人教版初中數學教學設計
作為一位兢兢業業的人民教師，就有可能用到教學設計，教學設計要遵循教學過程的基本規律，選擇教學目標，以解決教什麼的問題。那麼教學設計應該怎麼寫才合適呢？下面是小編為大家整理的人教版初中數學教學設計，希望對大家有所幫助。
人教版初中數學教學設計1
一、學情分析
學生透過上節課的學習，已經掌握瞭如何用沒有刻度的直尺和圓規作一條線段等於已知線段。同時在學習中學生已經初步理解了作圖的步驟，具備了基本的作圖能力，並能簡單的表達作圖過程，為本節課的學習奠定了良好的知識基礎。同時在以前的數學學習中學生已經經歷了很多合作學習的過程，具有了一定的合作學習的經驗，具備了一定的合作與交流的能力。
二、教學目標分析
教科書基於學生在上節課學習瞭如何作一條線段等於已知線段，並積累了一定的活動經驗，提出本節課的主要教學任務是：會用尺規作一個角等於已知角，並瞭解它在尺規作圖中的簡單應用。為此，本節課的教學目標是：
1、能按照作圖語言來完成作圖動作，能用尺規作一個角等於已知角，並瞭解它在尺規作圖中的簡單應用。
2、能利用尺規作角的和、差、倍。
3、能夠透過尺規設計並繪製簡單的圖案。
4、在尺規作圖過程當中，積累數學活動經驗，培養動手能力和邏輯分析能力。
三、教學設計分析
1、回顧與思考
活動內容：
（1）怎樣利用沒有刻度的直尺和圓規作一條線段等於已知線段？
（2）練習：已知線段a，b，c，作一條線段m，使得m=a+b—c
活動目的：
透過回顧上節課學習的用尺規作線段，既達到了複習鞏固，反饋落實的目的，同時熟練尺規的使用，積累活動經驗，也為後面學習用尺規作角起到了鋪墊的作用。
2、情境引入，探索發現
活動內容：如圖2
人教版初中數學教學設計2
一、 教學目標
1、 知識與技能目標
掌握有理數乘法法則，能利用乘法法則正確進行有理數乘法運算。
2、 能力與過程目標
經歷探索、歸納有理數乘法法則的過程，發展學生觀察、歸納、猜測、驗證等能力。
3、 情感與態度目標
透過學生自己探索出法則，讓學生獲得成功的喜悅。
二、 教學重點、難點
重點：運用有理數乘法法則正確進行計算。
難點：有理數乘法法則的探索過程，符號法則及對法則的理解。
三、 教學過程
1、 創設問題情景，激發學生的求知慾望，匯入新課。
教師：由於長期乾旱，水庫放水抗旱。每天放水2米，已經放了3天，現在水深20米，問放水抗旱前水庫水深多少米？
學生：26米。
教師：能寫出算式嗎？學生：……
教師：這涉及有理數乘法運演算法則，正是我們今天需要討論的問題
2、 小組探索、歸納法則
（1）教師出示以下問題，學生以組為單位探索。
以原點為起點，規定向東的方向為正方向，向西的方向為負方向。
① 2 ×3
2看作向東運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×3=
② -2 ×3
-2看作向西運動2米，×3看作向原方向運動3次。
結果：向 運動 米
-2 ×3=
③ 2 ×（-3）
2看作向東運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
2 ×（-3）=
④ （-2） ×（-3）
-2看作向西運動2米，×（-3）看作向反方向運動3次。
結果：向 運動 米
（-2） ×（-3）=
（2）學生歸納法則
①符號：在上述4個式子中，我們只看符號，有什麼規律？
（+）×（+）=（ ） 同號得
（-）×（+）=（ ） 異號得
（+）×（-）=（ ） 異號得
（-）×（-）=（ ） 同號得
②積的絕對值等於 。
③任何數與零相乘，積仍為 。
（3）師生共同用文字敘述有理數乘法法則。
3、 運用法則計算，鞏固法則。
（1）教師按課本P75 例1板書，要求學生述說每一步理由。
（2）引導學生觀察、分析例子中兩因數的關係，得出兩個有理數互為倒數，它們的積為 。
（3）學生做練習，教師評析。
（4）教師引導學生做例題，讓學生說出每步法則，使之進一步熟悉法則，同時讓學生總結出多因數相乘的符號法則。
人教版初中數學教學設計3
一、背景
新課標要求，應讓學生在實際背景中理解基本的數量關係和變化規律，注重使學生經歷從實際問題中建立數學模型、估計、求解、驗證解的正確性與合理性的過程。在實際工作中讓學生學會從具體問題情景中抽象出數學問題，使用各種數學語言表達問題、建立數學關係式、獲得合理的解答、理解並掌握相應的數學知識與技能，這些多數教師都注意到了，但要做好，還有一定難度。
二、教學片段
在剛過去的這個學期，我上了一節“一元一次不等式組的應用”。
出示例題：小寶和爸爸、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，爸爸體重為72千克，坐在蹺蹺板的一端，體重只有媽媽一半的小寶和媽媽一同坐在另一端。這時，爸爸的一端仍然著地，後來小寶借來一副質量為6千克的啞鈴，加在他和媽媽坐的一端，結果，爸爸被高高地蹺起。猜猜看，小寶的體重約多少千克？
我問學生：“你們玩過蹺蹺板嗎？先看看題，一會請同學複述一下。”學生複述後，基本已經熟悉了題目。我接著讓學生思考：他們三人坐了幾次蹺蹺板？第一次坐時情況怎樣？第二次呢？學生議論了一會兒，自主發言，很快發現本題中存在的兩種文字形式的不等關係：
爸爸體重＞小寶體重＋媽媽體重
爸爸體重＜小寶體重＋媽媽體重＋一副啞鈴重量
我引導：你還能怎麼判斷小寶體重？學生安靜了幾分鐘後，開始議論。一學生舉手了：“可以列不等式組。”我給出提示：“小寶的體重應該同時滿足上述的兩個條件。怎麼把這個意思表達成數學式子呢？”這時學生們七嘴八舌地討論起來，都搶著回答，
我注意到一位平時不愛說話的學生緊鎖眉頭，便讓他發言：“可以設小寶的體重為x千克，能列出兩個不等式。可是接下來我就不知道了。”我聽了心中一動，意識到這應是思想滲透的好機會，便解釋說：“我們在初中會遇到許多問題都可以用類似的方法來研究解決，比方說前面列方程組”不等我說完，學生都齊聲答：“列不等式組。”全班12小組積極投入到解題活動中了。5分鐘後，我請學生板演，自己下去巡查、指導，發現學生的解題思路都很清楚，只是部分學生對答案的表達不夠準確。於是提議學生說說列不等式組解應用題分幾步，應注意什麼。此時學生也基本上形成了對不等式方法的完整認識。我便出示拓展應用課件：
一次考試共25道選擇題，做對一道得4分，做錯一道減2分，不做得0分。若小明想確保考試成績在60分以上，那麼他至少要做對多少題？
設定這道題，既有調查本節課效果的意圖，也想鞏固拓展一下學生的思維。沒料到相當多學生對“至少”一詞理解不準確，導致失誤。這正好讓我們的“本課小結”填補了一個空白——弄清題目中描述數量關係的關鍵詞才是解題的關鍵。
三、反思
本節課講完後，我感到一絲欣慰，看到孩子們躍躍欲試的學習勁頭，突然領悟到：教師的教學行為至關重要，成功的教學，能開啟學生心靈的窗戶，能幫學生樹立學習的自信心。
本節課我有幾個深刻的感受：
1、在課前準備的時候，我就覺得不等式組的應用是個難點。所以在課堂教學中設定了幾個臺階，這也正好符合了循序漸進的教學原則。
2、例題貼近學生實際，我在教學中有采用了更親近的教學語言，有利於激發學生的探究慾望。
3、關注學生的學習狀態，隨時採取靈活適宜的教學方法，師生互動，生生互動，課堂教學才更加有效。
4、學生在學習後，確實感受到“不等式的方法”就像方程的方法一樣是從字母表示數開始研究解決的。這種方法可以幫助我們用數學的方式解決實際問題。
人教版初中數學教學設計4
（一）提出問題，匯入新課
1、解二元一次方程組
問題
1、母親26歲結婚，第二年生個兒子，若干年後母親的年齡是兒子年齡到3倍，此時母親的年齡為幾歲？
解法一：設經過x年後，母親的年齡是兒子年齡的3倍。 由題意得
26+x=3x 解法二：設母親的年齡為x歲。 由題意得
x=3（x－26）
（二）精選講例，探求新知
例
2、某班有45位學生，共有班費2400元錢，準備給每位學生訂一份報紙。已知《作文報》的訂費為60元/年，《科學報》的訂費為50元/年，則訂閱兩種報紙各多少人？
鞏固練習 小明和小李兩人進行投籃比賽，規則：小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中20次，經計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。
（三）變式訓練，啟用學生思維
問題
3、小明和小李兩人進行投籃比賽，小明投3分球，小李投2分球，兩人共投中100次，小明投中率為40%，小明投中率為40%，經計算兩人得分相等，問小李和小明各投中幾個球。 問題
4、已知某電腦公司有A型、B型、C型3種型號的電腦，其價格分別為A型6000元/臺、B型4000元/臺、C型2500元/臺，我校計劃將100500元錢全部用於從該公司購進其中兩種不同型號電腦共36臺，請你設計出幾種不同的購買方案供學校採用。小紅的方案：她認為可以購進A型和B型電腦，請你判斷小紅提出的方案是否合理，並透過計算說明。
（四）課堂練習，鞏固新知
1、A、B兩地相距36千米，甲從A地出發步行到B地，乙從B地出發步行到A地，兩人同時出發，4小時候相遇。若6小時後，甲所餘路程為乙所餘路程的2倍，求甲乙兩人的速度。
2、某班借來一批圖書，分借給同學閱覽，如果每人借6本，那麼會有一個同學沒書可借，如果每人借5本，那麼還剩5本書沒人借，問該班有多少人，有多少書。
（五）拓展
1、變題訓練問題2中，若學校要購買A、B、C3種型號的電腦，有如何安排？
2、某中學新建一棟4層的教學大樓，每層樓有8間教室，進、出這棟大樓共有4道門，其中兩道正門大小相同，兩道側門大小也相同。安全檢查中，對4道門進行測試，當同時開啟一道正門和兩道側門時，2分鐘內可以透過560名學生，當同時開啟一道正門和一道側門時，4分鐘內可以透過800名學生。
⑴問平均每分鐘一道正門和一道側門各可以透過多少名學生。
⑵檢查中發現，緊急情況時因學生擁擠，出門的效率將降低20%，安全檢查規定，在緊急情況下全大樓的學生應在5分鐘內透過這4道門安全撤離。假設這棟大樓每間教師最多有45名學生，問建造的這4道門是否符合安全規定。
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一、 內容簡介
本節課的主題：透過一系列的探究活動，引導學生從計算結果中總結出完全平方公式的兩種形式。
關鍵資訊：
1、以教材作為出發點，依據《數學課程標準》，引導學生體會、參與科學探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什麼關係。透過學生自主、獨立的發現問題，對可能的答案做出假設與猜想，並透過多次的檢驗，得出正確的結論。學生透過收集和處理資訊、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態度特別是創新精神和實踐能力等方面的發展。
2、用標準的數學語言得出結論，使學生感受科學的嚴謹，啟迪學習態度和方法。
二、學習者分析：
1、在學習本課之前應具備的基本知識和技能：
①同類項的定義。
②合併同類項法則
③多項式乘以多項式法則。
2、學習者對即將學習的內容已經具備的水平：
在學習完全平方公式之前，學生已經能夠整理出公式的右邊形式。這節課的目的就是讓學生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關係，總結出公式的應用方法。
三、 教學/學習目標及其對應的課程標準：
(一)教學目標：
1、經歷探索完全平方公式的過程，進一步發展符號感和推力能力。
2、會推導完全平方公式，並能運用公式進行簡單的計算。
(二)知識與技能：經歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理
數、實數、代數式、防城、不等式、函式;掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數量關係和變化規律，並能運用代數式、防城、不等式、函式等進行描述。
(四)解決問題：能結合具體情景發現並提出數學問題;嘗試從不同
角度尋求解決問題的方法，並能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;透過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經驗。
(五)情感與態度：敢於面對數學活動中的困難，並有獨立克服困難
和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數學的自信心;並尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。
四、 教育理念和教學方式：
1、教師是學生學習的組織者、促進者、合作者：學生是學習的主人，在教師指導下主動的、富有個性的學習，用自己的身體去親自經歷，用自己的心靈去親自感悟。
教學是師生交往、積極互動、共同發展的過程。當學生迷路的時
候，教師不輕易告訴方向，而是引導他怎樣去辨明方向;當學生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。
2、採用“問題情景—探究交流—得出結論—強化訓練”的模式
展開教學。
3、教學評價方式：
(1) 透過課堂觀察，關注學生在觀察、總結、訓練等活動中的主
動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導和矯正。
(2) 透過判斷和舉例，給學生更多機會，在自然放鬆的狀態下，
揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學情，調查教學。
(3) 透過課後訪談和作業分析，及時查漏補缺，確保達到預期的
教學效果。
五、 教學媒體 ：多媒體
六、 教學和活動過程：
教學過程設計如下：
〈一〉、提出問題
[引入] 同學們，前面我們學習了多項式乘多項式法則和合並同類項法則，透過運算下列四個小題，你能總結出結果與多項式中兩個單項式的關係嗎?
(2m+3n)2=_______________，(-2m-3n)2=______________，
(2m-3n)2=_______________，(-2m+3n)2=_______________。
〈二〉、分析問題
1、[學生回答] 分組交流、討論
(2m+3n)2= 4m2+12mn+9n2，(-2m-3n)2= 4m2+12mn+9n2，
(2m-3n)2= 4m2-12mn+9n2， (-2m+3n)2= 4m2-12mn+9n2。
(1)原式的特點。
(2)結果的項數特點。
(3)三項係數的特點(特別是符號的特點)。
(4)三項與原多項式中兩個單項式的關係。
2、[學生回答] 總結完全平方公式的語言描述：
兩數和的平方，等於它們平方的和，加上它們乘積的兩倍;
兩數差的平方，等於它們平方的和，減去它們乘積的兩倍。
3、[學生回答] 完全平方公式的數學表示式：
(a+b)2=a2+2ab+b2;
(a-b)2=a2-2ab+b2.
〈三〉、運用公式，解決問題
1、口答：(搶答形式，活躍課堂氣氛，激發學生的學習積極性)
(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,
(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,
(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,
(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.
2、判斷：
( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2
( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2
( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2
( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2
( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2
( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2
( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2
( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2
3、小試牛刀
① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;
③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;
⑤ (2x+3y)2 =____________;⑥ (4x-5y)2 =______________;
⑦ (0.5m+n)2 =___________;⑧ (a-0.6b)2 =_____________.
〈四〉、[學生小結]
你認為完全平方公式在應用過程中，需要注意那些問題?
(1) 公式右邊共有3項。
(2) 兩個平方項符號永遠為正。
(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。
(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。
〈五〉、冒險島：
(1)(-3a+2b)2=________________________________
(2)(-7-2m) 2 =__________________________________
(3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________
(4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________
(5)(mn+3) 2=__________________________________
(6)(a2b-0.2) 2=_________________________________
(7)(2xy2-3x2y) 2=_______________________________
(8)(2n3-3m3) 2=________________________________
〈六〉、學生自我評價
[小結] 透過本節課的學習，你有什麼收穫和感悟?
本節課，我們自己透過計算、分析結果，總結出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協作共同取得了進步。
〈七〉[作業] P34 隨堂練習 P36 習題
七、課後反思
本節課雖然算不上課本中的難點，但在整式一章中是個重點。它是多項式乘法特殊形式下的一種簡便運算。學生需要熟練掌握公式兩種形式的使用方法，以提高運算速度。授課過程中，應注重讓學生總結公式的等號兩邊的特點，讓學生用語言表達公式的內容，讓學生說明運用公式過程中容易出現的問題和特別注意的細節。然後再透過逐層深入的練習，鞏固完全平方公式兩種形式的應用。為完全平方公式第二節課的實際應用和提高應用做好充分的準備
人教版初中數學教學設計6
教育改革的關鍵在於教師觀念的轉變，現代教育理論告訴我們：教師的職責現在已經越來越少地傳授知識，而是越來越多地鼓勵、思考……將越來越成為一位顧問、一位交流意見的參加者、一位幫助發現而不是拿出現成真理的人，必須拿出更多的時間和精力去從事那些有效果的和有創造性的活動：互相影響、討論、激勵、瞭解、鼓舞。這說明了一個道理：教師的地位發生了根本性的變化，不再僅僅是知識的傳授者，還要確定“以人為本”的觀念，把課堂教學看作自己也是學生人生中的一段激盪的生命經歷，鼓勵、激發學生去不斷探索，把學生的“發現”與“創造”視為最有價值的勞動成果，教師與學生平等地對話，與他們共同感悟思潮的跌宕湧動。我想從三個方面談談自己在教學時的一些認識：
一、聯絡生活、感知數學
“數學課程不僅要考慮數學自身的特點，而且應遵循學生學習數學的心理規律，強調從學生已有的生活經驗出發，讓學生親身經歷將實際問題抽象成數學模型進行解釋與應用的過程。”這就要求我們遵循學生的思維規律，在實際問題和數學模型之間架起一座橋樑，讓學生在不知不覺中走進數學、感知數學。數學來源於生活並服務於生活，主體（學生）在思考問題時，既符合自身的認知規律，又有直覺洞察、直觀猜想、合理歸納與活動思維過程，有利於提高自己對數學的認識。
二、身臨其境，探索規律
“數學教學活動必須建立在學生的認識發展水平和已有的知識經驗上，教師應激發學生的學習積極性，向學生提供充分從事數學活動的機會。
在教學時教師應根據知識的內在結構和學生的學習規律，提供現象和問題，創設思維情境，引導學生主動參與，進行觀察、思考、探索。這樣有利於激發學生解決問題的熱情，提升學生的學習水平。比如在探究一元二次方程的根與係數的關係時，我們可以按下列步驟來創設情境。
1.求三個一元二次方程的兩根之和與兩根之積。一般來說學生都是先把方程的根求出來，然後計算，學生可能體會不到什麼，此時課堂氣氛比較平穩。
2.求一元二次方程的兩根之和與兩根之積，這時很多學生會感到很繁，怕動手計算，課堂出現沉悶現象。此時教師立即口答出答案，學生就會感覺到很驚奇，為之一振，進而產生疑問：“老師怎麼會看出答案？這裡會不會有規律？”課堂出現竊竊私語，激活了學生的思維，活躍了課堂氣氛。
3.提出問題：你能根據你開始的計算和老師的結論觀察出一元二次方程的根與係數之間的關係嗎？學生們躍躍欲試，開始投入到觀察、思考、探索中去。
4.提出問題：你敢肯定你所猜測到的結論是正確的嗎？再一次激發學生的鬥志，使他們敢於說理、敢於證明，給予他們充分展示自己才華的機會。
三、由點到面，觸類旁通
複習不是簡單的知識重複，而是一個再認識、再提高的過程，複習中的最大矛盾是時間短、內容多、要求高。複習既要做到突出重點、抓住典型，又能在高度概括中深刻揭示知識的內在聯絡，讓學生在掌握規律中理解、記憶、熟練、提高。比如在複習一元二次方程根的判別式和根與係數的關係時，可以把一元二次方程根的判別式、根與係數的關係和二次函式的有關知識相聯絡，根的判別式可以作為判別二次函式的影象與x軸的交點個數的依據：當△＞0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；當△＜0時，拋物線與x軸沒有交點；當△＝0時，拋物線與x軸只有一個交點即頂點。如果拋物線與x軸有兩個不同的交點，用根與係數的關係可以求拋物線與x軸的兩個交點之間的距離，可以判別拋物線與x軸交點的位置（交點是在座標原點的左邊還是在座標原點的右邊）等等。這樣在複習過程中把知識拓一拓、伸一伸，能激起學生思維的火花、學習的積極性，培養學生運用知識提高分析問題和解決問題的能力。
總之，課堂教學面對的是獨立、有個性、有思維的學生，課堂教學設計應適應學生的發展，應隨“學情”的變化而變化。課堂教學設計的成效如何，完全取決於教師對教材的理解、對學生情況的瞭解。只有教師具備“以學生為本”的教學理念，才能一切從學生實際出發、一切為學生考慮，才能真正做到教學服務於學生，實現“不同的人在數學上得到不同的發展”。
人教版初中數學教學設計7
一、學情分析
八年級學生具有強烈的好勝心和求知慾，抽象思維趨於成熟，形象直觀思維能力較強，具有一定的獨立思考、實踐操作、合作交流、歸納概括等能力，能進行簡單的推理
二、教材分析
這節課是人教版八年級第十八章第一節的內容，教學內容是勾股定理公式的推導、證明及其簡單的應用。本節課是在學生已經掌握了直角三角形有關性質的基礎上進行學習的，勾股定理是幾何中最重要的定理之一，它揭示的是直角三角形中三條邊之間的數量關係，將數與形密切聯絡起來，為以後學習四邊形、圓、解直角三角形等數學知識奠定了基礎。它有著豐富的歷史背景，在數學的發展中起著重要的作用，在現實生活中也有著廣泛的應用。學生透過對勾股定理的學習，可以在原有的基礎上對直角三角形有進一步的認識和理解。
三、教學目標設計
知識與技能
探索勾股定理的內容並證明，能夠運用勾股定理進行簡單計算和運用
過程與方法
（1）透過觀察分析，大膽猜想，探索勾股定理，培養學生動手操作、合作交流、邏輯推理的能力。
（2）在探索勾股定理的過程中，讓學生經歷“觀察—猜想—歸納—驗證”的數學過程，並體會數形結合和從特殊到一般的思想方法情感態度與價值
（1）在探索勾股定理的過程中，培養學生的合作交流意識和探索精神，增進數學學習的信心，感受數學之美，探究之趣。
（2）利用遠端教育資源介紹中國古代勾股方面的成就，激發學生熱愛祖國和熱愛祖國悠久文化的思想感情，培養學生的民族自豪感和鑽研精神。
四、教學重點難點
教學重點
探索和證明勾股定理
教學難點
用拼圖的方法證明勾股定理
五、教學方法
（學法）“引導探索法”
（自主探究，合作學習，採用小組合作的方法。
六、教具準備
課件、三角板
七、教學過程設計
教學環節1
教學過程：創設情境探索新知
教師活動：出示第24屆國際數學家大會的會徽的圖案向學生提問
（1）你見過這個圖案嗎？
（2）你聽說過“勾股定理”嗎？
學生活動：
學生思考回答
設計意圖：目的在於從現實生活中提出“趙爽弦圖”，進一步激發學生積極主動地投入到探索活動中，同時為探索勾股定理提供背景材料。
教學環節
教學過程：
實驗操作獲取新知歸納驗證完善新知
教師活動：出示課件，引導學生探索
學生活動：猜想實驗合作交流畫圖測量拼圖驗證
設計意圖：滲透從特殊到一般的數學思想．為學生提供參與數學活動的時間和空間，發揮學生的主體作用；讓學生自己動手拼出趙爽弦圖，培養他們學習數學的成就感。透過拼圖活動，使學生對定理的理解更加深刻，體會數學中的數形結合思想，調動學生思維的積極性，激發學生探求新知的慾望．給學生充分的時間與空間討論、交流，鼓勵學生敢於發表自己的見解，感受合作的重要性。教學環節3教學過程：解決問題應用新知
教師活動：出示例題和練習
學生活動：交流合作，解決問題
設計意圖：透過運用勾股定理對實際問題的解釋和應用，培養學生從身邊的事物中抽象出幾何模型的能力，使學生更加深刻地認識數學的本質：數學來源於生活，並能服務於生活，順利解決如何將實際問題轉化為求直角三角形邊長的問題，培養學生的數學應用意識．
教學環節4
教學內容：
課堂小結
鞏固新知佈置作業
教師活動：引導學生小結
學生活動：討論交流、自由發言
設計意圖：既引導學生從面積的角度理解勾股定理，又從能力、情感、態度等方面關注學生對課堂整體感受，在輕鬆愉快的氣氛中體會收穫的喜悅．
透過佈置課外作業，給學生留有繼續學習的空間和興趣，及時獲知學生對本節課知識的掌握情況，適當的調整教學進度和教學方法，並對學習有困難的學生給與指導．
八、板書設計
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊分別為a和b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2。
九、習題拓展
如圖，將長為10米的梯子AC斜靠在牆上，BC長為6米。（1）求梯子上端A到牆的底端B的距離AB。
（2）若梯子下部C向後移動2米到C1點，那麼梯子上部A向下移動了多少米？
十、作業設計
1、收集有關勾股定理的證明方法，下節課展示、交流．
2、做一棵奇妙的勾股樹（選做）
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在初中的數學教學過程中，函式教學是比較難的章節，我們該如何設計我們的教學過程呢？下面我來談談我的一些很淺的看法：首先函式是刻畫和研究現實世界變化規律的重要模型，也是初中數學裡代數領域的重要內容，它在初中數學中具有較強的綜合性。在教學中，學生常常覺得函式抽象深奧，高不可攀，老師也覺得函式難講，講了學生也理解不了，理解了也不會解題。事實果真如此難教又難學嗎？下面我談談在教學設計方面一些方法和實踐。
一、注重類比教學
不同的事物往往具有一些相同或相似的屬性，人們正是利用相似事物具有的這種屬性，透過對一事物的認識來認識與它相似的另一事物，這種認識事物的思維方法就是類比法，利用類比的思想進行教學設計實施教學，可稱為類比教學.在函式教學中我們期望的是透過對前面知識的學習方法的傳授，達到對後續知識的學習產生影響，使學生達到舉一反三，觸類旁通的目的，讓學生順利地由學會到會學，真正實現教是為了不教的目的.有經驗的老師都會發現，初中學習的正比例函式、一次函式、反比例函式、二次函式在概念的得來、圖象性質的研究、及基本解題方法上都有著本質上的相似。因此採用類比的教學方法不但省時、省力，還有助於學生的理解和應用。是一種既經濟又實效的教學方法。下面我就舉例說明如何採用類比的方法實現函式的教學。
首先是正比例函式，它是一次函式特例，也是初中數學中的一種簡單最基本的函式。但是，我們有些教師卻因為正比例函式過於簡單，而輕視。匆匆給出概念，然後應用。等到講到一次函式、反比例函式、二次函式又感到力不從心，學生接受起來概念模糊，性質混亂，解題方法不明確。造成這種困擾的原因是因為忽視正比例函式的基礎作用，我們應該藉助正比例函式這個最簡單的函式載體，把函式研究經典流程完整呈現，正所謂麻雀雖小，五臟俱全。再學習其他函式時，在此基礎上類比學習，循序漸進，螺旋上升。例如：
《正比例函式》教學流程
（一）環節一：概念的建立
透過對問題的處理用函式y=200x來反映汽車的行程與時間的對應規律引入新課。學生自覺思考教師提問，共同得出每個問題的函式關係式。引導學生觀察以上函式關係式的特點得出正比例函式的描述定義及解析式特點。
（二）環節二：函式圖象
這個環節是教學的重點，由學生先動手按列表——描點——連線的過程畫函式y=2x和y=-2x的圖象，相互交流比較然後教師利用多媒體展示畫函式圖象的過程並透過比較使學生正確掌握畫函式圖象的方法。
（三）環節三：探究函式性質
讓學生觀察函式圖象並引導學生透過比較來歸納正比例函式的性質，這個環節是本課的難點，教師要引導學生從圖象的形狀，從左往右的升降情況，經過的象限及自變數變化時函式值的變化規律。這幾個方面來歸納，最終得出正比例函式的性質。
（四）環節四：概念的歸納
將觀察、探究出的函式圖象的特徵、函式的性質等做出系統的歸納。
二、注重數形結合的教學
數形結合的思想方法是初中數學中一種重要的思想方法。數學是研究現實世界數量關係和空間形式的科學。而數形結合就是透過數與形之間的對應和轉化來解決數學問題。它包含以形助數和以數解形兩個方面，利用它可使複雜問題簡單化，抽象問題具體化，它兼有數的嚴謹與形的直觀之長。
函式的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法本身就體現著函式的數形結合。函式圖象就是將變化抽象的函式拍照下來研究的有效工具，函式教學離不開函式圖象的研究。在藉助圖象研究函式的過程中，我們需要注意以下幾點原則：
（1）讓學生經歷繪製函式圖象的具體過程。首先，對於函式圖象的意義，只有學生在親身經歷了列表、描點、連線等繪製函式圖象的具體過程，才能知道函式圖象的由來，才能瞭解圖象上點的橫、縱座標與自變數值、函式值的對應關係，為學生利用函式圖象數形結合研究函式性質打好基礎。其次，對於具體的一次函式、反比例函式、二次函式的圖象的認識，學生透過親身畫圖，自己發現函式圖象的形狀、變化趨勢，感悟不同函式圖象之間的關係，為發現函式圖象間的規律，探索函式的性質做好準備。
（2）切莫急於呈現畫函式圖象的簡單畫法。首先，在探索具體函式形狀時，不能取得點太少，否則學生無法發現點分佈的規律，從而猜想出圖象的形狀；其次，教師過早強調圖象的簡單畫法，追求方法的最最佳化，縮短了學生知識探索的經歷過程。所以，在教新知識時，教師要允許學生從最簡單甚至最笨拙的方法做起，漸漸過渡到最佳方法的掌握，達到認識上的最佳狀態。
（3）注意讓學生體會研究具體函式圖象規律的方法。初中階段一般採用兩種方法研究函式圖象：一是有特殊到一般的歸納法，二是控制引數法。
函式是一個整體，各個具體函式是函式的特例，研究方法應是相同的，透過類比和數形結合的方法，對比性質的差異性，將具體函式逐步納入到整個函式學習中去，這也符合教材設計的螺旋式上升的理念。這樣自然使二次函式變得難著不難，水到渠成。
關於待定係數法，首先要讓學生理解感受到待定係數法的本質：對於某些數學問題，如果已知所求結果具有某種確定的形式，則可引進一些尚待確定的係數來表示這種結果，透過已知條件建立起給定的算式和結果之間的恆等式，得到以待定係數為元的方程或方程組，解之即得待定的係數。待定係數法在確定各種函式解析式中有著重要的作用，不論是正、反比例函式，還是一次函式、二次函式，確定函式解析式時都離不開待定係數法。因此我們要重視簡單的正比例函式、一次函式的待定係數法的應用。要在簡單的函式中講出待定係數法的本質來，等到了反比例函式和二次函式及綜合情況，學生已能形成能力，自如使用此方法，這時就是技巧的點撥。
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在教學過程中，很多教師總認為自己在上課中講得井井有條，知識條理十分透徹，演算透徹清晰，但結果是有大多數學生不能舉一反三，數學學習困難重重。產生這種現象的原因，多數教師都歸因於學生素質差、家庭教育環境不良等教師以外的因素，很少發現是自己教學能力和素養導致而成。
課堂教學是師生的雙邊活動。課堂教學的實質是師生雙方的資訊交流，共同學校的過程。教師得知學生在數學學習很困難時，是否想到了可能教師自己對教材理解不夠，沒有準確地把握教材的重點、難點，對教材內容層次沒有理清和教學方法不適呢？《數學課程標準》指導下，我們的數學教學目的是要學生在數學學習中，由“聽”到“懂”，再到“會”，最後到“通”。為此，教師必須深刻反思自己的教育教學行為，批判性地考察自我主體行為表現及其行為依據。透過觀察、回顧、診斷、自我監控等方式，或給予肯定、支援與強化，或給予否定、思索與修正，將“學會教學”與“學會學習”結合起來，從而努力提升教學實踐的合理性，提高課堂教學效能，到達提高教學質量的目的。現就以下幾方面談談自己的看法。
一、教師要反思教育觀念
新課標下要求教師要改變學科的教育觀，始終體現“學生是教學活動的主體”科學理念，著眼於學生的終身發展，注重培養學生濃厚的學習興趣和正確的學習習慣。數學非常重視教學內容與實際生活的緊密聯絡。但是在教學活動中還是有不少教師習慣於傳統的教學模式，偏重於知識的傳授，強調接受式學習，這樣使很多學生在學習數學上失去了興趣。教學中教師要抓住時機，不斷地引導學生在設疑、質疑、解疑的過程中，創設認知“衝突”，激發學生持續的學習興趣和求知慾望，順利地建立數學概念，把握數學定義、定理和規律。
教師在探究教學中要立足與培養學生的獨立性和自主性，引導他們質疑、調查和探究，學會在實踐中學，在合作中學，逐步形成適合於自己的學習策略。例如，在學習等腰三角形三線合一的性質時可以讓三個同學合作分別去畫出頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線，這是學生會發現三條線為什麼會是一條線？證明三角形全等的方法有多種，為什麼 “角邊邊”不能判定兩三角形全等？在學習鑲嵌時，可以提這樣的問題，為什麼正三角形、正方形、長方形正六邊形可以，而正五邊形不可以？等等。
這樣教師不斷地設問，不斷地質疑，就能引導學生進行積極思考，激發起學生濃厚的學習興趣和求知慾望，促使學生在生活中發現和歸納各種各樣的數學規律，為下一步學習數學知識打下堅實的基礎。所以我們的教師必須反思自己的教育觀念，緊緊抓住主導和主體的關係，解決好學生學習積極性的問題。
二、教師要反思教學設計
教學設計是課堂教學的藍本，是對課堂教學的整體規劃和預設，勾勒出了課堂教學活動的效益取向。設計教學方案時，教師對當前的教學內容及其地位（概念的“解構”、思想方法的“析出”、相關知識的聯絡方式等），學生已有知識經驗，教學目的，重點與難點，如何依據學生已有認知水平和知識的邏輯過程設計教學過程，如何突出重點和突破難點，學生在理解概念和思想方法時可能會出現哪些情況以及如何處理這些情況，設計哪些練習以鞏固新知識，如何評價學生的學習效果等，都應該有一定的思考和預設。教學設計的反思就是對這些思考和預設是否考慮到
了。教學後，要對實際程序和學生的接受程度進行比較和反思，找出成功和不足之處及其原因，從而有效地改進教學。
三、教師要反思教學方法
教師教得好，本質上講是學生學得好。在實際教學過程中我們的教學方法是否合乎學生實際呢？上課、評卷、答疑解難時，有的教師自以為講清楚明白了，學生受到了一定的啟發，但反思後發現，教師的講解並沒有很好地從學生原有的知識基礎出發，從根本上解決學生認識上鴻溝問題。有的教師只是一味的設想按照自己某個固定的程式去解決某一類問題，也許學生當時聽明白了，但往往是是而非，並沒有真正理解問題的本質。
初中數學教學中，例習題教學是數學教學中重要的組成部分，是概念類教學的延伸和發展。教材中的例習題都是編者精心編制的，具有典型性和啟發性，它們不僅是對基礎知識的鞏固，同時對培養學生智力、掌握數學思想和方法，及培養學生應用數學意識和能力，提高學生的數學素養等都有重要意義。
四、教師要反思學生學習方法
《數學課程標準》指出，有效的數學學習活動不能單純依賴模仿與記憶，動手實踐、自主探索與合作交流是學生學習數學的重要方式，因此，轉變數學學習方式，倡導有意義的學習方式是課程改革的核心任務。初中學生年齡一般在十二至十六歲之間，正處生長髮育期，思想不成熟，行為不穩定，辦事情緒化，喜表露，易衝動, 既有面見師長的羞澀, 有初生牛犢不怕虎的習性。在數學學習上憑興趣，看心情，個性反映較為突出，有不少學生學習方法也存在一定的問題。同時他們往往又很難發現自己的學習方法不妥。所以，教師就應該反思學生的學習方法，找一找哪些問題，並幫助他們努力改變不恰當的方法，使學生達到《新課標》的要求。
總之，為學之道，必本與思，思則得之，不思則不得。教學也是這個規律，只教不思就會成為教死書的教書匠，學生也得不到很好的受益。要想成為優秀的教師，只有一邊教書一邊總結，一邊教書一邊反思，才能實現自己的目的。
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一、教學目標：
（1）學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。
（2）掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，瞭解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。
（3）培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。
二、教學的重點與難點：
重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。
從設定情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利於學生更好的理解數學，應用數學。
難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題後，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，並對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。
根據初一學生年齡、生理及心理特徵，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的侷限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時
點撥、引導，儘可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，並使個性思維得以發展。
三、教學過程
電腦顯示，帶領學生複習全等三角定義及其性質。電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否儘可能少嗎?對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。
按照三角形“邊、角”元素進行分類,師生共同歸納得出:
1、一個條件:一角，一邊
2、兩個條件:兩角;兩邊;一角一邊
3、三個條件:三角;三邊;兩角一邊；兩邊一角
按以上分類順序動腦、動手操作,驗證。
教師收集學生的作品，加以比較，得出結論：
只給出一個或兩個條件時，都不能保證所畫出的三角形一定全等。
下面將研究三個條件下三角形全等的判定。
（1）已知三角形的三個角分別為40°、60°、80°，畫出這個三角形，並與同伴比較是否全等。
學生得出結論後，再舉例體會一下。舉例說明：
如老師上課用的三角尺與同學用的三角板三個角分別對應相等，但一個大一個小，很顯然不全等；
再如同是：等邊三角形，邊長不等，兩個三角形也不全等。等等。
（2）已知三角形三條邊分別是4cm，5cm，7cm,畫出這個三角形，並與同伴比較是否全等。
板演：三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”。
由上面的結論可知：只要三角形三邊的長度確定了，這個三角形的形狀和大小就確定了。實物演示：由三根木條釘成的一個三角形框架，它的大小和形狀是固定不變的，三角形的這個性質叫三角形的穩定性。
舉例說明該性質在生活中的應用
類比著三角形，讓學生動手操作，研究四邊形、五邊性有無穩定性
圖形的穩定性與不穩定性在生活中都有其作用，讓學生舉例說明。
題組練習（略）3 、（對有能力的學生要求把實際問題抽象成數學問題，根據自己的理解寫出推理過程。對一般學生要求口頭表達理由，並能說明每一步的根據。）
教師帶領，回顧反思本節課對知識的研究探索過程，小結方法及結論，提煉數學思想，掌握數學規律。
在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準備。
議一議：
學生分小組進行討論交流。受教師啟發,從最少條件開始考慮,一個條件;兩個條件;三個條件?經過學生逐步分析，各種情況漸漸明朗，進行交流予以彙總,歸納。
想一想：
對只給一個條件畫三角形，畫出的三角形一定全等嗎
？畫一畫：
按照下面給出的兩個條件做出三角形：
（1）三角形的兩個角分別是：30°，50°
（2）三角形的兩條邊分別是：4cm，6cm
（3）三角形的一個角為30，一條邊為3cm剪一剪：
把所畫的三角形分別剪下來。比一比：
同一條件下作出的三角形與其他同學作的比一比，是否全等。學生重複上面的操作過程，畫一畫，剪一剪，比一比。學生總結出：三個內角對應相等的兩個三角形不一定全等學生舉例說明
學生模仿上面的研究方法，獨立完成操作過程，透過交流，歸納得出結論。鼓勵學生自己舉出例項,體驗數學在生活中的應用.學生那出準備好的硬紙條，進行實驗，得出結論：四邊形、五邊形不具穩定性。
學生練習
學生在教師引導下回顧反思，歸納整理。
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一、 基本情況分析
1、學生情況分析：
透過上學期的努力,我班多數同學學習數學的興趣漸濃,學習的自覺性明顯提高,學習成績在不斷進步,但是由於我班一些學生數學基礎太差,學生數學 成績兩極分化的現象沒有顯著改觀,給教學帶來很大難度。設法關注每一個學生,重視學生的全面協調發展是教學的首要任務。本學期是初中學習的關鍵時期,教學 任務非常艱鉅。因此,要完成教學任務,必須緊扣教學目標,結合教學內容和學生實際,把握好重點、難點,努力把本學期的任務圓滿完成。九年級畢業班總複習教 學時間緊,任務重,要求高,如何提高數學總複習的質量和效益,是每位畢業班數學教師必須面對的問題。經過與外校九年級數學教學有豐富經驗的教師請教交流, 特制定以下教學複習計劃。
2、教材分析：
本學期教學內容共四章，第二十六章、二次函式主要是透過二次函式影象探究二次函式性質，探討二次函式與一元二次議程的關係，最終實現二次函式的 綜合應用。本章教學重點是求二次函式解析式、二次函式影象與性質及二者的實際應用。本章教學難點是運用二次函式性質解決實際問題。
第二十七章、相似
本章主要是透過探究相似圖形尤其是相似三角形的性質與判定。本章的教學重點是相似多邊形的性質和相似三角形的判定。本章的教學難點是相似多這形的性質的理解，相似三角形的判定的理解。
第二十八章、銳角三角函式
本章主要是探究直角三角形的三邊關係，三角函式的概念及特殊銳角的三角函式值。本章的教學重點是理解各種三角函式的概念，掌握其對應的表示式，及特殊銳角三角函式值。本章的教學難點是三角函式的概念。
第二十九章、投影與檢視
本章主要透過生活例項探索投影與檢視兩個概念，討論簡單立體圖形與其三檢視之間的轉化。本章的重點理解立體圖形各種檢視的概念，會畫簡單立體圖形的三檢視。本章教學難點是畫簡單立體圖形的三檢視。
二、 教學目標和要求
1、 知識與能力目標知識技能目標
理解二次函式的影象、性質與應用;理解相似三角形、相似多邊形的判定方法與性質，掌握銳角三角函式有關的計算方法。理解投影與檢視在生活中的應用。
2、過程與方法目標
透過探索、學習，使學生逐步學會正確合理地進行運算，逐步學會觀察、分析、綜合、抽象，會用歸納、演繹、類比進行簡單地推理。透過學習交流、合作、討論的方式，積極探索，改進學生的學習方式，提高學習質量，逐步形成正確地數學價值觀。
3、情感、態度與價值觀目標
(1)進一步感受數學與日常生活密不可分的聯絡，同時對學生進行辯證唯物主義世界觀教。
(2)透過體驗探索的成功與失敗，培養學生克服困難的勇氣。
(3)透過小組交流、討論有關的數學知識，培養學生的合作意識和交流能力。
(4)透過對實際問題的分析和解決，讓學生體會數學的價值，培養學生的應用意識和對數學的興趣。
三、 提高教學質量的主要措施
l、認真研讀新課程標準，鑽研新教材，根據新課程標準，擴充教材內容，認真上課，批改作業，認真輔導，認真製作考試試卷，也讓學生學會認真學習。
2、興趣是最好的老師，激發學生的.興趣，給學生介紹數學家、數學史、介紹相應的數學趣題，給出數學課外思考題，激發學生的興趣。
3、引導學生積極參與知識的構建，營造民主、和諧、平等、自主、探究、合作、交流的氛圍，分享快樂的學習課堂，讓學生體會學習的快樂，享受學習。
4、運用新課程標準的理念指導教學，積極更新自己腦海中固有的教育理念，不同的教育理念將帶來不同的教育效果。
5、培養學生良好的學習習慣，陶行知說：教育就是培養習慣，有助於學生穩步提高學習成績，發展學生的非智力因素，彌補智力上的不足。
6、加強學生解題速度和準確度的培養訓練，在新授課時，凡是能當堂完成的作業，要求學生比速度和準確度，誰先完成誰就先交給老師批改，凡是做的全對要給予獎勵。
7、加強個別輔導，加強面批、面改，加強定時作業的訓練。並進行作業展覽，對作業書寫的好又全部正確的貼在學習園地中。
8、積極主動的與其他教師協同配合，認真鑽研教材，搞好集體備課，不斷學習他人之長處。
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一教學目標
1.透過案例理解正比例函式，能列出正比例函式關係式
2.教會學生應用正比例函式解決生活實際問題的能力
二教學重點
理解正比例函式的概念
三教學難點
利用正比例函式解決生活實際問題
四教學過程
【提出問題】
1.《阿甘正傳》是一部勵志影片。片中阿甘曾跑步繞美國數圈，假設他從德州到加州行進了千米，耗費了他150天時間。
（1）阿甘大約平均每天跑步多少千米？
（3）阿甘一個月（30天）的行程是多少千米？
【生】列算式回答
【師】點評總結
2.寫出下列變數間的函式表示式
（1）正方形的周長l和半徑r之間的關係【進一步抽象問題讓學生思考】
（2）大米每千克四元，則售價y元與數量x(kg)的函式關係式是什麼？
（3）下列函式關係式有什麼共同點？（小組合作）【分析共同點和不同點，找出規律】
（1）y=200x(2) l=2∏r(3) m=
【生回答，師點評】
【引入新課】
1、正比例函式的概念：一般地，形如y=kx (k≠0)的函式，叫做正比例函式，其中k叫做比例係數.【板書概念，引導學生分析正比例函式的定義】
2 、【例題講解】
例1在同一座標系裡，畫出下列函式的影象：y==x y=3x
解：【略】 【掌握函式影象的畫法：列表，描點，連線】
3、練習
（1）已知正比例函式y=kx.當x=3時y=6 。求k的值
(2)一種筆記本每本的單價為3元。則銷售金額y元與銷售量x之間的關係式是怎樣的？當銷售金額為360元時，則售出了多少本這種筆記本？
五課外作業
【反思】
由於函式的概念比較抽象，學生不容易理解。而理解函式的概念是教學的重點。這節課首先透過例項，回顧函式的概念，其次抽象提出正比例函式關係式，由學生觀察得到特點，然後引出正比例函式的概念和特點，再透過練習加以鞏固，最後透過小組討論利用正比例函式解決生活中的問題。
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一、教學目標：
1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;
2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;
3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;
4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，並滲透德育教育.
二、教學重點、難點：
重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.
難點：把一個二元一次方程變形成用關於一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.
三、教學方法與教學手段：
透過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法; 透過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生髮展的觀點.
四、教學過程：
1.情景匯入：
新聞連結：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,
得到方程：80a+150b=902 880.
2.新課教學：
引導學生觀察方程80a+150b=902 880與一元一次方程有異同？
得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,並且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.
做一做：
（1）根據題意列出方程:
①小明去看望奶奶，買了5 kg蘋果和3 kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg , 梨的單價y元/kg ；
②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還多20千米，如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程： .
（2）課本P80練習2. 判定哪些式子是二元一次方程方程.
合作學習：
活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志願者活動.
問題：參加活動的36名志願者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每組6人.
團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行? 為什麼? 把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等? 由學生檢驗得出代入方程後，能使方程兩邊相等. 得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.
並提出注意二元一次方程解的書寫方法.
3.合作學習：
給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小於10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值； 接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的係數為多少時，計算y最為簡便？
出示例題：已知二元一次方程 x+2y=8.
（1）用關於y的代數式表示x;
（2）用關於x的代數式表示y;
（3）求當x= 2,0,-3時,對應的y的值，並寫出方程x+2y=8的三個解.
（當用含x的一次式來表示y後，再請同學做遊戲，讓同學體會一下計算的速度是否要快）
4.課堂練習：
(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;
(2)二元一次方程2x-y=3中，方程可變形為y= 當x=2時，y= ;
5.你能解決嗎？
小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.
6.課堂小結：
(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;
(2)二元一次方程解的不定性和相關性;
(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.
7.佈置作業：(1)教材P82; (2)作業本.
教學設計意圖：
依照課程標準，透過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.
在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，並貫穿整個教學. 並對教學
內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材. 所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力. 這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.
其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的. 重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.
二元一次方程概念的教學中，透過與一元一次方程的類比的方法，使得學生加深印象. 在突破難點的設計上，透過遊戲的形式激發學生的學習興趣，並在選題時，透過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關於一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.
人教版初中數學教學設計14
教材與學情：
解直角三角形的應用是在學生熟練掌握了直角三角形的解法的基礎上進行教學，它是把一些實際問題轉化為解直角三角形的數學問題，對分析問題能力要求較高，這會使學生學習感到困難，在教學中應引起足夠的重視。
資訊理論原理：
將直角三角形中邊角關係作為已有資訊，透過複習（輸入），使學生更牢固地掌握（貯存）；再透過例題講解，達到資訊處理；透過總結歸納，使資訊最佳化；透過變式練習，使資訊強化並能靈活運用；透過佈置作業，使資訊得到反饋。
教學目標：
⒈認知目標：
⑴懂得常見名詞（如仰角、俯角）的意義
⑵能正確理解題意，將實際問題轉化為數學
⑶能利用已有知識，透過直接解三角形或列方程的方法解決一些實際問題。
⒉能力目標：培養學生分析問題和解決問題的能力，培養學生思維能力的靈活性。
⒊情感目標：使學生能理論聯絡實際，培養學生的對立統一的觀點。
教學重點、難點：
重點：利用解直角三角形來解決一些實際問題
難點：正確理解題意，將實際問題轉化為數學問題。
資訊最佳化策略：
⑴在學生對實際問題的探究中，神經興奮，思維活動始終處於積極狀態
⑵在歸納、變換中激發學生思維的靈活性、敏捷性和創造性。
⑶重視學法指導，以加速教學效績資訊的順利體現。
教學媒體：
投影儀、教具（一個銳角三角形，可變換圖2－圖7）
高潮設計：
1、例1、例2圖形基本相同，但解法不同；這是為什麼？學生的思維處於積極探求狀態中，從而激發學生學習的積極性和主動性
2、將一個銳角三角形紙片透過旋轉、翻折等變換，使學生對問題本質有了更深的認識
教學過程：
一、複習引入，輸入並貯存資訊：
1.提問：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°。
⑴三邊a、b、c有什麼關係？
⑵兩銳角∠A、∠B有怎樣的關係？
⑶邊與角之間有怎樣的關係？
2.提問：解直角三角形應具備怎樣的條件：
注：直角三角形的邊角關係及解直角三角形的條件由投影給出，便於學生貯存資訊
二、例項講解，處理資訊：
例1.（投影）在水平線上一點C，測得同頂的仰角為30°，向山沿直線 前進20為到D處，再測山頂A的仰角為60°，求山高AB。
⑴引導學生將實際問題轉化為數學問題。
⑵分析：求AB可以解Rt△ABD和
Rt△ABC，但兩三角形中都不具備直接條件，但由於∠ADB＝2∠C，很容易發現AD＝CD＝20米，故可以解Rt△ABD，求得AB。
⑶解題過程，學生練習。
⑷思考：假如∠ADB＝45°，能否直接來解一個三角形呢？請看例2。
例2.（投影）在水平線上一點C，測得山頂A的仰角為30°，向山沿直線前進20米到D處，再測山頂A的仰角為45°，求山高AB。
分析：
⑴在Rt△ABC和Rt△ABD中，都沒有兩個已知元素，故不能直接解一個三角形來求出AB。
⑵考慮到AB是兩直角三角形的直角邊，而CD是兩直角三角形的直角邊，而CD均不是兩個直角三角形的直角邊，但CD＝BC＝BD，啟以學生設AB＝X，透過 列方程來解，然後板書解題過程。
解：設山高AB＝x米
在Rt△ADB中，∠B＝90°∠ADB＝45°
∵BD＝AB＝x（米）
在Rt△ABC中，tgC＝AB/BC
∴BC＝AB/tgC＝√3（米）
∵CD＝BC－BD
∴√3x－x＝20 解得 x＝（10√3＋10）米
答：山高AB是（10√3＋10）米
三、歸納總結，最佳化資訊
例2的圖開完全一樣，如圖，均已知∠1、∠2及CD，例1中 ∠2＝2∠1 求AB，則需解Rt△ABD例2中∠2≠2∠1求AB，則利用CD=BC-BD，列方程來解。
四、變式訓練，強化資訊
(投影)練習1：如圖，山上有鐵塔CD為m米，從地上一點測得塔頂C的仰角為∝，塔底D的仰角為β，求山高BD。
練習2：如圖，海岸上有A、B兩點相距120米，由A、B兩點觀測海上一保輪船C，得∠CAB＝60°∠CBA＝75°，求輪船C到海岸AB的距離。
練習3：在塔PQ的正西方向A點測得頂端P的
仰角為30°，在塔的正南方向B點處，測得頂端P的仰角為45°且AB＝60米，求塔高PQ。
教師待學生解題完畢後，進行講評，並利用教具揭示各題實質：
⑴將基本圖形4旋轉90°，即得圖5；將基本圖形4中的Rt△ABD翻折180°，即可得圖6；將基本圖形4中Rt△ABD繞AB旋轉90°，即可得圖7的立體圖形。
⑵引導學生歸納三個練習題的等量關係：
練習1的等量關係是AB＝AB；練習2的等量關係是AD＋BD＝AB；練習3的等量關係是AQ2＋BQ2＝AB2
五、作業佈置，反饋資訊
《幾何》第三冊P57第10題，P58第4題。
板書設計：
解直角三角形的應用
例1已知：………例2已知：………小結：………
求：………求：………
解：………解：………
練習1已知：………練習2已知：………練習3已知：………
求：………求：………求：………
解：………解：………解：………
人教版初中數學教學設計15
(一)創設情境匯入新課
不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什麼辦法?
如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角，又該怎麼辦呢?
設計目的：能聚攏學生的思維為新課的開展創造了良好的教學氛圍。
(二)合作交流探究新知
(活動一)探究角平分儀的原理。具體過程如下：
播放美訪問我國的錄影資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖，使學生認清其中的邊角關係-----引出角平分線;並且運用幾何畫板對傘的開合進行動態演示，讓學生直觀感受傘面形成的角與主杆的關係-----讓學生設計製作角平分儀;並利用以前所學的知識尋找理論上的依據，說明這個儀器的製作原理。
設計目的：用生活中的例項感知。以最近大事作引入點，以最常見的事物為載體，讓學生感受到生活中處處都有數學，認識到數學的價值。其中設計製作角平分儀，可培養學生的創造力和成就感以及學習數學的興趣。使學生很輕鬆的完成活動二。
(活動二)透過上述探究，能否總結出尺規作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然後與同伴交流操作心得.
分小組完成這項活動，教師可參與到學生活動中，及時發現問題，給予啟發和指導，使講評更具有針對性。
討論結果展示：教師根據學生的敘述，利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法：
已知：∠AO B.
求作：∠AOB的平分線.
作法：
(1)以O為圓心，適當長為半徑作弧，分別交OA、OB於M、N.
(2)分別以M、N為圓心，大於1/2MN的長為半徑作弧.兩弧在∠AOB內部交於點C.
(3)作射線OC，射線OC即為所求.
設計目的：使學生能更直觀地理解畫法，提高學習數學的興趣。
議一議：
1.在上面作法的第二步中，去掉“大於MN的長”這個條件行嗎?
2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內部嗎?
設計這兩個問題的目的在於加深對角的平分線的作法的理解，培養數學嚴密性的良好學習習慣。
學生討論結果總結：
1.去掉“大於MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點，所以就找不到角的平分線.
2.若分別以M、N為圓心，大於MN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點可能在∠AOB的內部，也可能在∠AOB的外部，而我們要找的是∠AOB內部的交點，否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不可.
4.這種作法的可行性可以透過全等三角形來證明.
(活動三)探究角平分線的性質
思考：已知一角及其角平分線新增輔助線構成全等三角形;構成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對?
這樣設計的目的是加深對全等的認識。