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小學數學假設法應用題

小學數學假設法應用題

導語:一次失戀,一個困難,你允許它改變你到什麼程度?你讓它帶你到什麼地方?你要如何應對。取捨選擇?一切,都看你自己。以下小編為大家介紹小學數學假設法應用題文章,歡迎大家閱讀參考!

小學數學假設法應用題

例1

腳踏車和汽車共有 24 輛,已知全部輪胎有 54 只(每輛汽車以 4 只輪胎 計算),腳踏車和汽車各有幾輛?

假設一:

假設 24 輛車都是汽車,那麼按每輛汽車 4 只輪胎計算,輪胎只數應為

96 只,這比題中說的全部輪胎 54 只多算了 42 只(96-54),怎麼會多算 42 只輪胎,這是由於假定腳踏車的輛數,把它當作汽車來計算。

每輛腳踏車是 2 只輪胎,比每輛汽車少 2 只輪胎,現在把腳踏車假設為 汽車後,每輛腳踏車就多算了 2 只輪胎,那麼,多算 42 只輪胎就可求出有幾 輛腳踏車算作汽車。據此,可以推算出腳踏車的輛數。(4×24-54)÷(4-2)=42÷2

=21(輛)

腳踏車有 21 輛,而腳踏車和汽車總計是 24 輛,減法計算,可得汽車的 輛數:

24-21=3(輛)

答:腳踏車有 21 輛,汽車有 3 輛。 假設二:

假設 24 輛車全部是腳踏車,那麼,該有輪胎 48 只(2×24)。這比題中 的“54 只輪胎”少算了 6 只(54-48),怎麼會少算 6 只輪胎,這是由於假 定汽車的輛數當作腳踏車來計算。每輛汽車少算 2 只輪胎,那麼少算 6 只輪 胎,就可求出有幾輛汽車算作腳踏車。據此,

列式計算(54-2×24)÷(4-2)

=6÷2

=3(輛)

既知汽車有 3 輛,汽車和腳踏車總計 24 輛,減法計算,可得腳踏車輛數

24-3=21(輛)

例2:

某農機廠製造一批農具,原計劃 18 天完成,實際每天比計劃多製造 50 件,照這樣做了 12 天,就超過原計劃產量 240 件,這批農具原計劃製造多少 件?

分析:

這道題要求原計劃製造多少件,不是從題目的條件來看,既不知道原計 劃每天製造多少件,也不知道實際每天製造多少件,所以要想按照一般的數 量關係,透過分析來尋找解題線索,是一個比較困難的問題,在這種情況下, 可以用假設法來解答。

題目告訴我們,“原計劃 18 天完成”我們就假設實際生產了 18 天。那 麼,按照題目的條件“實際每天比計劃多製造 50 件”來計算的話,應該比原 計劃產量多製造:

50×18=900(件)

根據題意,製造 12 天,就比原計劃產量多製造 240 件,這樣一來,我們 就得到了兩個數量的相差數,即製造的.天數相差了 18-12=6(天)。製造的 件數相差了 900-240=660(件),這就是說,按實際每天製造的件數計算,6 天可以製造農具 660 件,我們可以從這兩個相差數中,算出實際每天製造的 件數是:

660÷6=110(件) 透過假設,找到了解開這道題目的一個重要條件,即實際每天製造 110件。因此,要求出原計劃製造多少件,只要再按題目的條件,先算出 12 天制 造的件數 110×12=1320(件),因為 12 天製造的件數比原計劃產量多 240 件,所以原計劃製造的件數就是:

1320-240=1080(件)

列綜合式計算:(50×18-240)÷(18-12)×12-240

=660÷6×12-240

=1320-240

=1080(件) 答:原計劃製造農具 1080 件。

當求出了實際每天製造 110 件之後,下一步也可以這樣思考: 根據已知條件“實際每天比計劃多製造 50 件”,可求得原計劃每天製造的件數:

110-50=60(件)。

再根據已知條件“原計劃 18 天完成”即可求得原計劃製造的件數:

60×18=1080(件)

列綜合式計算[(50×18-240)÷(18-12)-50]×18

=[660÷6-50]×18

=60×18

=1080(件) 答:略。

由上例看出用假設法求出實際每天製造的件數,是解這道題的關鍵。

例3:

勤風印刷廠,裝訂車間有 40 個工人,每分鐘每個男工裝訂 3 本書,每個 女工裝訂 1.5 本書,男女工人 5 分鐘一共裝訂了 435 本書。問男女工人各裝 訂多少本?

假設一:

假設每個女工每分鐘裝訂本數和男工一樣多,每分鐘也裝訂 3 本書,照 這樣計算,40 個工人每分鐘應裝訂 120 本(3×40)。

由題中所給條件“男女工人 5 分鐘裝訂 435 本”,可知男女工人每分鐘 裝訂 87 本(435÷5)。由此看出,假設每個女工每分鐘裝訂本數和男工一樣 多,要比實際多出 33 本(120-87),而每個女工每分鐘裝訂本數比實際多算

1.5 本(3-1.5)。那麼,多少個女工多算了 33 本呢?據此,可推算出女工 人數(3×40-435÷5)÷(3-1.5)

=(120-87)÷1.5

=33÷1.5

=22(人)

全車間一共是 40 人,女工有 22 人,可用減法計算,可得出男工人數:

40-22=18(人)

每個男工每分鐘裝訂 3 本,18 個男工 5 分鐘裝訂的本數是:

3×18×5=270(本)

每個女工每分鐘裝訂 1.5 本,22 個女工 5 分鐘裝訂的本數是:

1.5×22×5=165(本)

答:男工裝訂 270 本,女工裝訂 165 本。 假設二:

假設每個男工每分鐘裝訂本數和每個女工一樣多,每分鐘裝訂 1.5 本, 照這樣計算,40 個工人,每分鐘裝訂 60 本(1.5×40)比題中說的每分鐘裝 訂 87 本(435÷5)少 27 本(87-60)。

由於假設,每個男工裝訂本數比實際少算了 1.5 本(3-1.5),那麼,多 少個男工少算 27 本呢?據此,可推算出男工人數:(435÷5-1.5×40)÷

(3-1.5)

=(87-60)÷1.5

=27÷1.5

=18(人)。

女工人數:

40-18=22(人) 以下解答步驟和假設一相同,由此從略。

有一種古老的典型算術題,叫做雞兔同籠問題,不知道你聽說過沒有? 這是一道有趣的題目,是用假設法解答的。如:

例4

雞兔同籠,共有頭 34 只,腳 118 只,雞兔各有幾隻?

假設一:

假設籠裡裝的全部是兔子,由於每隻兔有 4 只腳,那麼,34 只兔,共有(4×34)=136 只腳,比實際的 118 只腳多了 18 只腳,因每隻兔比每隻雞多2 只腳,就可以求出雞的只數。

(4×34-118)÷(4-2)

=18÷2

=9(只)。 兔子的只數:

34-9=25(只)

答:雞有 9 只,兔子有 25 只。

假設二:

假設籠裡裝的全部是雞,由於每隻雞有 2 只腳。那麼,34 只雞共有(2×34)=68 只腳,比實際的 118 只腳少了 50 只腳,因每隻雞比每隻兔少 2 只 腳,就可以先求出兔子的只數:

(118-2×34)÷(4-2)

=50÷2

=25(只) 雞的只數:

34-25=9(只)

答:雞有 9 只,兔子有 25 只

例5:

一列快車從甲地到乙地要用 10 小時,一列慢車從乙地到甲地要用 15 小 時,每小時快車比慢車多行 12 公里,兩車同時從兩地相向而行,幾小時相遇? 相遇時,快車和慢車各行多少公里?

假設一:

假設快車和慢車同時從甲地出發到乙地,都行 10 小時,題中條件指出: 快車從甲地到乙地要 10 小時;慢車行全程為 15 小時,所以當我們假設兩車 同時從甲地開出 10 小時後,快車到達了乙地,而慢車還在途中:

由於每小時快車比慢車多行 12 公里,所以 10 小時後,快車和慢車拉開 了 120 公里的距離(12×10),快車到達乙地,慢車還要行 5 小時,才能到 達乙地,即還要行 120 公里。據此,可以推算出慢車的速度:

12×10÷(15-10)

=120÷5

=24(公里)

知道了慢車每小時行 24 公里,又知道快車每小時比慢車多行 12 公里, 就可用加法計算出快車的速度:

24+12=36(公里)

知道了快車每小時行 36 公里,又知道從甲地到乙地要行 10 小時,用乘 法計算可得全程是:

36×10=360(公里)。 用慢車速度也可以求出全程:

24×15=360(公里) 現在,我們再來按“兩車同時從兩地相向而行”來考慮多少小時相遇。 由“路程÷速度和=相遇時間”可得:

360÷(24+36)=6(小時)。

快車和慢車 6 小時可以相遇;相遇時,快車和慢車各行多少公里?由:

“速度×時間”可得:

36×6=216(公里)

24×6=144(公里)

答:快車和慢車 6 小時相遇;相遇時,快車行了 216 公里,慢車行了 144 公里。

假設二: