖形的認知特點，我把本節課的教學目的確定為：
（1）理解三垂線定理的證明，準確把握“空間三線”垂直關係的實質。
（2）領會應用三垂線定理解題的一般步驟，初步學會應用定理解決相關問題。
（3）透過教學進一步培養學生的空間想象能力和邏輯思維能力。
（4）進行辨證唯物主義思想教育、數學應用意識教育和數學審美教育，提高學生學習數學的積極性。
4、教學重點、難點、關鍵
對高二學生來說，空間概念正在形成，因此本節課的重點是學生透過模型演示、推理論證，領會三垂線定理的實質，正確認識“空間三線”的垂直關係；同時掌握“線面垂直法”研究空間直線關係的思想方法。本節教學難點是準確把握“空間三線”垂直關係的實質，掌握應用三垂線定理的一般步驟。領會定理實質的關鍵是要認識到平面內一條直線與斜線及其在平面內的射影確定的平面垂直；應用定理的關鍵是要找到平面的垂線，射影就可由垂足與斜足確定，問題便會迎刃而解。
二、說教法分析
建立模型，啟發引導，猜想論證，學習應用，發展能力。
讓學生動手做模型，教師演示指導，讓學生直觀地感受到空間線面、線線關係的變化；再在教師的引導下思考線面、線線垂直關係存在的因果關係，逐步推理，猜想命題，論證命題，從而發現定理，揭示定理的實質。對定理的應用，只要求學生在理解定理的基礎上理清應用定理證題的一般步驟，學會證明一些簡單問題。
三、說學法指導
教學矛盾的主要方面是學生的學，學是中心，會學是目的，因此在教學中不斷指導學生學會學習。根據立體幾何的教學特點，本節課主要是教給學生“動手做、動腦想、大膽猜、嚴格證、多訓練、勤鑽研”的研討式學習方法，這樣做增加了學生的參與機會，增強了參與意識，教給了學生獲取知識的途徑，思考問題的方法，使學生真正能成了教學的主體。也只有這樣做，才能使學生“學”有新“思”，“思”有所“得”，“練”有新“獲”，學生才會逐步感受到數學的美，會產生一種成功感，從而提高學生學習數學學習的興趣；也只有這樣做，才能適應素質教育下培養“創新型”人才的需要。
四、說教學程式
1、（教學環節）複習提問：
（1）線與平面垂直的定義？（2）線與平面垂直的判定？
（3）什麼叫平面的斜線、斜線在平面上的射影？（學生回答，教師作圖1）
（設計意圖：為本節課的學習做好知識鋪墊和圖形準備）
2、（教學環節）演示啟發
由以上覆習可知，平面的一條垂線垂直於平面內的每一條直線，平面的斜線顯然不能垂直於平面內的每一條直線，那麼平面的斜線在平面內有垂線嗎？有幾條？請同學們來做做看。（教師引導學生用三角板和鉛筆在桌面上搭建模型）
透過以上實物操作的方法來表示平面的斜線在平面內有垂線，而且有無數條。引導學生進一步思考，斜線在平面內的垂線與它在平面內的射影有什麼關係？
結論：直線a與射影AO垂直
那麼，我們在平面內找斜線的垂線時能否只找到與其射影垂直的直線，換句話說，平面內的直線a與斜線PO的射影AO垂直時，a與斜線PO垂直嗎？
結論：根據觀察a⊥PO，為什麼？
（設計意圖：這樣採用觀察、猜想、發現的方法引出定理比課本上直接給出定理顯得自然，學生好接受，）
3、（教學環節）引導證明
觀察得來的結論，必須經過嚴格證明才能確認，我們把剛才的問題寫出來，大家一起來證明一下。
把定理改為一道普通例題，讓學生寫出證明過程
（設計意圖：讓學生養成嚴格論證問題的習慣和正確的書寫格式，培養學生思維的嚴密性）
4、揭示定理
這樣我們就找到了判定平面的一條斜線與平面的斜線垂直的方法：只要它與斜線的射影垂直即可。以後我們在平面內做斜線的垂線，只需做它射影的垂線即可。現在我們上面這道題用文字表述出來：
三垂線定理平面內的一條直線和這個平面的一條斜線垂直當且僅當它和這條斜線的射影垂直。
高二數學三垂線定理說課稿這就是著名的三垂線定理，它實質是平面內的直線與平面的斜線垂直的判定定理。它集中反映了平面內的一條直線、平面的斜線、斜線在平面內的射影這三者的關係。這個定理之所以著名，不僅在於它給了我們一個證明線線垂直的重要方法，為研究計算空間角，空間距離，研究多面體和旋轉體的性質奠定了基礎，而且這個定理的證明方法“線面垂直法”，也是一種非常重要的方法。
5、（教學環節）定理的應用
例1課本P155例1
例2課本P155例2
例3補充題：如圖正方體ABCD—A1B1C1D1中求證：（1）BD1⊥AC
（2）BD1⊥B1C（3）BD1⊥平面AB1C
小結：使用三垂線定理證題的一般步驟：一定定平面及平面內的一條直線；
二找找平面的垂線、斜線及其射影
三證證平面內一直線與斜線垂直
（設計意圖：透過一道簡單例題的推證，總結出使用定理的方法，為使學生形成解題技能打好基礎）
6、（教學環節）小結
本節課重點學習了三垂線定理，應學會按“一定、二找、三證”
的步驟解決問題。（設計意圖：使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，能抓住重點進行課後複習。）
7、（教學環節）作業佈置練習：P157，題3、5作業：P156，題1、2、4
思考題：在正方體ABCD—A1B1C1D1的各頂點連線中，與BD1垂直的直線有那些？（設計意圖：使學生鞏固本節課所學知識，培養學生自覺學習的習慣，同時給學有餘力的學生留出自由發展的空間）
五、說板書設計：塊為定理的板書及定理的證明，中間第二塊為舉例講解，右邊第三塊為學生練習和課堂小結。這樣的板書簡明清楚，重點突出，加深學生對重點知識的理解和掌握，同時便於記憶，有利於提高教學效果。
高二的數學說課稿12
1、教學目標
1、知識與技能
(1)正確理解樣本資料標準差的意義和作用，學會計算資料的標準差。
(2)能根據實際問題的需要合理地選取樣本，從樣本資料中提取基本的數字特徵(如平均數、標準差)，並做出合理的解釋。
(3)會用樣本的基本數字特徵估計總體的基本數字特徵。
(4)形成對資料處理過程進行初步評價的意識。
2、過程與方法
在解決統計問題的過程中，進一步體會用樣本估計總體的思想，理解數形結合的數學思想和邏輯推理的數學方法。
3、情感態度與價值觀
會用隨機抽樣的方法和樣本估計總體的思想解決一些簡單的實際問題，認識統計的作用，能夠辨證地理解數學知識與現實世界的聯絡。
2重點難點
重點：用樣本平均數和標準差估計總體的平均數與標準差。
難點：能應用相關知識解決簡單的實際問題。
3教學過程3.1第一學時評論(0) 新設計
【創設情境】
在一次射擊比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環數如下﹕
甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4;
乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本資料，你能判斷哪個運動員發揮的更穩定些嗎?為了從整體上更好地把握總體的規律，我們要透過樣本的資料對總體的數字特徵進行研究。——用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵(板出課題)。
【探究新知】
<一>、眾數、中位數、平均數
〖探究〗：P62
(1)怎樣將各個樣本資料彙總為一個數值，並使它成為樣本資料的“中心點”?
(2)能否用一個數值來描寫樣本資料的離散程度?(讓學生回憶初中所學的一些統計知識，思考後展開討論)
初中我們曾經學過眾數，中位數，平均數等各種數字特徵，應當說，這些數字都能夠為我們提供關於樣本資料的特徵資訊。例如前面一節在調查100位居民的月均用水量的問題中，從這些樣本資料的頻率分佈直方圖可以看出，月均用水量的眾數是2.25t(最高的矩形的中點)(圖略見課本第62頁)它告訴我們，該市的月均用水量為2. 25t的居民數比月均用水量為其他值的居民數多，但它並沒有告訴我們到底多多少。
〖提問〗：請大家翻回到課本第56頁看看原來抽樣的資料，有沒有2.25這個數值呢?根據眾數的定義，2.25怎麼會是眾數呢?為什麼?(請大家思考作答)
分析：這是因為樣本資料的頻率分佈直方圖把原始的一些資料給遺失的原因，而2.25是由樣本資料的頻率分佈直方圖得來的，所以存在一些偏差。
〖提問〗：那麼如何從頻率分佈直方圖中估計中位數呢?
分析：在樣本資料中，有50%的個體小於或等於中位數，也有50%的個體大於或等於中位數。因此，在頻率分佈直方圖中，矩形的面積大小正好表示頻率的大小，即中位數左邊和右邊的直方圖的面積應該相等。由此可以估計出中位數的值為2.02。(圖略見課本63頁圖2.2-6)
〖思考〗：2.02這個中位數的估計值，與樣本的中位數值2.0不一樣，你能解釋其中的原因嗎?(原因同上：樣本資料的頻率分佈直方圖把原始的一些資料給遺失了)
課本63頁圖2.2-6)顯示，大部分居民的月均用水量在中部(2.02t左右)，但是也有少數居民的月均用水量特別高，顯然，對這部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位數不受少數幾個極端值的影響，這在某些情況下是一個優點，但是它對極端值的不敏感有時也會成為缺點，你能舉例說明嗎?(讓學生討論，並舉例)
<二>、標準差、方差
1.標準差
平均數為我們提供了樣本資料的重要資訊，可是，有時平均數也會使我們作出對總體的片面判斷。某地區的統計顯示，該地區的中學生的平均身高為176㎝，給我們的印象是該地區的中學生生長髮育好，身高較高。但是，假如這個平均數是從五十萬名中學生抽出的五十名身高較高的學生計算出來的話，那麼，這個平均數就不能代表該地區所有中學生的身體素質。因此，只有平均數難以概括樣本資料的實際狀態。
例如，在一次射擊選拔比賽中,甲、乙兩名運動員各射擊10次，命中環數如下﹕
甲運動員﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4;
乙運動員﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
觀察上述樣本資料，你能判斷哪個運動員發揮的更穩定些嗎?如果你是教練，選哪位選手去參加正式比賽?
我們知道，。
兩個人射擊的平均成績是一樣的。那麼，是否兩個人就沒有水平差距呢?(觀察P66圖2.2-8)直觀上看，還是有差異的。很明顯，甲的成績比較分散，乙的成績相對集中，因此我們從另外的角度來考察這兩組資料。
考察樣本資料的分散程度的大小，最常用的統計量是標準差。標準差是樣本資料到平均數的一種平均距離，一般用s表示。
樣本資料的標準差的演算法：
(1)、算出樣本資料的平均數。
(2)、算出每個樣本資料與樣本資料平均數的差：
(3)、算出(2)中的平方。
(4)、算出(3)中n個平方數的平均數，即為樣本方差。
(5)、算出(4)中平均數的算術平方根，，即為樣本標準差。
其計算公式為：
顯然，標準差較大，資料的離散程度較大;標準差較小，資料的離散程度較小。
〖提問〗：標準差的取值範圍是什麼?標準差為0的樣本資料有什麼特點?
從標準差的定義和計算公式都可以得出：。當時，意味著所有的樣本資料都等於樣本平均數。
(在課堂上，如果條件允許的話，可以給學生簡單的介紹一下利用計算機來計算標準差的方法。)
2.方差
從數學的角度考慮，人們有時用標準差的平方(即方差)來代替標準差，作為測量樣本資料分散程度的工具：
在刻畫樣本資料的分散程度上，方差和標準差是一樣的，但在解決實際問題時，一般多采用標準差。
【例題精析】
〖例1〗：畫出下列四組樣本資料的直方圖，說明他們的異同點。
(1)5，5，5，5，5，5，5，5，5
(2)4，4，4，5，5，5，6，6，6
(3)3，3，4，4，5，6，6，7，7
(4)2，2，2，2，5，8，8，8，8
分析：先畫出資料的直方圖，根據樣本資料算出樣本資料的平均數，利用標準差的計算公式即可算出每一組資料的標準差。
解：(圖略，可查閱課本P68)
四組資料的平均數都是5.0，標準差分別為：0.00，0.82，1.49，2.83。
他們有相同的平均數，但他們有不同的標準差，說明資料的分散程度是不一樣的。
〖例2〗：(見課本P69)
分析：比較兩個人的生產質量，只要比較他們所生產的零件內徑尺寸所組成的兩個總體的平均數與標準差的大小即可，根據用樣本估計總體的思想，我們可以透過抽樣分別獲得相應的樣本資料，然後比較這兩個樣本資料的平均數、標準差，以此作為兩個總體之間的差異的估計值。
【課堂精練】練習1. 2. 3 4
【課堂小結】
用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵分兩類：
用樣本平均數估計總體平均數。
用樣本標準差估計總體標準差。樣本容量越大，估計就越精確。
平均數對資料有“取齊”的作用，代表一組資料的平均水平。
標準差描述一組資料圍繞平均數波動的大小，反映了一組資料變化的幅度。
高二的數學說課稿13
一、教學背景分析
1、教材結構分析
《圓的方程》安排在高中數學第二冊（上）第七章第六節、圓作為常見的簡單幾何圖形，在實際生活和生產實踐中有著廣泛的應用、圓的方程屬於解析幾何學的基礎知識，是研究二次曲線的開始，對後續直線與圓的位置關係、圓錐曲線等內容的學習，無論在知識上還是方法上都有著積極的意義，所以本節內容在整個解析幾何中起著承前啟後的作用、
2、學情分析
圓的方程是學生在初中學習了圓的概念和基本性質後，又掌握了求曲線方程的一般方法的基礎上進行研究的、但由於學生學習解析幾何的時間還不長、學習程度較淺，且對座標法的運用還不夠熟練，在學習過程中難免會出現困難、另外學生在探究問題的能力，合作交流的意識等方面有待加強、
根據上述教材結構與內容分析，考慮到學生已有的認知結構和心理特徵，我制定如下教學目標：
3、教學目標
（1）知識目標：
①掌握圓的標準方程；
②會由圓的標準方程寫出圓的半徑和圓心座標，能根據條件寫出圓的標準方程；
③利用圓的標準方程解決簡單的實際問題、
（2）能力目標：
①進一步培養學生用代數方法研究幾何問題的能力；
②加深對數形結合思想的理解和加強對待定係數法的運用；
③增強學生用數學的意識、
（3）情感目標：
①培養學生主動探究知識、合作交流的意識；
②在體驗數學美的過程中激發學生的學習興趣、
根據以上對教材、教學目標及學情的分析，我確定如下的教學重點和難點：
4、教學重點與難點
（1）重點：圓的標準方程的求法及其應用、
（2）難點：
①會根據不同的已知條件求圓的標準方程；
②選擇恰當的座標系解決與圓有關的實際問題、
為使學生能達到本節設定的教學目標，我再從教法和學法上進行分析：
二、教法學法分析
1、教法分析為了充分調動學生學習的積極性，本節課採用“啟發式”問題教學法，用環環相扣的問題將探究活動層層深入，使教師總是站在學生思維的最近發展區上、另外我恰當的利用多媒體課件進行輔助教學，藉助資訊科技創設實際問題的情境既能激發學生的學習興趣，又直觀的引導了學生建模的過程、
2、學法分析透過推導圓的標準方程，加深對用座標法求軌跡方程的理解、透過求圓的標準方程，理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓、透過應用圓的標準方程，熟悉用待定係數法求的過程、
下面我就對具體的教學過程和設計加以說明：
三、教學過程與設計
整個教學過程是由七個問題組成的問題鏈驅動的，共分為五個環節：
創設情境啟迪思維深入探究獲得新知應用舉例鞏固提高
反饋訓練形成方法小結反思拓展引申
下面我從縱橫兩方面敘述我的教學程式與設計意圖、
首先：縱向敘述教學過程
（一）創設情境——啟迪思維
問題一已知隧道的截面是半徑為4m的半圓，車輛只能在道路中心線一側行駛，一輛寬為2.7m，高為3m的貨車能不能駛入這個隧道？
透過對這個實際問題的探究，把學生的思維由用勾股定理求線段CD的長度轉移為用曲線的方程來解決、一方面幫助學生回顧了舊知——求軌跡方程的一般方法，另一方面，在得到汽車不能透過的結論的同時學生自己推匯出了圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程，從而很自然的進入了本課的主題、用實際問題創設問題情境，讓學生感受到問題來源於實際，應用於實際，激發了學生的學習興趣和學習慾望、這樣獲取的知識，不但易於保持，而且易於遷移、
透過對問題一的探究，抓住了學生的注意力，把學生的思維引到用座標法研究圓的方程上來，此時再把問題深入，進入第二環節、
（二）深入探究——獲得新知
問題二1、根據問題一的探究能不能得到圓心在原點，半徑為的圓的方程？
2、如果圓心在，半徑為時又如何呢？
這一環節我首先讓學生對問題一進行歸納，得到圓心在原點，半徑為4的圓的標準方程後，引導學生歸納出圓心在原點，半徑為r的圓的標準方程、然後再讓學生對圓心不在原點的情況進行探究、我預設了三種方法等待著學生的探究結果，分別是：座標法、圖形變換法、向量平移法、
得到圓的標準方程後，我設計了由淺入深的三個應用平臺，進入第三環節、
（三）應用舉例——鞏固提高
I、直接應用內化新知
問題三
1、寫出下列各圓的標準方程：
（1）圓心在原點，半徑為3；
（2）經過點，圓心在點、
2、寫出圓的圓心座標和半徑、
我設計了兩個小問題，第一題是直接或間接的給出圓心座標和半徑求圓的標準方程，第二題是給出圓的標準方程求圓心座標和半徑，這兩題比較簡單，可以安排學生口答完成，目的是先讓學生熟練掌握圓心座標、半徑與圓的標準方程之間的關係，為後面探究圓的切線問題作準備、
II、靈活應用提升能力
問題四
1、求以點為圓心，並且和直線相切的圓的方程、
2、求過點，圓心在直線上且與軸相切的圓的方程、
3、已知圓的方程為，求過圓上一點的切線方程、
你能歸納出具有一般性的結論嗎？
已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是什麼？
我設計了三個小問題，第一個小題有了剛剛解決問題三的基礎，學生會很快求出半徑，根據圓心座標寫出圓的標準方程、第二個小題有些困難，需要引導學生應用待定係數法確定圓心座標和半徑再求解，從而理解必須具備三個獨立的條件才可以確定一個圓、第三個小題解決方法較多，我預設了四種方法再一次為學生的發散思維創設了空間、最後我讓學生由第三小題的結論進行歸納、猜想，在論證經過圓上一點圓的切線方程的過程中，又一次模擬了真理髮現的過程，使探究氣氛達到高潮、
III、實際應用迴歸自然
問題五
如圖是某圓拱橋的一孔圓拱的示意圖，該圓拱跨度AB=20m，拱高OP=4m，在建造時每隔4m需用一個支柱支撐，求支柱的長度（精確到0.01m）
我選用了教材的例3，它是待定係數法求出圓的三個引數的又一次應用，同時也與引例相呼應，使學生形成解決實際問題的一般方法，培養了學生建模的習慣和用數學的意識、
（四）反饋訓練——形成方法
問題六
1、求過原點和點，且圓心在直線上的圓的標準方程、
2、求圓過點的切線方程、
3、求圓過點的切線方程、
接下來是第四環節——反饋訓練、這一環節中，我設計三個小題作為鞏固性訓練，給學生一塊“用武”之地，讓每一位同學體驗學習數學的樂趣，成功的喜悅，找到自信，增強學習數學的願望與信心、另外第3題是我特意安排的一道求過圓外一點的圓的切線方程，由於學生剛剛歸納了過圓上一點圓的切線方程，因此很容易產生思維的負遷移，另外這道題目有兩解，學生容易漏掉斜率不存在的情況，這時引導學生用數形結合的思想，結合初中已有的圓的知識進行判斷，這樣的設計對培養學生思維的嚴謹性具有良好的效果、
（五）小結反思——拓展引申
1、課堂小結
把圓的標準方程與過圓上一點圓的切線方程加以小結，提煉數形結合的思想和待定係數的方法
①圓心為，半徑為r的圓的標準方程為：
圓心在原點時，半徑為r的圓的標準方程為：
②已知圓的方程是，經過圓上一點的切線的方程是：
2、分層作業
（A）鞏固型作業：教材P81—82：（習題7、6）1，2，4
（B）思維拓展型作業：試推導過圓上一點的切線方程
3、激發新疑
問題七
1、把圓的標準方程展開後是什麼形式？
2、方程表示什麼圖形？
在本課的結尾設計這兩個問題，作為對這節課內容的鞏固與延伸，讓學生體會知識的起點與終點都蘊涵著問題，舊的問題解決了，新的問題又產生了、在知識的拓展中再次掀起學生探究的熱情、另外它為下節課研究圓的一般方程作了重要的準備、
以上是我縱向的教學過程及簡單的設計意圖，接下來，我從三個方面橫向的進一步闡述我的教學設計：
橫向闡述教學設計
（一）突出重點抓住關鍵突破難點
求圓的標準方程既是本節課的教學重點也是難點，為此我佈設了由淺入深的學習環境，先讓學生熟悉圓心、半徑與圓的標準方程之間的關係，逐步理解三個引數的重要性，自然形成待定係數法的解題思路，在突出重點的同時突破了難點、
第二個教學難點就是解決實際應用問題，這是學生固有的難題，主要是因為應用問題的題目冗長，學生很難根據問題情境構建數學模型，缺乏解決實際問題的信心，為此我首先用一道題目簡潔、貼近生活的例項進行引入，激發學生的求知慾，同時我藉助多媒體課件的演示，引導學生真正走入問題的情境之中，並從中抽象出數學模型，從而消除畏難情緒，增強了信心、最後再形成應用圓的標準方程解決實際問題的一般模式，並嘗試應用該模式分析和解決第二個應用問題——問題五、這樣的設計，使學生在解決問題的同時，形成了方法，難點自然突破、
（二）學生主體教師主導探究主線
本節課的設計用問題做鏈，環環相扣，使學生的探究活動貫穿始終、從圓的標準方程的推導到應用都是在問題的指引、我的指導下，由學生探究完成的、另外，我重點設計了兩次思維發散點，分別是問題二和問題四的第三問，要求學生分組討論，合作交流，為學生設立充分的探究空間，學生在交流成果的過程中，既體驗了科學研究和真理髮現的複雜與艱辛，又在我的適度引導、側面幫助、不斷肯定下順利完成了探究活動並走向成功，在一個個問題的驅動下，高效的完成本節的學習任務、
（三）培養思維提升能力激勵創新
為了培養學生的理性思維，我分別在問題一和問題四中，設計了兩次由特殊到一般的學習思路，培養學生的歸納概括能力、在問題的設計中，我利用一題多解的探究，縱向挖掘知識深度，橫向加強知識間的聯絡，培養了學生的創新精神，並且使學生的有效思維量加大，隨時對所學知識和方法產生有意注意，使能力與知識的形成相伴而行、
以上是我對這節課的教學預設，具體的教學過程還要根據學生在課堂中的具體情況適當調整，向生成性課堂進行轉變、最後我以赫爾巴特的一句名言結束我的說課，發揮我們的創造性，力爭“使教育過程成為一種藝術的事業”。
高二的數學說課稿14
一、教材分析與處理
1、教材的地位與作用
學生初步認識圓錐曲線是從橢圓開始的，雙曲線的學習是對其研究內容的進一步深化和提高。如果雙曲線研究的透徹、清楚，那麼拋物線的學習就會順理成章。所以說本節課的作用就是縱向承接橢圓定義和標準方程的研究，橫向為雙曲線的簡單性質的學習打下基礎。
2、學生狀況分析：
學生在學習這節課之前，已掌握了橢圓的定義和標準方程，也曾經嘗試過探究式的學習方式，所以說從知識和學習方式上來說學生已具備了自行探索和推導方程的基礎。另外，高二學生思維活躍，敢於表現自己，不喜歡被動地接受別人現成的觀點，但同時也缺乏發現問題和提出問題的意識。
根據以上對教材和學生的分析，考慮到學生已有的認知規律我希望學生能達到以下三個教學目標。
3、 教學目標
（1）知識與技能：理解雙曲線的定義並能獨立推導標準方程；
（2）過程與方法：透過定義及標準方程的挖掘與探究 ，使學生進一步體驗類比及數形結合等思想方法的運用，提高學生的觀察與探究能力；
（3）情感態度與價值觀：透過教師指導下的學生交流探索活動，激發學生的學習興趣，培養學生用聯絡的觀點認識問題。
4．教學重點、難點
依據教學目標，根據學生的認知規律，確定本節課的重點是理解和掌握雙曲線的定義及其標準方程。難點是雙曲線標準方程的推導。
5、教材處理：
我對教學內容作了一點調整：教材中是借用細繩畫出的雙曲線圖形，而我改用幾何畫板畫出雙曲線圖形。因為相比之下，幾何畫板更為形象直觀。通過幾何畫板，學生不僅可看到雙曲線形成的過程，而且較易看出橢圓與雙曲線形成的聯絡和區別。
二、教學方法與教學手段
1、教學方法
著名數學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發現。”
雙曲線的定義和標準方程與橢圓很類似，學生已經有了一些學習橢圓的經驗， 所以本節課我
採用了“啟發探究”式的教學方法，重點突出以下兩點：
（1）以類比思維作為教學的主線
（2）以自主探究作為學生的學習方法
2、 教學手段
採用多媒體輔助教學。體現在用幾何畫板畫雙曲線。但不是單純用動畫演示給學生看，而是用動畫啟發引導學生思考，調動學生學習的積極性。
三、教學過程與設計
為達到本節課的教學目標，更好地突出重點，分散難點，我把教學過程分為四個階段。
（一）知識引入---- 知識回顧、觀察動畫、概括定義
在課的開始我設定了這樣幾個問題，以幫助學生進行知識回顧：
（1）橢圓的第一定義是什麼？定義中哪些字非常關鍵？
（2）橢圓的標準方程是什麼？
高二的數學說課稿15
尊敬的各位評委、老師：
您們好！
今天我說課的內容是人教版高二第二冊（上）第七章第三節第4課時：“點到直線的距離”．
下面根據我寫的教案，把我對本節課的教材分析、教學方法和教學用具、教學過程以及教學評價等方面的認識做一個說明．敬請各位專家多提寶貴意見．
一、關於教材分析
1、教材的地位和作用
“點到直線的距離”是在學生學習直線方程的基礎上，進一步研究兩直線位置關係的一節內容，我們知道兩條直線相交後，進一步的量化關係是角度，而兩條直線平行後，進一步的量化關係是距離，而平行線間的距離是透過點到直線距離來解決的．此外在研究直線與圓的位置關係、曲線上的點到直線的距離以及解析幾何中有關三角形面積的計算等問題時，都要涉及點到直線的距離．所以“點到直線的距離公式”是平面解析幾何的一個重要知識點．由於這一節是直線內容的結尾部分，學生已經具備直線的有關知識（如交點、垂直、向量、三角形等），因此，一方面公式的推導成為可能，另一方面公式的推導也是檢驗學生是否真正掌握所學知識點的一個很好的課題．透過公式推導的獲得，可以培養學生分析問題、解決問題的能力，以及自主探究和合作學習的能力．
2教學目標分析
我確定教學目標的依據有以下三條：
（1）教學大綱、考試大綱的要求
（2）新教材的特點
（3）所教學生的實際情況
教學目標包括：知識、能力、德育等方面的內容．
“點到直線的距離公式”是平面解析幾何重要的基礎知識，也是教學大綱和考試大綱要求掌握的一個知識點．按照大綱“在傳授知識的同時，滲透數學思想方法，培養學生數學能力”的教學要求，結合新教材向量的引入，又根據所帶班級學生基礎和素質教好的情況，我把本節課的教學目標確定為：
（1）讓學生理解點到直線距離公式的推導思想，掌握點到直線距離公式及其應用，會用點到直線距離求兩平行線間的距離；
（2）透過推導公式方法的發現，培養學生觀察、思考、分析、歸納等數學能力；在推導過程中，滲透數形結合、轉化（或化歸）等數學思想以及特殊與一般的方法；
（3）透過本節學習，引導學生用聯絡與轉化的觀點看問題，體驗在探索問題的過程中獲得的成功感．
3、教學重點：點到直線距離公式的推導和應用．
教學難點：發現點到直線距離公式的推導方法．
二、關於教學方法和教學用具的說明
1、教學方法的選擇
（1）指導思想：在“以生為本”理念的指導下，充分體現“教師為主導，學生為主體”．
（2）教學方法：問題解決法、討論法等．
本節課的任務主要是公式推導思路的獲得和公式的推導及應用．我選擇的是問題解決法、討論法等．透過一系列問題，創造思維情境，透過師生互動，讓學生體驗、探究、發現知識的形成和應用過程，以及思考問題的方法，促進思維發展；學生自主學習，分工合作，使學生真正成為教學的主體．
2、教學用具的選用
在選用教學用具時，我考慮到，在本節課的公式推導和例題求解中思路較多，所以採用了計算機多媒體和實物投影儀作為輔助教具．它可以將數學問題形象、直觀顯示，便於學生思考，實物投影儀展示學生不同解題方案，提高課堂效率．
三、關於教學過程的設計
“數學是思維的體操”，一題多解可以培養和提高學生思維的靈活性，及分析問題和解決問題的能力．課程標準指出，教學中應注意溝通各部分內容之間的聯絡，透過類比、聯想、知識的遷移和應用等方式，使學生體會知識間的有機聯絡，感受數學的整體性．課標又指出，鼓勵學生積極參與教學活動．為此，在具體教學過程中，把本節課分為以下：“創設情境提出問題——自主探索推導公式——變式訓練學會應用——學生小結教師點評——課外練習鞏固提高”五個環節來完成．下面對每個環節進行具體說明．
（一）[創設情境提出問題]
1、這一環節要解決的主要問題是：
創設情境，引導學生分析實際問題，由實際問題轉化為數學問題，揭示本課任務．同時激發學生學習興趣，培養學生數學建模能力．
2、具體教學安排：
多媒體顯示例項，電信局線路問題，實際怎樣解決？能否轉化為解析幾何問題？
學生很快想到建立座標系．如何建立座標系？建系不同，點和直線方程不同，用點的座標和直線方程如何解決距離問題，由此引出本課課題“點到直線的距離”．
（二）[自主探索推導公式]
1、這一環節要解決的主要問題是：
充分發揮學生的主體作用，引導學生髮現點到直線距離公式的推導方法，並推匯出公式．在公式的推導過程中，圍繞兩條線索：明線為知識的學習，暗線為特殊與一般的邏輯方法以及轉化、數形結合等數學思想的滲透．
2、具體教學安排：
2．1學生初探解決特例
首先提出問題：怎樣用解析幾何方法求解點到直線距離？由於字母的運算有難度，引導學生從直線的特殊情況入手，這樣問題比較容易解決．學生應該能想到，如果直線是座標軸或平行座標軸的時候問題比較容易解決，給予學生肯定的評價．學生自己完成推導過程，選兩名學生進行板演．
2．2師生互動獲取思路
特殊情況已經解決，引導學生考慮一般直線的情況．透過學生思考，教師收集得到思路一：過P作PQ ⊥ l於Q點，根據點斜式寫出直線PQ方程，由PQ與l聯立方程組解得Q點座標，然後利用兩點距離公式求得．
我及時評價這種方法思路自然，是一種解決辦法．為了拓展學生思維，我們根據已有的知識和經驗，還有什麼辦法能解決？為此我啟發學生，提出問題：
(1)求線段長度可以構造圖形嗎？
(2)什麼圖形？如何構造？（學生經過討論，得到構造三角形，把線段放在直角三角形中．）但是如何構造又是一個難點．
(3)第三個頂點在什麼位置？
(4)特殊情況與一般情況有聯絡嗎？
學生透過觀察、討論會提出第三個頂點的不同位置：可能在直線l與x軸的交點M或與y軸交點N；或根據特殊情況的證法提示，過P點作x、y軸的平行線與直線l的交點R、S．或同時做x、y軸平行線．這樣就收集到思路二、三、四．
三種思路已經有了，它們的共性是什麼？學生能觀察出都在三角形中．我繼續引導：能不能不構造三角形？而是其它數學相關量？我們剛學習了向量知識，能否用向量知識解決問題呢？（由於在前面學習的向量知識中，向量的模可以表示兩點之間的距離，而證明兩直線垂直時也已經用到向量知識，法向量又是本節課後閱讀材料，本班學生基礎和素質較好，在學習直線方向向量時已經佈置閱讀）．
提出問題：線段的長度就是對應向量的模，那麼如何求得向量PQ的模呢？根據實際情況提示一方面PQ的方向完全由直線的方向而定（與法向量共線），另一方面PQ的長度又與點P有關，它的長度又如何控制下來？所以有思路五，由師生一起分析，取λλ(A, B )法向量n＝，而PQ = n，以下只要求得，就可以得到距離．
2．3分工合作自主完成
學生提出了不同的解決方案，究竟哪種好呢？如果讓每位學生都去用不同解法探求，在課堂上時間顯然是不允許的，但教學中又要培養學生的運算能力，如何解決這種矛盾呢？現代教育要求學生要有自主學習、合作學習能力，因此我叫學生對五種思路進行分組練習．
在學生求解過程中，我巡視，觀看學生解題，瞭解情況，根據課堂時間的實際情況，選取做好的學生的解題過程用實物投影儀顯示．這樣不僅能讓全體學生看到不同思路的具體解法，還能得出最佳解題方案，接著我展示最佳解題方案的規範步驟．目的讓學生有良好的規範的書面表達習慣，起到教師典範的作用．
2．4公式小結概括提升
公式推匯出，學生有了成功的喜悅．我也給予了肯定．但是由於公式的結果是一般情況得出的，而對於當A = 0，或B = 0時，點在直線上是否成立，它們與當AB ≠ 0時，點在直線外有什麼關係？這並沒有驗證．而我們要求學生考慮問題要全面，為此我提出提問：①上式是由條件下當AB ≠ 0時得出，對當A = 0，或B = 0時成立嗎？②點P在直線l上成立嗎？③公式結構特點是什麼？用公式時直線方程是什麼形式？透過學生的討論，使學生了解公式適用的範圍：任意點、任意直線．同時體現整體認識和分類討論思想．
依據新課程的理念，教師要創造性地使用教材．在公式的推導過程中，我做了和教材不同的處理方法：（1）先特殊後一般的證法，（2）多角度構造三角形，（3）知識聯絡，向量解決．目的是讓學生在考慮問題時有特殊到一般的意識，符合學生認知規律，使問題的解決循序漸進．向量是新教材內容，是一種很好的數學工具，和解析幾何結合應用是現在新教材知識的交匯點．而多角度考慮問題，發散學生思維．
（三）[變式訓練學會應用]
1、這一環節解決的主要問題是：
透過練習，熟悉公式結構，記憶並簡單應用公式．透過例題的不同解法，進一步讓學生體會轉化（或化歸）的數學思想．
2、具體教學安排：
由學生完成下列練習：
（1）解決課堂提出的實際問題．（學生口答）
（2）求點P0(－1,2)到下列直線的距離：
①3x=2 ②5y=3 ③2x＋y=10 ④y=－4x+1
設計說明：練習1的設計解決了上課開始提出的實際問題．練習2的設計故意選特殊直線和非直線方程一般式，主要強調在公式應用時，直線方程是一般式，應用公式的準確性．
例題（3）求平行線2x－7y＋8=0和2x－7y－6=0的距離．
我選取的是課本例題，課本只有一種具體點的解法．我透過本節課的學習，讓學生對知識從深度和廣度上進行挖掘．通過幾何畫板的演示，讓學生直觀看到思考問題的方法．除了選擇直線上的點，還可以選取原點，求它到兩條直線的距離，然後作和．或者選取直線外的點P，求它到兩條直線的距離，然後作差．由特殊點到任意點，由特殊直線到任意直線，從而延伸出兩平行線間的距離．目的是在整個過程中，讓學生注意體會解題方法中的靈活性以及轉化等數學思想方法．
（四）[學生小結教師點評]
1、這一環節解決的主要問題和達到的目的是：
透過師生共同小結，鞏固所學知識，提煉用到的解決問題的方法，其中蘊涵的數學思想方法，培養學生歸納概括能力．
2、具體教學安排：
本節課小結主要由學生完成知識總結，透過學習知識所體驗到的數學思想方法，由學生總結和相互補充，教師適當點評，加以經驗總結．
（五）[課外練習鞏固提高]
1課本習題7.3的第13題—16題；
2 總結寫出點到直線距離公式的多種方法．
設計說明：作業1是課本習題，檢查學生所學知識掌握的程度．作業2是根據課堂分析，讓學生總結公式推導的方法．除了課堂上想到的方法還可以繼續思考，比如在用兩點距離公式整體代換等方法，發揮學生學習的自主性和思維的廣闊性．
四、關於教學評價的設計
新課程標準提出要加強過程性評價，因而在具體教學過程中，我對於學生的語言與行為的表現，及時給予肯定性的表揚和鼓勵；學生思維暴露出問題時及時評價，矯正思維方向，調整教學思路；為了獲得後反饋資訊，佈置作業，透過觀察學生完成作業情況，瞭解學生在知識技能和數學方法方面的收穫和不足，指導我今後教學．整個教學評價是在師生互動中完成的．
以上是我對這節課的設計，懇請各位專家和老師批評、指正．
謝謝！